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1、必修 4 第二章平面向量 一、选择题 1在矩形 ABCD中，O是对角线的交点，若OC e DC e BC 则2 13,5=（）A)3 5(212 1e e B)3 5(212 1e e C)5 3(211 2e e D)3 5(211 2e e 2化简)2 4()8 2(2131b a b a 的结果是（）Ab a 2 Ba b 2 Ca b Db a 3对于菱形 ABCD，给出下列各式：BC AB|BC AB|BC AD CD AB|4|2 2AB BD AC 2 其中正确的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4在 ABCD中，设d BD c AC b AD a AB,，则下列
2、等式中不正确的是（）Ac b a Bd b a Cd a b Db a c 5已知向量b a与反向，下列等式中成立的是（）A|b a b a B|b a b a C|b a b a D|b a b a 6已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），（3，0），（1，5），则第四个点的坐标为（）A（1，5）或（5，5）B（1，5）或（3，5）C（5，5）或（3，5）D（1，5）或（3，5）或（5，5）7 下 列各组向量中：)2,1(1 e)7,5(2 e)5,3(1 e)10,6(2 e)3,2(1 e)43,21(2 e其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A B C D 8与向
3、量)5,12(d平行的单位向量为（）A)5,1312(B)135,1312(C)135,1312(或)135,1312(D)135,1312(9若3 20 41|b a，5|,4|b a，则b a与的数量积为（）A103 B103 C102 D10 10若将向量)1,2(a围绕原点按逆时针旋转4得到向量b,则b的坐标为(）A)22 3,22(B)22 3,22(C)22,22 3(D)22,22 3(11设 k R，下列向量中，与向量)1,1(Q一定不平行的向量是（）A),(k k b B),(k k c C)1,1(2 2 k k d D)1,1(2 2 k k e 12已知12|,10|b
4、 a，且36)51)(3(b a，则b a与的夹角为（）A60 B120 C135 D150 二、填空题 13非零向量|,b a b a b a 满足，则b a,的夹角为.14在四边形 ABCD中，若|,b a b a b AD a AB 且,则四边形 ABCD的形状是 15已知)2,3(a，)1,2(b，若b a b a 与平行，则=.16已知e为单位向量，|a=4，e a与的夹角为32，则e a在方向上的投影为.三、解答题 17已知非零向量b a,满足|b a b a,求证:b a 18已知在 ABC中，)3,2(AB，),1(k AC且 ABC中 C为直角，求 k的值.19、设2 1,e
5、 e是两个不共线的向量，2 1 2 1 2 12,3,2 e e CD e e CB e k e AB，若 A、B、D 三点共线，求 k的值.20已知2|a 3|b,b a与的夹角为 60 o,b a c 3 5,b k a d 3,当当实数k为何值时，cd d c 21如图，ABCD为正方形，P 是对角线 DB上一点，PECF 为矩形，求证：PA=EF；PA EF.22如图，矩形 ABCD内接于半径为 r的圆 O，点 P 是圆周上任意一点，求证：PA2+PB 2+PC 2+PD 2=8r2.参考答案 一选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B
6、C D A C A B C B 二、填空题：13 120；14 矩形 15、1 16 2 三、解答题：17证：2 22 2b a b a b a b a b a b a 0 2 22 2 2 2 b a b b a a b b a a 为非零向量 又 b a,b a 18解：)3,1()3,2(),1(k k AB AC BC 0)3,1(),1(0 k k BC AC BC AC RT C为 213 30 3 12 k k k 19 2 1 2 1 2 14 3 2 e e e e e e CB CD BD 若 A，B，D 三点共线，则BD AB 与共线，BD AB 设 即2 1 2 14
7、2 e e e k e 由于不共线 与2 1e e可得：2 21 142e e ke e 故8,2 k 20.若cd 得59 k 若d c得1429 k 21.解以 D为原点DC为 x 轴正方向建立直角坐标系 则 A(0,1),C:(1,0)B:(1,1)22,22(,r r P r DP 则 设)221,22(r r PA)0,22(:),22,1(r F r E点为)22,122(r r EF 2 2)221()22(|r r PA 2 2)22()221(|r r EF 故EF PA EF PA EF PA 0 而 22.证:PA PC AC PB PD BD,2 2 2 22 2 2
8、2|2|)(|2|)(|PA PA PC PC PA PC ACPB PD PB PD PB PD BD 0,PC PA PB PD PC PA PB PD AC BD 故 为直径 2 2 2 2 2 2|PD PC PB PA AC BD 即2 2 2 2 2 2 28 4 4 r PD PC PB PA r r 必修 4 第二章平面向量 一、选择题 1在矩形 ABCD中，O是对角线的交点，若OC e DC e BC 则2 13,5=（）A)3 5(212 1e e B)3 5(212 1e e C)5 3(211 2e e D)3 5(211 2e e 2化简)2 4()8 2(2131b
9、 a b a 的结果是（）Ab a 2 Ba b 2 Ca b Db a 3对于菱形 ABCD，给出下列各式：BC AB|BC AB|BC AD CD AB|4|2 2AB BD AC 2 其中正确的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4在 ABCD中，设d BD c AC b AD a AB,，则下列等式中不正确的是（）Ac b a Bd b a Cd a b Db a c 5已知向量b a与反向，下列等式中成立的是（）A|b a b a B|b a b a C|b a b a D|b a b a 6已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），（3，0），（1，5），则第四个
10、点的坐标为（）A（1，5）或（5，5）B（1，5）或（3，5）C（5，5）或（3，5）D（1，5）或（3，5）或（5，5）7 下 列各组向量中：)2,1(1 e)7,5(2 e)5,3(1 e)10,6(2 e)3,2(1 e)43,21(2 e其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A B C D 8与向量)5,12(d平行的单位向量为（）A)5,1312(B)135,1312(C)135,1312(或)135,1312(D)135,1312(9若3 20 41|b a，5|,4|b a，则b a与的数量积为（）A103 B103 C102 D10 10若将向量)1,2(a围绕原点
11、按逆时针旋转4得到向量b,则b的坐标为(）A)22 3,22(B)22 3,22(C)22,22 3(D)22,22 3(11设 k R，下列向量中，与向量)1,1(Q一定不平行的向量是（）A),(k k b B),(k k c C)1,1(2 2 k k d D)1,1(2 2 k k e 12已知12|,10|b a，且36)51)(3(b a，则b a与的夹角为（）A60 B120 C135 D150 二、填空题 13非零向量|,b a b a b a 满足，则b a,的夹角为.14在四边形 ABCD中，若|,b a b a b AD a AB 且,则四边形 ABCD的形状是 15已知)
12、2,3(a，)1,2(b，若b a b a 与平行，则=.16已知e为单位向量，|a=4，e a与的夹角为32，则e a在方向上的投影为.三、解答题 17已知非零向量b a,满足|b a b a,求证:b a 18已知在 ABC中，)3,2(AB，),1(k AC且 ABC中 C为直角，求 k的值.19、设2 1,e e是两个不共线的向量，2 1 2 1 2 12,3,2 e e CD e e CB e k e AB，若 A、B、D 三点共线，求 k的值.20已知2|a 3|b,b a与的夹角为 60 o,b a c 3 5,b k a d 3,当当实数k为何值时，cd d c 21如图，AB
13、CD为正方形，P 是对角线 DB上一点，PECF 为矩形，求证：PA=EF；PA EF.22如图，矩形 ABCD内接于半径为 r的圆 O，点 P 是圆周上任意一点，求证：PA2+PB 2+PC 2+PD 2=8r2.参考答案 一选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B C D A C A B C B 二、填空题：13 120；14 矩形 15、1 16 2 三、解答题：17证：2 22 2b a b a b a b a b a b a 0 2 22 2 2 2 b a b b a a b b a a 为非零向量 又 b a,b a 18解：)3,
14、1()3,2(),1(k k AB AC BC 0)3,1(),1(0 k k BC AC BC AC RT C为 213 30 3 12 k k k 19 2 1 2 1 2 14 3 2 e e e e e e CB CD BD 若 A，B，D 三点共线，则BD AB 与共线，BD AB 设 即2 1 2 14 2 e e e k e 由于不共线 与2 1e e可得：2 21 142e e ke e 故8,2 k 20.若cd 得59 k 若d c得1429 k 21.解以 D为原点DC为 x 轴正方向建立直角坐标系 则 A(0,1),C:(1,0)B:(1,1)22,22(,r r P
15、r DP 则 设)221,22(r r PA)0,22(:),22,1(r F r E点为)22,122(r r EF 2 2)221()22(|r r PA 2 2)22()221(|r r EF 故EF PA EF PA EF PA 0 而 22.证:PA PC AC PB PD BD,2 2 2 22 2 2 2|2|)(|2|)(|PA PA PC PC PA PC ACPB PD PB PD PB PD BD 0,PC PA PB PD PC PA PB PD AC BD 故 为直径 2 2 2 2 2 2|PD PC PB PA AC BD 即2 2 2 2 2 2 28 4 4 r PD PC PB PA r r