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1、2011年四川省绵阳市中考数学真题及答案满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算：12 =（ ）A1 B1 C3 D32下列运算正确的是（ ）Aa + a2 = a3 B2a + 3b = 5ab C（a3）2 = a9 Da3a2 = a3抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有16的点数的正方体型骰子，如图观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ）A出现的点数是7 B出现的点数不会是0C出现的点数是2 D出现的点数为奇数4函数有意义的自变量x的取值范围是（ ）BAOAx Bx Cx Dx5
2、将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB的度数为（ ）A75 B95 C105 D1206王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）A0根 B1根 C2根 D3根7下列关于矩形的说法，正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分 D矩形的对角线相等且互相平分8由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）主视图 左视图 俯视图A B C D9灾后重建，四川从悲壮走向豪迈灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男
3、村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包请问这次采购派男女村民各多少人？（ ）A男村民3人，女村民12人 B男村民5人，女村民10人C男村民6人，女村民9人 D男村民7人，女村民8人10周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用baBA她们所学的知识测算南塔的高度如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角a 为45，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角b 为30她们又测出A、B两点的距离为30米假设她们的眼睛离头顶都为10 cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：1.414，1.732）（ ）A36.21米 B37.71米 C40.98米 D42.
4、48米11已知等腰梯形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于O，ABD = 30，ACBC，AB = 8 cm，则COD的面积为（ ）Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm212若x1，x2（x1x2）是方程（xa）（xb）= 1（ab）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（ ）Ax1x2ab Bx1ax2b Cx1abx2 Dax1bx2二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分将答案填写在答题卡相应的横线上13因式分解：a3a = 14如图，ABCD，CP交AB于O，AO = PO，若C = 50，则A = 度152011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住
5、人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为 16如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（1，0），则点C的坐标为 ODBACP50ABCDEFOxyDFEBC(A)DA17如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长等于 cm18观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形共有 120个 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形三、解答题：本大题共7个小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（1）化简：；（2）解方程：20鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下
6、问卷，对家装风格进行专项调查调查问卷对于家庭装修风格，你最喜爱的是（ ）（单选）A中式 B欧式 C韩式 D其他通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：A B B A B B A C A C A B A D A A BB A A D B A B A C A C B A A D A AA B B D A A A B A C A B D A B A（1）请你补全下面的数据统计表：家装风格统计表装修风格划记户数百分比A中式正正正正正2550%B欧式C韩式510%D其他正10%合计50100%（2）请用扇形统计图描述（1）表中的统计数据；（注：请标明各部分的圆心角度数）（3）如果公司准备招聘10名装修
7、设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？21右图中曲线是反比例函数的图象的一支ABOxy（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，AOB的面积为2，求n的值22如图，在梯形ABCD中，ABCD，BAD = 90，以AD为直径的半圆D与BC相切（1）求证：OBOC；（2）若AD = 12，BCD = 60，O1与半O外切，并与BC、CD相切，求O1的面积O1BCDAO23王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一
8、条边长的2倍多2米（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由24已知抛物线y = x22x + m1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为BFECOABxy（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图请在抛物线C上求点P，使得EFP是以EF为直角边的直角三角形EDCABEDCAB25已知ABC是
9、等腰直角三角形，A = 90，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图（1）若BD是AC的中线，求的值；（2）若BD是ABC的角平分线，求的值；（3）结合（1）、（2），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由参考答案一、选择题： CDBA CBDA BDAC二、填空题： 13a（a1）（a + 1） 1425 154.61106 16172 1815三、解答题：19（1）原式= 4（32）+= 43 + 2+=（2）原方程去分母可化为为 2x（2x + 5）2（2x5）=（2x5）（2x
10、 + 5），展开，得 4x2 + 10x4x + 10 = 4x225，整理，得 6x =35， 解得 检验：当时，2x + 50，且2x50，所以是原分式方程的解20（1）补全的统计表为：装修风格划记户数百分比A中式正正正正正2550%B欧式正正正1530%C韩式正510%D其他正5180中式50%其它10%韩式10%欧式30%363610810%合计50100%（2）A中式 50360 = 180， B欧式 30360 = 108，C韩式 10360 = 36， D其他 10360 = 36扇形统计图如右图所示（3） 1050% = 5，1030% = 3，1010% = 1，1010%
11、= 1， 中式设计师招5人，欧式设计师招3人，韩式设计师招1人，其他类型设计师招1人OABCxy21（1）这个反比例函数图象的另一支位于第四象限由 n + 70，解得n7，即常数n的取值范围是n7（2）在中令y = 0，得x = 2，即OB = 2过A作x轴的垂线，垂足为C，如图 SAOB = 2，即OB AC = 2， 2AC = 2，解得AC = 2，即A点的纵坐标为2把y = 2代入中，得x =1，即A（1，2）所以 ，得n =922（1） AB，BC，CD均与半圆O相切， ABO =CBO，DCD =BCO又 ABCD， ABC +BCD = 180，即 ABO +CBO +BCO +
12、DCO = 180 2CBO + 2BCO = 180，于是 CBO +BCO = 90， BOC = 180（CBO +BCO）= 18090 = 90，即 OBOC（2）设CD切O1于点M，连接O1M，则O1MCD设O1的半径为r BCD = 60，且由（1）知 BCO =O1CM， O1CM = 30在RtO1CM中，CO1 = 2 O1M = 2 r 在RtOCD中，OC = 2 OD = AD = 12 O1与半圆D外切， OO1 = 6 + r，于是，由 OO1 + O1C = OC 有 6 + r + 2 r = 12，解得 r = 2，因此O1的面积为4p23（1） 第二条边长
13、为2a + 2， 第三条边长为30a（2a + 2）= 283a（2）当a = 7时，三边长分别为7，16，7由于 7 + 716，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米由 可解得 即a的取值范围是（3）在（2）的条件下，注意到a为整数，所以a只能取5或6当a = 5时，三角形的三边长分别为5，12，13 由52 + 122 = 132 知，恰好能构成直角三角形当a = 6时，三角形的三边长分别为6，14，10 由62 + 102 142 知，此时不能构成直角三角形综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米24（1） 抛物线y = x22x + m1与x轴只有一
14、个交点， =（2）241（m1）= 0，解得 m = 2（2）由（1）知抛物线的解析式为 y = x22x + 1，易得顶点B（1，0），当 x = 0时，y = 1，得A（0，1）由 1 = x22x + 1 解得 x = 0（舍），或 x = 2，所以C（2，1）过C作x轴的垂线，垂足为D，则 CD = 1，BD = xDxB = 1 在RtCDB中，CBD = 45，BC =同理，在RtAOB中，AO = OB = 1，于是 ABO = 45，AB = ABC = 180CBDABO = 90，AB = BC，因此ABC是等腰直角三角形（3）由题知，抛物线C 的解析式为y = x22x
15、3，当 x = 0时，y =3；当y = 0时，x =1，或x = 3， E（1，0），F（0，3），即 OE = 1，OF = 3 若以E点为直角顶点，设此时满足条件的点为P1（x1，y1），作P1Mx轴于M P1EM +OEF =EFO +OEF = 90， P1EM =EFO，得 RtEFORtP1EM，于是 ，即EM = 3 P1M EM = x1 + 1，P1M = y1， x1 + 1 = 3 y1 （*）由于P1（x1，y1）在抛物线C 上，有 3（x122x13）= x1 + 1，整理得 3x127x110 = 0，解得 x1 =1（舍），或把代人（*）中可解得 P1（，） 若
16、以F点为直角顶点，设此时满足条件的点为P2（x2，y2），作P2N与y轴于N同，易知 RtEFORtFP2N，得 ，即P2N = 3 FN P2N = x2，FN = 3 + y2， x2 = 3（3 + y2） （*）由于P2（x2，y2）在抛物线C 上，有 x2 = 3（3 + x222x23），整理得 3x227x2 = 0，解得 x2 = 0（舍），或把代人（*）中可解得 P2（，）综上所述，满足条件的P点的坐标为（，）或（，）25解法1 设AB = AC = 1，CD = x，则0x1，BC =，AD = 1x在RtABD中，BD2 = AB2 + AD2 = 1 +（1x）2 =
17、x22x + 2由已知可得 RtABDRtECD， ， 即 ，从而 ， ，0x1，（1）若BD是AC的中线，则CD = AD = x =，得 （2）若BD是ABC的角平分线，则 ，得 ，解得 ， （3）若，则有 3x210x + 6 = 0，解得 （0，1）， ，表明随着点D从A向C移动时，BD逐渐增大，而CE逐渐减小，的值则随着D从A向C移动而逐渐增大解法2 设AB = AC = 1，ABD = a，则 BC =，CBE = 45a在RtABD中，有 ；在RtBCE中，有 CE = BC sinCBE =sin（45a）因此下略解法3 （1） A =E = 90，ADB =CDE， ADBEDC， 由于D是中点，且AB = AC，知AB = 2 AD，于是 CE = 2 DE在RtADB中，BD =在RtCDE中，由 CE2 + DE2 = CD2，有 CE2 +CE2 = CD2，于是而 AD = CD，所以 （2）如图，延长CE、BA相交于点F BE是ABC的平分线，且BECF， CBEFBE，得 CE = EF，于是 CF = 2 CE又 ABD +ADB =CDE +FCA = 90，且 ADB =CDE， ABD =FCA，进而有 ABDACF，得 BD = 2 CE，（3）的值的取值范围为1下略学科网（北京）股份有限公司