《数学中考压轴题100题精选(1120题)_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学中考压轴题100题精选(1120题)_中学教育-中考.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20XX年中考数学压轴题 100 题精选（11-20题）【11】已知正方形 ABCD中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EF BD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为DF中点，连接 EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中 BEF绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF中点 G，连接 EG，CG 问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中 BEF绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）【12】如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为 1 的圆的圆心
2、O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A B C D、四点抛物线2y ax bx c 与y轴交于点D，与直线y x 交于点M N、，F B A D C E G 第 24 题图 D F B A D C E G 第 24 题图 F B A C E 第 24 题图 且 MA NC、分别与圆O相切于点A和点C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由【13】如图，抛物线经过(4 0)(1 0)(0 2)A B C，三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，
3、过 P 作PM x 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A，P，M为顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线 AC上方的抛物线上有一点 D，使得DCA 的面积最大，求出点 D 的坐标 O x y N C D E F B M A O x y A B C 4 1 2（第 26 题图）如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图 分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称
4、轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是 线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边【14】在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y x 上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x 于点M，BC边交x轴于点
5、N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形 OABC旋转的度数；（3）设MBN 的周长为p，在旋转正方形OABC(第 26 题)O A B C M N y x x y 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图 分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式
6、是抛物线上一动点过作轴垂足为是 线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.【15】如图，二次函数的图象经过点 D(0，397)，且顶点 C 的横坐标为 4，该图象在 x 轴上截得的线段 AB的长为 6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD最小，求出点 P 的坐标；在抛物线上是否存在点 Q，使 QAB与 ABC相似？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由
7、 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图 分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是 线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴
8、于点如图求边【16】如图 9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(3 3)A，（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)B m，求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于 C、D，求过 A、B、D 三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点 E，使四边形 OECD的面积1S与四边形OABD的面积 S 满足：123S S？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 y x O C D B A 3 3 6 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立
9、请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图 分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是 线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边【17】如图，已知抛物线2y x b
10、x c 经过(1 0)A，(0 2)B，两点，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB 绕点A顺时针旋转 90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为1B，顶点为1D，若点N在平移后的抛物线上，且满足1NBB 的面积是1NDD 面积的 2 倍，求点N的坐标 y x B A O D（第 26 题）如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图 分
11、别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是 线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边【18】如图，抛物线24 y ax bx a 经过(1 0)A，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D m m，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线B
12、C对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且45 DBP，求点P的坐标 y x O A B C 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图 分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是 线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的
13、正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边【19】如图所示，将矩形 OABC沿 AE折叠，使点 O 恰好落在 BC上 F 处，以 CF为边作正方形 CFGH，延长 BC至 M，使 CM CF EO，再以 CM、CO 为边作矩形 CMNO(1)试比较 EO、EC的大小，并说明理由(2)令；四边形四边形CNMNCFGHSSm，请问 m 是否为定值？若是，请求出 m 的值；若不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，若 CO 1，CE 31，Q 为 AE上一点且 QF32，抛物线 y mx2+bx+c 经过
14、C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.(4)在(3)的条件下，若抛物线 y mx2+bx+c 与线段 AB 交于点 P，试问在直线 BC 上是否存在点 K，使得以 P、B、K为顶点的三角形与 AEF相似?若存在，请求直线 KP与 y 轴的交点 T 的坐标?若不存在，请说明理由。如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图 分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在
15、抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是 线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边【20】如图甲，在 ABC中，ACB为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连结 AD，以 AD 为一边且在 AD的右侧作正方形 ADEF。解答下列问题：（1）如果 AB=AC，BAC=90，当点 D 在线段 BC上时（与点 B 不重合），如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为，数量关系为。当点 D 在线段
16、BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 AB AC，BAC 90点 D 在线段 BC上运动。试探究：当 ABC满足一个什么条件时，CF BC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（3）若 AC=4 2，BC=3，在（2）的条件下，设正方形 ADEF的边 DE与线段 CF相交于点 P，求线段 CP 长的最大值。如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图 分别与圆相切于点和点求抛物线
17、的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是 线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边 20XX年中考数学压轴题 100 题精选（11-20题）答案【011】解：（1）证明：在 Rt FCD中，G 为 DF的中点，CG=FD 1 分 同理，在 Rt DEF中，EG=FD 2 分 CG=EG 3 分（2）（1
18、）中结论仍然成立，即 EG=CG 4 分 证法一：连接 AG，过 G 点作 MN AD于 M，与 EF的延长线交于 N 点 在 DAG与 DCG中，AD=CD，ADG=CDG，DG=DG，DAG DCG AG=CG 5 分 在 DMG 与 FNG中，DGM=FGN，FG=DG，MDG=NFG，DMG FNG MG=NG 在矩形 AENM中，AM=EN 6 分 在 Rt AMG 与 Rt ENG中，AM=EN，MG=NG，AMG ENG AG=EG EG=CG 8 分 证法二：延长 CG 至 M,使 MG=CG，连接 MF，ME，EC，4 分 在 DCG 与 FMG 中，FG=DG，MGF=CG
19、D，MG=CG，DCG FMG MF=CD，FMG DCG MF CD AB 5 分 在 Rt MFE 与 Rt CBE中，MF=CB，EF=BE，MFE CBE MEC MEF FEC CEB CEF 90 MEC 为直角三角形 MG=CG，EG=MC 8 分（3）（1）中的结论仍然成立，即 EG=CG 其他的结论还有:EG CG 10 分【012】解：（1）圆心O在坐标原点，圆O的半径为 1，点A B C D、的坐标分别为(1 0)(0 1)(1 0)(0 1)A B C D，、，、，、，抛物线与直线y x 交于点M N、，且MA NC、分别与圆O相切于点A和点C，(1 1)(11)M N
20、，、，点D M N、在抛物线上，将(01)(1 1)(11)D M N，、，、，的坐标代入2y ax bx c，得：111ca b ca b c 解之，得：111abc 抛物线的解析式为：21 y x x 4 分（2）221 512 4y x x x 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图 分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物
21、线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是 线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边 抛物线的对称轴为12x，1 1 512 4 2OE DE，6 分 连结90 BF BFD，BFD EOD，DE ODDB FD，又51 22DE OD DB，4 55FD，4 5 5 3 55 2 10EF FD DE 8 分（3）点P在抛物线上 9 分 设过D C、点的直线为：y kx b，将点(1 0)(01)C D，、，的坐标代
22、入y kx b，得：1 1 k b，直线DC为：1 y x 10 分 过点B作圆O的切线BP与x轴平行，P点的纵坐标为1 y，将1 y 代入1 y x，得：2 x P点的坐标为(2 1)，当2 x 时，2 21 2 2 1 1 y x x，所以，P点在抛物线21 y x x 上 12 分【013】解：（1）该抛物线过点(0 2)C，可设该抛物线的解析式为22 y ax bx 将(4 0)A，(1 0)B，代入，得16 4 2 02 0a ba b.，解得1252ab.，O x y N C D E F B M A P 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图
23、中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图 分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是 线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边 此抛物线的解析式为21 522 2y x x（3 分）（2）存在（
24、4 分）如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为21 522 2m m，当1 4 m 时，4 AM m，21 522 2PM m m 又90 COA PMA，当21AM AOPM OC 时，APM ACO，即21 54 2 22 2m m m 解得 1 22 4 m m，（舍去），(2 1)P，（6 分）当12AM OCPM OA 时，APM CAO，即21 52(4)22 2m m m 解得 14 m，25 m（均不合题意，舍去）当1 4 m 时，(2 1)P，（7 分）类似地可求出当4 m 时，(5 2)P，（8 分）当1 m 时，(3 14)P，综上所述，符合条件的点P为(2 1)，或
25、(5 2)，或(3 14)，（9 分）（3）如图，设D点的横坐标为(0 4)t t，则D点的纵坐标为21 522 2t t 过D作y轴的平行线交AC于E由题意可求得直线AC的解析式为122y x（10 分）O x y A B C 4 1 2（第 26 题图）D P M E 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图 分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛
26、物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是 线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边E 点的坐标为122t t，2 21 5 1 12 2 22 2 2 2DE t t t t t（11 分）2 2 21 12 4 4(2)42 2DACS t t t t t 当2 t 时，DAC 面积最大(2 1)D，（13 分）【014】（1）解：A点第一次落在直线y x 上时停止旋转，OA旋转了045.OA
27、在旋转过程中所扫过的面积为245 2360 2.4 分（2）解：MNAC，45 BMN BAC,45 BNM BCA.BMN BNM.BM BN.又BA BC，AM CN.又 O A O C,OAM OCN,OAM OCN.AOM CON.1(90 452AOM.旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45.8 分（3）答：p值无变化.证明：延长BA交y轴于E点，则045 AOE AOM，0 0 090 45 45 CON AOM AOM，A O E C O.又 O A O C，0 0 0180 90 90 OAE OCN.OAE OCN.,OE ON AE CN.又045
28、MOE MON,OM OM,OME OMN.MN ME AM AE.MN AM CN，4 p MN BN BM AM CN BN BM AB BC.在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化.12 分【015】设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k 顶点 C 的横坐标为 4，且过点(0，397)（第 26O A B C M N y x x y E 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图 分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线
29、的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是 线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边 y=a(x-4)2+k k a 16 397 又对称轴为直线 x=4，图象在 x 轴上截得的线段长为 6 A(1，0)，B(7，0)0=9a+k 由解得 a=93，k=3 二次函数的解析式为：y=93(x-4)2 3 点 A、B 关于
30、直线 x=4 对称 PA=PB PA+PD=PB+PD DB 当点 P 在线段 DB 上时 PA+PD取得最小值 DB 与对称轴的交点即为所求点 P 设直线 x=4 与 x 轴交于点 M PM OD，BPM=BDO，又 PBM=DBO BPM BDOBOBMDOPM 3373 397 PM点 P 的坐标为(4，33)由知点 C(4，3)，又 AM=3，在 Rt AMC 中，cot ACM=33，ACM=60o，AC=BC，ACB=120o 当点 Q 在 x 轴上方时，过 Q 作 QN x 轴于 N 如果 AB=BQ，由 ABC ABQ有 BQ=6，ABQ=120o，则 QBN=60o QN=3
31、3，BN=3，ON=10，此时点 Q(10，3 3)，如果 AB=AQ，由对称性知 Q(-2，3 3)当点 Q 在 x 轴下方时，QAB就是 ACB，此时点 Q 的坐标是(4，3)，经检验，点(10，3 3)与(-2，3 3)都在抛物线上 综上所述，存在这样的点 Q，使 QAB ABC 点 Q 的坐标为(10，3 3)或(-2，3 3)或(4，3)【016】解：（1）设正比例函数的解析式为 1 1(0)y k x k，因为 1y k x 的图象过点(3 3)A，所以 13 3k，解得 11 k 这个正比例函数的解析式为y x（1 分）设反比例函数的解析式为22(0)ky kx 因为2kyx的图
32、象过点(3 3)A，所以 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图 分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是 线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转
33、过程中边交直线于点边交轴于点如图求边2 33k，解得 29 k 这个反比例函数的解析式为9yx（2 分）（2）因为点(6)B m，在9yx的图象上，所以9 36 2m，则点362B，（3 分）设一次函数解析式为 3 3(0)y k x b k 因为 3y k x b 的图象是由y x 平移得到的，所以 31 k，即y x b 又因为y x b 的图象过点362B，所以 362b，解得92b，一次函数的解析式为92y x（4 分）（3）因为92y x 的图象交y轴于点D，所以D的坐标为902，设二次函数的解析式为2(0)y ax bx c a 因为2y ax bx c 的图象过点(3 3)A，、
34、362B，、和D902，所以9 3 3336 629.2a b ca b cc，（5 分）解得1249.2abc，这个二次函数的解析式为21 942 2y x x（6 分）（4）92y x 交x轴于点C，点C的坐标是902，如图所示，15 1 1 3 16 6 6 3 3 32 2 2 2 2S 9 945 184 2 814 假设存在点 0 0()E x y，使12 81 2 273 4 3 2S S y x O C D B A 3 3 6 E 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观
35、察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图 分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是 线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边四边形 CDOE的顶点E只能在x轴上方，00 y，1 OCD OCES S S 01 9 9 1 92 2 2 2 2y 081 98 4
36、y 081 9 278 4 2y，032y 0 0()E x y，在二次函数的图象上，20 01 9 342 2 2x x 解得 02 x 或 06 x 当 06 x 时，点362E，与点B重合，这时CDOE不是四边形，故 06 x 舍去，点E的坐标为322，（8 分）【017】解：（1）已知抛物线2y x bx c 经过(1 0)(0 2)A B，0 12 0 0b cc 解得32bc 所求抛物线的解析式为23 2 y x x 2 分（2）(1 0)A，(0 2)B，1 2 OA OB，可得旋转后C点的坐标为(31)，3 分 当3 x 时，由23 2 y x x 得2 y，可知抛物线23 2
37、 y x x 过点(3 2)，将原抛物线沿y轴向下平移 1 个单位后过点C 平移后的抛物线解析式为：23 1 y x x 5 分（3）点N在23 1 y x x 上，可设N点坐标为20 0 0(3 1)x x x，将23 1 y x x 配方得23 52 4y x，其对称轴为32x 6 分 当0302x 时，如图，1 12NBB NDDS S y x C B A O N D B1 D1 图 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图 分
38、别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是 线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边0 01 1 31 2 12 2 2x x 01 x 此时 20 03 1 1 x x N 点的坐标为(1 1)，8 分 当032x 时，如图 同理可得0 01 1 31 22 2 2x x 03
39、 x 此时20 03 1 1 x x 点N的坐标为(31)，综上，点N的坐标为(1 1)，或(31)，10 分【018】解：（1）抛物线24 y ax bx a 经过(1 0)A，(0 4)C，两点，4 04 4.a b aa，解得13.ab，抛物线的解析式为23 4 y x x（2）点(1)D m m，在抛物线上，21 3 4 m m m，即22 3 0 m m，1 m 或3 m 点D在第一象限，点D的坐标为(3 4)，由（1）知45 OA OB CBA，设点D关于直线BC的对称点为点E(0 4)C，CD AB，且3 CD，45 ECB DCB，E 点在y轴上，且3 CE CD y x C
40、B A O D B1 D1 图 N y x O A B C D E 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图 分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是 线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺
41、时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边1 OE，(0 1)E，即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）（3）方法一：作PF AB 于F，DE BC 于E 由（1）有：4 45 OB OC OBC，45 DBP CBD PBA，(0 4)(3 4)C D，CD OB 且3 CD 45 DCE CBO，3 22DE CE 4 OB OC，4 2 BC，5 22BE BC CE，3tan tan5DEPBF CBDBE 设3 PF t，则5 BF t，5 4 OF t，(5 4 3)P t t，P点在抛物线上，23(5 4)3(5 4)4 t t t，0
42、t（舍去）或2225t，2 665 25P，方法二：过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DH x 轴于H 过Q点作QG DH 于G 45 PBD QD DB，QDG BDH 90，又90 DQG QDG，DQG BDH QDG DBH，4 QG DH，1 DG BH y x O A B C D E P F y x O A B C D P Q G H 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图 分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式
43、抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是 线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边由（2）知(3 4)D，(1 3)Q，(4 0)B，直线BP的解析式为3 125 5y x 解方程组23 43 125 5y x xy x，得1140 xy，；222566.25xy，点P的坐标为2 665 25，【019】（1）
44、EO EC，理由如下：由折叠知，EO=EF，在 Rt EFC中，EF为斜边，EF EC，故 EO EC 2 分（2）m 为定值 S 四边形 CFGH=CF2=EF2 EC2=EO2 EC2=(EO+EC)(EO EC)=CO(EO EC)S 四边形 CMNO=CMCO=|CE EO|CO=(EO EC)CO 1 CMNOCFGHSSm四边形四边形 4 分（3）CO=1，3231 QF CE，EF=EO=QF 32311 cos FEC=21 FEC=60，30 60260 180EAO OEA FEA，EFQ为等边三角形，32 EQ 5 分 作 QI EO 于 I，EI=3121 EQ，IQ=
45、3323 EQ IO=313132 Q 点坐标为)31,33(6 分 抛物线 y=mx2+bx+c 过点 C(0，1)，Q)31,33(，m=1 可求得3 b，c=1 抛物线解析式为1 32 x x y 7 分 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图 分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一
46、动点过作轴垂足为是 线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边（4）由（3），3323 EO AO 当332 x时，311 3323)332(2 y AB P 点坐标为)31,33 2(8 分 BP=32311 AO 方法 1：若 PBK与 AEF相似，而 AEF AEO，则分情况如下：33 23232BK时，93 2 BK K点坐标为)1,93 4(或)1,93 8(323233 2BK时，33 2 BK K点坐标为)1,33 4(或
47、)1,0(10 分 故直线 KP与 y 轴交点 T 的坐标为)1,0()31,0()37,0()35,0(或 或 或 12 分 方法 2：若 BPK与 AEF相似，由（3）得：BPK=30 或 60，过 P 作 PR y 轴于 R，则 RTP=60 或 30 当 RTP=30 时，2 333 2 RT 当 RTP=60 时，32333 2 RT)1,0()31,0()35,0()37,0(4 3 2 1T T T T，12 分【020】解：（1）CF BD，CF=BD 成立，理由如下：FAD=BAC=90 BAD=CAF 又 BA=CA，AD=AF BAD CAF CF=BD ACF=ACB=
48、45 BCF=90 CF BD（1 分）（2）当 ACB=45 时可得 CF BC，理由如下：如图：过点 A 作 AC的垂线与 CB所在直线交于 G 则 ACB=45 AG=AC AGC=ACG=45 AG=AC AD=AF（1 分）GAD CAF（SAS）ACF=AGD=45 如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图 分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是
49、否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是 线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点分别在轴轴的正半轴上点在原点现将正方形绕点顺时针旋转当点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中边交直线于点边交轴于点如图求边 GCF=GCA+ACF=90 CF BC（2 分）（3）如图：作 AQBC于 Q ACB=45 AC=42 CQ=AQ=4 PCD=ADP=90 ADQ+CDP=CDP+CPD=90 ADQ DPC（1 分）DQPC=AQCD 设 CD 为 x（0 x 3）则 DQ=CQ CD=4 x 则xPC 4=4x（
50、1 分）PC=41(x2+4x)=41(x 2)2+1 1 当 x=2 时，PC 最长，此时 PC=1（1 分）如图所示取中点连接问中的结论是否仍然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由将图中绕点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明第题图第题图第题图如图 分别与圆相切于点和点求抛物线的解析式抛物线的对称轴交轴于点连结并延长交圆于求的长过点作圆的切线交的延长线于点判断点是否在抛物线上说明理由如图抛物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是 线上有一点使得的面积最大求出点的坐标第题图在平面直角坐标中边长为的正方形的两顶点