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1、学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司2 0 1 1 年 四 川 省 绵 阳 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案满 分 1 5 0 分，考 试 时 间 1 2 0 分 钟 一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1 计 算：1 2=（）A 1 B 1 C 3 D 32 下 列 运 算 正 确 的 是（）A a+a2=a3B 2 a+3 b=5 a b C（a3）2=a9D a3 a2=a3 抛 掷 一 个 质 地 均 匀 且 六 个 面 上 依
2、次 刻 有 1 6 的 点 数 的 正 方 体 型 骰 子，如 图 观 察 向上 的 一 面 的 点 数，下 列 情 况 属 必 然 事 件 的 是（）A 出 现 的 点 数 是 7 B 出 现 的 点 数 不 会 是 0C 出 现 的 点 数 是 2 D 出 现 的 点 数 为 奇 数4 函 数 x y 2 1 有 意 义 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x 21B x 21C x 21D x 215 将 一 副 常 规 的 三 角 尺 按 如 图 方 式 放 置，则 图 中 A O B 的 度 数 为（）A 7 5 B 9 5 C 1 0 5 D 1 2 0 6 王 师
3、傅 用 4 根 木 条 钉 成 一 个 四 边 形 木 架，如 图 要 使 这 个 木 架 不 变 形，他 至 少 还 要再 钉 上 几 根 木 条？（）A 0 根 B 1 根 C 2 根 D 3 根7 下 列 关 于 矩 形 的 说 法，正 确 的 是（）A 对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形 B 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 矩形C 矩 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 且 平 分 D 矩 形 的 对 角 线 相 等 且 互 相 平 分8 由 四 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 建 了 一 个 积 木，它 的 三 视 图 如 图 所 示，则 这 个 积
4、木 可 能 是（）A B C D 9 灾 后 重 建，四 川 从 悲 壮 走 向 豪 迈 灾 民 发 扬 伟 大 的 抗 震 救 灾 精 神，桂 花 村 派 男 女 村民 共 1 5 人 到 山 外 采 购 建 房 所 需 的 水 泥，已 知 男 村 民 一 人 挑 两 包，女 村 民 两 人 抬 一 包，共 购回 1 5 包 请 问 这 次 采 购 派 男 女 村 民 各 多 少 人？（）A 男 村 民 3 人，女 村 民 1 2 人 B 男 村 民 5 人，女 村 民 1 0 人C 男 村 民 6 人，女 村 民 9 人 D 男 村 民 7 人，女 村 民 8 人BAO主视图 左视图 俯视
5、图学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司1 0 周 末，身 高 都 为 1.6 米 的 小 芳、小 丽 来 到 溪 江 公 园，准 备 用她 们 所 学 的 知 识 测 算 南 塔 的 高 度 如 图，小 芳 站 在 A 处 测 得 她 看 塔顶 的 仰 角 为 4 5，小 丽 站 在 B 处（A、B 与 塔 的 轴 心 共 线）测 得 她看 塔 顶 的 仰 角 为 3 0 她 们 又 测 出 A、B 两 点 的 距 离 为 3 0 米 假设 她 们 的 眼 睛 离 头 顶 都 为 1 0 c m，则 可 计 算 出 塔 高 约 为（结 果 精 确到 0.0 1，参 考 数 据：2 1.4
6、 1 4，3 1.7 3 2）（）A 3 6.2 1 米 B 3 7.7 1 米 C 4 0.9 8 米 D 4 2.4 8米1 1 已 知 等 腰 梯 形 A B C D 中，A B C D，对 角 线 A C、B D 相 交 于 O，A B D=3 0，A C B C，A B=8 c m，则 C O D 的 面 积 为（）A 33 4c m2B 34c m2C 33 2c m2D 32c m21 2 若 x1，x2（x1 x2）是 方 程（x a）（x b）=1（a b）的 两 个 根，则 实 数 x1，x2，a，b 的 大 小 关 系 为（）A x1 x2 a b B x1 a x2 b
7、 C x1 a b x2D a x1 b x2二、填 空 题：本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分 将 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 的横 线 上 1 3 因 式 分 解：a3 a=1 4 如 图，A B C D，C P 交 A B 于 O，A O=P O，若 C=5 0，则 A=度 1 5 2 0 1 1 年 4 月 第 六 次 全 国 人 口 普 查，结 果 显 示：绵 阳 市 常 住 人 口 为 4 6 1 万 人，用 科学 记 数 法 表 示 这 一 数 据 为 1 6 如 图，将 正 六 边 形 A B C D E F 放 在 直 角 坐 标
8、系 中，中 心 与 坐 标 原 点 重 合，若 A 点 的 坐标 为（1，0），则 点 C 的 坐 标 为 1 7 如 图，将 长 8 c m，宽 4 c m 的 矩 形 纸 片 A B C D 折 叠，使 点 A 与 C 重 合，则 折 痕 E F 的长 等 于c m 1 8 观 察 下 面 的 图 形，它 们 是 按 一 定 规 律 排 列 的，依 照 此 规 律，第 个 图 形共 有 1 2 0 个 ODB ACP5 0 AB CDE FO xyD FEBC(A)DA 第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 B A学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司三、解
9、答 题：本 大 题 共 7 个 小 题，共 9 0 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步骤 1 9（1）化 简：183|3 2 2|)21(2；（2）解 方 程：15 225 22 x xx2 0 鲁 班 家 装 公 司 为 芙 蓉 小 区 做 家 装 设 计，调 查 员 设 计 了 如 下 问 卷，对 家 装 风 格 进 行 专项 调 查 通 过 随 机 抽 样 调 查 5 0 家 客 户，得 到 如 下 数 据：A B B A B B A C A C A B A D AA BB A A D B A B A C A C B A A DA AA B B D A
10、 A A B A C A B D A BA（1）请 你 补 全 下 面 的 数 据 统 计 表：家 装 风 格 统 计 表装 修 风 格 划 记 户 数 百 分 比A 中 式 正 正 正 正 正 2 5 5 0%B 欧 式调 查 问 卷对 于 家 庭 装 修 风 格，你 最 喜 爱 的 是（）（单 选）A 中 式 B 欧 式 C 韩 式 D 其 他学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司C 韩 式 5 1 0%D 其 他 正 1 0%合 计 5 0 1 0 0%（2）请 用 扇 形 统 计 图 描 述（1）表 中 的 统 计 数 据；（注：请 标 明 各 部 分 的 圆 心 角 度 数）（3
11、）如 果 公 司 准 备 招 聘 1 0 名 装 修 设 计 师，你 认 为 各 种 装 修 风 格 的 设 计 师 应 分 别 招 多 少人？2 1 右 图 中 曲 线 是 反 比 例 函 数xny7 的 图 象 的 一 支（1）这 个 反 比 例 函 数 图 象 的 另 一 支 位 于 哪 个 象 限？常 数 n 的 取 值 范 围 是 什 么？（2）若 一 次 函 数3432 x y 的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 点 A，与 x 轴交 于 点 B，A O B 的 面 积 为 2，求 n 的 值 2 2 如 图，在 梯 形 A B C D 中，A B C D，B
12、A D=9 0，以 A D 为 直 径 的 半 圆 D 与 B C 相 切（1）求 证：O B O C；（2）若 A D=1 2，B C D=6 0，O1与 半 O 外 切，并 与 B C、C D 相 切，求 O1的 面 积 AB O xy学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司2 3 王 伟 准 备 用 一 段 长 3 0 米 的 篱 笆 围 成 一 个 三 角 形 形 状 的 小 圈，用 于 饲 养 家 兔 已 知第 一 条 边 长 为 a 米，由 于 受 地 势 限 制，第 二 条 边 长 只 能 是 第 一 条 边 长 的 2 倍 多 2 米（1）请 用 a 表 示 第 三 条 边
13、长；（2）问 第 一 条 边 长 可 以 为 7 米 吗？请 说 明 理 由，并 求 出 a 的 取 值 范 围；（3）能 否 使 得 围 成 的 小 圈 是 直 角 三 角 形 形 状，且 各 边 长 均 为 整 数？若 能，说 明 你 的 围法；若 不 能，说 明 理 由 2 4 已 知 抛 物 线 y=x2 2 x+m 1 与 x 轴 只 有 一 个 交 点，且 与 y 轴 交 于 A 点，如 图，设 它 的 顶 点 为 B（1）求 m 的 值；（2）过 A 作 x 轴 的 平 行 线，交 抛 物 线 于 点 C，求 证：A B C 是 等 腰 直 角 三 角 形；（3）将 此 抛 物
14、线 向 下 平 移 4 个 单 位 后，得 到 抛 物 线 C，且 与 x 轴 的 左 半 轴交 于 E 点，与 y 轴 交 于 F 点，如 图 请 在 抛 物 线 C 上 求 点 P，使 得 E F P 是 以E F 为 直 角 边 的 直 角 三 角 形 O 1BC DAOFECOAB xy学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司2 5 已 知 A B C 是 等 腰 直 角 三 角 形，A=9 0，D 是 腰 A C 上 的 一 个 动 点，过 C 作 C E 垂直 于 B D 或 B D 的 延 长 线，垂 足 为 E，如 图（1）若 B D 是 A C 的 中 线，求C EB D的
15、 值；（2）若 B D 是 A B C 的 角 平 分 线，求C EB D的 值；（3）结 合（1）、（2），试 推 断C EB D的 取 值 范 围（直 接 写 出 结 论，不 必 证 明），并 探究C EB D的 值 能 小 于34吗？若 能，求 出 满 足 条 件 的 D 点 的 位 置；若 不 能，说 明 理 由 参 考 答 案一、选 择 题：C D B A C B D A B D A C二、填 空 题：1 3 a（a 1）（a+1）1 4 2 5 1 5 4.6 1 1 061 6)23,21(1 7 2 5 1 8 1 5三、解 答 题：1 9（1）原 式=4（3 2 2）+2 3
16、3=4 3+2 2+22=22 51（2）原 方 程 去 分 母 可 化 为 为 2 x（2 x+5）2（2 x 5）=（2 x 5）（2 x+5），展 开，得 4 x2+1 0 x 4 x+1 0=4 x2 2 5，整 理，得 6 x=3 5，解 得635 x 检 验：当635 x 时，2 x+5 0，且 2 x 5 0，所 以635 x 是 原 分 式 方 程 的 解 2 0（1）补 全 的 统 计 表 为：装 修 风 格 划 记 户 数 百 分 比A 中 式 正 正 正 正 正 2 5 5 0%B 欧 式 正 正 正 1 5 3 0%C 韩 式 正 5 1 0%EDCABEDCAB学 科
17、 网（北 京）股 份 有 限 公 司D 其 他 正 5 1 0%合 计 5 0 1 0 0%（2）A 中 式 5 0 3 6 0=1 8 0，B 欧 式 3 0 3 6 0=1 0 8，C 韩 式 1 0 3 6 0=3 6，D 其 他 1 0 3 6 0=3 6 扇 形 统 计 图 如 右 图 所 示（3）1 0 5 0%=5，1 0 3 0%=3，1 0 1 0%=1，1 0 1 0%=1，中 式 设 计 师 招 5 人，欧 式 设 计 师 招 3 人，韩 式 设 计 师 招 1 人，其 他 类 型 设 计 师 招 1人 2 1（1）这 个 反 比 例 函 数 图 象 的 另 一 支 位
18、于 第 四 象 限 由 n+7 0，解 得 n 7，即 常 数 n 的 取 值 范 围 是 n 7（2）在3432 x y 中 令 y=0，得 x=2，即 O B=2 过 A 作 x 轴 的 垂 线，垂 足 为 C，如 图 S A O B=2，即21O B A C=2，21 2 A C=2，解 得 A C=2，即 A 点 的 纵 坐 标 为 2 把 y=2 代 入3432 x y 中，得 x=1，即 A（1，2）所 以172n，得 n=9 2 2（1）A B，B C，C D 均 与 半 圆 O 相 切，A B O=C B O，D C D=B C O 又 A B C D，A B C+B C D=
19、1 8 0，即 A B O+C B O+B C O+D C O=1 8 0 2 C B O+2 B C O=1 8 0，于 是 C B O+B C O=9 0，B O C=1 8 0（C B O+B C O）=1 8 0 9 0=9 0，即 O B O C（2）设 C D 切 O1于 点 M，连 接 O1M，则 O1M C D 设 O1的 半 径 为 r B C D=6 0，且 由（1）知 B C O=O1C M，O1C M=3 0 在 R t O1C M 中，C O1=2 O1M=2 r 在 R t O C D 中，O C=2 O D=A D=1 2 O1与 半 圆 D 外 切，O O1=6
20、+r，于 是，由 O O1+O1C=O C 有 6+r+2 r=1 2，解 得 r=2，因 此 O1的 面 积 为 4 2 3（1）第 二 条 边 长 为 2 a+2，第 三 条 边 长 为 3 0 a（2 a+2）=2 8 3 a（2）当 a=7 时，三 边 长 分 别 为 7，1 6，7 由 于 7+7 1 6，所 以 不 能 构 成 三 角 形，即 第 一 条 边 长 不 能 为 7 米 由 a a aa a a3 28)2 2(,3 28)2 2(可 解 得213313 a 即 a 的 取 值 范 围 是213313 a（3）在（2）的 条 件 下，注 意 到 a 为 整 数，所 以
21、a 只 能 取 5 或 6 当 a=5 时，三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 5，1 2，1 3 由 52+1 22=1 32知，恰 好 能 构 成 直角 三 角 形 当 a=6 时，三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 6，1 4，1 0 由 62+1 02 1 42知，此 时 不 能 构 成直 角 三 角 形 1 8 0 中式5 0%其 它1 0%韩 式1 0%欧式3 0%3 6 3 6 1 0 8 OAB C xy学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司综 上 所 述，能 围 成 满 足 条 件 的 小 圈，它 们 的 三 边 长 分 别 为 5 米，1 2 米，1 3 米 2
22、 4（1）抛 物 线 y=x2 2 x+m 1 与 x 轴 只 有 一 个 交 点，=（2）2 4 1（m 1）=0，解 得 m=2（2）由（1）知 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2 2 x+1，易 得 顶 点 B（1，0），当 x=0时，y=1，得 A（0，1）由 1=x2 2 x+1 解 得 x=0（舍），或 x=2，所 以 C（2，1）过 C 作 x 轴 的 垂 线，垂 足 为 D，则 C D=1，B D=xD xB=1 在 R t C D B 中，C B D=4 5，B C=2 同 理，在 R t A O B 中，A O=O B=1，于 是 A B O=4 5，A B=2 A
23、B C=1 8 0 C B D A B O=9 0，A B=B C，因 此 A B C 是 等 腰 直 角 三 角 形（3）由 题 知，抛 物 线 C 的 解 析 式 为 y=x2 2 x 3，当 x=0 时，y=3；当 y=0 时，x=1，或 x=3，E（1，0），F（0，3），即 O E=1，O F=3 若 以 E 点 为 直 角 顶 点，设 此 时 满 足 条 件 的 点 为 P1（x1，y1），作 P1M x 轴 于 M P1E M+O E F=E F O+O E F=9 0，P1E M=E F O，得 R t E F O R t P1E M，于 是311 O FO EE MM P，即
24、 E M=3 P1M E M=x1+1，P1M=y1，x1+1=3 y1（*）由 于 P1（x1，y1）在 抛 物 线 C 上，有 3（x12 2 x1 3）=x1+1，整 理 得 3 x12 7 x1 1 0=0，解 得 x1=1（舍），或3101 x 把3101 x 代 人（*）中 可 解 得3191 y P1（310，313）若 以 F 点 为 直 角 顶 点，设 此 时 满 足 条 件 的 点 为 P2（x2，y2），作 P2N 与 y 轴 于 N 同，易 知 R t E F O R t F P2N，得312 O FO EN PF N，即 P2N=3 F N P2N=x2，F N=3+
25、y2，x2=3（3+y2）（*）由 于 P2（x2，y2）在 抛 物 线 C 上，有 x2=3（3+x22 2 x2 3），整 理 得 3 x22 7 x2=0，解 得 x2=0（舍），或372 x 把372 x 代 人（*）中 可 解 得9202 y P2（37，920）综 上 所 述，满 足 条 件 的 P 点 的 坐 标 为（310，313）或（37，920）2 5 解 法 1 设 A B=A C=1，C D=x，则 0 x 1，B C=2，A D=1 x 在 R t A B D 中，B D2=A B2+A D2=1+（1 x）2=x2 2 x+2 由 已 知 可 得 R t A B D
26、 R t E C D，B DC DA BC E，即2 212 x xx C E，从 而2 22 x xxC E，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 22 2 22 22 2222 xxxx xx xxx xC EB Dy，0 x 1，（1）若 B D 是 A C 的 中 线，则 C D=A D=x=21，得25 C EB Dy（2）若 B D 是 A B C 的 角 平 分 线，则A BB CA DC D，得121 xx，解 得 2 2 x，2 22 222 2 C EB Dy（3）若3422 xxC EB Dy，则 有 3 x2 1 0 x+6=0，解 得37 5 x（0，1），61
27、 7 1 xxD CA D，表 明 随 着 点 D 从 A 向 C 移 动 时，B D 逐 渐 增 大，而 C E 逐 渐 减 小，的 值 则 随 着 D 从 A 向 C 移 动 而 逐 渐 增 大 解 法 2 设 A B=A C=1，A B D=，则 B C=2，C B E=4 5 在 R t A B D 中，有 c os1c osA B DA BB D；在 R t B C E 中，有 C E=B C s i n C B E=2 s i n（4 5）因 此)45 2 s i n(2 12c os s i n c os1c os)45 s i n(212 C EB D 下 略 解 法 3（1）
28、A=E=9 0，A D B=C D E，A D B E D C，C ED EA BA D 由 于 D 是 中 点，且 A B=A C，知 A B=2 A D，于 是 C E=2 D E 在 R t A D B 中，B D=A D A D A D A D A B 5 42 2 2 2 在 R t C D E 中，由 C E2+D E2=C D2，有 C E2+41C E2=C D2，于 是 C D C E52 而 A D=C D，所 以25C EB D（2）如 图，延 长 C E、B A 相 交 于 点 F B E 是 A B C 的 平 分 线，且 B E C F，C B E F B E，得 C E=E F，于 是 C F=2 C E 又 A B D+A D B=C D E+F C A=9 0，且 A D B=C D E，A B D=F C A，进 而 有 A B D A C F，得 B D=2 C E，2 C EB D（3）C EB D的 值 的 取 值 范 围 为C EB D 1 下 略