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1、精品资料 欢迎下载 一解答题（共 13 小题）1九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践-应用-探究的过程：（1）实践：他们对一条公路上横截面为拋物线的单向双车道的隧道（如图）进行测量，测得一隧道的路面宽为 10m，隧道顶部最高处距地面 6.25m，并画出了隧道截面图，建立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式（2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为 0.5m 为了确保安全，问该隧道能否让最宽 3m，最高 3.5m 的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车间的空隙）？（3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛
2、物线的有关知识，他们借助上述拋物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：I如图，在抛物线内作矩形 ABCD，使顶点 C、D 落在拋物线上，顶点 A、B 落在 x 轴 上设矩形 ABCD 的周长为 l 求 l 的最大值 II 如图，过原点作一条 y=x 的直线 OM，交抛物线于点 M，交抛物线对称轴于点 N，P 为直线 0M 上一动点，过 P 点作 x 轴的垂线交抛物线于点 Q问在直线 OM 上是否存在点 P，使以 P、N、Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 2孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线 y=ax2（a 0）的性
3、质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O，两直角边与该抛物线交于 A、B 两点，请解答以下问题：（1）若测得OA=OB=2 2（如图 1），求 a 的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点 O 旋转到如图 2 所示位置时，过 B 作 BF x 轴于点 F，测得 OF=1，写出此时点 B 的坐标，并求点 A 的横坐标（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点 O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点 A、B 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出 精品资料 欢迎下载 该点的坐标 3已知抛物线 y=ax2+bx+3（a0）经过 A（3，0），B（4，1）两点，且与 y 轴交于点 C
4、（1）求抛物线 y=ax2+bx+3（a0）的函数关系式及点 C 的坐标；（2）如图（1），连接 AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点 P，使 PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接 AC，E 为线段 AC 上任意一点（不与 A、C 重合）经过 A、E、O 三点的圆交直线 AB 于点 F，当 OEF 的面积取得最小值时，求点 E 的坐标 4如图，在平面直角坐标系 xoy 中，AB 在 x 轴上，AB=10，以 AB 为直径的 O 与 y 轴正半轴交于点 C，连接 BC，AC CD 是O 的切线，AD 丄 CD 于点
5、D，tan CAD=1/2，抛物线 y=ax2+bx+c 过 A，B，C 三点（1）求证：CAD=CAB；（2）求抛物线的解析式；判断抛物线的顶点 E 是否在直线 CD 上，并说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点 P，使四边形 PBCA 是直角梯形？若存在，直接写出点 P 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由 5如图，y 关于 x 的二次函数 y=-/3m（x+m）（x-3m）图象的顶点为 M，图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴正半轴于 D 点以 AB 为直径作圆，圆心为 C定点 E 的坐标为（-3，0），连接 ED（m 0）（1）写出 A、B、D 三点的坐标；（2）当 m
6、为何值时 M 点在直线 ED 上？判定此时直线与圆的位置关系；过程实践他们对一条公路上横截面为拋物线的单向双车道的隧道如图进行测量测得一隧道的路面宽为隧道顶部最高处距地面并画出了隧道截面图建立了如图所示的直角坐标系请你求出抛物线的解析式应用按规定机动车辆通过隧道时 驶两车并行驶时不考虑两车间的空隙探究该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识他们借助上述拋物线模型提出了以下两个问题请予解答如图在抛物线内作矩形使顶点落在拋物线上顶点落在轴上设矩形的周长为求的最大值如 上是否存在点使以为顶点的三角形是等腰直角三角形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由孔明是一个喜欢探究钻研的同学他在和同学们一起研
7、究某条抛物线的性质时将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点两精品资料 欢迎下载（3）当 m 变化时，用 m 表示 AED 的面积 S，并在给出的直角坐标系中画出 S 关于 m 的函数图象的示 6如图：抛物线 y=ax2-4ax+m 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 的坐标是（1，0），与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的对称轴和点 B 的坐标；（2）过点 C 作 CP 对称轴于点 P，连接 BC 交对称轴于点 D，连接 AC、BP，且 BPD=BCP，求抛物线的解析式；7如图，己知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，-3
8、）（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），己知点 H（0，-1）问在抛物线上是否存在点 G（点 G 在 y 轴的左侧），使得 S GHC=S GHA？若存在，求出点 G的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），抛物线上点 D 在 x 轴上的正投影为点 E（-2，0），F 是 OC 的中点，连接 DF，P 为线段 BD 上的一点，若 EPF=BDF，求线段 PE 的长 8如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点为 C（l，4），交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 D，其中点 B 的坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，过点 A 的直线与抛物线交于点
9、E，交 y 轴于点 F，其中点 E 的横坐标为 2，若直线 PQ 为抛物线的对称轴，点 G 为直线 PQ上的一动点，则 x 轴上是否存在一点 H，使 D、G，H、F 四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点 G、H 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 3，在抛物线上是否存在一点 T，过点 T 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，过点 M 作 MN BD，交线段 AD 于点 N，连接 MD，过程实践他们对一条公路上横截面为拋物线的单向双车道的隧道如图进行测量测得一隧道的路面宽为隧道顶部最高处距地面并画出了隧道截面图建立了如图所示的直角坐标系请你求出抛物线的解析式应用按规定机动车辆
10、通过隧道时 驶两车并行驶时不考虑两车间的空隙探究该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识他们借助上述拋物线模型提出了以下两个问题请予解答如图在抛物线内作矩形使顶点落在拋物线上顶点落在轴上设矩形的周长为求的最大值如 上是否存在点使以为顶点的三角形是等腰直角三角形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由孔明是一个喜欢探究钻研的同学他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点两精品资料 欢迎下载 使 DNM BMD？若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由 10如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形 OABC 与 CDEF 的边 OC、OA 所在直线为
11、 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系（O、C、F 三点在 x 轴正半轴上）若 P 过 A、B、E 三点（圆心在 x 轴上），抛物线 y=1 4 x2+bx+c经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为 G，M 是 FG 的中点，正方形 CDEF 的面积为 1（1）求 B 点坐标；（2）求证：ME 是 P 的切线；（3）设直线 AC 与抛物线对称轴交于 N，Q 点是此对称轴上不与 N 点重合的一动点，求 ACQ 周长的最小值；若 FQ=t，S ACQ=S，直接写出 S 与 t 之间的函数关系式 11 题图 11 如图，梯形 ABCD 中，AD BC，BAD=90，CE AD 于点 E，AD=8cm
12、，BC=4cm，AB=5cm 从初始时刻开始，动点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，运动速度均为 1cm/s，动点 P 沿 A-B-C-E 的方向运动，到点 E 停止；动点 Q 沿 B-C-E-D 的方向运动，到点 D 停止，设运动时间为 xs，PAQ 的面积为 ycm2，（这里规定：线段是面积为 0 的三角形）解答下列问题：（1）当 x=2s 时，y=cm2；当 x=s 时，y=cm2（2）当 5x14 时，求 y 与 x 之间的函数关系式（3）当动点 P 在线段 BC 上运动时，求出y=时 x 的值（4）直接写出在整个运动过程中，使 PQ 与四边形 ABCE 的对角线平行的所有 x 的
13、值 12 如图，抛物线 l1：y=-x2平移得到抛物线 l2，且经过点 O（0，0）和点 A（4，0），l2的顶点为点 B，它的对称轴与 l2相交于点 C，设 l1、l2与 BC围成的阴影部分面积为 S，解答下列问题：（1）求 l2表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标（2）求点 C 的坐标，并直接写出 S 的值 过程实践他们对一条公路上横截面为拋物线的单向双车道的隧道如图进行测量测得一隧道的路面宽为隧道顶部最高处距地面并画出了隧道截面图建立了如图所示的直角坐标系请你求出抛物线的解析式应用按规定机动车辆通过隧道时 驶两车并行驶时不考虑两车间的空隙探究该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识
14、他们借助上述拋物线模型提出了以下两个问题请予解答如图在抛物线内作矩形使顶点落在拋物线上顶点落在轴上设矩形的周长为求的最大值如 上是否存在点使以为顶点的三角形是等腰直角三角形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由孔明是一个喜欢探究钻研的同学他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点两精品资料 欢迎下载（3）在直线 AC 上是否存在点 P，使得 S POA=S？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 12 图 13如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点 O，点 A（10，0）和点 B（2，2），在线段 OA 上，点 P 从点 O 向点 A
15、运动，同时点 Q 从点 A 向点 O 运动，运动过程中保持 AQ=2OP，当 P、Q 重合时同时停止运动，过点 Q 作 x 轴的垂线，交直线 AB 于点 M，延长 QM 到点 D，使 MD=MQ，以 QD 为对角线作正方形 QCDE（正方形 QCDE 岁点 Q 运动）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）设正方形 QCDE 的面积为 S，P 点坐标（m，0）求 S 与 m 之间的函数关系式；（3）过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 N，延长 PN 到点 G，使 NG=PN，以 PG 为对角线作正方形 PFGH（正方形 PFGH 随点 P运动），当点 P 运动到点（2，0）时，如图 2，正
16、方形 PFGH 的边 GP 和正方形 QCDE 的边 EQ 落在同一条直线上 则此时两个正方形中在直线 AB 下方的阴影部分面积的和是多少？若点 P 继续向点 A 运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点 P 的坐标，不必说明理由 过程实践他们对一条公路上横截面为拋物线的单向双车道的隧道如图进行测量测得一隧道的路面宽为隧道顶部最高处距地面并画出了隧道截面图建立了如图所示的直角坐标系请你求出抛物线的解析式应用按规定机动车辆通过隧道时 驶两车并行驶时不考虑两车间的空隙探究该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识他们借助上述拋物线模型提出了以下两个问题请予解答如图在抛物线内作矩形使顶点落在拋物线上顶点落在轴上设矩形的周长为求的最大值如 上是否存在点使以为顶点的三角形是等腰直角三角形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由孔明是一个喜欢探究钻研的同学他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点两