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1、学习必备 欢迎下载 目 录 第一部分 函数图象中点的存在性问题 1.1 因动点产生的相似三角形问题 例 1 20XX 年上海市中考第 24 题 例 2 20XX 年苏州市中考第 29 题 例 3 20XX 年黄冈市中考第 25 题 例 4 20XX 年义乌市中考第 24 题 例 5 20XX 年临沂市中考第 26 题 例 6 20XX 年苏州市中考第 29 题 1.2 因动点产生的等腰三角形问题 例 1 20XX 年上海市虹口区中考模拟第 25 题 例 2 20XX 年扬州市中考第 27 题 例 3 20XX 年临沂市中考第 26 题 例 4 20XX 年湖州市中考第 24 题 例 5 20X
2、X 年盐城市中考第 28 题 例 6 20XX 年南通市中考第 27 题 例 7 20XX 年江西省中考第 25 题 1.3 因动点产生的直角三角形问题 例 1 20XX 年山西省中考第 26 题 例 2 20XX 年广州市中考第 24 题 例 3 20XX 年杭州市中考第 22 题 例 4 20XX 年浙江省中考第 23 题 例 5 20XX 年北京市中考第 24 题 例 6 20XX 年嘉兴市中考第 24 题 例 7 20XX 年河南省中考第 23 题 1.4 因动点产生的平行四边形问题 例 1 20XX 年上海市松江区中考模拟第 24 题 例 2 20XX 年福州市中考第 21 题 例
3、3 20XX 年烟台市中考第 26 题 例 4 20XX 年上海市中考第 24 题 例 5 20XX 年江西省中考第 24 题 例 6 20XX 年山西省中考第 26 题 例 7 20XX 年江西省中考第 24 题 1.5 因动点产生的梯形问题 例 1 20XX 年上海市松江中考模拟第 24 题 例 2 20XX 年衢州市中考第 24 题 例 4 20XX 年义乌市中考第 24 题 学习必备 欢迎下载 例 5 20XX 年杭州市中考第 24 题 例 7 20XX 年广州市中考第 25 题 1.6 因动点产生的面积问题 例 1 20XX 年苏州市中考第 29 题 例 2 20XX 年菏泽市中考第
4、 21 题 例 3 20XX 年河南省中考第 23 题 例 4 20XX 年南通市中考第 28 题 例 5 20XX 年广州市中考第 25 题 例 6 20XX 年扬州市中考第 28 题 例 7 20XX 年兰州市中考第 29 题 1.7 因动点产生的相切问题 例 1 20XX 年上海市杨浦区中考模拟第 25 题 例 2 20XX 年河北省中考第 25 题 例 3 20XX 年无锡市中考第 28 题 1.8 因动点产生的线段和差问题 例 1 20XX 年天津市中考第 25 题 例 2 20XX 年滨州市中考第 24 题 例 3 20XX 年山西省中考第 26 题 第二部分 图形运动中的函数关系
5、问题 2.1 由比例线段产生的函数关系问题 例 1 20XX 年宁波市中考第 26 题 例 2 20XX 年上海市徐汇区中考模拟第 25 题 例 3 20XX 年连云港市中考第 26 题 例 4 20XX 年上海市中考第 25 题 2.2 由面积公式产生的函数关系问题 例 1 20XX 年菏泽市中考第 21 题 例 2 20XX 年广东省中考第 22 题 例 3 20XX 年河北省中考第 26 题 例 4 20XX 年淮安市中考第 28 题 例 5 20XX 年山西省中考第 26 题 例 6 20XX 年重庆市中考第 26 题 第三部分图形运动中的计算说理问题 3.1 代数计算及通过代数计算进
6、行说理问题 例 1 20XX 年南京市中考第 26 题 例 2 20XX 年南昌市中考第 25 题 3.2 几何证明及通过几何计算进行说理问题 例 1 20XX 年上海市黄浦区中考模拟第 24 题 例 2 20XX 年江西省中考第 24 题 年苏州市中考第题例年黄冈市中考第题例年义乌市中考第题例年临沂市中考第题例年苏州市中考第题因动点产生的等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考第题例年湖州市中考第题例年盐 州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考第题例年嘉兴市中考第题例年河南省中考第题因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第
7、题例年福州市中考第题例年烟台市中考第题例年上海市 考模拟第题例年衢州市中考第题例年义乌市中考第题学习必备欢迎下载例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问题例年苏州市中考第题例年菏泽市中考第题例年河南省中考第题例年南通市中考第题例年广州市中学习必备 欢迎下载 1.1 因动点产生的相似三角形问题 例 1 20XX 年上海市中考第 24 题 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线 y ax2 bx（a 0）经过点 A和 x 轴正半轴上的点 B，AO BO 2，AOB 120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结 OM，求 AOM 的大小；（3）如果点 C 在 x
8、轴上，且 ABC 与 AOM 相似，求点 C 的坐标 图 1 例 2 20XX 年苏州市中考第 29 题 如图 1，已知抛物线 21 1(1)4 4 4by x b x（b 是实数且 b 2）与 x 轴的正半轴分别交于点 A、B（点 A 位于点 B 是左侧），与 y 轴的正半轴交于点 C（1）点 B 的坐标为 _，点 C 的坐标为 _（用含 b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点 P，使得四边形 PCOB 的面积等于 2b，且 PBC是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点 Q，使
9、得 QCO、QOA 和 QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 图 1 例 6 20XX 年苏州市中考第 29 题 年苏州市中考第题例年黄冈市中考第题例年义乌市中考第题例年临沂市中考第题例年苏州市中考第题因动点产生的等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考第题例年湖州市中考第题例年盐 州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考第题例年嘉兴市中考第题例年河南省中考第题因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州市中考第题例年烟台市中考第题例年上海市
10、考模拟第题例年衢州市中考第题例年义乌市中考第题学习必备欢迎下载例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问题例年苏州市中考第题例年菏泽市中考第题例年河南省中考第题例年南通市中考第题例年广州市中学习必备 欢迎下载 图 1 1.2 因动点产生的等腰三角形问题 例 2 20XX 年扬州市中考第 27 题 如图 1，抛物线 y ax2 bx c 经过 A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，直线 l 是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当 PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标；（3）在直线 l 上是否存在点 M，使 MAC 为等腰三角
11、形，若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 图 1 年苏州市中考第题例年黄冈市中考第题例年义乌市中考第题例年临沂市中考第题例年苏州市中考第题因动点产生的等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考第题例年湖州市中考第题例年盐 州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考第题例年嘉兴市中考第题例年河南省中考第题因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州市中考第题例年烟台市中考第题例年上海市 考模拟第题例年衢州市中考第题例年义乌市中考第题学习必备欢迎下载例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面
12、积问题例年苏州市中考第题例年菏泽市中考第题例年河南省中考第题例年南通市中考第题例年广州市中学习必备 欢迎下载 例 6 20XX 年江西省中考第 25 题 如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC，E 是 AB 的中点，过点 E 作 EF/BC 交 CD 于点 F，AB 4，BC 6，B 60（1）求点 E 到 BC 的距离；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过点 P 作 PM EF 交 BC 于 M，过 M 作 MN/AB交折线 ADC 于 N，连结 PN，设 EP x 当点 N 在线段 AD 上时（如图 2），PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出 PMN的周长；若改变，请说
13、明理由；当点 N 在线段 DC 上时（如图 3），是否存在点 P，使 PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的 x 的值；若不存在，请说明理由 图 1 图 2 图 3 1.3 因动点产生的直角三角形问题 例 1 20XX 年山西省中考第 26 题 如图 1，抛物线21 344 2y x x 与 x 轴交于 A、B 两点（点 B 在点 A 的右侧），与 y 轴交于点 C，连结 BC，以 BC 为一边，点 O 为对称中心作菱形 BDEC，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为(m,0)，过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）当点
14、 P 在线段 OB 上运动时，直线 l 分别交 BD、BC 于点 M、N试探究 m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形 CQBM 的形状，并说明理由；（3）当点 P 在线段 EB 上运动时，是否存在点 Q，使 BDQ 为直角三角形，若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 图 1 例 1 20XX 年广州市中考第 24 题 如图 1，抛物线 23 338 4y x x 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y年苏州市中考第题例年黄冈市中考第题例年义乌市中考第题例年临沂市中考第题例年苏州市中考第题因动点产生的等腰三角形问题例年上海市
15、虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考第题例年湖州市中考第题例年盐 州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考第题例年嘉兴市中考第题例年河南省中考第题因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州市中考第题例年烟台市中考第题例年上海市 考模拟第题例年衢州市中考第题例年义乌市中考第题学习必备欢迎下载例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问题例年苏州市中考第题例年菏泽市中考第题例年河南省中考第题例年南通市中考第题例年广州市中学习必备 欢迎下载 轴交于点 C（1）求点 A、B 的坐标；（2）设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当 A
16、CD 的面积等于 ACB 的面积时，求点 D 的坐标；（3）若直线 l 过点 E(4,0)，M 为直线 l 上的动点，当以 A、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线 l 的解析式 图 1 例 5 20XX 年北京市中考第 24 题 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2 21 53 24 4m my x x m m 与 x 轴的交点分别为原点 O 和点 A，点 B(2,n)在这条抛物线上（1）求点 B 的坐标；（2）点 P 在线段 OA 上，从点 O 出发向点 A 运动，过点 P 作 x 轴的垂线，与直线 OB交于点 E，延长 PE 到点 D，使得 ED PE，以 PD 为斜边
17、，在 PD 右侧作等腰直角三角形PCD（当点 P 运动时，点 C、D 也随之运动）当等腰直角三角形 PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求 OP 的长；若点 P 从点 O 出发向点 A 作匀速运动，速度为每秒 1 个单位，同时线段 OA 上另一个点 Q 从点 A 出发向点 O 作匀速运动，速度为每秒 2 个单位（当点 Q 到达点 O 时停止运动，点 P 也停止运动）过 Q 作 x 轴的垂线，与直线 AB 交于点 F，延长 QF 到点 M，使得 FMQF，以 QM 为斜边，在 QM 的左侧作等腰直角三角形 QMN（当点 Q 运动时，点 M、N 也随之运动）若点 P 运动到 t 秒时，两个等腰直
18、角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻 t 的值 图 1 例 6 20XX 年嘉兴市中考第 24 题 如图 1，已知 A、B是线段 MN 上的两点，4 MN，1 MA，1 MB 以 A 为中心顺时针旋转点 M，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M、N 两点重合成一点 C，构成 ABC，设年苏州市中考第题例年黄冈市中考第题例年义乌市中考第题例年临沂市中考第题例年苏州市中考第题因动点产生的等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考第题例年湖州市中考第题例年盐 州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考第题例年嘉兴市中考第题例年河南省中
19、考第题因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州市中考第题例年烟台市中考第题例年上海市 考模拟第题例年衢州市中考第题例年义乌市中考第题学习必备欢迎下载例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问题例年苏州市中考第题例年菏泽市中考第题例年河南省中考第题例年南通市中考第题例年广州市中学习必备 欢迎下载 x AB（1）求 x 的取值范围；（2）若 ABC 为直角三角形，求 x 的值；（3）探究：ABC 的最大面积？图 1 1.4 因动点产生的平行四边形问题 例 1 20XX 年上海市松江区中考模拟第 24 题 如图 1，已知抛物线 y x2 bx c 经过 A(0,1)
20、、B(4,3)两点（1）求抛物线的解析式；（2）求 tan ABO 的值；（3）过点 B 作 BC x 轴，垂足为 C，在对称轴的左侧且平行于 y 轴的直线交线段 AB于点 N，交抛物线于点 M，若四边形 MNCB 为平行四边形，求点 M 的坐标 图 1 例 2 20XX 年福州市中考第 21 题 如图 1，在 Rt ABC 中，C 90，AC 6，BC 8，动点 P 从点 A 开始沿边 AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PD/BC，交 AB 于点 D，联结 PQ 点 P、Q 分别从点
21、 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为 t 秒（t 0）（1）直接用含 t 的代数式分别表示：QB _，PD _；（2）是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点 Q 的速度（匀速运动），使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形，求点 Q 的速度；（3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段 PQ 的中点 M 所经过的路径长 年苏州市中考第题例年黄冈市中考第题例年义乌市中考第题例年临沂市中考第题例年苏州市中考第题因动点产生的等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中
22、考第题例年湖州市中考第题例年盐 州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考第题例年嘉兴市中考第题例年河南省中考第题因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州市中考第题例年烟台市中考第题例年上海市 考模拟第题例年衢州市中考第题例年义乌市中考第题学习必备欢迎下载例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问题例年苏州市中考第题例年菏泽市中考第题例年河南省中考第题例年南通市中考第题例年广州市中学习必备 欢迎下载 图 1 图 2 例 3 20XX 年烟台市中考第 26 题 如图 1，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B(1,0)、C(3
23、,0)、D(3,4)以A 为顶点的抛物线 y ax2 bx c 过点 C动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向点 D 运动点 P、Q 的运动速度均为每秒 1 个单位，运动时间为 t 秒过点 P 作 PE AB 交 AC 于点 E（1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点 E 作 EF AD 于 F，交抛物线于点 G，当 t 为何值时，ACG 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点 P、Q 运动的过程中，当 t 为何值时，在矩形 ABCD 内（包括边界）存在点 H，使以 C、Q、E、H 为顶点的四边形为菱形？请直
24、接写出 t 的值 图 1 例 5 20XX 年江西省中考第 24 题 将抛物线 c1：23 3 y x 沿 x 轴翻折，得到抛物线 c2，如图 1 所示（1）请直接写出抛物线 c2的表达式；（2）现将抛物线 c1向左平移 m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为 M，与 x轴的交点从左到右依次为 A、B；将抛物线 c2向右也平移 m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为 N，与 x 轴的交点从左到右依次为 D、E 当 B、D是线段 AE 的三等分点时，求 m 的值；在平移过程中，是否存在以点 A、N、E、M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由 年
25、苏州市中考第题例年黄冈市中考第题例年义乌市中考第题例年临沂市中考第题例年苏州市中考第题因动点产生的等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考第题例年湖州市中考第题例年盐 州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考第题例年嘉兴市中考第题例年河南省中考第题因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州市中考第题例年烟台市中考第题例年上海市 考模拟第题例年衢州市中考第题例年义乌市中考第题学习必备欢迎下载例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问题例年苏州市中考第题例年菏泽市中考第题例年河南省中考第题例年南通市中考第题例年
26、广州市中学习必备 欢迎下载 图 1 1.5 因动点产生的梯形问题 例 1 20XX 年上海市松江区中考模拟第 24 题 已知直线 y 3x 3 分别与 x 轴、y 轴交于点 A，B，抛物线 y ax2 2x c 经过点 A，B（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线 l，点 B 关于直线 l 的对称点为 C，若点 D 在 y 轴的正半轴上，且四边形 ABCD 为梯形 求点 D 的坐标；将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为 P，其对称轴与直线 y 3x 3 交于点 E，若73t a n D P E，求四边形 BDEP的面积 图 1 例 5 2
27、0XX 年杭州市中考第 24 题 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线的解析式是 y 2114x，点 C 的坐标为(4，0)，平行四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上，AB 与 y 轴交于点 M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t，0)在 x 轴上(1)写出点 M 的坐标；(2)当四边形 CMQP 是以 MQ，PC 为腰的梯形时 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围；当梯形 CMQP 的两底的长度之比为 1 2 时，求 t 的值 图 1 满分解答(1)因为 AB OC 4，A、B 关于 y 轴对称，所以点 A 的横坐标为 2将 x 2代入 y年苏州市
28、中考第题例年黄冈市中考第题例年义乌市中考第题例年临沂市中考第题例年苏州市中考第题因动点产生的等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考第题例年湖州市中考第题例年盐 州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考第题例年嘉兴市中考第题例年河南省中考第题因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州市中考第题例年烟台市中考第题例年上海市 考模拟第题例年衢州市中考第题例年义乌市中考第题学习必备欢迎下载例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问题例年苏州市中考第题例年菏泽市中考第题例年河南省中考第题例年南通市中考第题例年广州市
29、中学习必备 欢迎下载 2114x，得 y 2所以点 M 的坐标为（0，2）(2)如图 2，过点 Q 作 QH x 轴，设垂足为 H，则 HQ y2114x，HP x t 因 为 CM/PQ，所 以 QPH MCO 因 此 tan QPH tan MCO，即12HQ OMHP OC 所以21 11()4 2x x t 整理，得2122t x x 如图 3，当 P 与 C 重合时，4 t，解方程214 22x x，得1 5 x 如图 4，当 Q 与 B 或 A 重合时，四边形为平行四边形，此时，x 2 因此自变量 x 的取值范围是1 5 x，且 x 2 的所有实数 图 2 图 3 图 4 因为 s
30、in QPH sin MCO，所以HQ OMPQ CM，即PQ HQCM OM 当12PQ HQCM OM 时，112HQ OM 解方程211 14x，得0 x（如图 5）此时2 t 当2PQ HQCM OM 时，2 4 HQ OM 解方程211 44x，得2 3 x 如图 6，当2 3 x 时，8 2 3 t；如图 6，当2 3 x 时，8 2 3 t 图 5 图 6 图 7 例 7 20XX 年广州市中考第 25 题 如图 1，二次函数)0(2 p q px x y的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，1），ABC 的面积为45（1）求该二次函数的关系式；（2）过
31、y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴的垂线，若该垂线与 ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使以 A、B、C、D 为顶点的四边形为直角年苏州市中考第题例年黄冈市中考第题例年义乌市中考第题例年临沂市中考第题例年苏州市中考第题因动点产生的等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考第题例年湖州市中考第题例年盐 州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考第题例年嘉兴市中考第题例年河南省中考第题因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州市中考第题例年烟台市中考第题例年上海市 考模
32、拟第题例年衢州市中考第题例年义乌市中考第题学习必备欢迎下载例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问题例年苏州市中考第题例年菏泽市中考第题例年河南省中考第题例年南通市中考第题例年广州市中学习必备 欢迎下载 梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 图 1 1.6 因动点产生的面积问题 例 1 20XX 年苏州市中考第 29 题 如图 1，已知抛物线212y x bx c（b、c 是常数，且 c 0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴的负半轴交于点 C，点 A 的坐标为(1,0)（1）b _，点 B 的横坐标为 _（上述结果均用含 c
33、的代数式表示）；（2）连结 BC，过点 A 作直线 AE/BC，与抛物线交于点 E点 D 是 x 轴上一点，坐标为(2,0)，当 C、D、E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点 P 是 x 轴下方的抛物线上的一动点，连结 PB、PC 设 PBC的面积为 S 求 S 的取值范围；若 PBC 的面积 S 为正整数，则这样的 PBC 共有 _个 图 1 例 5 20XX 年广州市中考第 25 题 如图 1，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为(3,0)，(0,1)点 D 是线段 BC 上的动点（与端点 B、C 不重合），过点 D 作直线12y x b 交折
34、线 OAB 于点 E（1）记 ODE 的面积为 S，求 S 与 b 的函数关系式；（2）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC关于直线 DE 的对称图形为四边形 O1A1B1C1，试探究四边形 O1A1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由 年苏州市中考第题例年黄冈市中考第题例年义乌市中考第题例年临沂市中考第题例年苏州市中考第题因动点产生的等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考第题例年湖州市中考第题例年盐 州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考第题例年嘉兴市中考第
35、题例年河南省中考第题因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州市中考第题例年烟台市中考第题例年上海市 考模拟第题例年衢州市中考第题例年义乌市中考第题学习必备欢迎下载例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问题例年苏州市中考第题例年菏泽市中考第题例年河南省中考第题例年南通市中考第题例年广州市中学习必备 欢迎下载 图 1 例 6 20XX 年扬州市中考第 28 题 如图 1，在 ABC 中，C 90，AC 3，BC 4，CD 是斜边 AB 上的高，点 E 在斜边 AB 上，过点 E 作直线与 ABC 的直角边相交于点 F，设 AE x，AEF 的面积为 y（1）求线
36、段 AD 的长；（2）若 EF AB，当点 E 在斜边 AB 上移动时，求 y 与 x 的函数关系式（写出自变量 x 的取值范围）；当 x 取何值时，y 有最大值？并求出最大值（3）若点 F 在直角边 AC 上（点 F 与 A、C 不重合），点 E 在斜边 AB 上移动，试问，是否存在直线 EF 将 ABC 的周长和面积同时平分？若存在直线 EF，求出 x 的值；若不存在直线 EF，请说明理由 图 1 备用图 1.7 因动点产生的相切问题 例 1 20XX 年上海市杨浦区中考模拟第 25 题 如图 1，已知 O 的半径长为 3，点 A 是 O 上一定点，点 P 为 O 上不同于点 A 的动点（
37、1）当1tan2A 时，求 AP 的长；（2）如果 Q 过点 P、O，且点 Q 在直线 AP 上（如图 2），设 AP x，QP y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当4tan3A 时（如图 3），存在 M 与 O 相内切，同时与 Q相外切，且 OM OQ，试求 M 的半径的长 年苏州市中考第题例年黄冈市中考第题例年义乌市中考第题例年临沂市中考第题例年苏州市中考第题因动点产生的等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考第题例年湖州市中考第题例年盐 州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考第题例年嘉
38、兴市中考第题例年河南省中考第题因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州市中考第题例年烟台市中考第题例年上海市 考模拟第题例年衢州市中考第题例年义乌市中考第题学习必备欢迎下载例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问题例年苏州市中考第题例年菏泽市中考第题例年河南省中考第题例年南通市中考第题例年广州市中学习必备 欢迎下载 图 1 图 2 图 3 例 2 20XX 年河北省中考第 25 题 如图 1，A(5,0)，B(3,0)，点 C 在 y 轴的正半轴上，CBO 45，CD/AB，CDA 90 点 P 从点 Q(4,0)出发，沿 x 轴向左以每秒 1 个单位长的速
39、度运动，运动时间为 t 秒（1）求点 C 的坐标；（2）当 BCP 15时，求 t 的值；（3）以点 P 为圆心，PC 为半径的 P 随点 P 的运动而变化，当 P 与四边形 ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值 图 1 1.8 因动点产生的线段和差问题 例 1 20XX 年天津市中考第 25 题 在平面直角坐标系中，已知点 A(2,0)，B(0,4)，点 E 在 OB 上，且 OAE OBA（1）如图 1，求点 E 的坐标；（2）如图 2，将 AEO 沿 x 轴向右平移得到 AE O，连结 A B、BE 设 AA m，其中 0 m 2，使用含 m 的式子表示 A B2 BE2
40、，并求出使 A B2 BE2取得最小值时点 E 的坐标；当 A B BE 取得最小值时，求点 E 的坐标（直接写出结果即可）图 1 图 2 第二部分 函数图象中点的存在性问题 2.1 由比例线段产生的函数关系问题 例 1 20XX 年宁波市中考第 26 题 年苏州市中考第题例年黄冈市中考第题例年义乌市中考第题例年临沂市中考第题例年苏州市中考第题因动点产生的等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考第题例年湖州市中考第题例年盐 州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考第题例年嘉兴市中考第题例年河南省中考第题因动点产生的平行四边形问题例年上海市
41、松江区中考模拟第题例年福州市中考第题例年烟台市中考第题例年上海市 考模拟第题例年衢州市中考第题例年义乌市中考第题学习必备欢迎下载例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问题例年苏州市中考第题例年菏泽市中考第题例年河南省中考第题例年南通市中考第题例年广州市中学习必备 欢迎下载 如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为(0,4)，点 B 的坐标为(4,0)，点 C 的坐标为(4,0)，点 P 在射线 AB 上运动，连结 CP 与 y 轴交于点 D，连结 BD过 P、D、B 三点作 Q，与 y 轴的另一个交点为 E，延长 DQ 交 Q 于 F，连结 EF、BF（1）
42、求直线 AB 的函数解析式；（2）当点 P 在线段 AB（不包括 A、B 两点）上时 求证：BDE ADP；设 DE x，DF y，请求出 y 关于 x 的函数解析式；（3）请你探究：点 P 在运动过程中，是否存在以 B、D、F 为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为 2 1？如果存在，求出此时点 P的坐标；如果不存在，请说明理由 图 1 例 2 20XX 年上海市徐汇区中考模拟第 25 题 在 Rt ABC 中，C 90，AC 6，53sin B，B 的半径长为 1，B 交边 CB 于点 P，点 O 是边 AB 上的动点（1）如图 1，将 B 绕点 P 旋转 180得到 M，请判断 M 与
43、直线 AB 的位置关系；（2）如图 2，在（1）的条件下，当 OMP 是等腰三角形时，求 OA 的长；（3）如图 3，点 N 是边 BC 上的动点，如果以 NB 为半径的 N 和以 OA 为半径的 O外切，设 NB y，OA x，求 y 关于 x 的函数关系式及定义域 图 1 图 2 图 3 例 4 20XX 年上海市中考第 25 题 在 Rt ABC 中，ACB 90，BC 30，AB 50点 P 是 AB 边上任意一点，直线 PE AB，与边 AC或 BC相交于 E点 M 在线段 AP 上，点 N 在线段 BP 上，EM EN，12sin13EMP（1）如图 1，当点 E 与点 C重合时，
44、求 CM 的长；（2）如图 2，当点 E 在边 AC 上时，点 E 不与点 A、C重合，设 AP x，BN y，求 y关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若 AME ENB（AME 的顶点 A、M、E分别与 ENB 的顶点 E、N、B对应），求 AP 的长 年苏州市中考第题例年黄冈市中考第题例年义乌市中考第题例年临沂市中考第题例年苏州市中考第题因动点产生的等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考第题例年湖州市中考第题例年盐 州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考第题例年嘉兴市中考第题例年河南省中考第题因动点产生的平行四边形
45、问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州市中考第题例年烟台市中考第题例年上海市 考模拟第题例年衢州市中考第题例年义乌市中考第题学习必备欢迎下载例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问题例年苏州市中考第题例年菏泽市中考第题例年河南省中考第题例年南通市中考第题例年广州市中学习必备 欢迎下载 图 1 图 2 备用图 2.2 由面积产生的函数关系问题 例 1 20XX 年菏泽市中考第 21 题 如图 1，ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，点 A、C 分别是一次函数334y x 的图像与 y 轴、x 轴的交点，点 B 在二次函数218y x bx c 的图像上，且该二次函数图像上存在
46、一点 D 使四边形 ABCD 能构成平行四边形（1）试求 b、c 的值，并写出该二次函数的解析式；（2）动点 P 从 A 到 D，同时动点 Q 从 C 到 A 都以每秒 1 个单位的速度运动，问：当 P 运动到何处时，由 PQ AC？当 P 运动到何处时，四边形 PDCQ 的面积最小？此时四边形 PDCQ 的面积是多少？图 1 例 2 20XX 年广东省中考第 22 题 如图 1，抛物线 21 392 2y x x 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，联结 BC、AC（1）求 AB 和 OC 的长；（2）点 E 从点 A 出发，沿 x 轴向点 B 运动（点 E 与点 A、B 不
47、重合），过点 E作 BC 的平行线交 AC 于点 D设 AE 的长为 m，ADE 的面积为 s，求 s 关于 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，联结 CE，求 CDE 面积的最大值；此时，求出以点 E 为圆心，与 BC相切的圆的面积（结果保留）图 1 例 3 20XX 年河北省中考第 26 题 年苏州市中考第题例年黄冈市中考第题例年义乌市中考第题例年临沂市中考第题例年苏州市中考第题因动点产生的等腰三角形问题例年上海市虹口区中考模拟第题例年扬州市中考第题例年临沂市中考第题例年湖州市中考第题例年盐 州市中考第题例年杭州市中考第题例年浙江省中考第题例年北京市中考
48、第题例年嘉兴市中考第题例年河南省中考第题因动点产生的平行四边形问题例年上海市松江区中考模拟第题例年福州市中考第题例年烟台市中考第题例年上海市 考模拟第题例年衢州市中考第题例年义乌市中考第题学习必备欢迎下载例年杭州市中考第题例年广州市中考第题因动点产生的面积问题例年苏州市中考第题例年菏泽市中考第题例年河南省中考第题例年南通市中考第题例年广州市中学习必备 欢迎下载 如图 1，图 2，在 ABC 中，AB 13，BC 14，5cos13ABC 探究 如图 1，AH BC 于点 H，则 AH _，AC _，ABC 的面积 S ABC_ 拓展 如图 2，点 D 在 AC 上（可与点 A、C 重合），分别
49、过点 A、C 作直线 BD 的垂线，垂足为 E、F设 BD x，AE m，CF n（当点 D 与点 A 重合时，我们认为 S ABD 0）（1）用含 x，m 或 n 的代数式表示 S ABD及 S CBD；（2）求(m n)与 x 的函数关系式，并求(m n)的最大值和最小值；（3）对给定的一个 x 值，有时只能确定唯一的点 D，指出这样的 x 的取值范围 发现 请你确定一条直线，使得 A、B、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值 图 1 图 2 例 4 20XX 年淮安市中考第 28 题 如图 1，在 Rt ABC 中，C 90，AC 8，BC 6，点 P 在
50、AB 上，AP 2点 E、F 同时从点 P 出发，分别沿 PA、PB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A、B 匀速运动，点 E到达点 A 后立刻以原速度沿 AB 向点 B 运动，点 F 运动到点 B 时停止，点 E 也随之停止 在点 E、F 运动过程中，以 EF 为边作正方形 EFGH，使它与 ABC 在线段 AB 的同侧设 E、F 运动的时间为 t 秒(t 0)，正方形 EFGH 与 ABC 重叠部分的面积为 S（1）当 t 1 时，正方形 EFGH 的边长是 _；当 t 3 时，正方形 EFGH 的边长是 _；（2）当 1 t 2 时，求 S 与 t 的函数关系式；（3）直接答出：在整个