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1、必修 4 第二章?平面向量? 一、选择题1在矩形ABCD中，O是对角线的交点，假设BC=5e1,DC=3e2那么OC=A 1 (5e +3e )B 1 (5e -3e )C1 (3e - 5e )D 1 (5e - 3e )2121 12122212212化简(2a+8b)-(4a-2b)的结果是3 2A2a-bB2b-aCb -aDa -b3对于菱形 ABCD，给出以下各式：AB =BC| AB |=| BC | AB -CD |=| AD +BC|AC |2+|BD|2=4|AB|2其中正确的个数为A1个B2个C3个D4个4在 ABCD 中，设 AB =a, AD =b, AC =c, B
2、D =d ，那么以下等式中不正确的选项是Aa +b =cCb -a =dBa-b=dDc-a=b5向量a与b反向，以下等式中成立的是A|a|-|b|=|a-b|B|a+b|=|a-b|C|a|+|b|=|a-b|D|a|+|b|=|a+b|6平行四边形三个顶点的坐标分别为1，0，3，0，1，5，那么第四个点的坐标为A1，5或5，5B1，5 或 3，5 C5，5或3，5D1，5或3，5或5，57 下 列 各 组 向 量 中 ： e1 = (-1,2)e2 = (5,7) e1 = (3,5)e2 = (6,10) e1 = (2,-3)e =132(,-)其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基
3、底的是24ABCD8与向量d=(12,5)平行的单位向量为12A(13,5)B(-1213,-5 )13C (12 , 5 ) 或(-12 ,-5 )D(12 ,5 )13 131313131341 - 20 39假设|a-b|=，|a|=4,|b|=5，那么a与b的数量积为3A10B103C102D10p10假设将向量a = (2,1) 围绕原点按逆时针旋转 4 得到向量b ,那么b 的坐标为( A(-2 ,-3 2 )22B(2 , 3 2 )22C(-3 2,2)22D(32,-2)2211设kR，以下向量中，与向量Q=(1,-1)一定不平行的向量是Ab=(k,k)Bc=(-k,-k)C
4、d =(k 2 +1, k 2 +1)12| a |= 10,| b |= 12 ，且(3a)(15De = (k 2 -1, k 2 -1)b)=-36，那么a与b的夹角为二、填空题13 非 零 向 量 a, b 满 足 | a |=| b |=| a +b | ， 那么a, b 的 夹 角 为 .14在四边形 ABCD 中，假设AB =a, AD =b,且 | a +b |=| a -b | ,那么四边形 ABCD 的形状是15a = (3,2) ， b = (2,-1) ，假设la +b与a +lb 平行，那么=.16e 为单位向量，| a | =4， a与e 的夹角为 2 p，那么a在
5、e 方向上的投影为 .3三、解答题17非零向量a, b 满足| a +b |=| a -b | ,求证: a b18在ABC 中， AB = (2,3) ， AC = (1, k ), 且ABC 中C 为直角，求 k 的值.19、设e1, e2是两个不共线的向量， AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2，假设A、B、D 三点共线， 求 k 的值.20| a |= 2| b |= 3 , a与b 的夹角为 60o, c = 5a +3b , d =3a +kb ,当当实数 k 为何值时，c d c d21如图，ABCD 为正方形，P 是对角线 DB 上一点，PECF 为矩形
6、，求证： PA=EF；PAEF. 22如图，矩形 ABCD 内接于半径为 r 的圆 O，点 P 是圆周上任意一点， 求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.参考答案一选择题： 题号123456789101112答案ABCBCDACABCB二、填空题： 13 120 ； 14 矩形 15、 116 -2三、解答题：17证：Qa+b=a-ba+b2=a+b2(a+b)2=(a-b)2a2 +2ab +b2 =a2 -2ab +b2 ab = 0又Q a, b为非零向量a b18解：QBC =AC -AB = (1, k) - (2,3) = (-1, k - 3)QC为RTAC BC AC
7、BC = 0 (1, k) (-1, k - 3) = 0-1 +k 2- 3k = 0 k =3 13219QBD=CD-CB=2e1-e2-(e1+3e2)=e1-4e2假设 A，B，D 三点共线，那么AB与BD 共线，设AB =lBD即2e1 +k e2 =le1 - 4le2由于e1与e2不共线可得： 故l=2, k=-820. 假设c d得k =952e1 =le1k e2 =-4le2假设cd得k=-291421.解以 D 为原点DC 为 x 轴正方向建立直角坐标系那么 A(0,1), C:(1,0) B:(1,1)设DP =r, 那么P(2 r,22 r)2PA =(-2 r,1
8、-22 r)2Q E点为(1,| PA |=故PA = EF2 r), F :(22 r,0)EF = (-2 r)2 + (1 -2 r)2222| EF |=2 r -1,-(1 -2 r)2 + (-2 r)22222 r)2而PA EF = 0 PA EF22.证:QBD =PD -PB, AC =PC -PA| BD |2= (PD -PB)2=| PD |2-2PBPD+ | PB |2| AC |2= (PC -PA )2=| PC |2-2PC PA + | PA |2BD, AC为直径,故PD PB, PA PC PD PB =PA PC = 0| BD |2+ | AC |2=| PA |2+ | PB |2+ | PC |2+ | PD |2即4r 2 + 4r 2 =PA 2 +PB2 +PC 2 +PD2 = 8r 2