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1、2020中考数学压轴题100题精选【001如图，已知抛物线ya(x1)23百(aw0)经过点A(2,0),抛物线的顶点 为D,过O作射线OM/AD.过顶点D(2)若动点P平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴 正半轴上，连结BC.(1)求该抛物线的解析式；从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的 时间为t(s).问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？(3)若OCOB,动点P和动点Q分别从点。和点B同时出发，分别以每秒1个长度单 位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止 运动.设它们的运动的时间为t
2、，连接PQ,当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长.【002如图16,在RtABC中，/C=90,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BGCP于点E.点P、Q同时出发，当点 止运动，Q到达点B时停点P、Q运动的时间是t秒(t0).P也随之停止.设点，点Q到AC的距离是(1)当t=2时，AP=(2)在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；(不
3、必写出t的取值范围)在点E从B向C运(3)动的过程中，四边形 为直角梯形？若能，求t的值.若不能，当DE经过点C时，请直接写出t的值.(4)第1页共【003如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作P已AB交AC于点E,过点E作EF，AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长？连接EQ在点P、Q运动的过程中，
4、判断有几个时刻使得请直接写出相应的t值。CEQ是等腰三角形？【004如图，已知直线l1:y238-八3x一与直线l2:y2x 16相交于点C,卜l2分别交x轴于A、B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线lL上，顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合.(1)求zABC的面积；(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长；(3)若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0wt012)秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S,求S关t的取值范围.第2页共34页【005如图1,在等腰梯形ABCD中，AD/BC,E是AB的中点，过点E作EF/BC交CD于点F.
5、AB4,BC6,/B60.(1)求点E到BC的距离；(2)点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M,过M作MN/AB交折线ADC于点N,连结PN,设EPx.当点N在线段AD上时(如图2),APMN的形状是否发生改变？若不变，求出4PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使4PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.APNDFBMAEDC图4(备用)【006如图13,二次函数yx2pxq(p0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交5于点C(0,-1),AABC的面积为-o4(1)求该二次函数的关系式；(2)
6、过y轴上的一点M(0,m)作y轴的垂线，若该垂线与AABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。第3页共34页【007如图1,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐 标为(3,4),点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式；(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S(Sw0),点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量所
7、夹锐角的正切值.t的取值范围)MPB与/BCO互为余角，并求此时直线OP(3)在(2)的条件下，当t为何值时,与直线AC【008如图所示，在直角梯形ABCD中，/ABC=90,AD第4页共34页(第26题图)BC,AB=BC,E是AB的中点，CEBD。(1)求证：BE=AQ(2)(3)求证：AC是线段ED的垂直平分线；ADBC是等腰三角形吗？并说明理由。k【009】一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函数y的x图象相交于点A,B.过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为C,E;过点B分另ij作BFx轴，BDy轴，垂足分别为F,D,AC与BD交于点K,连接CD.(1)若
8、点A,BS四边形AEDK在反比仞函数y的图象的同一分支上，如图1,试证明：kS四边形CFBK；ANBM.(2)右点ABk分力1J在反比例函数y的图象的不同分支上，如图2,则AN与BM还相等吗？试证明你的结论.【010如图，抛物线yax2bx3与x轴交于AB两点，与y轴交于C点，且经过点(2,3a),对称轴是直线x1,顶点是M.(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)经过C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点第5页共34页P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设直线yx3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E
9、(不与B,D重合)，经过A,B,E三点的圆交直线BC于点F，试判断4AEF的形状，并说明理由;(4)当E是直线yx3上任意一点时,(3)中的结论是否成立？(请直接写出结论)【011】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EHBD交BC于F,连接DF,G为DF中点，连接EG,CG.(1)求证：EG=CG;(2)将图中4BEF绕B点逆时针旋转45o,如图所示，取DF中点G,连接EGCG.问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(3)将图中ABEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问(中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？(均不
10、要求证明)1)【012如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于AB、C、D四点.抛物线yax2bxc与y轴交于点D,与直线yx交于点M、N,且MA、NC分别与圆。相切于点A和点C.第24题图第24题图(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE,并延长DE交圆。于F,求EF的长.(3)过点B作圆。的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上，说明理由.第6页共34页【013如图，抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,2)三点.(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M,是否存在P点
11、，使得以A,P,M为顶点的三角形与4OAC相似？若存在，请求出符合条件的点请说明理由；P的坐标；若不存在，(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得4DCA的面积最大，求出点D的坐标.【014】在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴 的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕。点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M,BC边交x轴于点N(如 图).(1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积；第7页共34页(2)旋转过程中，当MN旋转的度数；和AC平行时，求正方形OABC(3)设MBNp的周长为p,在旋转正方形OAB
12、C的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.【015】如图，二次函数的图象经过点D(0,773),且顶点C的横坐标为4,该图象在x轴9上截得的线段AB的长为6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点在抛物线上是否存在点果不存在，请说明理由.巳使PA+PD最小，求出点P的坐标；Q,使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如【016如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3).(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点数的解析式；B(6,m),求m的值和这个一次函(3)第(2)问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、
13、D,求过A、B、D三点的二 次函数的解析式；第8页共34页(4)在第(3)问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积S1与2四边形OABD的面积S满足：S1S?若存在，求点E的坐标;3若不存在，请说明理由.【017如图，已知抛物线yx2bxc经过A(1,0),B(0,2)两点，顶点为D.(1)求抛物线的解析式；(2)将4OAB绕点A顺时针旋转90。后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式；(3)设(2)中平移后，所得抛物线与y轴的交点为Bi,顶点为Di,若点N在平移后的抛物线上，且满足4NBB1的面积是4NDD1面积的2倍，求点N
14、的坐标.【018如图，抛物线yax2bx4a经过A(1,0)、C(0,4)两点，与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式；(2)已知点D(m,m1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；第9页共34页(3)在(2)的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且DBP45,求点P的坐 标.【019如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点。恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH延长BC至M,使CM=|CF-E0|,再以CM、CO为边作矩形CMNO试比较EO、EC的大小，并说明理由,S四边形CFGH(2)令m0GH-,请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由S
15、四边形CNMN；.1过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式2.在(2)的条件下，若CO=1,CE=-,Q为AE上一点且QF=-,抛物线y=mx2+bx+c经(4)在(3)的条件下，若抛物线y=mx2+bx+c与线段AB交于点 巳 试问在直线BC上是否存在 点K,使彳#以P、B、K为顶点的三角形与AEF相似？若存在，请求直线KP与y轴的交 点T的坐标*不存在，请说明理由。第10页共34页【020】如图甲，在ABC中，/ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题：（1）如果AB=AC,/BAC=90,当点D在线段BC上时（与点B不重合），
16、如图乙，线段CFBD之间的位置关系为,数量关系为。当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABwAC,/BACw90点D在线段BC上运动。试探究：当ABC满足一个什么条件时，并说明理由。（画图不写作法）CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，（3）若AC=4j2,BC=3,在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值。第11页共34页2020年中考数学压轴题100题精选答案【001】解：(1)Q抛物线ya(x1)23向a0)经过点A(2,0),09a3,3a立3322,38.3二次函数的解析式为：yx-x-333
17、(2)QD为抛物线的顶点D(1,3&)过D作DNOB于N,则DN3 J3,AN3,AD J32(3QOM/AD百)26DAO60。.4分当ADOP时，四边形DAOP是平行四边形OP6t6(s).5分当DPOM时，四边形DAOP是直角梯形过O作OHAD于H,AO2,则AH1(如果没求出DAO60可由RtOHAsRtADNA求AHOPDH5t5(s).6分当PDOA时，四边形DAOP是等腰梯形OPAD2AH624t4(s)综上所述：当t6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形.分7(3)由(2)及已知，COB60,OCOB,AOCB则OBOCAD6,OPt,BQ2t,OQ62t
18、(0t3)是等边三角形过P作PEOQ于E,则PE-163、32321SBCPQ3263 83263-(62t)1=t328,32当t一时，SBCPQ的面积取小值为一近.10分33393.3此时OQ3,OP=,OE QE3一 PE-第12页共34页24444第13页共34页44【002解：(1)1,8；5(2)作Q。AC于点F,如图3,AQ=CP=t,，AP3t.BC.5232由AQM4,AABC；得更4(3)能.PQ JPE2QE23329述.211分12(3 36t.5当DE/QB时，如图4.DE，PQ,PQXQB,四边形此时/AQP=90.由APQABC彳导空”ACAB即3-t,解得t9.
19、358QBED是直角梯形.s,如图5,当PQ/BC时,此时/APQ=90.DEXBC,四边形QBED是直角梯形.由AQPSABC,得AQ”ABAC即L3-t.解得t.538545(4)t一或t.214【注：点P由C向A运动，DE经过点C.方法一、连接QC,彳QGBC于点G,如图6.PCt,QC2QG2CG23(5t)24-(5t)2.5,oo由PC255一。3QC2,得t2-(55c4t)24-(55t)2,解得t一.2QCAQCA,进而可得方法二、由CQCPAQCQCPAQ,得QACQAC-AQBQ-t-BBCQ,得CQBQ,.点P由A向C运动，DE经过点C,如图7.2.23(6t)-(5t
20、)225555,14442(5t)t45【003解.(1)点A的坐标为(4,8)将A(4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx第14页共34页8=16a+4b0=64a+8b1解 得a=-2,b=41，抛物线的解析式为：y=-2x2+4x.笳(2)在RtAAPE和RtABC中,PEBCPE4tanZPAE=AP=AB,gpAP=8.PE=2AP=2t.PB=8-t.111.点E的坐标为(4+2t,8-t).点G的纵坐标为:2(4+2t)2+4(4+2t)=8t2+8.EG=-8t2+8-(8-t)=8t2+t.1-80,.当t=4时，线段EG最长为 2.共有三个时刻.16t1=3
21、,【004】40t2=13,t3=8.50,(1)解：由得x4-A点坐标为由2x10,得x8.26x33162x.解得12ABy。B点坐标为8,0.AB8点的坐标为5，6.(3分)412.s八、(2分)5,6.CSAABC12636.(4分)第15页共34页XDXB8,1上且(2)解：.点D在l又点E在l2上且yEyD8，yD2xE8二83_aa点坐标为 （5分）4%(6DOE844,EF8.（7分）168.xE4，E 点坐标为分)(3)解法一：当0Wt3时，如图1,矩形DEFG与ABC重叠部分为五边形CHFGR（t0时，为四边形CHFG）.过C作CMAB于M,则RtzXRGBsRt/XCMB
22、.（图1）RGtRG，-，BGCM即36RGBMSABRGSXAFH&ABC421644Stt.即333（10分）【005（1）如图2t.QRtAAFHsRtzAMC,1136t2t8t221,过点E作EGBC于点G.1分E为AB的中点，1BE-AB2.2在RtAEBG中，/B60,./BEG30.BG1BE1,EG.22122.3.即点E到BC的距离为内3分(2)当点N在线段AD上运动时，4PMN的形状不发生改变.第16页共34页PMEF,EG.EF/BC,.EP同理MNAB4.如图2,过点P作PH./NMCZB601PMPH2EF,PM/GM,PMEG.EG.3.MN于H-.-MN/AB,
23、3I2MHPMgcos30NHMNMH则PN在RtAPNH中，APMN的周长=PMNH2PH2PNPMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形.于R,则MRNR.N在线段DC上运动时,当点当PMPN时，如图3,作PRMN3MR类似，27分MN2MR3.AMNC是等边三角形，MCMN3.第17页共34页则/PMN120,又/MNC60,/PNM/MNC180.因此点P与F重合，ApMC为直角三角形.MCPMgtan301.此时，xEPGM6114.5,3综上所述，当x2或4或v时，4PMN为等腰三角形.【006解：(1)OC=1所以,q=-1，又由面积知0.5OCXAB=4,AB=2,设A(a,
24、0),B(b,0)AB=ba=_5.(ab)24ab=2P=2，但p0,所以p=2。所以解析式为:(2)令y=0,解方程得x2X112,x2，所以A(2,0),B(2,0)，在直角三角形AOC中可求得AC=2，同样可求得BC=而,显然AC2+BC2=AB2得ABC是直角三角m-形。AB为斜边，所以外接圆的直径为AB=2,所以4(3)存在，ACBC,若以AC为底边，则BD/AC,易求AC的解析式为4y=-2x-1，可设BD的3dx-x122解析式为y=-2x+b,把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4,解方程组y2x4得D5(2,9)若以BC为底边，则BC/AD,易求BC的解析式为y=0
25、.5x-1，可设AD的解析式为y=0.5x+b,232x-x1把A(2,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25,解方程组y530.5x0.25得D第18页共34页553上，所以存在两点：（2,9）或（22）。.过点A A柞AESAES轴 垂足为E E（如图1 1）【007】VAC-3,4VAC-3,4）.AE=40E=3/.OA=/AE.AE=40E=3/.OA=/AE?+OE+OE1 1=5=5*7H设直线A A；四边形ABCOABCO为菱形，OC=CB=BA=OA=5.&5OC=CB=BA=OA=5.&5期j j直堆ACAC的解析式为（2 2）由（1 1）得MM点坐标为（0,-0,-
26、）3如图J J,当P P点在ABAB边上运动时 由题意得0H30H3HMHM吟3=13=1即由心；（5-5-力），小jS=Vt+MjS=Vt+M（O O（t t号）11分2 24 4Z Z当P P点在BCBC边上运动时.记为P,P,vrOCM=ZBCMvrOCM=ZBCM CO=CBCM=CMCO=CBCM=CMAAOMCABMC勺r rCM。二 MHCE2 2图I I.5.&/t-.5.&/t-今（尹理5 5）,0 0）设OPOP与ACAC相交于点Q Q连接0B0B交ACAC于点K K vAOC=4ABC/,A0M=4ABMvAOC=4ABC/,A0M=4ABM-ZMPB+BCO=90-ZM
27、PB+BCO=90LBA0LBA0三上BCOBCO上HAU+AOH=90*HAU+AOH=90*tvtv,.Z Z MPB=MPB=4 4 AOHAOH-乙MPB=MMPB=M BHBH当P P点在ABAB边上运动舟,如图2/Z.MPR=ZMBH/Z.MPR=ZMBH,PM=RMPM=RM1 1.PH=HB=2PA=AH-PH=1.PH=HB=2PA=AH-PH=1分:AE:AEOCOC，乙PAQ1OCQPAQ1OCQ,AQ_AP,AQ_AP“AQN“AQN乙CQOCQO，AQP-AQP-CQOCQO*CQCO5*CQCO5AC-VA+EC1=/43+Hr=4/T在RiAAECRiAAEC中w
28、VT二AQAQ卡 在RiRiQC=!+HO+HO2 2=V2=V2I I+4+4r r-2V-2V EC,理由如下：由折叠知，EO=EF在RREFC中，EF为斜边，EFEC,故EOEC2分(2)m为定值S四边形CFGH=CF2=EF2EC2=EO2-EC2=(EO+EC)(EOEC)=CO-(EO-EC)S四边形CMNO=CM-CO=|CE-EO|-CO=(EO-EC)COSI边形CFGHm-S四边形CMNOCEQF1(3)CO=1,33EF=EO=1cos/FEC=2./FEC=60,18060-FEA-60OEA,EAO302.EFQEQ为等边三角形,11.3“3EQ-EQ 作QI,EO于I,EI=23,IQ=23211g1IO=333.Q点坐标为(3J 抛物线y=mx2+bx+c过点C(0,1),，可求得b3,c=1.抛物线解析式为yx23x1AO3EO 2、与(4)由(3),3x2 73y(2两223 11当3时，3331当x=2时，PC最长，此时PC=1.(1分)第35页共34页