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1、20122012 年山西省吕梁中考数学真题及答案年山西省吕梁中考数学真题及答案一选择题（共 12 小题）1计算：25 的结果是（）A 7 B 3 C 3 D 7考点：有理数的加法。解答：解：25=（2+5）=7故选 A2如图，直线 ABCD，AF 交 CD 于点 E，CEF=140，则A 等于（）A 35B 40C 45D 50考点：平行线的性质。解答：解：CEF=140，FED=180CEF=180140=40，直线 ABCD，AFED=40故选 B3下列运算正确的是（）ABC a2a4=a8 D（a3）2=a 6考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法。解答：解：A=2，故本选
2、项错误；B2+不能合并，故本选项错误；Ca2a4=a6，故本选项错误；D（a3）2=a6，故本选项正确故选 D4为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年 14 月公路建设累计投资 92.7 亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A 0.9271010 B 92.7109C 9.271011D 9.27109考点：科学记数法表示较大的数。解答：解：将 92.7 亿=9270000000 用科学记数法表示为：9.27109故选：D5 如图，一次函数 y=（m1）x3 的图象分别与 x 轴、y 轴的负半轴相交于 A B，则 m 的取值范围是（）A m1B m1C m0D m0考点：一次函数图象与
3、系数的关系。解答：解：函数图象经过二四象限，m10，解得 m1故选 B6在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）ABCD考点：列表法与树状图法。解答：解：画树状图得：共有 4 种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有 1 种情况，两次都摸到黑球的概率是 故选 A7如图所示的工件的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图。解答：解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形故选 B8小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点
4、 E、F 分别是矩形 ABCD 的两边 ADBD 上的点，EFAB，点 M、N 是 EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）ABCD考点：几何概率。解答：解：四边形 ABFE 内阴影部分面积=四边形 ABFE 面积，四边形 DCFE 内阴影部分面积=四边形 DCFE 面积，阴影部分的面积=矩形 ABCD 的面积，飞镖落在阴影部分的概率是 故选 C9如图，AB 是O 的直径，CD 是O 上一点，CDB=20，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则E 等于（）A 40B 50C 60D 70考点：切线的性质；圆周角定理。解答：解：连接 OC，如图所示：圆心角BOC
5、与圆周角CBD 都对，BOC=2CBD，又CDB=20，BOC=40，又CE 为圆 O 的切线，OCCE，即OCE=90，则E=9040=50故选 B10已知直线 y=ax（a0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（）A（2，6）B（6，2）C（2，6）D（6，2）考点：反比例函数图象的对称性。解答：解：线 y=ax（a0）与双曲线的图象均关于原点对称，它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称，它们的另一个交点坐标为：（2，6）故选 C11如图，已知菱形 ABCD 的对角线 ACBD 的长分别为 6cm、8cm，AEBC 于点 E，则 AE 的长是（）ABCD考点
6、：菱形的性质；勾股定理。解答：解：四边形 ABCD 是菱形，CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AOBO，BC=5cm，S 菱形 ABCD=68=24cm2，S 菱形 ABCD=BCAD，BCAE=24，AE=cm，故选 D12如图是某公园的一角，AOB=90，弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点，点 D 在弧 AB 上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）（10）米 2B（）米 2C（6）米 2D（6）米 2考点：扇形面积的计算。解答：解：弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点，OC=OA=6=3 米，AOB=90，CDOB，CDOA，
7、在 RtOCD 中，OD=6，OC=3，CD=3米，sinDOC=，DOC=60，S 阴影=S 扇形 AODSDOC=33=（6）平方米故选 C二填空题（共 6 小题）13不等式组的解集是考点：解一元一次不等式组。解答：解：，解不等式得，x1，解不等式得，x3，所以不等式组的解集是1x314化简的结果是考点：分式的混合运算。解答：解：+=+=+=故答案为：15某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票 10 万张（每张彩票 2 元），在这些彩票中，设置如下奖项：奖金（元）100005000100050010050数量（个）142040100200考点：概率公式。解答：解：因为从 10
8、 万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，因而有 10 万种结果，奖金不少于1000 元的共有 1+4+20=25 张所以 P（所得奖金不少于 1000 元）=25100000=0.00025故答案为：0.0002516如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n 个图案中阴影小三角形的个数是考点：规律型：图形的变化类。解答：解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2 个第二图案有阴影小三角形 2+4=6 个第三个图案有阴影小三角形 2+8=12 个，那么第 n 个就有阴影小三角形 2+4（n1）=4n2 个，故答案为：4n2（或 2+4（n1）17图 1 是边长
9、为 30 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图 2 所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的 2 倍，则它的体积是cm3考点：一元一次方程的应用。解答：解：长方体的高为 xcm，然后表示出其宽为 304x，根据题意得：304x=2x解得：x=5故长方体的宽为 10，长为 20cm则长方体的体积为 51020=1000cm3故答案为 100018如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴，边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30，OC=2，则点 B 的坐标是考点：矩形的性质；坐标与图形性质；解直角三角形。解答：解：过点 B 作 DEOE 于 E，矩形 OABC
10、 的对角线 AC 平行于 x 轴，边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30，CAO=30，AC=4，OB=AC=4，OE=2，BE=2，则点 B 的坐标是（2，），故答案为：（2，）三解答题（共 8 小题）19（1）计算：（2）先化简，再求值（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中 x=考点：整式的混合运算化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：（1）原式=1+23=1+33=1；（2）原式=4x294x2+4x+x24x+4=x25当 x=时，原式=（）25=35=220解方程：考点：解分式方程。解答：解：方程两边同时乘以 2（3x1），得 4
11、2（3x1）=3，化简，6x=3，解得 x=检验：x=时，2（3x1）=2（3 1）0所以，x=是原方程的解21实践与操作：如图 1 是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图 2 是以图 1 为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形（1）请你仿照图 1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图 3 中重新设计一个不同的轴对称图形（2）以你在图 3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图 4 中拼成一个中心对称图形考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案。解答：解：（1）在图 3 中设计出符合题目要求的图形（2）在图 4 中画出符合题目要求的图形评分说明：此
12、题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分22今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了名学生（2 分）（2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整考点：条形统计图；扇形统计图。解答：解：（1）有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为 150 人，有扇形统计图可知此项所占的比例为 30%，总人数=15015%=500；（2）补全条形统计图（如图 1），补全扇形统计图（如图 2）23如图，为了开发利
13、用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端 AB 的距离，飞机在距海平面垂直高度为 100 米的点 C 处测得端点 A 的俯角为 60，然后沿着平行于 AB 的方向水平飞行了 500 米，在点 D 测得端点 B 的俯角为 45，求岛屿两端 A B 的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据：）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。解答：解：过点 A 作 AECD 于点 E，过点 B 作 BFCD 于点 F，ABCD，AEF=EFB=ABF=90，四边形 ABFE 为矩形AB=EF，AE=BF由题意可知：AE=BF=100 米，CD=500 米2 分在 RtAEC 中，C=60，AE=100 米CE
14、=（米）4 分在 RtBFD 中，BDF=45，BF=100DF=100（米）6 分AB=EF=CD+DFCE=500+1006001.7360057.67542.3（米）8 分答：岛屿两端 AB 的距离为 542.3 米9 分24山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？考点
15、：一元二次方程的应用。解答：（1）解：设每千克核桃应降价 x 元1 分根据题意，得（60 x40）（100+20）=22404 分化简，得x210 x+24=0解得 x1=4，x2=66 分答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元7 分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元8 分此时，售价为：606=54（元），9 分答：该店应按原售价的九折出售10 分25 问题情境：将一副直角三角板（RtABC 和 RtDEF）按图 1 所示的方式摆放，其中ACB=90，CA=CB，FDE=90，O 是 AB 的中点，点 D 与点 O 重合
16、，DFAC 于点 M，DEBC 于点 N，试判断线段 OM 与 ON 的数量关系，并说明理由探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接 CO，则 CO 是 AB 边上中线，CA=CB，CO 是ACB 的角平分线（依据 1）OMAC，ONBC，OM=ON（依据 2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据 1”和“依据 2”分别是指：依据 1：依据 2：（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程拓展延伸：（3）将图 1 中的 RtDEF 沿着射线 BA 的方向平移至如图 2 所示的位置，使点 D 落在 BA 的延长线上，FD的延长线与 CA 的延长线垂直相交于
17、点 M，BC 的延长线与 DE 垂直相交于点 N，连接 OM、ON，试判断线段 OM、ON 的数量关系与位置关系，并写出证明过程考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质。解答：（1）解：故答案为：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），角平分线上的点到角的两边距离相等（2）证明：CA=CB，A=B，O 是 AB 的中点，OA=OBDFAC，DEBC，AMO=BNO=90，在OMA 和ONB 中，OMAONB（AAS），OM=ON（3）解：OM=ON，OMON理由如下：连接 CO，则 CO 是 AB 边上的中线AC
18、B=90，OC=AB=OB，又CA=CB，CAB=B=45，1=2=45，AOC=BOC=90，2=B，BNDE，BND=90，又B=45，3=45，3=B，DN=NBACB=90，NCM=90又BNDE，DNC=90四边形 DMCN 是矩形，DN=MC，MC=NB，MOCNOB（SAS），OM=ON，MOC=NOB，MOCCON=NOBCON，即MON=BOC=90，OMON26综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴交于 AB 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点（1）求直线 AC 的解析式及 BD 两点的坐标；（2）点 P 是 x 轴上
19、一个动点，过 P 作直线 lAC 交抛物线于点 Q，试探究：随着 P 点的运动，在抛物线上是否存在点 Q，使以点 AP、Q、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由（3）请在直线 AC 上找一点 M，使BDM 的周长最小，求出 M 点的坐标考点：二次函数综合题。解答：解：（1）当 y=0 时，x2+2x+3=0，解得 x1=1，x2=3点 A 在点 B 的左侧，AB 的坐标分别为（1，0），（3，0）当 x=0 时，y=3C 点的坐标为（0，3）设直线 AC 的解析式为 y=k1x+b1（k10），则，解得，直线 AC 的解析式为 y=3
20、x+3y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点 D 的坐标为（1，4）（2）抛物线上有三个这样的点 Q，当点 Q 在 Q1 位置时，Q1 的纵坐标为 3，代入抛物线可得点 Q1 的坐标为（2，3）；当点 Q 在点 Q2 位置时，点 Q2 的纵坐标为3，代入抛物线可得点 Q2 坐标为（1+，3）；当点 Q 在 Q3 位置时，点 Q3 的纵坐标为3，代入抛物线解析式可得，点 Q3 的坐标为（1，3）；综上可得满足题意的点 Q 有三个，分别为：Q1（2，3），Q2（1+，3），Q3（1，3）（3）点 B 作 BBAC 于点 F，使 BF=BF，则 B为点 B 关于直线 AC 的对称点连接 BD 交直线 AC 与点 M，则点 M 为所求，过点 B作 BEx 轴于点 E1 和2 都是3 的余角，1=2RtAOCRtAFB，由 A（1，0），B（3，0），C（0，3）得 OA=1，OB=3，OC=3，AC=，AB=4，BF=，BB=2BF=，由1=2 可得 RtAOCRtBEB，即BE=，BE=，OE=BEOB=3=B点的坐标为（，）设直线 BD 的解析式为 y=k2x+b2（k20），解得，直线 BD 的解析式为：y=x+，联立 BD 与 AC 的直线解析式可得：，解得，M 点的坐标为（，）