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1、学习必备 欢迎下载 整 式 的 乘 除 知识点归纳：回顾：代数式 1、单项式的概念 由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。次数如何判断？如：bca22的 系数为2，次数为 4，单独的一个非零数的次数是 0。单独的数字或字母也称单项式 2、多项式的概念 几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。次数如何判断？二次项、一次项判断根据？如：122xaba，项有2a、ab2、x、1，二次项为2a、ab2，一次项为x，常数项为 1，各项次数分别为 2，2，1，0，系数分别为 1，-2，1，1
2、，叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。代数式分类总结 学习必备 欢迎下载 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。4、多项式按字母的升（降）幂排列：如：1223223yxyyxx 按x的升幂排列：3223221xyxxyy 按x的降幂排列：1223223yxyyxx 5、同底数幂的乘法法则 什么是同底数幂？同底数幂中的底数可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，但和不是同底数幂。项式的数字因数叫做单项式的系数所有字母指数和叫单项式的次数次数如何判断如的系数为次数为单独的一个非零数的次数是单独的数字或字母也称单项式多项式的概念几个单项式的和叫做多项式多项式中每个
3、单项式叫多项式的项数分别为系数分别为叫二次四项式整式单项式和多项式统称整式代数式分类总结学习必备欢迎下载注意凡分母含有字母代数式都不是整式也不是单项式和多项式多项式按字母的升降幂排列如按的升幂排列按的降幂排列同底数幂的乘欢迎下载都是正整数解释结论同底数幂相乘底数不变指数相加注意底数可以是多项式或单项式如填空叫做的次幂其中叫幂的叫幂的写出一个以幂的形式表示的数使它的底数为指数为这个数为表示表示根据乘方的意义因此计算计算下学习必备 欢迎下载 nmnmaaa（nm,都是正整数）解释 结论：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：532)()()(bababa 1填空：（1
4、）ma叫做a的 m 次幂，其中 a 叫幂的_，m 叫幂的_；（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为 c，指数为 3，这个数为_；（3）4)2(表示_，42表示_；（4）根据乘方的意义，3a_，4a_，因此43aa)()()(2计算：（1）64aa （2）5bb （3）32mmm （4）953cccc （5）pnmaaa （6）12mtt （7）qqn 1 （8）112ppnnn 3计算：（1）23bb （2）3)(aa （3）32)()(yy （4）43)()(aa （5）2433 （6）67)5()5(（7）32)()(qqn （8）24)()(mm （9）32 （10）54)2()
5、2(（11）69)(bb （12）)()(33aa 4下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）523632；（2）633aaa；项式的数字因数叫做单项式的系数所有字母指数和叫单项式的次数次数如何判断如的系数为次数为单独的一个非零数的次数是单独的数字或字母也称单项式多项式的概念几个单项式的和叫做多项式多项式中每个单项式叫多项式的项数分别为系数分别为叫二次四项式整式单项式和多项式统称整式代数式分类总结学习必备欢迎下载注意凡分母含有字母代数式都不是整式也不是单项式和多项式多项式按字母的升降幂排列如按的升幂排列按的降幂排列同底数幂的乘欢迎下载都是正整数解释结论同底数幂相乘底数不变指数相加注意底数
6、可以是多项式或单项式如填空叫做的次幂其中叫幂的叫幂的写出一个以幂的形式表示的数使它的底数为指数为这个数为表示表示根据乘方的意义因此计算计算下学习必备 欢迎下载 （3）nnnyyy22；（4）22mmm；（5）422)()(aaa；（6）1243aaa；（7）334)4(；（8）6327777；（9）32nnn 5选择题：（1）22ma可以写成（）A12ma B22aam C22aam D12maa （2）下列式子正确的是（）A4334 B443)3(C4433 D3443 （3）下列计算正确的是（）A44aaa B844aaa C4442aaa D1644aaa 6、幂的乘方法则 mnnmaa
7、)(（nm,都是正整数）解释 结论：幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(如：23326)4()4(4 已知：23a，326b，求3102ab的值；7、积的乘方法则 项式的数字因数叫做单项式的系数所有字母指数和叫单项式的次数次数如何判断如的系数为次数为单独的一个非零数的次数是单独的数字或字母也称单项式多项式的概念几个单项式的和叫做多项式多项式中每个单项式叫多项式的项数分别为系数分别为叫二次四项式整式单项式和多项式统称整式代数式分类总结学习必备欢迎下载注意凡分母含有字母代数式都不是整式也不是单项式和多项式多项式按字母的升降幂排列如按的
8、升幂排列按的降幂排列同底数幂的乘欢迎下载都是正整数解释结论同底数幂相乘底数不变指数相加注意底数可以是多项式或单项式如填空叫做的次幂其中叫幂的叫幂的写出一个以幂的形式表示的数使它的底数为指数为这个数为表示表示根据乘方的意义因此计算计算下学习必备 欢迎下载 nnnbaab)(（n是正整数）解释 结论：积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx 8、同底数幂的除法法则 nmnmaaa（nma,0都是正整数，且)nm 解释 结论：同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(baababab 1.221()3ab c=_,23
9、()naa=_.2.5237()()pqpq =_,23()4nnnna b.3.3()214()aaa.4.23222(3)()aaa=_.5.221()()nnx yxy=_.6.1001001()(3)3=_,2 20042003 (1)=_.7.若2,3nnxy,则()nxy=_,23()nx y=_.8.若4312882n,则 n=_.（二）、选择题 9.若 a 为有理数,则3 2()a的值为()A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零 项式的数字因数叫做单项式的系数所有字母指数和叫单项式的次数次数如何判断如的系数为次数为单独的一个非零数的次数是单独的数字或字母也称单项式多项
10、式的概念几个单项式的和叫做多项式多项式中每个单项式叫多项式的项数分别为系数分别为叫二次四项式整式单项式和多项式统称整式代数式分类总结学习必备欢迎下载注意凡分母含有字母代数式都不是整式也不是单项式和多项式多项式按字母的升降幂排列如按的升幂排列按的降幂排列同底数幂的乘欢迎下载都是正整数解释结论同底数幂相乘底数不变指数相加注意底数可以是多项式或单项式如填空叫做的次幂其中叫幂的叫幂的写出一个以幂的形式表示的数使它的底数为指数为这个数为表示表示根据乘方的意义因此计算计算下学习必备 欢迎下载 10.若3 3()0ab,则 a 与 b 的关系是()A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不确定 11.计算
11、8233 2()()()ppp 的结果是()A.-20p B.20p C.-18p D.18p 12.44xy=()A.16xy B.4xy C.16x y D.2()2x y 13.下列命题中,正确的有()33()m nm nxx,m 为正奇数时,一定有等式(4)4mm 成立,等式(2)2mm,无论 m 为何值时都不成立 三个等式:236326236(),(),()aaaaaa都不成立()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 14.已知x=1,y=12,则20332()xx y的值等于()A.-34 或-54 B.34或54 C.34 D.-54 15.已知5544332,3,4a
12、bc,则 a、b、c 的大小关系是()A.bca B.abc C.cab D.abc 16.计算620.25(32)等于()A.-14 B.14 C.1 D.-1（三）、解答题 17.计算 (1)4224223322()()()()()()xxx xxxxx ;项式的数字因数叫做单项式的系数所有字母指数和叫单项式的次数次数如何判断如的系数为次数为单独的一个非零数的次数是单独的数字或字母也称单项式多项式的概念几个单项式的和叫做多项式多项式中每个单项式叫多项式的项数分别为系数分别为叫二次四项式整式单项式和多项式统称整式代数式分类总结学习必备欢迎下载注意凡分母含有字母代数式都不是整式也不是单项式和多
13、项式多项式按字母的升降幂排列如按的升幂排列按的降幂排列同底数幂的乘欢迎下载都是正整数解释结论同底数幂相乘底数不变指数相加注意底数可以是多项式或单项式如填空叫做的次幂其中叫幂的叫幂的写出一个以幂的形式表示的数使它的底数为指数为这个数为表示表示根据乘方的意义因此计算计算下学习必备 欢迎下载 (2)31 231 21()(4)4nmnabab;(3)211216 8(4)8mmmm (m 为正整数).18.已知105,106ab,求(1)231010ab的值;(2)2310ab的值 19.比较1002与753的大小 20.已知333,2mnab,求233242()()mnmnmnababab 的值
14、21.若 a=-3,b=25,则19991999ab的末位数是多少?项式的数字因数叫做单项式的系数所有字母指数和叫单项式的次数次数如何判断如的系数为次数为单独的一个非零数的次数是单独的数字或字母也称单项式多项式的概念几个单项式的和叫做多项式多项式中每个单项式叫多项式的项数分别为系数分别为叫二次四项式整式单项式和多项式统称整式代数式分类总结学习必备欢迎下载注意凡分母含有字母代数式都不是整式也不是单项式和多项式多项式按字母的升降幂排列如按的升幂排列按的降幂排列同底数幂的乘欢迎下载都是正整数解释结论同底数幂相乘底数不变指数相加注意底数可以是多项式或单项式如填空叫做的次幂其中叫幂的叫幂的写出一个以幂的
15、形式表示的数使它的底数为指数为这个数为表示表示根据乘方的意义因此计算计算下学习必备 欢迎下载 9、零指数和负指数 10a 任何不等于零的数的零次方等于 1。ppaa1（pa,0是正整数）一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。如：81)21(233 10、科学记数法 如：0.00000721=7.21610（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）11、单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
16、一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：xyzyx3232 项式的数字因数叫做单项式的系数所有字母指数和叫单项式的次数次数如何判断如的系数为次数为单独的一个非零数的次数是单独的数字或字母也称单项式多项式的概念几个单项式的和叫做多项式多项式中每个单项式叫多项式的项数分别为系数分别为叫二次四项式整式单项式和多项式统称整式代数式分类总结学习必备欢迎下载注意凡分母含有字母代数式都不是整式也不是单项式和多项式多项式按字母的升降幂排列如按的升幂排列按的降幂排列同底数幂的乘欢迎下载都是正整数解释结论同底
17、数幂相乘底数不变指数相加注意底数可以是多项式或单项式如填空叫做的次幂其中叫幂的叫幂的写出一个以幂的形式表示的数使它的底数为指数为这个数为表示表示根据乘方的意义因此计算计算下学习必备 欢迎下载 12、单项式乘以多项式 单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mcmbmacbam)(cbam,都是单项式)注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。如：)(3)32(2yxyyxx 13、多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘
18、以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：)6)(5(2)3)(23(1xxbaba、14、平方差公式 22)(bababa 注意平方差公式展开只有两项 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：（a+b1）（ab+1）=。计算(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)项式的数字因数叫做单项式的系数所有字母指数和叫单项式的次数次数如何判断如的系数为次数为单独的一个非零数的次数是单独的数字或字母也称单项式多项式的概念几个单项式的和叫做多项式多项式中每个单项式叫多项式的项数分别为系数分别为叫二次四项式整式单项式和多
19、项式统称整式代数式分类总结学习必备欢迎下载注意凡分母含有字母代数式都不是整式也不是单项式和多项式多项式按字母的升降幂排列如按的升幂排列按的降幂排列同底数幂的乘欢迎下载都是正整数解释结论同底数幂相乘底数不变指数相加注意底数可以是多项式或单项式如填空叫做的次幂其中叫幂的叫幂的写出一个以幂的形式表示的数使它的底数为指数为这个数为表示表示根据乘方的意义因此计算计算下学习必备 欢迎下载 15、完全平方公式 2222)(bababa 公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2 倍。注意：abbaabbaba2)(2)(2222
20、 abbaba4)()(22 222)()()(bababa 222)()()(bababa 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2 倍。如：、试说明不论 x,y 取何值，代数式226415xyxy的值总是正数。、已知 2()16,4,abab求223ab与2()ab的值.16、三项式的完全平方公式 bcacabcbacba222)(2222 17、单项式的除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为
21、商的一个因式 如：bamba242497 项式的数字因数叫做单项式的系数所有字母指数和叫单项式的次数次数如何判断如的系数为次数为单独的一个非零数的次数是单独的数字或字母也称单项式多项式的概念几个单项式的和叫做多项式多项式中每个单项式叫多项式的项数分别为系数分别为叫二次四项式整式单项式和多项式统称整式代数式分类总结学习必备欢迎下载注意凡分母含有字母代数式都不是整式也不是单项式和多项式多项式按字母的升降幂排列如按的升幂排列按的降幂排列同底数幂的乘欢迎下载都是正整数解释结论同底数幂相乘底数不变指数相加注意底数可以是多项式或单项式如填空叫做的次幂其中叫幂的叫幂的写出一个以幂的形式表示的数使它的底数为指
22、数为这个数为表示表示根据乘方的意义因此计算计算下学习必备 欢迎下载 18、多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：cbamcmmbmmammcmbmam)(方法总结：乘法与除法互为逆运算。被除式=除式商式+余式 例如：已知一个多项式除以多项式243aa所得的商式是21a，余式是28a，求这个多项式。单项式与多项式的乘法复习题 1、若 2121xxax的展开式中2x项的系数为-2，则a的值为 。2、若 2 1xkx化简后的结果中不含有x的一次项，则k的值为 。3、若M、N分别是关于x的 7 次多项式与 5 次多项式，则MN（）。A.一
23、定是 12 次多项式 B.一定是 35 次多项式 C.一定是不高于 11 次的多项式 D.无法确定 4、多项式2232xknk能被1x整除，那么k的值为 。5、若等式 23557xmxxx 成立，则m的值为 。6、已知20ab，求 33248aab abb 的值。项式的数字因数叫做单项式的系数所有字母指数和叫单项式的次数次数如何判断如的系数为次数为单独的一个非零数的次数是单独的数字或字母也称单项式多项式的概念几个单项式的和叫做多项式多项式中每个单项式叫多项式的项数分别为系数分别为叫二次四项式整式单项式和多项式统称整式代数式分类总结学习必备欢迎下载注意凡分母含有字母代数式都不是整式也不是单项式和
24、多项式多项式按字母的升降幂排列如按的升幂排列按的降幂排列同底数幂的乘欢迎下载都是正整数解释结论同底数幂相乘底数不变指数相加注意底数可以是多项式或单项式如填空叫做的次幂其中叫幂的叫幂的写出一个以幂的形式表示的数使它的底数为指数为这个数为表示表示根据乘方的意义因此计算计算下学习必备 欢迎下载 7、已知210mm ，求3222014mm的值。8、已知2210 xx，求322342xxx的值。9、已知 2246xayxbyxxyy，求代数式 32abab 的值。10、若2233xnxxxm的乘积中不含2x和3x项，求m和n的值 怎样熟练运用公式：（一）、明确公式的结构特征 这是正确运用公式的前提，1
25、如平方差公式的结构特征是：符号左边是两个二项式相乘，且在这四项中有两项完全相同，另两项是互为相反数；等号右边是乘式中两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方明确了公式的结构特征就能在各种情况下正确运用公式（二）、理解字母的广泛含义 项式的数字因数叫做单项式的系数所有字母指数和叫单项式的次数次数如何判断如的系数为次数为单独的一个非零数的次数是单独的数字或字母也称单项式多项式的概念几个单项式的和叫做多项式多项式中每个单项式叫多项式的项数分别为系数分别为叫二次四项式整式单项式和多项式统称整式代数式分类总结学习必备欢迎下载注意凡分母含有字母代数式都不是整式也不是单项式和多项式多项式按字母的升降幂
26、排列如按的升幂排列按的降幂排列同底数幂的乘欢迎下载都是正整数解释结论同底数幂相乘底数不变指数相加注意底数可以是多项式或单项式如填空叫做的次幂其中叫幂的叫幂的写出一个以幂的形式表示的数使它的底数为指数为这个数为表示表示根据乘方的意义因此计算计算下学习必备 欢迎下载 乘法公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式理解了字母含义的广泛性，就能在更广泛的范围内正确运用公式如计算（x+2y3z）2，若视x+2y为公式中的a，3z为b，则就可用（ab）2=a22ab+b2来解了。（三）、熟悉常见的几种变化 有些题目往往与公式的标准形式不相一致或不能直接用公式计算，此时要根据公式特征，合理调整
27、变化，使其满足公式特点 常见的几种变化是：1、位置变化 如（3x+5y）（5y3x）交换 3x和 5y的位置后即可用平方差公式计算了 2、符号变化 如（2m7n）（2m7n）变为（2m+7n）（2m7n）后就可用平方差公式求解了（思考：不变或不这样变，可以吗？）3、数字变化 如 98102，992，912等分别变为（1002）（100+2），（1001）2，（90+1）2后就能够用乘法公式加以解答了 4、系数变化 如（4m+2n）（2m4n）变为 2（2m+4n）（2m4n）后即可用平方差公式进行计算了 5、项数变化 如（x+3y+2z）（x3y+6z）变为（x+3y+4z2z）（x3y+4z
28、+2z）后再适当分组就可以用乘法公式来解了（四）、注意公式的灵活运用 有些题目往往可用不同的公式来解，此时要选择最恰当的公式以使计算更简便如计算（a2+1）2（a21）2，若分别展开后再相乘，则比较繁琐，若逆用积的乘方法则后再进一步计算，则非常简便即原式=（a2+1）（a21）2=（a41）2=a82a4+1 对数学公式只会顺向（从左到右）运用是远远不够的，还要注意逆向（从右到左）运用如计算（1221）（1231）（1241）（1291）（12101），若分别算出各因式的值后再行相乘，不仅计算繁难，而且容易出错若注意到各因式均为平方差的形式而逆用平方差公式，则可巧解本题 项式的数字因数叫做单项式的系数所有字母指数和叫单项式的次数次数如何判断如的系数为次数为单独的一个非零数的次数是单独的数字或字母也称单项式多项式的概念几个单项式的和叫做多项式多项式中每个单项式叫多项式的项数分别为系数分别为叫二次四项式整式单项式和多项式统称整式代数式分类总结学习必备欢迎下载注意凡分母含有字母代数式都不是整式也不是单项式和多项式多项式按字母的升降幂排列如按的升幂排列按的降幂排列同底数幂的乘欢迎下载都是正整数解释结论同底数幂相乘底数不变指数相加注意底数可以是多项式或单项式如填空叫做的次幂其中叫幂的叫幂的写出一个以幂的形式表示的数使它的底数为指数为这个数为表示表示根据乘方的意义因此计算计算下