《江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2023届高三三模数学试题含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2023届高三三模数学试题含解析.docx（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、江苏省南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁七市2023届高三第三次调研测试数学本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4考生必须保持
2、答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知UR，Ax|x24x30，Bx|x3|1，则A（ ）A. x|1x4B. x|2x3C. x|1x2D. x|2x32. 设向量均为单位向量，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3. 某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（ ）A. 120种B. 240种C. 360种D. 480种4.
3、星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减已知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能量估算公式为，其中EP是激光器输出的单脉冲能量，Er是水下潜艇接收到的光脉冲能量，S为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积（单位：km2，光斑面积与卫星高度有关）若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减T满足（单位：dB）当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为75km2，则此时大小约为（ ）（参考数据：1g20.301）A 76.02B. 83.98C. 93.01D. 96.025. 已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（
4、 ）A. B. C. D. 6. 已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则PQPF的最大值为（ ）A. 3B. 6C. D. 7 已知，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知，（b1），则（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 设z为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（ ）A. 若zR，则zB. 若z2R，则zRC. 若z210，则ziD. 若（1i）z1i，则|z|110. 已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为1，E为AB的
5、中点，则（ ）A. BC1平面A1ECB. 二面角A1ECA的正弦值为C. 点A到平面A1BC1距离为D. 若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的半径为11. 已知函数及其导函数的定义域均为，且当时，则（ ）A. B. C. D. 12. 设，是一个随机试验中的两个事件，且，则（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某工厂月产品的总成本（单位：万元）与月长量（单位：万件）有如下一组数据，从散点图分析可知与线性相关如果回归方程是，那么表格中数据的值为_/万件1234/万件3.85.68.214. 设等差数列an的前n项和为Sn，a10，a1a53a2
6、，则_15. 已知F1，F2，分别为双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，过F2作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点若，则C的离心率为_16. 如图，在ABC所在平面内，分别以AB，BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S已知，且asinAcsinC4asinCsinB，则FH_四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 将函数图象先向右平移个单位长度，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的（0）倍（纵坐标不变），得到函数的图象（1）若，求函数在区间上的最大值；（2）若函数在区间上没有零
7、点，求的取值范围18. 已知数列满足，（1）证明：是等比数列；（2）证明：存在两个等比数列，使得成立19. 综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间90，100），70，90），60，70），50，60）上，分别对应为A，B，C，D四个等级为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次复评复评中，原获B等级的学生有的概率提升为A等级：原获C等级的学生有的概率提升为B等级：原获D等级的学生有的概率提升为C等级用频率估计概率，每名学生复评结
8、果相互独立（1）若初评中甲获得B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为，求的分布列和数学期望；（2）从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是C等级的概率20. 如图，三棱锥PABC的底面为等腰直角三角形，ABC90，AB2D，E分别为AC，BC的中点，PD平面ABC，点M在线段PE上（1）再从条件、四个条件中选择两个作已知，使得平面MBD平面PBC，并给予证明；（2）在（1）的条件下，求直线BP与平面MBD所成的角的正弦值条件：；条件：PED60；条件：PM3ME：条件：PE3ME21. 已知抛物线与都经过点（1）若直线与都相切，求的方程
9、；（2）点分别在上，且，求的面积22. 已知函数，（1）若，证明：当时；（2）当时，求a的取值范围江苏省南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁七市2023届高三第三次调研测试数学本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改
10、动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知UR，Ax|x24x30，Bx|x3|1，则A（ ）A. x|1x4B. x|2x3C. x|1x2D. x|2x3【答案】A【解析】因为，或，所以，故选：A2. 设向量均为单位向量，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，所以，所以，满足充分性；若，两边
11、平方得，所以，满足必要性，故选：B3. 某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（ ）A. 120种B. 240种C. 360种D. 480种【答案】A【解析】将两个1捆绑在一起，则可以设置的不同数字密码有种.故选：A4. 星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减已知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能量估算公式为，其中EP是激光器输出的单脉冲能量，Er是水下潜艇接收到的光脉冲能量，S为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积（单位：km2，光斑面积与卫星高度有关）若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减T满足（单位：
12、dB）当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为75km2，则此时大小约为（ ）（参考数据：1g20.301）A. 76.02B. 83.98C. 93.01D. 96.02【答案】B【解析】因为，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为75km2，所以，则，故选：B5. 已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】圆锥的高为，如图，由可得：，,圆柱侧面积，圆锥侧面积，故选：D6. 已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则PQPF的最大值为（
13、）A. 3B. 6C. D. 【答案】D【解析】圆M：的圆心为，设椭圆的左焦点为，如下图，由椭圆的定义知，所以，所以，当且仅当三点在一条直线上时取等，故选：D7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以，所以，所以，所以.故选：A8. 已知，（b1），则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】若，则，故A错若，则，故B错若，则，对于C，故C对，对于D，而，故D错，故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 设z为复数（为虚数单位），下列命题正确的有
14、（ ）A. 若zR，则zB. 若z2R，则zRC. 若z210，则ziD. 若（1i）z1i，则|z|1【答案】AD【解析】设.A选项，因zR，则，则，故A正确；B选项，注意到，但，故B错误；C选项，注意到，则有可能为，故C错误；D选项，则，故D正确.故选：AD10. 已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为1，E为AB的中点，则（ ）A. BC1平面A1ECB. 二面角A1ECA的正弦值为C. 点A到平面A1BC1的距离为D. 若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的半径为【答案】ACD【解析】A选项，连接，使相交于F，连接EF，因F，E分别为中点，则，因平面，平面，则BC1平面A1EC，故
15、A正确；B选项，由题可得平面ABC，又平面ABC，则.又，平面，平面，则平面.又平面，则，结合，可知二面角A1ECA的平面角为，则，故B错误；C选项，设点A到平面A1BC1的距离为d，取AC中点为G，连接BG.则，又，由余弦定理可得，则，得.则，故C正确.D选项，设外接圆半径为，由正弦定理，.又设三棱锥外接球半径为，则三棱锥外接球与以外接圆为底面的圆柱外接球相同，则.故D正确，故选：ACD11. 已知函数及其导函数的定义域均为，且当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】因，则关于对称，又因，则关于对称，所以的周期为4，A：因，所以，当时，所以，故A错B：当时，在上单调递减，
16、，因，所以，即，所以，故B正确.C：关于对称且关于对称，所以关于对称，即为奇函数，为偶函数，故C正确.D：因在上单调递减，关于对称，所以在上单调递减，因的周期为4，所以在上单调递减，所以，D错误.故选：BC.12. 设，是一个随机试验中的两个事件，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】对于A：，所以，故A错误；对于B：，故B正确；对于C：，故C正确.对于D：，所以D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某工厂月产品的总成本（单位：万元）与月长量（单位：万件）有如下一组数据，从散点图分析可知与线性相关如果回归方程是，那么表格中数据的值为_
17、/万件1234/万件3.85.68.2【答案】6.4#【解析】由题意及表知，回归方程是，14. 设等差数列an的前n项和为Sn，a10，a1a53a2，则_【答案】#【解析】，15. 已知F1，F2，分别为双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，过F2作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点若，则C的离心率为_【答案】【解析】易知MN关于x轴对称，令，16. 如图，在ABC所在平面内，分别以AB，BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S已知，且asinAcsinC4asinCsinB，则FH_【答案】【解析】由题意，中，由正弦定理，连
18、接如下图所示，在中，由余弦定理， ，又，四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的（0）倍（纵坐标不变），得到函数的图象（1）若，求函数在区间上的最大值；（2）若函数在区间上没有零点，求的取值范围【解析】（1）函数的图象先向右平移个单位长度，则解析式变为：，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的（0）倍（纵坐标不变），则解析式变为.则.当时，因函数在上单调递减，在上单调递增，.，在区间上的最大值为（2），当时，要使在上无零点，则，.，当时，；当时，当时，舍去综上：的取值范围为1
19、8. 已知数列满足，（1）证明：是等比数列；（2）证明：存在两个等比数列，使得成立【解析】（1）由已知，显然与，矛盾，数列是首项为，公比为的等比数列.（2），显然与，矛盾，数列是首项为，公比为的等比数列，又由第（1）问，得，存在，两个等比数列， 使得成立19. 综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间90，100），70，90），60，70），50，60）上，分别对应为A，B，C，D四个等级为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次
20、复评复评中，原获B等级的学生有的概率提升为A等级：原获C等级的学生有的概率提升为B等级：原获D等级的学生有的概率提升为C等级用频率估计概率，每名学生复评结果相互独立（1）若初评中甲获得B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为，求的分布列和数学期望；（2）从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是C等级的概率【解析】（1）的所有可能取值为0，1，2，3，的分布列如下：0123P（2）记事件A为“该学生复评晋级”，事件B为“该学生初评是C”，20. 如图，三棱锥PABC的底面为等腰直角三角形，ABC90，AB2D，E分别为AC，BC的中点，PD
21、平面ABC，点M在线段PE上（1）再从条件、四个条件中选择两个作为已知，使得平面MBD平面PBC，并给予证明；（2）在（1）的条件下，求直线BP与平面MBD所成的角的正弦值条件：；条件：PED60；条件：PM3ME：条件：PE3ME【解析】（1）因PD平面ABC，平面ABC，平面ABC，则，又由题可知，则如图，建立以D为原点的空间直角坐标系，则，设，.则，.故.设平面MBD法向量为，则，令，可得；设平面PBC法向量为，则，可令，可得要使平面MBD平面PBC，需满足.注意到条件，PD平面ABC，平面ABC，又由题可知，则条件，条件，条件.则当条件成立或条件成立时，都有，即可以使平面MBD平面PB
22、C；（2）由（1），当选择时，.则，平面MBD法向量为，设BP与平面MBD所成角为，则；当选择时，.则，平面MBD法向量，设BP与平面MBD所成角为，则；.21. 已知抛物线与都经过点（1）若直线与都相切，求方程；（2）点分别在上，且，求的面积【解析】（1）因为曲线都过点，所以，解得，即，设直线与曲线相切于点，令，可得，则切线的斜率，所以切线方程为，即，由，整理得，因为为曲线的公切线，所以，解得，所以直线的方程为，即（2）设，又，所以，可得，两式相减得到，当时，此时，则，且，可得，所以，所以；当时，此时方程无解，（舍去），综上，可得的面积为22. 已知函数，（1）若，证明：当时；（2）当时，求
23、a的取值范围【解析】（1）当时，所以即证：，先证左边：，令，在单调递增，即再证右边：，令，在上单调递增，即，时，（2），令，因为，所以题设等价于在恒成立，由（1）知，当时，于是：当时，恒成立；当时，等价于，（i）当时，令，因为在上递增，且，所以存在，使，所以当，即，不合题意；(ii)当时，令，则，所以在上单调递增，所以，所以，所以.综上：a的取值范围为【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式或在不等式中求参数的取值范围的问题，常见的几种方法有：（1）直接构造函数法：证明不等式转化为证明，进而构造辅助函数；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.