《三角形的高、中线和角平分线教案_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形的高、中线和角平分线教案_中学教育-中考.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-word.zl-7.1.2三角形的高、中线与角平分线教案【教学重点与难点】教学重点：1了解三角形的高、中线与角平分线的概念 2能利用三角形的高、中线和角平分线的性质进展简单计算 教学难点：1能用自己的语言说出三角形高、中线与角平分线的概念 2熟练运用三角形的高、中线和角平分线的性质进展有关计算【教学目标】1了解三角形的高、中线与角平分线的概念 2准确区分三角形的高、中线与角平分线 3能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算【教学方法】以学生实践为主，在已学容的根底上进展更进一步的探究，从而发现新的结论，以此培养学生发现和解决问题的能力【教学过程】一回忆旧知-word.zl-设计说明
2、：通过对已学知识的回忆来稳固根底知识的运用，并借此引入新课 问题 1：数一数，图中共有多少个三角形?请将它们全部用符号表示出来 学生答复：图中共有 5 个三角形 它们分别是：ABC、ABD、ACD、ADE、CDE 问题 2：利用长为 3、5、6、9 的四条线段可以组成几个三角形?为什么?学生答复：可以组成 2 个三角形 从四条线段中任选三条组成三角形，共有四种选法：3、5、6，3、5、9，3、6、9，5、6、9，其中，满足“三角形两边之和大于第三边的只有第、这两组 问题 3：利用ABC 的一条边长为 4cm，面积是 24 cm2这两个条件，你能求出什么结论?学生答复：能够求出的ABC 高是 3
3、 cm 教学说明：教师利用问题让学生回忆所学知识，特别是问题 3 容的变化，可以引起学生注意和疑问，将学生的思路引入与三角形有关的线段中 高中线和角平分线的性质进展简单计算教学难点能用自己的语言说出三角形高中线与角平分线的概念熟练运用三角形的高中线和角平分线的性质进展有关计算教学目标了解三角形的高中线与角平分线的概念准确区分三角形的高中线展更进一步的探究从而发现新的结论以此培养学生发现和解决问题的能力教学过程一回忆旧知设计说明通过对已学知识的回忆来稳固根底知识的运用并借此引入新课问题数一数图中共有多少个三角形请将它们全部用符号表示出来学角形从四条线段中任选三条组成三角形共有四种选法其中满足三角
4、形两边之和大于第三边的只有第这两组问题利用的一条边长为面积是这两个条件你能求出什么结论学生答复能够求出的高是教学说明教师利用问题让学生回忆所学知-word.zl-二、自主探究 1通过作图探索三角形的高 设计说明：通过经历画三角形的高的过程，使学生在头脑中留下清晰形象，并能结合这些具体形象表达高的定义 问题 1：你能画出以下三角形的所有的高吗?学生画出三角形所有的高，观察这些高的特点 问题 2：根据画高的过程说明什么叫三角形的高?学生讨论答复，师完善并归纳：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，连接顶点和垂足之间的线段称为三角形的高 问题 3：在这些三角形中你能画出几条高?它们有什么一样点
5、和不同点?学生答复：每个三角形都能画出三条高 一样点是：三角形的三条高交于同一点 高中线和角平分线的性质进展简单计算教学难点能用自己的语言说出三角形高中线与角平分线的概念熟练运用三角形的高中线和角平分线的性质进展有关计算教学目标了解三角形的高中线与角平分线的概念准确区分三角形的高中线展更进一步的探究从而发现新的结论以此培养学生发现和解决问题的能力教学过程一回忆旧知设计说明通过对已学知识的回忆来稳固根底知识的运用并借此引入新课问题数一数图中共有多少个三角形请将它们全部用符号表示出来学角形从四条线段中任选三条组成三角形共有四种选法其中满足三角形两边之和大于第三边的只有第这两组问题利用的一条边长为面
6、积是这两个条件你能求出什么结论学生答复能够求出的高是教学说明教师利用问题让学生回忆所学知-word.zl-不同点是：锐角三角形的高交于三角形一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点 问题 4：如下图，如果 AD 是ABC 的高，你能得到哪些结论?学生答复：如果 AD 是ABC 的高，那么有：ADBC 于 D，ADB=ADC=90 教学说明：三角形的高的概念在书中并没有具体给出，所以学生在归纳定义的时候会有一定的困难那么在授课时就要留给学生充足的时间进展思考和讨论，教师可以引导学生先利用具体图形进展定义，再由具体图形中抽出准确、简明的语言，同时要强调：三角形的高是一条线
7、段在问题 3 中，有些学生会认为直角三角形只能画出斜边上的一条高，这时教师要给予讲解，说明另外两条直角边也是这个直角三角形的高而问题 4 是要将三角形的高用符号语言表示出来，这是为以后学习证明打根底 2类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线 设计说明：利用类比的方法进展探索，可以留给学生更多思考与探究的空间，有得于拓展学生的思维，培养学生自主探究的学习习惯 问题 1：如图，如果点 C 是线段 AB 的中点，你能得到什么结论?高中线和角平分线的性质进展简单计算教学难点能用自己的语言说出三角形高中线与角平分线的概念熟练运用三角形的高中线和角平分线的性质进展有关计算教学目标了解三角形的高中线与角平
8、分线的概念准确区分三角形的高中线展更进一步的探究从而发现新的结论以此培养学生发现和解决问题的能力教学过程一回忆旧知设计说明通过对已学知识的回忆来稳固根底知识的运用并借此引入新课问题数一数图中共有多少个三角形请将它们全部用符号表示出来学角形从四条线段中任选三条组成三角形共有四种选法其中满足三角形两边之和大于第三边的只有第这两组问题利用的一条边长为面积是这两个条件你能求出什么结论学生答复能够求出的高是教学说明教师利用问题让学生回忆所学知-word.zl-学生答复：问题 2：如图，如果点 D 是线段 BC 的中点，那么线段 AD 就称为ABC 的中线类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线?由
9、三角形的中线能得到什么结论?学生答复：三角形中连结一个顶点和它对边中点的线段称为三角形的中线 如果线段 AD 是ABC 的中线，那么 问题 3：画出以下三角形的所有的中线，并讨论说明三角形的中线有什么特点?学生答复：无论哪种三角形，它们都有三条中线，并且这三条中线都会交于一点，这一点都在三角形的部 问题 4：如下图，在ABC 中，AD 是ABC 的中线，AE 是ABC 的高试判断ABD 和ACD 的面积有什么关系?为什么?高中线和角平分线的性质进展简单计算教学难点能用自己的语言说出三角形高中线与角平分线的概念熟练运用三角形的高中线和角平分线的性质进展有关计算教学目标了解三角形的高中线与角平分线
10、的概念准确区分三角形的高中线展更进一步的探究从而发现新的结论以此培养学生发现和解决问题的能力教学过程一回忆旧知设计说明通过对已学知识的回忆来稳固根底知识的运用并借此引入新课问题数一数图中共有多少个三角形请将它们全部用符号表示出来学角形从四条线段中任选三条组成三角形共有四种选法其中满足三角形两边之和大于第三边的只有第这两组问题利用的一条边长为面积是这两个条件你能求出什么结论学生答复能够求出的高是教学说明教师利用问题让学生回忆所学知-word.zl-学生答复：ABD 和ACD 的面积相等理由：AD 是ABC 的中线 BD=CD AE 既是ABD 的高，也是ACD 的高 ABD 和ACD 的面积相等
11、 问题 5：通过问题 4 你能发现什么规律?学生答复：三角形的中线将三角形的面积平均分成两份 教学说明：让学生利用对三角形的高的探究过程，利用类比的方法进展对三角形的中线的探究“类比思想是数学学习中常用的一种思想，所以在授课过程中要让学生体会运用这种思想进展探究的好处，培养自主探究的能力问题 4 和问题 5 的设立是对三角形中线的知识进展扩展，并不是教科书中的容，但能够使学生更深刻地体会三角形中线的特点，同时，根据课堂时间的需要，对于这两个问题的讲授，教师可以自行调节 3通过类比的方法探究三角形的角平分线 高中线和角平分线的性质进展简单计算教学难点能用自己的语言说出三角形高中线与角平分线的概念
12、熟练运用三角形的高中线和角平分线的性质进展有关计算教学目标了解三角形的高中线与角平分线的概念准确区分三角形的高中线展更进一步的探究从而发现新的结论以此培养学生发现和解决问题的能力教学过程一回忆旧知设计说明通过对已学知识的回忆来稳固根底知识的运用并借此引入新课问题数一数图中共有多少个三角形请将它们全部用符号表示出来学角形从四条线段中任选三条组成三角形共有四种选法其中满足三角形两边之和大于第三边的只有第这两组问题利用的一条边长为面积是这两个条件你能求出什么结论学生答复能够求出的高是教学说明教师利用问题让学生回忆所学知-word.zl-设计说明：再次使用类比的方法进展探究，让学生经历动脑思考探索的过
13、程，对知识有进一步的理解 问题 1：如图，假设 OC 是AOB 的平分线，你能得到什么结论?学生答复：问题 2：如图，在ABC 中，如果BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D，我们就称 AD 是ABC 的角平分线类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论?三角形的角平分线与角的角平分线一样吗?为什么?学生答复：三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段称为三角形的角平分线 三角形有三条角平分线，并且这三条角平分线在三角形交于一点 如果 AD 是ABC 的角平分线，那么就有 三角形的角平分线与一个角的角平分线不一样，三角形的角平分线是一条线段，有长度，而角的平分
14、线是一条射线，没有长度 高中线和角平分线的性质进展简单计算教学难点能用自己的语言说出三角形高中线与角平分线的概念熟练运用三角形的高中线和角平分线的性质进展有关计算教学目标了解三角形的高中线与角平分线的概念准确区分三角形的高中线展更进一步的探究从而发现新的结论以此培养学生发现和解决问题的能力教学过程一回忆旧知设计说明通过对已学知识的回忆来稳固根底知识的运用并借此引入新课问题数一数图中共有多少个三角形请将它们全部用符号表示出来学角形从四条线段中任选三条组成三角形共有四种选法其中满足三角形两边之和大于第三边的只有第这两组问题利用的一条边长为面积是这两个条件你能求出什么结论学生答复能够求出的高是教学说
15、明教师利用问题让学生回忆所学知-word.zl-教学说明：对于三角形的角平分线的探究，教师要给学生足够的空间和时间，如果漏下了哪一点没有探究到，教师可以给予提示 三、尝试应用 设计说明：通过比拟练习，帮助学生掌握三角形的高、中线和角平分线的根本性质，熟练根本技能 练习 1：如图，在ABC 中画出这个三角形的高 BD，中线 CE 和角平分线 BF 练习 2：如图，AD，BE，CF 都是ABC 的三条中线 那么 AE=，BC=2，AF=学生：CE，AC，BD 或 CD，BF 高中线和角平分线的性质进展简单计算教学难点能用自己的语言说出三角形高中线与角平分线的概念熟练运用三角形的高中线和角平分线的性
16、质进展有关计算教学目标了解三角形的高中线与角平分线的概念准确区分三角形的高中线展更进一步的探究从而发现新的结论以此培养学生发现和解决问题的能力教学过程一回忆旧知设计说明通过对已学知识的回忆来稳固根底知识的运用并借此引入新课问题数一数图中共有多少个三角形请将它们全部用符号表示出来学角形从四条线段中任选三条组成三角形共有四种选法其中满足三角形两边之和大于第三边的只有第这两组问题利用的一条边长为面积是这两个条件你能求出什么结论学生答复能够求出的高是教学说明教师利用问题让学生回忆所学知-word.zl-练习 3：如图，AD，BE，CF 都是ABC 的三条角平分线 那么1=，2=，ABC=2 学生：BA
17、C，3，ACB，4 或ABE 练习 3：如图，ABC 中，AC=12 cm，BC=18 cm，ABC 的高 AD 与 BE 的比是多少?学生：解：由三角形的面积公式得 所以有 解得 高中线和角平分线的性质进展简单计算教学难点能用自己的语言说出三角形高中线与角平分线的概念熟练运用三角形的高中线和角平分线的性质进展有关计算教学目标了解三角形的高中线与角平分线的概念准确区分三角形的高中线展更进一步的探究从而发现新的结论以此培养学生发现和解决问题的能力教学过程一回忆旧知设计说明通过对已学知识的回忆来稳固根底知识的运用并借此引入新课问题数一数图中共有多少个三角形请将它们全部用符号表示出来学角形从四条线段
18、中任选三条组成三角形共有四种选法其中满足三角形两边之和大于第三边的只有第这两组问题利用的一条边长为面积是这两个条件你能求出什么结论学生答复能够求出的高是教学说明教师利用问题让学生回忆所学知-word.zl-教学说明：练习的设计以根底知识为主，要让学生独立完成而练习 3 是所学知识的一个应用，要让学生有利用面积求高的意识，开阔思路 四、成果展示 设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。问题 1：本节课你学习了什么?问题 2：本节课你有哪些收获?问题 3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回忆自己的学习过程
19、，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识构造 五、课堂小结 1本节主要学习三角形的高、中线和角平分的概念与性质 2本节涉及到的思想方法是类比思想 3注意的问题：1每个三角形都有三条高，三条中线和三条角平分线 高中线和角平分线的性质进展简单计算教学难点能用自己的语言说出三角形高中线与角平分线的概念熟练运用三角形的高中线和角平分线的性质进展有关计算教学目标了解三角形的高中线与角平分线的概念准确区分三角形的高中线展更进一步的探究从而发现新的结论以此培养学生发现和解决问题的能力教学过程一回忆旧知设计说明通过对已学知识的回忆来稳固根底知识的运用并借此引入新课问题数一数图中共有多少个三角形请
20、将它们全部用符号表示出来学角形从四条线段中任选三条组成三角形共有四种选法其中满足三角形两边之和大于第三边的只有第这两组问题利用的一条边长为面积是这两个条件你能求出什么结论学生答复能够求出的高是教学说明教师利用问题让学生回忆所学知-word.zl-2三角形的三条高交于一点，但锐角三角形的高交于三角形一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点三角形的三条中线交于三角形一点，三角形的三条角平分线也交于三角形的一点 3三角形的高、中线和角平分线都是线段 4能将三角形的面积平均分成两局部的线是三角形的中线 六、布置作业 1、课本 69页习题 7.1的 3、4；教学说明：及时作业是
21、稳固课堂学习知识的重要环节，练习题是对本节的根底知识进展稳固 七、补偿提高 设计说明：在学习根底知识的根底上，拓展学生思维，提高学生的学习兴趣。练习 1：如图，在直角三角形中，ACBC，AC=8，BC=6，AB=10 求顶点 C 到边 AB 的高 学生：解：设顶点 C 到边 AB 的高为 h，由三角形的面积公式可得 高中线和角平分线的性质进展简单计算教学难点能用自己的语言说出三角形高中线与角平分线的概念熟练运用三角形的高中线和角平分线的性质进展有关计算教学目标了解三角形的高中线与角平分线的概念准确区分三角形的高中线展更进一步的探究从而发现新的结论以此培养学生发现和解决问题的能力教学过程一回忆旧
22、知设计说明通过对已学知识的回忆来稳固根底知识的运用并借此引入新课问题数一数图中共有多少个三角形请将它们全部用符号表示出来学角形从四条线段中任选三条组成三角形共有四种选法其中满足三角形两边之和大于第三边的只有第这两组问题利用的一条边长为面积是这两个条件你能求出什么结论学生答复能够求出的高是教学说明教师利用问题让学生回忆所学知-word.zl-，所以有，解得：h=4.8 所以，顶点 C 到边 AB 的高为 4.8 练习 2：如图，在ABC 中，AD 是角平分线，DE/AC，DF/AB 试判断3和4 的关系，并说明理由 学生：解：3=4 理由：AD 平分BAC，1=2，又DE/AC，DF/AB，1=
23、4，2=3 3=4 练习 3：利用所学知识将三角形分成面积相等的四局部至少画出 4 种 高中线和角平分线的性质进展简单计算教学难点能用自己的语言说出三角形高中线与角平分线的概念熟练运用三角形的高中线和角平分线的性质进展有关计算教学目标了解三角形的高中线与角平分线的概念准确区分三角形的高中线展更进一步的探究从而发现新的结论以此培养学生发现和解决问题的能力教学过程一回忆旧知设计说明通过对已学知识的回忆来稳固根底知识的运用并借此引入新课问题数一数图中共有多少个三角形请将它们全部用符号表示出来学角形从四条线段中任选三条组成三角形共有四种选法其中满足三角形两边之和大于第三边的只有第这两组问题利用的一条边
24、长为面积是这两个条件你能求出什么结论学生答复能够求出的高是教学说明教师利用问题让学生回忆所学知-word.zl-学生：利用三角形中线的性质可得 教学说明：这三个练习是三角形的高、中线和角平分线的应用，特别是练习2，参加了平行线的性质，所以教师应给学生一定的思考时间，并让学生充分的合作交流，共同解决问题【评价与反思】本节容是七年级数学第七章的第二节，主要介绍三角形的高、中线和角平分线的概念及根本性质，虽是一节概念教学课，但重点却在性质的应用上 本节的知识容较多，不仅要让学生了解三角形的高、中线和角平分线的概念，还要对这三种线段的表示方法和性质进展探究在教学过程中，教师引导学生从熟悉的知识入手，并
25、利用类比的方法自主探索新的知识在教学过程中，教师应让学生以独立思考为主，并在必要时进展互助交流，让学生经历得出结论的过程，培养学生解决问题的能力 在教学设计上，关注学生自主学习、合作交流的过程，让学生体会类比思想在探索新知中的作用，使学生在亲自经历整个探究过程后，能够对三角形的高、中线高中线和角平分线的性质进展简单计算教学难点能用自己的语言说出三角形高中线与角平分线的概念熟练运用三角形的高中线和角平分线的性质进展有关计算教学目标了解三角形的高中线与角平分线的概念准确区分三角形的高中线展更进一步的探究从而发现新的结论以此培养学生发现和解决问题的能力教学过程一回忆旧知设计说明通过对已学知识的回忆来
26、稳固根底知识的运用并借此引入新课问题数一数图中共有多少个三角形请将它们全部用符号表示出来学角形从四条线段中任选三条组成三角形共有四种选法其中满足三角形两边之和大于第三边的只有第这两组问题利用的一条边长为面积是这两个条件你能求出什么结论学生答复能够求出的高是教学说明教师利用问题让学生回忆所学知-word.zl-和角平分线的概念及性质有更好的理解，在获得数学活动经历的同时，提高探究、发现和创新的能力 高中线和角平分线的性质进展简单计算教学难点能用自己的语言说出三角形高中线与角平分线的概念熟练运用三角形的高中线和角平分线的性质进展有关计算教学目标了解三角形的高中线与角平分线的概念准确区分三角形的高中线展更进一步的探究从而发现新的结论以此培养学生发现和解决问题的能力教学过程一回忆旧知设计说明通过对已学知识的回忆来稳固根底知识的运用并借此引入新课问题数一数图中共有多少个三角形请将它们全部用符号表示出来学角形从四条线段中任选三条组成三角形共有四种选法其中满足三角形两边之和大于第三边的只有第这两组问题利用的一条边长为面积是这两个条件你能求出什么结论学生答复能够求出的高是教学说明教师利用问题让学生回忆所学知