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1、2.22.2二次函数的二次函数的图像与性像与性质（二）（二）抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增的增大而增.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减
2、小的增大而减小.抛物线抛物线图象图象函数函数x0yy=ax2(a0)y=ax2(a 0 c 0 时时 向向上上平移平移|c|个个单位得到单位得到.当当c 0 c 0a0图象图象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增减性增减性最值最值向上向上向下向下(0,c)(0,c)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=0时,y最小=cx=0时,y最大=cx0yx0yx0y0 xyc0c0c0c01 1、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性顶
3、点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性如何？如何？（1 1）y=y=2x2x2 2 -1-1 （2 2）y=y=-2x2x2 2 +3+32.2.抛物线抛物线y=axy=ax2 2c c与与y=y=-x x2 2的形状大小，开口的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（，），方向都相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为则其表达式为，它是由抛物线，它是由抛物线y=y=-x x2 2向向平移平移个单位得到的个单位得到的y=-5x2+3上上变式：变式：抛物线抛物线y=axy=ax2 2c c与与y=y=x x2 2的形状相同，的形状相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为且其顶点坐标是（，），则
4、其表达式为 。y=x2 或或y=-x2 3 3.一次函数一次函数y=ax+by=ax+b与与y=axy=ax2 2-b-b在同一坐标系中的在同一坐标系中的大致图象是（大致图象是（）x0yx0 x0 x0 xxyyyB.A.C.D.B B1、把抛物线、把抛物线y=-2x2向上平移向上平移3个单位长度，得个单位长度，得到的抛物线是到的抛物线是2、一条抛物线向、一条抛物线向下下平移平移3个单位后得到抛物线个单位后得到抛物线y=-x2-2，原抛物线是，原抛物线是y=-2x2+3y=-x2+13.函数函数y=3x2+5与与y=3x2的图象的不同之处是的图象的不同之处是()A.对称轴对称轴 B.开口方向开
5、口方向 C.顶点顶点 D.形状形状4.已知抛物线已知抛物线y=2x21上有两点上有两点(x1，y1),(x2，y2)且且x1x20，则，则y1 y2(填填“”或或“”)C 5.5.若若y=xy=x2 2+（2k-12k-1）的顶点位于）的顶点位于x x轴上方，则轴上方，则K_K_ 0.5变式：变式：若若y=xy=x2 2+（2k-12k-1）的顶点位于）的顶点位于x x轴下方，轴下方，则则K_K_。若若y=xy=x2 2+（2k-12k-1）的顶点位于）的顶点位于x x轴上，则轴上，则K_K_。0.5=0.56.函数函数y=ax2+a与与y=（a0)在同一坐标系中在同一坐标系中 的大致图象是（
6、的大致图象是（）yx0 x0yx0yA.xy0B.C.D.D D小结y=axy=ax2 2+c+c的图象及性质y=axy=ax2 2+c+c和y=axy=ax2 2之间的联系.1.已知（已知（m,n)在在y=ax2+a的图象上，（的图象上，（-m,n）_（在，不在）（在，不在）y=ax2+a的图象上的图象上.在在2.二二次函次函数数y=ax2+6（a0），），当当x取值取值x1、x2时（时（x1x2），函数值相等，则当），函数值相等，则当x取取x1+x2时，函数值为时，函数值为0 能力提升3 3、按下列要求求出二次函数的解析式：按下列要求求出二次函数的解析式：（1 1）已知抛物线）已知抛物线y
7、=axy=ax2 2+c+c经过点（经过点（-3-3，2 2）（0 0，-1-1）求该抛物线线的解析式。）求该抛物线线的解析式。4.某某涵洞是抛物线形涵洞是抛物线形,它的截面如图所示它的截面如图所示.现测得水面现测得水面宽宽AB=1.6m,涵洞顶点涵洞顶点C到水面的距离为到水面的距离为2.4m.在图在图中直角坐标系内中直角坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析式求涵洞所在抛物线的函数解析式.xyABOC解解:设涵洞所在抛物线的函数解析式设涵洞所在抛物线的函数解析式为为y=ax2+2.4根据题意有根据题意有A(-0.8,0)B(0.8,0)将将x=0.8,y=0 代入代入y=ax2+2.4得得0=0.64a+2.4 a=-设涵洞所在抛物线的函数解析式为设涵洞所在抛物线的函数解析式为y=-x2+2.4