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1、中考数学压轴题中考数学压轴题 100100 题精选含答案题精选含答案2【001】如图，已知抛物线y a(x1)3 3（a0）经过点A(2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM AD 过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也
2、随之停止运动设它们的运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长yMDCPAOQB x【002】如图 16，在 RtABC中，C=90，AC=3，AB=5点P从点C出发沿CA以每秒 1 个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒 1 个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t=2 时，AP=，点Q到AC的距离是；（2）
3、在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值EQDAPCB图 16【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D2（8，8）.抛物线y=ax+bx过A、C两点.(1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点
4、E，过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值。【004】如图，已知直线l1:y 28x与直线l2:y 2x16相交于点C，l1、l2分别交x33轴于A、B两点矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合（1）求ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0t12)秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关t的函数关系式，并写
5、出相应的t的取值范围yl2l1DECBF（G）A Ox（第 4 题）【005】如图 1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点FAB4，BC6，B 60.（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM EF交BC于点M，过M作MNAB交折线ADC于点N，连结PN，设EP x.当点N在线段AD上时（如图 2），求出PMNPMN的形状是否发生改变？若不变，的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.NAAADDDNPPFFFEEE
6、BCBCBCMM图 1图 2图 3（第 25 题）ADADFEFE【006】如图13，二次函数y x px q(p 0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交BCBC于点 C（0，-1），的面积为图ABC4（备用）25。4图 5（备用）（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴的垂线，若该垂线与ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。【007】如图 1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的
7、坐标为（3，4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动，设PMB 的面积为 S（S0），点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，MPB 与BCO 互为余角，并求此时直线 OP与直线 AC 所夹锐角的正切值【008】如图所示，在直角梯形ABCD 中，ABC=90，ADBC，AB=BC，E 是 AB 的中点
8、，CEBD。（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线；（3）DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。【009】一次函数y axb的图象分别与x轴、y轴交于点M,N，与反比例函数y k的x图象相交于点A,B过点A分别作AC x轴，AE y轴，垂足分别为C,E；过点B分别作BF x轴，BD y轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CD（1）若点A，B在反比例函数y S四边形AEDK S四边形CFBK；AN BM（2）若点A，B分别在反比例函数y 相等吗？试证明你的结论2k的图象的同一分支上，如图1，试证明：xk的图象的不同分支上，如图 2，则AN与BM还xyNEDA
9、(x1，y1)B(x2，y2)yENF MOB(x3，y3)A(x1，y1)KOCF MxCDKx（第25 题图1）（第25 题图2），B两点，与y轴交于C点，且经过点【010】如图，抛物线y ax bx3与x轴交于A(2，3a)，对称轴是直线x 1，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线y x3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理
10、由；经过A（4）当E是直线y x3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）yxBA O 13CM（第 10 题图）【011】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转 45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG 问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）ADAGDAFDBF第 24 题图
11、CBEGEFEC第 24 题图B第 24 题图C【012】如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1 的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点 抛物线y ax bxc与y轴交于点D，与直线y x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长2（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由yDNEAOxCFMB【013】如图，抛物线经过A(4，0)B(1，0)C(0，2)三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM x
12、轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标yxOB 14A2C（第 26 题图）【014】在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x于点M，BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数
13、；（3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.yy xAMBOC(第 26 题)Nx【015】如图，二次函数的图象经过点D(0，73)，且顶点C 的横坐标为 4，该图象在x 轴9上截得的线段 AB 的长为 6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P，使 PA+PD 最小，求出点 P 的坐标；在抛物线上是否存在点Q，使QAB 与ABC 相似？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由【016】如图 9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的
14、图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形 OECD的面积S1与四边形 OABD的面积 S 满足：S1若不存在，请说明理由2S？若存在，求点E的坐标；3y3AB3C6xD【017】如图，已知抛物线y x bxc经过A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB绕点A顺时针旋转 90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后
15、，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足NBB1的面积是NDD1面积的 2 倍，求点N的坐标y2BOAD（第 26题）x【018】如图，抛物线y ax bx 4a经过A(1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D(m，m1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且DBP 45，求点P的坐标yC2AOBx【019】如图所示，将矩形 OABC 沿 AE 折叠，使点 O 恰好落在 BC 上 F 处，以 CF 为边作正方形 CFGH，延长 BC 至 M，
16、使 CMCFEO，再以 CM、CO 为边作矩形 CMNO(1)试比较 EO、EC 的大小，并说明理由(2)令mS四边形CFGHS四边形CNMN；，请问 m 是否为定值？若是，请求出m 的值；若不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，若 CO1，CE122，Q 为 AE 上一点且 QF，抛物线 ymx+bx+c 经33过 C、Q 两点，请求出此抛物线的解析式.2(4)在(3)的条件下，若抛物线 ymx+bx+c 与线段 AB 交于点 P，试问在直线 BC 上是否存在点 K，使得以 P、B、K 为顶点的三角形与AEF 相似?若存在，请求直线 KP 与 y 轴的交点 T 的坐标?若不存在，请说明理由
17、。【020】如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连结 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF。解答下列问题：（1）如果 AB=AC，BAC=90，当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为，数量关系为。当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 ABAC，BAC90点 D 在线段 BC 上运动。试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（3）若 AC=42，BC=3，在（2）的
18、条件下，设正方形 ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于点 P，求线段 CP 长的最大值。答案【001】解：（1）2抛物线y a(x1)3 3(a 0)经过点A(2，0)，0 9a3 3a 3 1 分3322 38 3x x 3 分333二次函数的解析式为：y （2）3 3)过D作DN OB于N，则DN 3 3，D为抛物线的顶点D(1，AN 3，AD 32(3 3)2 6 DAO 60 4 分OM AD当AD OP时，四边形DAOP是平行四边形OP 6 t 6(s)5 分当DP OM时，四边形DAOP是直角梯形AyDMCHPB x过O作OH AD于H，AO 2，则AH 1OE NQ（如果没
19、求出DAO 60可由RtOHARtDNA求AH 1）6 分OP DH 5 t 5(s)当PD OA时，四边形DAOP是等腰梯形OP AD2AH 62 4 t 4(s)综上所述：当t 6、5、4 时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形 7 分（3）由（2）及已知，COB 60，OC OB，OCB是等边三角形则OB OC AD 6，OP t，BQ 2t，OQ 62t(0 t 3)过P作PE OQ于E，则PE 3t 8 分22SBCPQ当t 1133 36363 3(62t)t=3 9 分t 222228363时，SBCPQ的面积最小值为10 分328QE 33944PE 3 3433此
20、时OQ 3，OP=，OE 2423 3923 32211 分PQ PE QE B4248【002】解：（1）1，；5（2）作QFAC于点F，如图3，AQ=CP=t，AP 3t由AQFABC，BC 5232 4，得QFt414QF t S(3t)t，45525QDCBAEEQDFC图 3P26即S t2t55A（3）能P图 4当DEQB时，如图 4DEPQ，PQQB，四边形QBED是直角梯形此时AQP=90B由APQABC，得AQAP，ACABAQDPECt3t9即 解得t 358如图 5，当PQBC时，DEBC，四边形QBED是直角梯形此时APQ=90图 5BQGDAPC(E)由AQPABC，
21、得AQAP，ABACt3t15即 解得t 538（4）t 455或t 142【注：点P由C向A运动，DE经过点C方法一、连接QC，作QGBC于点G，如图634PC t，QC2 QG2CG2(5t)24(5t)255534由PC2 QC2，得t2(5t)24(5t)2，解得t 255方法二、由CQ CP AQ，得QAC QCA，进而可得B BCQ，得CQ BQ，AQ BQ 55t 22点 P 由 A 向 C 运动，DE 经过点 C，如图 73445(6t)2(5t)24(5t)2t 55，14】【003】解.(1)点 A 的坐标为（4，8）1 分将 A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入
22、y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解1得 a=-2,b=41抛物线的解析式为：y=2x2+4x3 分PEBCPE4（2）在 RtAPE 和 RtABC 中，tanPAE=AP=AB,即AP=811PE=2AP=2tPB=8-t1点的坐标为（4+2t，8-t）.1111点 G 的纵坐标为：2（4+2t）2+4(4+2t）=8t2+8.5 分11EG=8t2+8-(8-t)=8t2+t.1-80，当 t=4 时，线段 EG 最长为 2.7 分共有三个时刻.8 分8 54016t1=3，t2=13，t3=2511 分28x 0，0A点坐标为4，3【004】（1）解：由3得x 4B点坐
23、标为由2x16 0，得x 80 AB 84128，（2 分）28y x，x 5，336y 2x165，y 6由解得C点的坐标为（3 分）SABC11AB yC126 3622（4 分）28x x 8，y 88DBD8l8，133（2）解：点D在上且D点坐标为（5 分）又点E在2上且l8yE yD 8，2xE16 8 xE 4E4，点坐标为（6 分）OE 84 4，EF 8（7 分）当0t 3时，（3）解法一：如图 1，矩形DEFG与ABC重叠部分为五边形CHFGR（t 0时，为四边形CHFG）过C作CM AB于M，则RtRGBRtCMByEl2yDRl1l2DRyCRCEl1EDl2Cl1A
24、OF M G Bx（图 1）A F OG M（图 2）BxFA G OMB x（图 3）BGRGtRG，BMCM36即RG 2t RtAFH RtAMC，112S SABCSBRGSAFH36t2t 8t8t22341644S t2t 333（10 分）即【005】（1）如图 1，过点E作EG BC于点GE为AB的中点，1分EBADFC图 1在RtEBG中，B 60，BEG 302 分BE 1AB 22GBG 1BE 1，EG 221232即点E到BC的距离为33 分（2）当点N在线段AD上运动时，PMN的形状不发生改变PM EF，EG EF，PM EGEFBC，EP GM，PM EG 3同理
25、MN AB 44 分如图 2，过点P作PH MN于H，MNAB，NMC B 60，PMH 30AEBPHG M图 2CNDF13PH PM 223MH PM cos30 2NH MN MH 4则352222 53PN NH2 PH2722在RtPNH中，PMN的周长=PM PN MN 3 7 46 分当点N在线段DC上运动时，PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形当PM PN时，如图 3，作PR MN于R，则MR NR3MR 2类似，MN 2MR 37 分MNC是等边三角形，MC MN 3此时，x EP GM BC BGMC 613 28 分AEBDF（P）NCAADDMC MN MP
26、3MP MN当时，如图 4，这时NPFPF613EEx EP GM 53此时，NRBPMN 30B 当NP NM时，如图 5，CCNPMGGMM图 3图 4则PMN 120，又MNC 60，PNM MNC 180因此点P与F重合，PMC为直角三角形G图 5MMC PM tan30 1此时，x EP GM 611 4综上所述，当x 2或 4 或53时，PMN为等腰三角形55【006】解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知 0.5OCAB=4,得 AB=2，533(ab)4ab=2，解得 p=2,但 p0,所以 p=2。2设 A（a,0）,B(b,0)AB=ba=3y x2x12所以解析式
27、为：311x2x1 0 x1,x2 222（2）令 y=0，解方程得，得,所以 A(2,0),B(2,0),在直5角三角形 AOC 中可求得 AC=2,同样可求得 BC=5，显然 AC2+BC2=AB2，得ABC 是直角555 m 4。三角形。AB 为斜边，所以外接圆的直径为AB=2,所以4（3）存在，ACBC，若以 AC 为底边，则 BD/AC,易求 AC 的解析式为 y=-2x-1,可设 BD32y x x12y 2x4的解析式为 y=-2x+b，把 B(2,0)代入得 BD 解析式为 y=-2x+4，解方程组得5D（2，9）若以BC为底边，则BC/AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1
28、,可设AD的解析式为y=0.5x+b，32y x x1215 3,y 0.5x0.25把 A(2，0)代入得 AD 解析式为 y=0.5x+0.25，解方程组得 D(2 2)55 3,综上，所以存在两点：（2,9）或(2 2)。【007】【008】证明：（1）ABC=90，BDEC，1 与3 互余，2 与3 互余，1=21 分ABC=DAB=90，AB=ACBADCBE2 分AD=BE3 分（2）E 是 AB 中点，EB=EA 由（1）AD=BE 得：AE=AD5 分ADBC7=ACB=456=456=7由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AMDE。即，AC 是线段 ED 的垂直平分线。7 分
29、（3）DBC 是等腰三角（CD=BD）8 分理由如下：由（2）得：CD=CE 由（1）得：CE=BDCD=BDDBC 是等腰三角形。10 分【009】解：（1）ACx轴，AE y轴，四边形AEOC为矩形BFx轴，BD y轴，四边形BDOF为矩形ACx轴，BD y轴，四边形AEDK，DOCK，CFBK均为矩形1 分OC x1，AC y1，x1y1 k，S矩形AEOC OC AC x1y1 kOF x2，FB y2，x2y2 k，S矩形BDOF OF FB x2y2 kS矩形AEOC S矩形BDOFS矩形AEDK S矩形AEOCS矩形DOCK，S矩形CFBK S矩形BDOFS矩形DOCK，S矩形A
30、EDK S矩形CFBK2 分由（1）知S矩形AEDK S矩形CFBKAK DK BK CKAKCKBKDK 4 分yNEADKBO CF Mx图 1AKB CKD 90，AKBCKD5 分CDK ABKABCD6 分ACy轴，四边形ACDN是平行四边形AN CD7 分同理BM CDAN BM8 分（2）AN与BM仍然相等9 分S矩形AEDK S矩形AEOC S矩形ODKC，S矩形BKCF S矩形BDOF S矩形ODKC，又S矩形AEOC S矩形BDOF k，S矩形AEDK S矩形BKCF10 分AK DK BK CKCKAKDKBKK K，CDK ABKCDK ABKABCD11 分ACy轴，
31、四边形ANDC是平行四边形yENAF MOCxBDK图 2AN CD同理BM CDAN BM12 分3a 4a2b3，b1.【010】解：（1）根据题意，得 2a2 分yDEa 1，2b 2.y x 2x33 分解得抛物线对应的函数表达式为（2）存在2y x 2x3中，令x 0，得y 3在NAO1Nxx1 1，x2 3令y 0，得x 2x3 0，2FCPA(1，0)，B(3，0)，C(0，3)2y (x1)4，顶点M(1，4)5 分又M（第 26 题图）容易求得直线CM的表达式是y x3在y x3中，令y 0，得x 3N(3，0)，AN 2 6 分2y x 2x3中，令y 3，得x1 0，x2
32、 2在CP 2，AN CP3)8 分ANCP，四边形ANCP为平行四边形，此时P(2，（3）AEF是等腰直角三角形理由：在y x3中，令x 0，得y 3，令y 0，得x 33)，B(3，0)直线y x3与坐标轴的交点是D(0，OD OB，OBD 459 分又3)，OB OCOBC 4510 分点C(0，由图知AEF ABF 45，AFE ABE 45 11 分EAF 90，且AE AFAEF是等腰直角三角形12 分14 分（4）当点E是直线y x3上任意一点时，（3）中的结论成立【011】解：（1）证明：在 RtFCD 中，G 为 DF 的中点，CG=FD1 分同理，在 RtDEF 中，EG=
33、FD2 分 CG=EG3 分（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG4 分证法一：连接 AG，过 G 点作 MNAD 于 M，与 EF 的延长线交于 N 点在DAG 与DCG 中，AD=CD，ADG=CDG，DG=DG，DAGDCG AG=CG5 分在DMG 与FNG 中，DGM=FGN，FG=DG，MDG=NFG，DMGFNG MG=NG在矩形 AENM 中，AM=EN 6 分在 RtAMG 与 RtENG 中，AM=EN，MG=NG，AMGENG AG=EG EG=CG8 分证法二：延长 CG 至 M,使 MG=CG，连接 MF，ME，EC，4 分在DCG 与FMG 中，FG=DG，MGF
34、=CGD，MG=CG，DCG FMGMF=CD，FMGDCGMFCDAB5 分 在 RtMFE 与 RtCBE 中，MF=CB，EF=BE，MFE CBE MECMEFFECCEBCEF90 MEC 为直角三角形 MG=CG，EG=MC8 分（3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG其他的结论还有:EGCG10 分【012】解：（1）圆心O在坐标原点，圆O的半径为 1，、0)B(0，1)、C(1，、0)D(01)，点A、B、C、D的坐标分别为A(1抛物线与直线y x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C，1)、N(11)，点D、M、N在抛物线上，将D(01)，、M(1，1)、N(
35、11)，的坐M(1，c 1a 11 abcb 11 abcc 12y ax bxc标代入，得：解之，得：2抛物线的解析式为：y x x14 分（2）15y x x1 x2422抛物线的对称轴为x 12，115OE，DE 1 242 6 分连结BF，BFD 90，yDECFPNDEODBFDEOD，DBFD，5DE，OD 1，DB 22又，FD 4 55，4 553 55210AMOBxEF FD DE 8 分（3）点P在抛物线上9 分设过D、C点的直线为：y kxb，、0)D(01)，的坐标代入y kxb，得：k 1，b 1，将点C(1直线DC为：y x110 分过点B作圆O的切线BP与x轴平
36、行，P点的纵坐标为y 1，将y 1代入y x1，得：x 222y x x1 2 21 1，(2，1)x 2P点的坐标为，当时，2y x x1上12 分P所以，点在抛物线2y ax bx2C(0，2)【013】解：（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为0)，B(1，0)代入，将A(4，1a ，216a4b2 0，b 5.ab2 0.2得解得15y x2x222此抛物线的解析式为（2）存在（4 分）如图，设P点的横坐标为m，（3 分）15m2m22则P点的纵坐标为2，当1 m 4时，yBO12DPAMEC4x15PM m2m2AM 4m，22又COA PMA90，（第 26 题图）AMAO2当
37、PMOC1时，APM ACO，514m 2m2m222即解得m1 2，m2 4，（6 分）（舍去），P(21)AMOC1152(4m)m2m2OA2时，APM CAO，即22当PM解得m1 4，m2 5（均不合题意，舍去）1)（7 分）当1 m 4时，P(2，2)（8 分）类似地可求出当m 4时，P(5，14)当m 1时，P(3，1)或(5，2)或(3，14)（9 分）综上所述，符合条件的点P为(2，15t2t 22（3）如图，设D点的横坐标为t(0 t 4)，则D点的纵坐标为2y 1x22过D作y轴的平行线交AC于E由题意可求得直线AC的解析式为（10 分）125121 1t，t 2DE t
38、 t 2t 2 t 2t22222E点的坐标为（分）1111SDACt22t4 t2 4t (t 2)2 4221)（13 分）当t 2时，DAC面积最大D(2，【014】（1）解：A点第一次落在直线y x上时停止旋转，OA旋转了45.04522OA3602.4 分在旋转过程中所扫过的面积为（2）解：MNAC，BMN BAC 45,BNM BCA 45.BMN BNM.BM BN.又BA BC，AM CN.又 OAOC,OAM OCN,OAM OCN.AOM CON.1AOM(9045 2.旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45 .8 分0（3）答：p值无变化.证明：延
39、长BA交y轴于E点，则AOE 45 AOM，CON 900450AOM 450AOM，AOE CON.又OAOC，OAE 1800900 900 OCN.OAE OCN.OE ON,AE CN.又MOE MON 45,OM OM,OME OMN.yMN ME AM AE.MN AM CN，0EAy xMBp MN BN BM AM CN BN BM AB BC 4.在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化.12 分ONC（第26x739【015】设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k顶点 C 的横坐标为 4，且过点(0，)73 16ak9y=a(x-4)2+k又对称轴为直线 x=4，图象
40、在 x 轴上截得的线段长为 6A(1，0)，B(7，0)30=9a+k由解得 a=9，k=3二次函数的解析式为：3y=9(x-4)23点 A、B 关于直线 x=4 对称 PA=PB PA+PD=PB+PDDB 当点 P 在线段 DB 上时 PA+PD取得最小值DB 与对称轴的交点即为所求点P设直线 x=4 与 x 轴交于点 M PMOD，BPM=BDO，又PBM=DBO7333PMBM39PM 73点 P 的坐标为(4，3)BPMBDODOBO3由知点 C(4，3)，又AM=3，在 RtAMC 中，cotACM=3，ACM=60o，AC=BC，ACB=120o当点 Q 在 x 轴上方时，过 Q
41、 作 QNx 轴于 N 如果 AB=BQ，由ABCABQ 有BQ=6，ABQ=120o，则QBN=60o QN=33，BN=3，ON=10，此时点 Q(10，3 3)，如果 AB=AQ，由对称性知 Q(-2，3 3)当点 Q 在 x 轴下方时，QAB 就是ACB，此时点 Q 的坐标是(4，3)，经检验，点(10，3 3)与(-2，3 3)都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q，使QABABC点 Q 的坐标为(10，3 3)或(-2，3 3)或(4，3)【016】解：（1）设正比例函数的解析式为因为y k1x(k1 0)，解得，y k1x3)，所以的图象过点A(3，3 3k1k11这个正比例函数的
42、解析式为y x（1 分）y 设反比例函数的解析式为k2k(k2 0)y 23)，所以xx的图象过点A(3，因为3k29y 3，解得k2 9这个反比例函数的解析式为x（2 分）（2）因为点B(6，m)在设一次函数解析式为y 3993B6，m x的图象上，所以62，则点2（3 分）因为y k3xb(k3 0)y k3xb的图象是由y x平移得到的，3B6，k 1所以3，即y xb又因为y xb的图象过点2，所以399 6bb y x22，一次函数的解析式为2（4 分），解得990，y x2y2（3）因为的图象交轴于点D，所以D的坐标为2y ax bxc(a 0)设二次函数的解析式为93B 6，0，
43、2y ax bxcA(3，3)22，因为的图象过点、和D19a3bc 3，a ，2336a6bc，b 4，299c .c .22所以（5 分）解得19y x24x22（6 分）这个二次函数的解析式为 990y x，2交x轴于点C，点C的坐标是2，y3AE（4）151131S 66633322222如图所示，BC6x3D99 451842814E(x0，y0)假设存在点，使S1281227S 3432y0 0，四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方，19919819y y00S1 SOCD SOCE2222284819273y0y0842，2E(x0，y0)在二次函数的图象上，1293x04x02
44、22解得x0 2或x0 63E6，x 6x 6当0时，点2与点B重合，这时CDOE不是四边形，故0舍去，32，点E的坐标为2（8 分），0)B(0，2)，【017】解：（1）已知抛物线y x bxc经过A(120 1bcb 32 00c解得c 22所求抛物线的解析式为y x 3x22 分（2）A(1，0)，B(0，2)，OA1，OB 2，3 分可得旋转后C点的坐标为(31)2y x 3x2得y 2，x 3当时，由2y x 3x2过点(3，2)可知抛物线将原抛物线沿y轴向下平移 1 个单位后过点C2平移后的抛物线解析式为：y x 3x15 分22(x0，x03x01)y x 3x1NN（3）点在
45、上，可设点坐标为353y xx 224，其对称轴为2 6 分将y x 3x1配方得30 x02时，如图，当SNBB1 2SNDD1B1OADND1图Cxy2B11 31x0 21 x0222x01此时2x03x01 11)8 分N点的坐标为(1，y当x032时，如图BNCx1131x0 2x022同理可得2x0 3此时B1OADD1图2x03x011，点N的坐标为(31)，1)或(31)，10 分综上，点N的坐标为(12y ax bx 4a经过A(1，0)，C(0，4)两点，【018】解：（1）抛物线ab4a 0，a 1，4a 4.b 3.解得2抛物线的解析式为y x 3x4（2）点D(m，m
46、1)在抛物线上，m1 m 3m4，2y2m 2m3 0，m 1或m 3即CDAEOBx点D在第一象限，点D的坐标为(3，4)由（1）知OAOB，CBA 45设点D关于直线BC的对称点为点EC(0，4)，CDAB，且CD 3，ECB DCB 45，E点在y轴上，且CE CD 3OE 1，E(01)，即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）（3）方法一：作PFAB于F，DEBC于E由（1）有：OB OC 4，OBC 45，DBP 45，CBD PBAC(0，4)D(3，4)，CDOB且CD 3DCE CBO 45，DE CE 3 22BE BC CE 5 2OB OC 4，BC 4 2，2，t
47、anPBF tanCBD DE3BE5设PF 3t，则BF 5t，OF 5t 4，P(5t 4，3t)P点在抛物线上，3t (5t 4)23(5t 4)4，yCDPEAFBOx6622P2，t 5 25t 0（舍去）或25，方法二：过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DH x轴于H过Q点作QGDH于GPBD 45，QD DBQDGBDH90，又DQG QDG 90，DQG BDHQCPyDGBOHAQDGDBH，QG DH 4，DG BH 14)，Q(13)，由（2）知D(3，312y xB(4，0)，直线BP的解析式为552x ，y x23x4，25x1 4，312y 66.y x，
48、2y1 0；2555解方程组得2 66，点P的坐标为5 25x【019】（1）EOEC，理由如下：由折叠知，EO=EF，在 RtEFC 中，EF 为斜边，EFEC，故 EOEC 2 分（2）m 为定值S 四边形 CFGH=CF2=EF2EC2=EO2EC2=(EO+EC)(EOEC)=CO(EOEC)S 四边形 CMNO=CMCO=|CEEO|CO=(EOEC)COm S四边形CFGH1S四边形CMNO4 分1212CE，QF 1 QF33EF=EO=33（3）CO=1，1cosFEC=2FEC=60，FEA 18060 60 OEA，EAO 302EQ EFQ 为等边三角形，235 分331
49、1EQ EQ 33，IQ=2作 QIEO 于 I，EI=23 1211(,)IO=333Q 点坐标为336 分3 1,)抛物线 y=mx2+bx+c 过点 C(0，1)，Q33，m=1(可求得b 3，c=12y x 3x 17 分抛物线解析式为AO 3EO（4）由（3），233x 当22213y (3)233 13333AB时，(2 3 1,)P 点坐标为338 分1BP=1233AO23方法 1：若PBK 与AEF 相似，而AEFAEO，则分情况如下：BK2 34 38 322 3BK(,1)(,1)39993时，K 点坐标为或2BK32 32BK33时，2 34 3(,1)3K 点坐标为3
50、或(0,1)10 分故直线 KP 与 y 轴交点 T 的坐标为571(0,)或(0,)或(0,)或(0,1)33312 分方法 2：若BPK 与AEF 相似，由（3）得：BPK=30或 60，过 P 作 PRy 轴于 R，则RTP=60或 30RT 当RTP=30时，2 33 232 323 33RT 当RTP=60时，751T1(0,)，T2(0,)，T3(0,)，T4(0,1)33312 分【020】解：（1）CFBD，CF=BD成立，理由如下：FAD=BAC=90BAD=CAF又 BA=CA，AD=AFBADCAFCF=BDACF=ACB=45BCF=90CFBD（1 分）（2）当ACB