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1、7.1.2三角形的高、中线与角平分线教案【教学重点与难点】教学重点：1了解三角形的高、中线与角平分线的概念2能利用三角形的高、中线和角平分线的性质进行简单计算教学难点：1能用自己的语言说出三角形高、中线与角平分线的概念2熟练运用三角形的高、中线和角平分线的性质进行有关计算【教学目标】1了解三角形的高、中线与角平分线的概念2准确区分三角形的高、中线与角平分线3能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算【教学方法】以学生实践为主，在已学内容的基础上进行更进一步的探究，从而发现新的结论，以此培养学生发现和解决问题的能力【教学过程】一回顾旧知 （设计说明：通过对已学知识的回忆来巩固基础知识的运
2、用，并借此引入新课）问题1：数一数，图中共有多少个三角形?请将它们全部用符号表示出来学生回答：图中共有5个三角形它们分别是：ABC、ABD、ACD、ADE、CDE问题2：利用长为3、5、6、9的四条线段可以组成几个三角形?为什么?学生回答：可以组成2个三角形从四条线段中任选三条组成三角形，共有四种选法：3、5、6，3、5、9，3、6、9，5、6、9，其中，满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第、这两组问题3：利用ABC的一条边长为4cm，面积是24 cm2这两个条件，你能求出什么结论?学生回答：能够求出的ABC高是3 cm（教学说明：教师利用问题让学生回顾所学知识，特别是问题3内容的变化，可
3、以引起学生注意和疑问，将学生的思路引入与三角形有关的线段中）二、自主探究1通过作图探索三角形的高（设计说明：通过经历画三角形的高的过程，使学生在头脑中留下清晰形象，并能结合这些具体形象叙述高的定义）问题1：你能画出下列三角形的所有的高吗?学生画出三角形所有的高，观察这些高的特点问题2：根据画高的过程说明什么叫三角形的高?学生讨论回答，师完善并归纳：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，连接顶点和垂足之间的线段称为三角形的高问题3：在这些三角形中你能画出几条高?它们有什么相同点和不同点?学生回答：每个三角形都能画出三条高相同点是：三角形的三条高交于同一点不同点是：锐角三角形的高交于三角形内
4、一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点问题4：如图所示，如果AD是ABC的高，你能得到哪些结论?学生回答：如果AD是ABC的高，则有：ADBC于D，ADB=ADC=90（教学说明：三角形的高的概念在书中并没有具体给出，所以学生在归纳定义的时候会有一定的困难那么在授课时就要留给学生充足的时间进行思考和讨论，教师可以引导学生先利用具体图形进行定义，再由具体图形中抽出准确、简明的语言，同时要强调：三角形的高是一条线段在问题3中，有些学生会认为直角三角形只能画出斜边上的一条高，这时教师要给予讲解，说明另外两条直角边也是这个直角三角形的高而问题4是要将三角形的高用符号语言表示
5、出来，这是为以后学习证明打基础）2类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线（设计说明：利用类比的方法进行探索，可以留给学生更多思考与探究的空间，有得于拓展学生的思维，培养学生自主探究的学习习惯）问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论?学生回答：问题2：如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为ABC 的中线类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线?由三角形的中线能得到什么结论?学生回答：三角形中连结一个顶点和它对边中点的线段称为三角形的中线如果线段AD是ABC的中线，那么问题3：画出下列三角形的所有的中线，并讨论说明三角形的中线有什么特点?学生回答：无论哪种三角
6、形，它们都有三条中线，并且这三条中线都会交于一点，这一点都在三角形的内部问题4：如图所示，在ABC中，AD是ABC的中线，AE是ABC的高试判断ABD和ACD的面积有什么关系?为什么?学生回答：ABD和ACD的面积相等理由：AD是ABC的中线BD=CDAE既是ABD的高，也是ACD的高ABD和ACD的面积相等问题5：通过问题4你能发现什么规律?学生回答：三角形的中线将三角形的面积平均分成两份（教学说明：让学生利用对三角形的高的探究过程，利用类比的方法进行对三角形的中线的探究“类比思想”是数学学习中常用的一种思想，所以在授课过程中要让学生体会运用这种思想进行探究的好处，培养自主探究的能力问题4和
7、问题5的设立是对三角形中线的知识进行扩展，并不是教科书中的内容，但能够使学生更深刻地体会三角形中线的特点，同时，根据课堂时间的需要，对于这两个问题的讲授，教师可以自行调节）3通过类比的方法探究三角形的角平分线（设计说明：再次使用类比的方法进行探究，让学生经历动脑思考探索的过程，对知识有进一步的理解）问题1：如图，若OC是AOB的平分线，你能得到什么结论?学生回答：问题2：如图，在ABC中，如果BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是ABC的角平分线类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论?三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?为什么?学生回答：三角形一个内角的平分线与它的对边相
8、交，这个角的顶点与交点之间的线段称为三角形的角平分线三角形有三条角平分线，并且这三条角平分线在三角形内交于一点如果AD是ABC的角平分线，那么就有三角形的角平分线与一个角的角平分线不一样，三角形的角平分线是一条线段，有长度，而角的平分线是一条射线，没有长度（教学说明：对于三角形的角平分线的探究，教师要给学生足够的空间和时间，如果漏下了哪一点没有探究到，教师可以给予提示）三、尝试应用（设计说明：通过比较练习，帮助学生掌握三角形的高、中线和角平分线的基本性质，熟练基本技能）练习1：如图，在ABC中画出这个三角形的高BD，中线CE和角平分线BF练习2：如图，已知AD，BE，CF都是ABC的三条中线则
9、AE= = ，BC=2 ，AF= 学生：CE，AC，BD或CD，BF练习3：如图，已知AD，BE，CF都是ABC的三条角平分线则1= ，2= = ，ABC=2 学生：BAC，3，ACB，4或ABE练习3：如图，ABC中，AC=12 cm，BC=18 cm，ABC的高AD与BE的比是多少?学生：解：由三角形的面积公式得所以有解得 （教学说明：练习的设计以基础知识为主，要让学生独立完成而练习3是所学知识的一个应用，要让学生有利用面积求高的意识，开阔思路）四、成果展示（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）问题1：本节课你学习了什么?问题2：本节课你有哪些收获?问
10、题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构）五、课堂小结1本节主要学习三角形的高、中线和角平分的概念与性质2本节涉及到的思想方法是类比思想3注意的问题：（1）每个三角形都有三条高，三条中线和三条角平分线（2）三角形的三条高交于一点，但锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点三角形的三条中线交于三角形内一点，三角形的三条角平分线也交于三角形内的一点（3）三角形的高、中线和角平分线都是线段（4）能将三角形的面积平
11、均分成两部分的线是三角形的中线六、布置作业1、课本69页习题7.1的3、4；（教学说明：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题是对本节的基础知识进行巩固）七、补偿提高（设计说明：在学习基础知识的基础上，拓展学生思维，提高学生的学习兴趣。）练习1：如图，在直角三角形中，ACBC，AC=8，BC=6，AB=10求顶点C到边AB的高学生：解：设顶点C到边AB的高为h，由三角形的面积公式可得，所以有，解得：h=4.8所以，顶点C到边AB的高为4.8练习2：如图，在ABC中，AD是角平分线，DE/AC，DF/AB试判断3和4的关系，并说明理由学生：解：3=4理由：AD平分BAC，1=2，又DE/A
12、C，DF/AB，1=4，2=33=4练习3：利用所学知识将三角形分成面积相等的四部分（至少画出4种）学生：利用三角形中线的性质可得（教学说明：这三个练习是三角形的高、中线和角平分线的应用，特别是练习2，加入了平行线的性质，所以教师应给学生一定的思考时间，并让学生充分的合作交流，共同解决问题）【评价与反思】本节内容是七年级数学第七章的第二节，主要介绍三角形的高、中线和角平分线的概念及基本性质，虽是一节概念教学课，但重点却在性质的应用上本节的知识内容较多，不仅要让学生了解三角形的高、中线和角平分线的概念，还要对这三种线段的表示方法和性质进行探究在教学过程中，教师引导学生从熟悉的知识入手，并利用类比的方法自主探索新的知识在教学过程中，教师应让学生以独立思考为主，并在必要时进行互助交流，让学生经历得出结论的过程，培养学生解决问题的能力在教学设计上，关注学生自主学习、合作交流的过程，让学生体会类比思想在探索新知中的作用，使学生在亲自经历整个探究过程后，能够对三角形的高、中线和角平分线的概念及性质有更好的理解，在获得数学活动经验的同时，提高探究、发现和创新的能力