《2021年【教案】三角形的高、中线和角平分线教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年【教案】三角形的高、中线和角平分线教案.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -三角形的高.中线与角平分线教案【教学重点与难点】教学重点： 1明白三角形的高.中线与角平分线的概念 2能利用三角形的高.中线和角平分线的性质进行简洁运算教学难点： 1能用自己的语言说出三角形高.中线与角平分线的概念 2娴熟运用三角形的高.中线和角平分线的性质进行有关运算【教学目标】1明白三角形的高.中线与角平分线的概念2精确区分三角形的高.中线与角平分线3能够独立完成与三角形的高.中线和角平分线有关的运算【教学方法】以同学实践为主，在已学内容的基础上进行更进一步的探究，从而发觉新的结论，以此培育同学发觉和解决问题的才能
2、【教学过程】一回忆旧知（设计说明：通过对已学学问的回忆来巩固基础学问的运用，并借此引入新课 ）问题 1：数一数，图中共有多少个三角形请将它们全部用符号表示出来第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -同学回答：图中共有5 个三角形它们分别为： ABC. ABD. ACD.ADE. CDE问题 2：利用长为3.5.6.9 的四条线段可以组成几个三角形为什么同学回答：可以组成2 个三角形从四条线段中任选三条组成三角形，共有四种选法：3.5.6， 3.5.9， 3.6.9， 5.6.9，其中，满意“三角
3、形两边之和大于第三边”的只有第.这两组2问题 3：利用 ABC的一条边长为4cm，面积为 24 cm 这两个条件，你能求出什么结论同学回答：能够求出的ABC高为 3 cm（教学说明：老师利用问题让同学回忆所学学问，特殊为问题3 内容的变化，可以引起同学留意和疑问，将同学的思路引入与三角形有关的线段中）二.自主探究1通过作图探究三角形的高（设计说明：通过经受画三角形的高的过程，使同学在头脑中留下清楚形象，并能结合这些详细形象表达高的定义）问题 1：你能画出以下三角形的全部的高吗同学画出三角形全部的高，观看这些高的特点第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可
4、编辑资料 - - - - - - - - - - - - -问题 2：依据画高的过程说明什么叫三角形的高同学争论回答，师完善并归纳：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，连接顶点和垂足之间的线段称为三角形的高问题 3：在这些三角形中你能画出几条高它们有什么相同点和不同点同学回答：每个三角形都能画出三条高相同点为：三角形的三条高交于同一点不同点为：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点问题 4：如下列图，假如AD为 ABC的高，你能得到哪些结论同学回答：假如AD为 ABC的高，就有：ADBC于 D， ADB=ADC=90（教学说明：三角
5、形的高的概念在书中并没有详细给出，所以同学在归纳定义的时候会有肯定的困难那么在授课时就要留给同学充分的时间进行摸索和争论， 老师可以引导同学先利用详细图形进行定义，再由详细图形中抽出精确.简明的语言，同时要强调：三角形的高为一条线段在问题3 中，有些同学会认为直角三角形只能画出斜边上的一条高，这时老师要赐予讲解，说明另外两条直角边也为这个直角三角形的高而问题4 为要将三角形的高用符号语言表示出来，这为为以后学习证明打基础）2类比探究三角形的高的过程探究三角形的中线（设计说明： 利用类比的方法进行探究，可以留给同学更多摸索与探究的空间，有得于拓展同学的思维，培育同学自主探究的学习习惯）第 3 页
6、，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -问题 1：如图，假如点C 为线段 AB的中点，你能得到什么结论同学回答：问题 2：如图，假如点 D 为线段 BC的中点，那么线段 AD就称为 ABC 的中线类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线由三角形的中线能得到什么结论同学回答：三角形中连结一个顶点和它对边中点的线段称为三角形的中线假如线段 AD为 ABC的中线，那么问题 3：画出以下三角形的全部的中线，并争论说明三角形的中线有什么特点同学回答：无论哪种三角形，它们都有三条中线，并且这三条中线都会交于一点
7、，这一点都在三角形的内部问题 4：如下列图，在 ABC中， AD为 ABC的中线， AE为 ABC的高试判定 ABD和 ACD的面积有什么关系为什么第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -同学回答： ABD和 ACD的面积相等理由：AD为 ABC的中线BD=CDAE既为 ABD的高，也为 ACD的高 ABD和 ACD的面积相等问题 5：通过问题4 你能发觉什么规律同学回答：三角形的中线将三角形的面积平均分成两份（教学说明：让同学利用对三角形的高的探究过程，利用类比的方法进行对三角形的中线的探究“
8、类比思想”为数学学习中常用的一种思想，所以在授课过程中要让同学体会运用这种思想进行探究的好处，培育自主探究的才能问题4 和问题 5 的设立为对三角形中线的学问进行扩展，并不为教科书中的内容，但能够使同学更深刻地体会三角形中线的特点，同时，依据课堂时间的需要，对于这两个问题的讲授，老师可以自行调剂）3通过类比的方法探究三角形的角平分线（设计说明：再次使用类比的方法进行探究，让同学经受动脑摸索探究的过程，对学问有进一步的懂得）问题 1：如图，如OC为 AOB的平分线，你能得到什么结论第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - -
9、 - - - - - -同学回答：问题 2：如图，在 ABC中，假如 BAC的平分线 AD交 BC边于点 D，我们就称AD为 ABC的角平分线类比探究三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论三角形的角平分线与角的角平分线相同吗为什么同学回答：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段称为三角形的角平分线三角形有三条角平分线，并且这三条角平分线在三角形内交于一点假如 AD为 ABC的角平分线，那么就有三角形的角平分线与一个角的角平分线不一样，三角形的角平分线为一条线段，有长度，而角的平分线为一条射线，没有长度（教学说明： 对于三角形的角平分线的探究，老师要给同学足够的空间
10、和时间，假如漏下了哪一点没有探究到，老师可以赐予提示）三.尝试应用（设计说明：通过比较练习，帮忙同学把握三角形的高.中线和角平分线的基本性质，娴熟基本技能）练习 1：如图，在 ABC中画出这个三角形的高BD，中线 CE和角平分线 BF第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -练习 2：如图，已知AD， BE，CF都为 ABC的三条中线就 AE= =，BC=2 ， AF= 同学： CE，AC， BD或 CD，BF练习 3：如图，已知AD，BE， CF都为 ABC的三条角平分线就 1=， 2= =，A
11、BC=2 同学： BAC， 3， ACB， 4 或 ABE练习 3：如图， ABC中， AC=12 cm，BC=18 cm， ABC的高 AD与 BE的比为多少第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -同学：解：由三角形的面积公式得所以有解得（教学说明：练习的设计以基础学问为主，要让同学独立完成而练习3 为所学学问的一个应用，要让同学有利用面积求高的意识，开阔思路）四.成果展现（设计说明：环绕三个问题，师生以谈话沟通的形式，共同总结本节课的学习收成；）问题 1：本节课你学习了什么问题 2：本节课你
12、有哪些收成问题 3：通过今日的学习，你想进一步探究的问题为什么（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的摸索引导同学回忆自己的学习过程，畅所欲言，加强反思.提炼及学问的归纳，纳入自己的学问结构）五.课堂小结1本节主要学习三角形的高.中线和角平分的概念与性质2本节涉及到的思想方法为类比思想3留意的问题：（1）每个三角形都有三条高，三条中线和三条角平分线第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -（2）三角形的三条高交于一点，但锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交
13、于三角形外一点三角形的三条中线交于三角形内一点，三角形的三条角平分线也交于三角形内的一点（3）三角形的高.中线和角平分线都为线段（4）能将三角形的面积平均分成两部分的线为三角形的中线 六.布置作业1.课本 69 页习题的 3.4；（教学说明：准时作业为巩固课堂学习学问的重要环节，练习题为对本节的基础学问进行巩固）七.补偿提高（设计说明： 在学习基础学问的基础上， 拓展同学思维， 提高同学的学习爱好； ）练习 1：如图，在直角三角形中，AC BC，AC=8， BC=6， AB=10求顶点 C 到边 AB的高同学：解：设顶点C 到边 AB的高为 h，由三角形的面积公式可得，所以有，第 9 页，共
14、11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -解得： h=所以，顶点 C 到边 AB的高为练习 2：如图，在 ABC中，AD为角平分线， DE/AC，DF/AB试判定 3 和4 的关系，并说明理由 同学：解： 3=4理由： AD平分 BAC， 1= 2，又 DE/AC，DF/AB， 1= 4， 2= 3 3= 4练习 3：利用所学学问将三角形分成面积相等的四部分（至少画出4 种）同学：利用三角形中线的性质可得第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - -
15、 - - - - - - - -（教学说明：这三个练习为三角形的高.中线和角平分线的应用，特殊为练习2，加入了平行线的性质，所以老师应给同学肯定的摸索时间，并让同学充分的合作沟通，共同解决问题）【评判与反思】本节内容为七年级数学第七章的其次节，主要介绍三角形的高.中线和角平分线的概念及基本性质，虽为一节概念教学课，但重点却在性质的应用上本节的学问内容较多， 不仅要让同学明白三角形的高.中线和角平分线的概念，仍要对这三种线段的表示方法和性质进行探究在教学过程中，老师引导同学从熟悉的学问入手，并利用类比的方法自主探究新的学问在教学过程中，老师应让同学以独立摸索为主，并在必要时进行互助沟通，让同学经受得出结论的过程，培育同学解决问题的才能在教学设计上，关注同学自主学习.合作沟通的过程，让同学体会类比思想在探究新知中的作用，使同学在亲自经受整个探究过程后，能够对三角形的高.中线和角平分线的概念及性质有更好的懂得，在获得数学活动体会的同时，提高探究.发觉和创新的才能第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -