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1、 整式的加减知识点总结 1.由数和字母用运算符号连接所成的式子 ,称为 _.2.单独的一个 _ 或一个 _ 也是代数式.3.列代数式时要注意:（1）代数式中出现的乘号通常省略不写 ;（2）数字与字母相乘,数字应写在字母的 _;（3）带分数与字母相乘时 ,带分数应化成 _;（4）除法常写成 _ 的形式;（5）代数式是加减运算时 ,若后面有单位,则代数式应加 _.4.代数式的判断:“”、“”、“”、“”、“”都不是运算符号,所以用这些符号连接的式子都不是代数式.5.代数式的值 一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做 _.6.求代数式的值的一般步骤 :（1）解:
2、当 时;（2）抄写代数式;（3）数据代入;（4）计算并得出结果.注意:在代入数据时,若底数为负数或分数 ,则应加 _.7.求代数式的值举例:当 a 2,b 1,c 3 时,求代数式 b2 4ac 的值.解:当 a 2,b 1,c 3 时 b2 4ac 2 1 4 2 3 1 24 1 24 25 数学材料 第 1 页 8.用整体思想求代数式的值 在求某些代数式的值时,字母的值并不知道,无法逐一代入求值 ,这时可以把 某个代数式的值整体代入求值.这就是整体思想.例 1.已知 x 2 2 x 3 0,则 2x 2 4 x 的值为 【】（A）6（B）6（C）2或 6（D）2或 30 分析:题目所给条
3、件“x 2 2x 3 0”是一个关于 x 的方程,以我们现在的知识 水平,还无法解此类方程 ,所以问题的解决就需要我们另辟蹊径,绕开方程的解 法.此时我们可以考虑使用整体思想.解:x 2 2x 3 0 x 2 2x 3 2x 2 4 x 2 x 2 2x 2 3 6 故选择答案【B 】.例 2.已知当 x 1 时,2ax 2 bx 的值为 3,则当 x 2 时,2ax 2 bx 的值为 _.解:当 x 1 时,2ax 2 bx 的值为 3 2a 12 b 1 3 2a b 3 当 x 2 时 ax 2 bx a 22 b 2 4a 2b 2 2a b 2 3 6 这里,a,b 的值并不知道,但
4、把 2a b 的值整体代入即可求值.数学材料 第 2 页 意代数式中出现的乘号通常省略不写数字与字母相乘数字应写在字母的带分数与字母相乘时带分数应化成除法常写成的形式代数式是加减运算时若后面有单位则代数式应加代数式的判断都不是运算符号所以用这些符号连接的式子都的值的一般步骤解当时抄写代数式数据代入计算并得出结果注意在代入数据时若底数为负数或分数则应加求代数式的值举例当时求代数式的值解当时数学材料第页用整体思想求代数式的值在求某些代数式的值时字母的值并不知道无是一个关于的方程以我们现在的知识水平还无法解此类方程所以问题的解决就需要我们另辟蹊径法此时我们可以考虑使用整体思想绕开方程的解解故选择答案
5、例已知当时的值为则当时的值为解当时的值为当时这里的值并不知道但把 9.单项式 由数与字母的乘积组成的代数式,叫做 _.单独的一个 _ 或一个 _ 也是单项式.注意 也是单项式.单项式的分母里面不能出现字母,但可以是.10.单项式的系数 单项式中的 _ 因数叫做这个单项式的系数.当单项式的系数是 1 或 1 时,_ 可省略不写.当单项式的系数为带分数时,应化为 _.11.单项式的次数 一个单项式中,所有字母的指数的 _ 叫做这个单项式的次数.一个单项式的次数是几,我们就称它是几次单项式.如,单项式 3 a 2 b 的次数是 3,它是三次单项式.2 单项式的次数不包括系数中的指数.注意:单项式 3
6、 y 2 的系数是 6,而不是，它的次数是 5,而不是 6 x _ _.单项式 5 105 t 的系数是 _,次数是 _.12.多项式 几个单项式的 _ 叫做多项式,其中每个单项式叫做多项式的 _,不含字母的项叫做 _.一个多项式含有几项 ,就叫做几项式.13.多项式的次数 一个多项式里,次数 _ 的项,就是这个多项式的次数 .14.单项式的次数与多项式的次数有什么不同?单项式的次数为单项式中所有字母的指数之和,多项式的次数为各单项式中 次数最高的单项式的次数.15.整式 _ 与_ 统称为整式.注意 代数式包含整式,而整式又包含单项式与多项式.数学材料 第 3 页 意代数式中出现的乘号通常省略
7、不写数字与字母相乘数字应写在字母的带分数与字母相乘时带分数应化成除法常写成的形式代数式是加减运算时若后面有单位则代数式应加代数式的判断都不是运算符号所以用这些符号连接的式子都的值的一般步骤解当时抄写代数式数据代入计算并得出结果注意在代入数据时若底数为负数或分数则应加求代数式的值举例当时求代数式的值解当时数学材料第页用整体思想求代数式的值在求某些代数式的值时字母的值并不知道无是一个关于的方程以我们现在的知识水平还无法解此类方程所以问题的解决就需要我们另辟蹊径法此时我们可以考虑使用整体思想绕开方程的解解故选择答案例已知当时的值为则当时的值为解当时的值为当时这里的值并不知道但把 16.多项式的排列
8、将多项式各项的位置按照其中某一字母的指数从小到大排列起来,叫做这个 多项式按这个字母的 _;按照某一字母的指数从大到小排列起来,叫 做这个多项式按这个字母的 _.17.理解多项式的排列要注意以下几点 :（1）重新排列后还是多项式的形式 ,只是各项的位置发生了变化 ,其它都不变;（2）各项移动时要连同它前面的符号一起移动 ;（3）含有两个或两个以上字母的多项式 ,注意“按某一字母”排列 ;（4）升幂排列时,常数项放在多项式的最前面（作为首项）;降幂排列时,常数项放在多项式的最后面（作为末项）.18.多项式中不含某项的问题 如果一个多项式中不不含某项 ,则该项的系数等于 _.注意:如果多项式中含有
9、同类项,则应先合并同类项 ,把多项式化简后再讨论不 不含某项的问题.例 1.已知多项式 mx 4 m 2 x 3 2n 1 x2 3 x n 中不含 x 3 项和 x2 项,试写 出这个多项式.3 2 分析:“不含 x 项和 x 项”的意思就是该多项式中三次项和二次项的系数等于 另外,该多项式中没有同类项,不考虑合并同类项问题 .解:多项式 mx4 m 2 x 3 2n 1 x 2 3 x n 中不含 x 3 项和 x 2 项 m 2 0,2n 1 0 m 2,n 1 2 该多项式为 2 x4 3x 1.2 注意 应理解“写出这个多项式”是什么意思 .数学材料 第 4 页 意代数式中出现的乘号
10、通常省略不写数字与字母相乘数字应写在字母的带分数与字母相乘时带分数应化成除法常写成的形式代数式是加减运算时若后面有单位则代数式应加代数式的判断都不是运算符号所以用这些符号连接的式子都的值的一般步骤解当时抄写代数式数据代入计算并得出结果注意在代入数据时若底数为负数或分数则应加求代数式的值举例当时求代数式的值解当时数学材料第页用整体思想求代数式的值在求某些代数式的值时字母的值并不知道无是一个关于的方程以我们现在的知识水平还无法解此类方程所以问题的解决就需要我们另辟蹊径法此时我们可以考虑使用整体思想绕开方程的解解故选择答案例已知当时的值为则当时的值为解当时的值为当时这里的值并不知道但把 例 2.当
11、k 为何值时,关于 x,y 的多项式 x 2 2kxy 3 y2 6 xy y 中不含 xy 项?分析:“不含 xy 项”的意思是该项的系数等于 0.这个多项式中含有同类项 ,应先合并同类项.解:x 2 2kxy 3 y2 6 xy y x2 2kxy 3 y2 6 xy y x2 2kxy 6xy 3 y2 y x2 2k 6 xy 3 y2 y 该多项式中不含 xy 项 2k 6 0 k 3 即当 k 3 时,多项式 x 2 2kxy 3 y2 6xy y 中不含 xy 项.注意 在化简多项式（合并同类项）时,最后结果里面不必要的小括号必须全部 去掉.19.同类项 所含字母 _,并且相同字
12、母的指数也 _ 的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.同类项的前提条件是这几个代数式必须是单项式 .20.关于同类项:两相同两无关 两相同:（1）字母相同;（2）相同字母的指数也相同.两无关:（1）与系数大小无关;（2）与字母 _ 无关.21.合并同类项 把多项式中的同类项合并为一项 ,叫做 _.22.合并同类项的法则 把同类项的系数相加 ,所得结果作为合并后的系数,字母和字母的指数 _.可以简单理解为“一变两不变”,即系数发生改变,字母及其指数合并前后不 改变.数学材料 第 5 页 意代数式中出现的乘号通常省略不写数字与字母相乘数字应写在字母的带分数与字母相乘时带分数应化成除法常写成的形式
13、代数式是加减运算时若后面有单位则代数式应加代数式的判断都不是运算符号所以用这些符号连接的式子都的值的一般步骤解当时抄写代数式数据代入计算并得出结果注意在代入数据时若底数为负数或分数则应加求代数式的值举例当时求代数式的值解当时数学材料第页用整体思想求代数式的值在求某些代数式的值时字母的值并不知道无是一个关于的方程以我们现在的知识水平还无法解此类方程所以问题的解决就需要我们另辟蹊径法此时我们可以考虑使用整体思想绕开方程的解解故选择答案例已知当时的值为则当时的值为解当时的值为当时这里的值并不知道但把 23.合并同类项时要注意 :（1）系数相加时要注意符号 ;（2）不要写错字母和字母指数 ;（3）是同
14、类项的都要合并 ,不是同类项的不能合并 ;（4）在合并同类项的过程中 ,单独的项（指没有同类项的项）在每步的计算中 不要漏掉;（5）合并同类项的最终结果中不再有同类项.24.合并同类项的一般步骤 :可以简单概括为 找移合 （1）准确找出多项式中的同类项,在必要时可用不同的符号标记出来（在草稿纸上）;（2）把找到的同类项移到一起,并用小括号括起来.小括号与小括号之间用加号连接;（3）合并同类项.注意:第一步最好把减法统一为加法.例 1.合并同类项:2 yx2 3 xy 5x 2 y 4xy 6xy2.解:原式 2 x 2 y 3 xy 5 x2 y 4xy 6xy2 2x 2 y 5x 2 y
15、3xy 4xy 6 xy2 7 x 2 y 7 xy 6 xy2 例 2.求多项式 3 x2 4 x 2 x2 x x 2 3x 1 的值,其中 x3.解:3 x 2 4x 2 x 2 x x 2 3x 1 3x 2 4x 2 x 2 x x 2 3 x 1 3x2 2x 2 x 2 4 x x 3 x 1 2x 2 1 2x 2 1 （最终结果要把不必要的小括号去掉）当 x3 时 原式 2 3 2 1（数据代入这一步不能省）2 9 1 18 1 17 数学材料 第 6 页 意代数式中出现的乘号通常省略不写数字与字母相乘数字应写在字母的带分数与字母相乘时带分数应化成除法常写成的形式代数式是加减
16、运算时若后面有单位则代数式应加代数式的判断都不是运算符号所以用这些符号连接的式子都的值的一般步骤解当时抄写代数式数据代入计算并得出结果注意在代入数据时若底数为负数或分数则应加求代数式的值举例当时求代数式的值解当时数学材料第页用整体思想求代数式的值在求某些代数式的值时字母的值并不知道无是一个关于的方程以我们现在的知识水平还无法解此类方程所以问题的解决就需要我们另辟蹊径法此时我们可以考虑使用整体思想绕开方程的解解故选择答案例已知当时的值为则当时的值为解当时的值为当时这里的值并不知道但把 例 3.合并同类项:a3 a 2 b ab2 a 2b ab2 b3.解:原式 a 3 a 2b ab2 a 2
17、b ab2 b3 a 3 a 2b a 2 b ab2 ab2 b3 a 3 b3 a 3 b3 注意:若最终的结果写成 a 3 b3 则是不正确的,或者说就不是最终结果 ,最终 结果要把小括号去掉 ,a 3 b3 才是正确的、最终的结果 .例 4.化简:3 x2 2xy 4 y2 3 xy 4 y2 3x 2.解:原式 3 x 2 2xy 4 y2 3xy 4 y2 3x 2 3x 2 3x 2 2xy 3xy 4 y2 4 y2 xy 注意:不要把最终结果写成 1xy,1 可省略不写,只保留负号.例 5.化简:3 x 2x 2 2 15 x 2 1 5x.解:原式 3 x 2 x 2 2
18、15x 2 1 5 x 3x 5 x 2x 2 15 x 2 2 1 2x 13 x 2 1 2x 13x 2 1 13x 2 2 x 1 注意:最终结果里面把不必要的小括号都去掉了,并且按 x 的降幂顺序排列.这样 做是习惯上的规定.切记!切记！切记！25.求多项式的值 先化简,再求值它们基本上是同一种题型.一般地,求多项式的值时 ,要先将多项式合并同类项 ,再代入求值,这样会使 运算过程简便,且不容易出错.解决“先化简,再求值”问题时,要特别注意解题的书写格式,做到书写规范.这种题型的书写过程分为两部分:第一部分化简原式,第二部分代入化简结果求 值.数学材料 第 7 页 意代数式中出现的乘
19、号通常省略不写数字与字母相乘数字应写在字母的带分数与字母相乘时带分数应化成除法常写成的形式代数式是加减运算时若后面有单位则代数式应加代数式的判断都不是运算符号所以用这些符号连接的式子都的值的一般步骤解当时抄写代数式数据代入计算并得出结果注意在代入数据时若底数为负数或分数则应加求代数式的值举例当时求代数式的值解当时数学材料第页用整体思想求代数式的值在求某些代数式的值时字母的值并不知道无是一个关于的方程以我们现在的知识水平还无法解此类方程所以问题的解决就需要我们另辟蹊径法此时我们可以考虑使用整体思想绕开方程的解解故选择答案例已知当时的值为则当时的值为解当时的值为当时这里的值并不知道但把 一般格式为
20、:解:题目（即要化简得式子）最终化简结果（最终结果里面不含同类项 ）当 时 原式 （这一步是数据代入 ,不能省略）计算 结果.下面举例:例 1.求下面多项式的值:2 x 2 3 y 2 2 xy 2 x 2 5 xy 2 y 1,其 中 xy x 22 1.7,y 分析 严格按照上面介绍的书写格式,做到书写规范.解:2 x 2 3 y 2 2 xy 2 x 2 5 xy 2 y 1 xy 2x 2 3xy y2 2 xy 2x 2 5 xy 2 y 1 2x 2 2 x 2 3xy 2 xy 5 xy y2 2 y 1 y2 2 y 1 y2 2 y 1 （这一步注意去掉不必要的小括号）当 y
21、1 时 原式 12 2 1 1 1 2 1 1 2 1 4 注意 不同的结果由于不含 x,所以多项式的值只与 y 的取值有关,与 x 的取值 无关.同学们应关注这种题型及其变式题型.例 2.求多项式的值:5a 2b 3b 4a 1,其中 a 1,b 2.（请你仿照上面的书写自己独立完成）数学材料 第 8 页 意代数式中出现的乘号通常省略不写数字与字母相乘数字应写在字母的带分数与字母相乘时带分数应化成除法常写成的形式代数式是加减运算时若后面有单位则代数式应加代数式的判断都不是运算符号所以用这些符号连接的式子都的值的一般步骤解当时抄写代数式数据代入计算并得出结果注意在代入数据时若底数为负数或分数则
22、应加求代数式的值举例当时求代数式的值解当时数学材料第页用整体思想求代数式的值在求某些代数式的值时字母的值并不知道无是一个关于的方程以我们现在的知识水平还无法解此类方程所以问题的解决就需要我们另辟蹊径法此时我们可以考虑使用整体思想绕开方程的解解故选择答案例已知当时的值为则当时的值为解当时的值为当时这里的值并不知道但把 26.整式的加减 （1）在计算两个整式的差时,应先将两个整式分别用小括号括起来,再去括号求差;（2）整式加减的最终结果中 :不能含有同类项 ,即要合并到不能再合并时为止 ;一般按某一字母的指数降幂排列;不能出现带分数,要化成假分数.例 1.求 3 x2 5x 2 与 2 x 2 x
23、 3 的差.分析 在求两个整式的差时 ,应先将两个整式分别用小括号括起来 .解:3 x 2 5 x 2 2 2 x 3 x 3x2 5 x 2 2 x 2 x 3 x 2 6x 5 注意 最终结果是按 x 的降幂排列.例 2.已知 A 2 x 2 9 x 11,B 3 x 2 6 x 4,求:（1）A B;（2）1A 2B.2 解:（1）A B 2x 2 9x 11 3x 2 6 x 4 2 x2 9 x 11 3x 2 6 x 4 x 2 3 x 15 （2）1A 2B 2 1 2 x 2 9x 11 2 3 x 2 6x 4 2 x2 9 x 11 6 x 2 12 x 8 2 2 7x
24、2 33 x 5 2 2 数学材料 第 9 页 意代数式中出现的乘号通常省略不写数字与字母相乘数字应写在字母的带分数与字母相乘时带分数应化成除法常写成的形式代数式是加减运算时若后面有单位则代数式应加代数式的判断都不是运算符号所以用这些符号连接的式子都的值的一般步骤解当时抄写代数式数据代入计算并得出结果注意在代入数据时若底数为负数或分数则应加求代数式的值举例当时求代数式的值解当时数学材料第页用整体思想求代数式的值在求某些代数式的值时字母的值并不知道无是一个关于的方程以我们现在的知识水平还无法解此类方程所以问题的解决就需要我们另辟蹊径法此时我们可以考虑使用整体思想绕开方程的解解故选择答案例已知当时的值为则当时的值为解当时的值为当时这里的值并不知道但把