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1、学习必备 精品知识点 VIP个性化辅导教案 教学内容 整式运算 考点 1、幂的有关运算 nmaa （m、n 都是正整数）nma)(（m、n 都是正整数）nab)(（n 是正整数）nmaa （a0，m、n 都是正整数，且mn）0a （a0）pa （a0，p 是正整数）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。同底数幂相除，底数不变，指数相减。例：在下列运算中，计算正确的是（）（A）326aaa （B）235()aa （C）824aaa （D）2224()aba b 练习：1、103xx_.2、32101036aaaa=。3、
2、23132=。4、322(3)=。5、下列运算中正确的是（）A336xyx；B2 35()mm；C22122xx；D633()()aaa 6、计算8pmnaaa的结果是（）学习必备 精品知识点 A、8mnpa B、8m n pa C、8mp npa D、8mnpa 7、下列计算中，正确的有（）325aaa 4222abababab 322aaaa 752aaa。A、B、C、D、8、在5x x 7x yxy 32x 233x yy中结果为6x的有（）A、B、C、D、提高点 1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a，326b，求3102ab的值；点评：2a、532(2)bb中的5(2)b分别看
3、作一个整体，通过整体变换进行求值，则有：3102ab31022ab35 2(2)(2)ab235(2)(2)ab23(2)(32)ab3236972 ；1、已知2ax，3bx，求23abx的值。2、已知36m，92n，求2413mn 的值。3、若4ma，8na，则32mna_。4、若5320 xy，则531010 xy=_。5、若3129327mm，则m _。6、已知8mx，5nx，求m nx的值。7、已知102m，103n，则3210mn_ 提高点 2：同类项的概念 例：若单项式 2am+2nbn-2m+2与 a5b7是同类项，求 nm的值 【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得25,2
4、27mnnm 解出即可；求出：3,1;nm 所以：113;3mn 练习：1、已知31323mxy与52114nx y的和是单项式，则53mn的值是_.经典题目：1、已知整式210 xx ，求322014xx的值。整数且是正整数幂的乘方法则幂的乘方底数不变指数相乘积的乘方法则积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘同底数幂相除底数不变指数相减例在下列运算中计算正确的是练习下列运算中正确的是计算的结果是别看作一个整体通过整体变换进行求值则有的值求的值求则已知已知若若则若则已知求的值则已知提高点同类项的概念例若单项式与是同类项求的值点评考查同类项的概念由同类项定义可得解出即可求出所以练习
5、已知与的和是单项为代数式的值只与有关只与有关与都无关与都有关计算的结果是考点乘法公式平方差公式完全平方公式例计算分析运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算然后合并同类项解例已知分析本题主要考查多项式与多项式的乘法运算学习必备 精品知识点 考点 2、整式的乘法运算 例：计算：31(2)(1)4aa=解：)141()2(3aa1)2(41)2(3aaaaa2214.练习：8、若 32261161xxxxxmxn，求m、n的值。9、已知5ab，3ab，则(1)(1)ab的值为（）.A1 B3 C1 D3 10、代数式222235yz xzyxzzxxyz 的值（）.A只与,x y有关 B只与,y
6、z有关 C与,x y z都无关 D与,x y z都有关 11、计算：200820083.140.1258 的结果是（）.考点 3、乘法公式 平方差公式：baba 完全平方公式：2ba ，2ba 例：计算：2312xxx 分析:运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算，然后合并同类项.解：2312xxx=2269(22)xxxxx =226922xxxxx =97x.例：已知：32ab，1ab，化简(2)(2)ab的结果是 分析:本题主要考查多项式与多项式的乘法运算.首先按照法则进行计算,然后灵活变形，使其出现（ab）与ab，以便求值.解：(2)(2)ab=422baab=4)(2baab=24
7、2321.练习：1、（a+b1）（ab+1）=。整数且是正整数幂的乘方法则幂的乘方底数不变指数相乘积的乘方法则积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘同底数幂相除底数不变指数相减例在下列运算中计算正确的是练习下列运算中正确的是计算的结果是别看作一个整体通过整体变换进行求值则有的值求的值求则已知已知若若则若则已知求的值则已知提高点同类项的概念例若单项式与是同类项求的值点评考查同类项的概念由同类项定义可得解出即可求出所以练习已知与的和是单项为代数式的值只与有关只与有关与都无关与都有关计算的结果是考点乘法公式平方差公式完全平方公式例计算分析运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算然后合并
8、同类项解例已知分析本题主要考查多项式与多项式的乘法运算学习必备 精品知识点 2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A（a+b）（b+a）B（a+b）（ab）C（13a+b）（b13a）D（a2b）（b2+a）3下列计算中，错误的有（）（3a+4）（3a4）=9a24；（2a2b）（2a2+b）=4a2b2；（3x）（x+3）=x29；（x+y）（x+y）=（xy）（x+y）=x2y2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4若 x2y2=30，且 xy=5，则 x+y 的值是（）A5 B6 C6 D5 5、已知 2()16,4,abab求223ab与2()ab的值.6、试说明不论
9、 x,y 取何值，代数式226415xyxy的值总是正数。7、若2(9)(3)(xx 4)81x，则括号内应填入的代数式为（）.A3x B3x C3x D9x 8、(a2b+3c)2(a+2b3c)2=。9、若M的值使得22421xxMx成立，则M的值为（）A5 B4 C3 D2 10、已知0136422yxyx，yx、都是有理数，求yx的值。经典题目：11、已知22)(nbmabababa，求 m,n 的值。12、0132 xx，求（1）221xx（2）441xx 13、一个整式的完全平方等于291xQ（Q为单项式），请你至少写出四个Q所代表的单项式。考点 4、利用整式运算求代数式的值 例：
10、先化简，再求值：22()()()2ab ababa ，其中133ab，分析:本题是一道综合计算题,主要在于乘法公式的应用.解：22()()()2ab ababa 2222222abaabba 整数且是正整数幂的乘方法则幂的乘方底数不变指数相乘积的乘方法则积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘同底数幂相除底数不变指数相减例在下列运算中计算正确的是练习下列运算中正确的是计算的结果是别看作一个整体通过整体变换进行求值则有的值求的值求则已知已知若若则若则已知求的值则已知提高点同类项的概念例若单项式与是同类项求的值点评考查同类项的概念由同类项定义可得解出即可求出所以练习已知与的和是单项为代
11、数式的值只与有关只与有关与都无关与都有关计算的结果是考点乘法公式平方差公式完全平方公式例计算分析运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算然后合并同类项解例已知分析本题主要考查多项式与多项式的乘法运算学习必备 精品知识点 2ab 当3a，13b 时，122 33ab 2.1、5232224xyxyxyxyx，其中2x，3y 。2、若 32261161xxxxxmxn，求m、n的值。3、当代数式532 xx的值为 7 时,求代数式2932 xx的值.4、已知2083 xa，1883 xb，1683 xc，求：代数式bcacabcba222的值。5、已知2x时，代数式10835cxbxax，求当2x
12、时，代数式835cxbxax 的值。6、先化简再求值2(2)(2)(3)(39)x xxxxx ,当41x时，求此代数式的值。7、化简求值：（1）（2x-y）13（2x-y）32（y-2x）23，其中（x-2）2+|y+1|=0.考点 5、整式的除法运算 例：已知多项式432237xxaxxb含有同式22xx，求ab的值。解：22xx 是432237xxaxxb的因式，可设4322223722xxaxxbxxxmxn ，化简整理得：43243223722422xxaxxbxmxmnxnm xn 。根据相应系数相等，即 23m 5m 4mna 解得：1226ab。27nm 3n 12a 2nb
13、6b 方法总结：运用待定系数法解题的一般步骤：a、根据多项式之间的次数关系，设出一个恒等式，其中含有几个待定系数。b、比例对应项的系数，列出方程组。c、解方程组，求出其待定函数的值。练习：1、已知一个多项式与单项式547x y的积为2577432212872x yx yyx y求这个多项式。2、已知一个多项式除以多项式243aa所得的商式是21a，余式是28a，求这个多项式。整数且是正整数幂的乘方法则幂的乘方底数不变指数相乘积的乘方法则积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘同底数幂相除底数不变指数相减例在下列运算中计算正确的是练习下列运算中正确的是计算的结果是别看作一个整体通过整
14、体变换进行求值则有的值求的值求则已知已知若若则若则已知求的值则已知提高点同类项的概念例若单项式与是同类项求的值点评考查同类项的概念由同类项定义可得解出即可求出所以练习已知与的和是单项为代数式的值只与有关只与有关与都无关与都有关计算的结果是考点乘法公式平方差公式完全平方公式例计算分析运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算然后合并同类项解例已知分析本题主要考查多项式与多项式的乘法运算学习必备 精品知识点 方法总结：乘法与除法互为逆运算。被除式=除式商式+余式 3、已知多项式22331xaxx能被21x 整除，且商式是31x，则a的值为（）A、3a B、2a C、1a D、不能确定 4、31121
15、233nnnaaa 练习：32322524xyxyxyxyx 12、已知一个多项式与单项式314xy的积为63345313428x yx yxy，求这个多项式。6、若n为正整数，则1555nn（）A、15n B、0 C、15n D、1 7、已知32214369mna ba bb，则m、n的取值为（）A、4,3mn B、4,1mn C、1,3mn D、2,3mn 经典题目：8、已知多项式32xaxbxc 能够被234xx整除。4ac的值。求22abc的值。若,a b c均为整数，且1ca，试确定,a b c的大小。考点 6、定义新运算 例 8：在实数范围内定义运算“”，其法则为：22abab，求
16、方程（43）24x 的解 分析:本题求解的关键是读懂新的运算法则，观察已知的等式22abab 可知，在本题中“”定义的是平方差运算，即用“”前边的数的平方减去 “”后边的数的平方.解：22abab ，2222(43)(43)77xxxx 22724x 225x 5x 练习：1、对于任意的两个实数对),(ba和),(dc，规定：当dbca,时，有),(ba),(dc；运算“”为：),(),(),(bdacdcba；运算“”为：),(),(),(dbcadcba设p、q都是实数，若整数且是正整数幂的乘方法则幂的乘方底数不变指数相乘积的乘方法则积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘同底
17、数幂相除底数不变指数相减例在下列运算中计算正确的是练习下列运算中正确的是计算的结果是别看作一个整体通过整体变换进行求值则有的值求的值求则已知已知若若则若则已知求的值则已知提高点同类项的概念例若单项式与是同类项求的值点评考查同类项的概念由同类项定义可得解出即可求出所以练习已知与的和是单项为代数式的值只与有关只与有关与都无关与都有关计算的结果是考点乘法公式平方差公式完全平方公式例计算分析运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算然后合并同类项解例已知分析本题主要考查多项式与多项式的乘法运算学习必备 精品知识点)4,2(),()2,1(qp，则_),()2,1(qp 2、现规定一种运算：*a baba
18、b，其中ab，为实数，则()*a bbab 等于（）A2ab B2bb C2b D2ba 考点 7、因式分解 例（1）分解因式：29xyx （2）分解因式：a2b-2ab2+b3=_.解析：因式分解的一般步骤是：若多项式的各项有公因式，就先提公因式，然后观察剩下因式的特征，如果剩下的因式是二项式，则尝试运用平方差公式；如果剩下的因式是三项式，则尝试运用完全平方公式继续分解.1、2328a bca b 2、已知6,4abab，求22223a ba bab的值。3、32222()a ababaab ba 三、课后作业 1、（1）223211482x yxyzxy （2）2232xyxyy xy （
19、3）222121aa （4）2200720092008（运用乘法公式）整数且是正整数幂的乘方法则幂的乘方底数不变指数相乘积的乘方法则积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘同底数幂相除底数不变指数相减例在下列运算中计算正确的是练习下列运算中正确的是计算的结果是别看作一个整体通过整体变换进行求值则有的值求的值求则已知已知若若则若则已知求的值则已知提高点同类项的概念例若单项式与是同类项求的值点评考查同类项的概念由同类项定义可得解出即可求出所以练习已知与的和是单项为代数式的值只与有关只与有关与都无关与都有关计算的结果是考点乘法公式平方差公式完全平方公式例计算分析运用多项式的乘法法则以及乘
20、法公式进行运算然后合并同类项解例已知分析本题主要考查多项式与多项式的乘法运算学习必备 精品知识点 2、（5 分）先化简，再求值：22(2)(2)2(2)()xyxyx yxy，其中21(10)025xy.3、小马虎在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以2xy，错抄成除以2xy，结果得3xy，则第一个多项式是多少？4、梯形的上底长为43nm厘米，下底长为25mn厘米，它的高为2mn厘米，求此梯形面积的代数式，并计算当2m，3n 时的面积.5、如果关于x的多项式 22232125546xmxxxmxxmxx 的值与x无关，你能确定m的值吗？并求245mmm 的值.6、已知1234567822,24
21、,28,216,232,264,2128,2256，（1）你能根据此推测出642的个位数字是多少？（2）根据上面的结论，结合计算，试说明 248322 12 121212121 的个位数字是多少？整数且是正整数幂的乘方法则幂的乘方底数不变指数相乘积的乘方法则积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘同底数幂相除底数不变指数相减例在下列运算中计算正确的是练习下列运算中正确的是计算的结果是别看作一个整体通过整体变换进行求值则有的值求的值求则已知已知若若则若则已知求的值则已知提高点同类项的概念例若单项式与是同类项求的值点评考查同类项的概念由同类项定义可得解出即可求出所以练习已知与的和是单项
22、为代数式的值只与有关只与有关与都无关与都有关计算的结果是考点乘法公式平方差公式完全平方公式例计算分析运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算然后合并同类项解例已知分析本题主要考查多项式与多项式的乘法运算学习必备 精品知识点 7、阅读下文，寻找规律：已知1x，观察下列各式：2111xxx，23111xxxx ，234111xxxxx （1）填空：1(x 8)1x.23420071 2222.2 （2）观察上式，并猜想：211nxxxx _.10911xxxx _.（3）根据你的猜想，计算：234512 122222 _._.8、我国宋朝数学家扬辉在他的著作详解九章算法中提出表 1，此表揭示了 n
23、ab（n 为非负数）展开式的各项系数的规律.例如：01ab它只有一项，系数为 1；1abab 它有两项，系数分别为 1，1；2222abaabb它有三项，系数分别为 1，2，1；3322333abaa babb它有四项，系数分别为 1，3，3，1；根据以上规律，4ab展开式共有五项，系数分别为_.9观察下列各式：23456,2,3,5,8,x xxxxx.试按此规律写出的第10个式子是_.10有若干张如图 2 所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为2ab，宽为 ab 的长方形，则需要A类 卡 片_ 张，B类卡片_张，C类 卡 片 _张.图 2 整数且是正整数幂的乘方法则幂的乘方底数不变指数
24、相乘积的乘方法则积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘同底数幂相除底数不变指数相减例在下列运算中计算正确的是练习下列运算中正确的是计算的结果是别看作一个整体通过整体变换进行求值则有的值求的值求则已知已知若若则若则已知求的值则已知提高点同类项的概念例若单项式与是同类项求的值点评考查同类项的概念由同类项定义可得解出即可求出所以练习已知与的和是单项为代数式的值只与有关只与有关与都无关与都有关计算的结果是考点乘法公式平方差公式完全平方公式例计算分析运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算然后合并同类项解例已知分析本题主要考查多项式与多项式的乘法运算学习必备 精品知识点 整数且是正整数幂的乘方法则幂的乘方底数不变指数相乘积的乘方法则积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘同底数幂相除底数不变指数相减例在下列运算中计算正确的是练习下列运算中正确的是计算的结果是别看作一个整体通过整体变换进行求值则有的值求的值求则已知已知若若则若则已知求的值则已知提高点同类项的概念例若单项式与是同类项求的值点评考查同类项的概念由同类项定义可得解出即可求出所以练习已知与的和是单项为代数式的值只与有关只与有关与都无关与都有关计算的结果是考点乘法公式平方差公式完全平方公式例计算分析运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算然后合并同类项解例已知分析本题主要考查多项式与多项式的乘法运算