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1、教学教学学学法分析法分析教材教材分析分析学情学情分析分析教学程教学程序设计序设计说课内容说课内容刹车距离与二次函数刹车距离与二次函数说说教材分析教材分析v教材地位作用教材地位作用v学习目标学习目标知识与能力目标：知识与能力目标：过程与方法目标：过程与方法目标：情感态度与价值观情感态度与价值观：v教学重点、难点教学重点、难点教材地位与作用教材地位与作用刹车距离与二次函数是北师大版九年级数学上册第三节 内容，是在学习二次函数y=x2和y=-x2的图像之后，进一步探索二次函数y=ax2和二次函数y=ax2+c的图像，并研究它们的性质，为深入探讨二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质打下一个坚实的基
2、础。学习目标一、一、知识与技能知识与技能v1能作出能作出yax2和和yax2c的图象并研究它们的性质的图象并研究它们的性质v2比较比较yax2和和yax2c的图象与的图象与yx2的异同理解的异同理解a与与c对二次函对二次函数图象的影响数图象的影响二、二、过程与方法过程与方法v1经历探索二次函数经历探索二次函数yax2和和yax2c的图象的作法和性质的过程，的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验v2通过比较通过比较yax2，yax2c与与yx2的图象和性质的比较，培养学的图象和性质的比较，培养学生的比较、鉴别能力
3、生的比较、鉴别能力三、情感与价值观三、情感与价值观v1由由“刹车距离刹车距离”与二次函数的关系体会二次函数是某些实际问题与二次函数的关系体会二次函数是某些实际问题的数学模型的数学模型v2由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲奇心和求知欲教学重难点v教学重点教学重点v1能作出能作出yax2和和yax2c的图象，并能够比较它们与的图象，并能够比较它们与yx2的异同，理解的异同，理解a与与c对二次函数图象的影响对二次函数图象的影响v2能说出能说出yax2和和yax2c图象的开口方向；对称轴和顶图象的开口方向；对
4、称轴和顶点坐标点坐标v教学难点教学难点v能作出函数能作出函数yax2和和yax2c的图象，并总结其性质，还的图象，并总结其性质，还能和能和yx2作比较作比较v教具准备教具准备v多媒体课件、坐标纸、简单的画图工具多媒体课件、坐标纸、简单的画图工具 学生已掌握二次函数学生已掌握二次函数y=x2图象的画法，以及它们图象的画法，以及它们图象的性质。图象的性质。 学生小组活动探究能力已经具备，对进一步研究学生小组活动探究能力已经具备，对进一步研究二次函数二次函数y=ax2和和y=ax2+c具有很好的基础具有很好的基础 九年级学生两极分化比较严重，加强分层教学尤九年级学生两极分化比较严重，加强分层教学尤为
5、重要。为重要。 学情分析学情分析教法学法分析教法学法分析 1 教法教法 对于本节课的教法，由于学生已经掌握了对于本节课的教法，由于学生已经掌握了y=x2的图像特征，因此，我将采的图像特征，因此，我将采用类比教学法，让学生通用类比教学法，让学生通 过对比进行探讨过对比进行探讨y=ax2和和y=ax2+c的图像特征，主要以的图像特征，主要以让学生动手去探讨，对重难点进行适时点拨。让学生动手去探讨，对重难点进行适时点拨。 本节课主要以学生小组探究活动的形式，采用小组竞赛的方式，由小组长本节课主要以学生小组探究活动的形式，采用小组竞赛的方式，由小组长组织本小组的成员，积极参与探究，并总结，让每一位学生
6、积极参与课堂教学，组织本小组的成员，积极参与探究，并总结，让每一位学生积极参与课堂教学，培养每一位学生主动性和积极性，使学生乐于学习和探究知识的过程。培养每一位学生主动性和积极性，使学生乐于学习和探究知识的过程。2、学法、学法 采用多媒体教学，直观呈现抛物线和谐、对称的美和抛物线的运动与变化，采用多媒体教学，直观呈现抛物线和谐、对称的美和抛物线的运动与变化，激发学生的学习激发学生的学习 兴趣，参与热情，增大教学容量，提高教学效率。兴趣，参与热情，增大教学容量，提高教学效率。3、教学手段、教学手段创设情境导入新课创设情境导入新课从刹从刹 车车 距距 离离 谈起谈起动动 手手 做做 一一 做做议议
7、 一一 议议范范 例例 导导 航航当堂达标当堂达标教学流程图教学流程图教学程序设计教学程序设计小 结小 组 评 价板 书 设 计布 置 作 业抛物线抛物线y=x2 y=-x2 顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x 轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x 轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0时，最小值为时，最小值为0当当x=0时，最大值为时，最大值为0二次函数二次函数y=x2 与与y=-x2的性质的性质、顶点坐标与对称轴、顶点坐标与对称轴、位置与开口方向、位置与开口方向、增减性与最值、
8、增减性与最值如图所示如图所示2xy2xy一、创设情境，导入新课有研究表明，汽车在某段公路有研究表明，汽车在某段公路上行驶时，速度为上行驶时，速度为v(km/h)v(km/h)汽车汽车的刹车距离的刹车距离s(m)s(m)可以由公式：可以由公式：晴天时：晴天时：s=1100v21 50雨天时：雨天时：s=v2 探究一探究一从刹车距离谈起从刹车距离谈起比较函数 与 的图象驶向胜利的彼岸w完成下表：完成下表： w在同一直角坐标系中作出函数在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)(1)(2)的图象的图象( (先想一想先想一想, ,在函数在函数(2)(2)中中,v,v可以取任何值吗可以取任何值吗? ?为什么
9、为什么?)?) .1001.12vs .501.22vs v020406080100120140 21001vs 21001vs 2501vs 2501vs 0 08 8323272721281282002002882883923920 04 4161636366464100100144144196196 小组合作探究驶向胜利的彼岸V/(km/h)s-2002040801001201401281007264361632描点描点, ,连线连线?60144200 25012vs 210011vs 288(1)(1)两个图象有什么相同与不同两个图象有什么相同与不同? ?相同点：(1)它们都是抛物线的
10、一部分；(2)二者都位于y轴的左侧.(3)函数值都随y值的增大而增大. 不同点：(2)的图像在(1)的图象的内侧.(2)的s比(1)中的S增长速度快 .观察图象,回答问题串函数函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质w在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=xy=x2 2和和y=2xy=2x2 2的图的图象象 w(1)完成下表： 驶向胜利的彼岸w(2)分别作出y=xy=x2 2和和y=2x2的图象 xy=x x2 2y=2x x2 2x-3-2-10123y=x x2 2y=2x x2 2x 9 94 41 10 01 14 49 9x 18188 82
11、20 02 28 81818探究二动手做一做2xyw(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 22xyw想一想想一想, ,在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=-xy=-x2 2和和y=-2xy=-2x2 2的图象的图象, ,会是什么样会是什么样? ? 观察总结二次函数二次函数y=ax2的性质的性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值开口大小开口大小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ax
12、2 (a0)y= ax2 (a0)y=ax2 +c(a0时时,在在x轴的上方轴的上方(经过一经过一,二象限二象限);当当c0时时,与与x轴相交轴相交(经过一经过一,二三四象限二三四象限).当当c0时时,与与x轴相交轴相交(经过一经过一,二三四象限二三四象限).向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为c.当当x=0时时,最大值为最大值为c.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随
13、着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：caxy2caxy2范例导航n已知直线已知直线y=2x3与抛物线与抛物线y=ax2相交于相交于A、B两两点，且点，且A点坐标为（点坐标为（3，m）n（1）求）求a、m的值；的值；n（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；n（3）x取何值时，二次函数取何值时，二次函数y=ax2中的中的y随随x的增大的增大而减小；而减小；n（4）求）求A、B两点及二次函数两点及二次函数y=ax2的顶点构成的的顶点构成的三角形的面积三角形的面积当堂达标n1抛物线抛物线y=4x24的开口向的开口向 ，当，当x= 时
14、，时，y有最有最 值，值，y= n2当当m= 时，时，y=（m1）x 3m是关于是关于x的二次函数的二次函数n3抛物线抛物线y=3x2上两点上两点A（x，27），），B（2，y），则），则x= ，y= n4当当m= 时，抛物线时，抛物线y=（m1）x 9开口向下，对称轴开口向下，对称轴是是 在对称轴左侧，在对称轴左侧，y随随x的增大而的增大而 ；在对称轴右侧，；在对称轴右侧，y随随x的增大而的增大而 n5抛物线抛物线y=3x2与直线与直线y=kx3的交点为（的交点为（2，b），则），则k= ，b= n6已知抛物线的顶点在原点，对称轴为已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（轴，且经过点
15、（1，2），则抛物线的表达式为），则抛物线的表达式为n7在同一坐标系中，图象与在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于的图象关于x轴对称的是轴对称的是（ ）nAy=x2By=x2Cy=2x2Dy=x2n8抛物线，抛物线，y=4x2，y=2x2的图象，开口最大的是（的图象，开口最大的是（ ）nAy=x2By=4x2Cy=2x2D无法确定无法确定mm 2mm 2n9对于抛物线对于抛物线y=x2和和y=x2在同一坐标系里的位置，下列说法在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（错误的是（ ）nA两条抛物线关于两条抛物线关于x轴对称轴对称 B两条抛物线关于原点对称两条抛物线关于原点对称nC两条抛物线关
16、于两条抛物线关于y轴对称轴对称D两条抛物线的交点为原点两条抛物线的交点为原点n10二次函数二次函数y=ax2与一次函数与一次函数y=axa在同一坐标系中的图象在同一坐标系中的图象大致为大致为n11如图，直线如图，直线经过经过A（3，0），），B（0，3）两点，且与二次）两点，且与二次函数函数 y=x21的图象，在第一象限内相交于点的图象，在第一象限内相交于点C求：求：n（1）AOC的面积；的面积；n（2）二次函数图象顶点与点）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积组成的三角形的面积我收获，我进步1、小组进行讨论，本节课你有什么收获？2、通过本节课的学习，你还有哪些需要进一步努力的地方？作
17、业设计作业设计 A、必做题、必做题 课本课本49页页 习题习题2.3 知识技能知识技能 1、2、3 B、选做题、选做题有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽时宽20m水位上升水位上升3m，就达到警，就达到警戒线戒线CD，这时，水面宽度为，这时，水面宽度为10m （1）在如图）在如图2-3-9所示的坐标系中求抛物线的表达式；所示的坐标系中求抛物线的表达式；（2）若洪水到来时，水位以每小时）若洪水到来时，水位以每小时02m的速度上升，从警戒线开始，再持续的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？多少小时才能到拱桥顶？小组评价组别 个 数合计合计
18、 优胜组优胜组123456板书设计23 刹车距离与二次函数一、刹车距离与二次函数的关系一、刹车距离与二次函数的关系 .1001.12vs 比较函数比较函数 与与 的图象的图象2501vs 二、比较二、比较y=axy=ax2 2和和y=axy=ax2 2+c+c的图像的图像抛物线抛物线a0a0顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值三、范例导航三、范例导航已知直线已知直线y=2x3与抛物线与抛物线y=ax2相交于相交于A、B两点，且两点，且A点坐标为点坐标为（3，m）（1）求）求a、m的值；的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数取何值时，二次函数y=ax2中中的的y随随x的增大而减小；的增大而减小；（4）求）求A、B两点及二次函数两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积的顶点构成的三角形的面积