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1、 课时规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固组1.(2021山东德州二模)已知命题p:任意x0,使ln(x+1)0成立,则p为()A.任意x0,使ln(x+1)0成立B.存在x0,使ln(x+1)0成立C.任意x0,使ln(x+1)0成立.2.(2021广东中山模拟)命题p:2 0212 022,则下列关于命题p说法正确的是()A.命题p使用了逻辑联结词“或”,是假命题B.命题p使用了逻辑联结词“且”,是假命题C.命题p使用了逻辑联结词“非”,是假命题D.命题p使用了逻辑联结词“或”,是真命题答案:D解析:由题意,命题2 0212 022等价为2 021=2 022或2 0212
2、 022,使用了逻辑联结词“或”,其中2 0210C.任意一无理数的平方必是无理数D.存在一个负数x,使1x2答案:B解析:对于选项A,命题可改写为:对于任意三角形,其内角均为锐角或钝角,为全称命题,A不符合题意;对于选项B,命题可改写为:存在实数x,使得x30,为特称命题,且为真命题,B符合题意;对于选项C,命题可改写为:对于任意一个无理数,其平方均为无理数,为全称命题,C不符合题意;对于选项D,命题为特称命题,但当x0时,1x02,命题为假命题,D不符合题意.4.(2021安徽六安模拟)已知命题p:任意x0,使ex1或sin x1成立,则p为()A.存在x0,使ex1成立B.存在x0,使e
3、x1或sin x1成立C.存在x0,使ex1成立D.存在x0,使ex1成立答案:D解析:命题p:任意x0,使ex1或sin x1成立,为全称命题,则p为存在x0,使ex1成立.故选D.5.(2021山西临汾二模)已知命题p:任意x0,使x2+4x+10恒成立,命题q:存在xR,x2+2x+1=0有解,则下列命题中真命题是()A.(p)且qB.p且qC.p且(q)D.(p)且(q)答案:B解析:已知命题p:任意x0,使x2+4x+10恒成立,故p为真命题,命题q:存在xR,x2+2x+1=0有解,当x=-1时,方程成立,故命题q为真命题.故(p)且q为假命题,p且q为真命题,p且(q)为假命题,
4、(p)且(q)为假命题.故选B.6.(2021青海西宁高三期末)下面命题中假命题是()A.任意xR,使3x0成立B.存在,R,使sin(+)=sin +sin 成立C.存在mR,使f(x)=mxm2+2m是幂函数,且在(0,+)上是递增的D.命题“存在xR,使x2+13x成立”的否定是“任意xR,使x2+13x成立”答案:D解析:选项A,因为y=ax(a0,且a1)的值域为(0,+),所以任意xR,使3x0成立,故A为真命题;选项B,令=0,=2,则sin(+)=sin2=1,sin 0+sin2=0+1=1,故B为真命题;选项C,因为f(x)=mxm2+2m是幂函数,所以m=1,故f(x)=
5、x3,且在(0,+)上是递增的,故C为真命题;选项D,命题“存在xR,使x2+13x成立”的否定是“任意xR,使x2+13x成立”,故D为假命题.7.(2021河北石家庄二模)若命题“存在xR,使x2-2x+m0成立”为真命题,则实数m的取值范围为.答案:(-,1)解析:由题意可知,不等式x2-2x+m0,解得m0,使2x-a0成立.若“p”和“p且q”都是假命题,则实数a的取值范围是.答案:(1,2)解析:因为“p”和“p且q”都是假命题,所以p是真命题,q是假命题.p是真命题,则=a2-40,解得-2a0,使2x-a0成立,则a1.综上,a的取值范围是(1,2).综合提升组9.(2021山
6、西临汾模拟)若p:命题“存在xN,使x22x+1成立”的否定是“任意xN,使x22x+1成立”,q:命题“若ab=0,则a=0或b=0”的否命题是“若ab0,则a0或b0”.则下列命题为真命题的是()A.pB.p且qC.(p)且qD.p且(q)答案:D解析:p:命题“存在xN,使x22x+1成立”的否定是“任意xN,使x22x+1成立”,为真命题;因为“若ab=0,则a=0或b=0”的否命题是“若ab0,则a0且b0”,则q为假命题,q为真命题,所以p且(q)为真命题.10.(2021内蒙古包头一模)设有下列四个命题:p1:空间共点的三条直线不一定在同一平面内,p2:若两平面有三个不共线的公共
7、点,则这两个平面重合,p3:若三个平面两两相交,则交线互相平行,p4:若直线a平面,直线a直线b,则直线b平面,则下述命题中所有真命题的序号是.p1且p4p1且p2(p2)或p3(p3)或p4答案:解析:在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AD,DC,DD1共点D,此时三条直线不在同一平面内,p1为真命题;平面ABCD,A1ADD1和CDD1C1两两相交,但交线AD,DD1,DC不互相平行,p3为假命题;设直线A1B1为直线a,平面ABCD为平面,则a;设直线B1C1为直线b,此时直线a直线b,且b,p4为假命题;不共线的三点确定唯一的一个平面,若两平面有三个不共线的公共点,则
8、这两个平面重合,即p2为真命题;p1且p4为假命题,错误;p1且p2为真命题,正确;(p2)或p3为假命题,错误;(p3)或p4为真命题,正确.11.(2021广西玉林育才中学三模)若命题“存在x(0,+),使axx2+4成立”是假命题,则实数a的取值范围是.答案:(-,4解析:若命题“存在x(0,+),使axx2+4成立”是假命题,则有“任意x(0,+),使axx2+4成立”是真命题,即ax+4x,则ax+4xmin,又因为x+4x24=4,当且仅当x=2时,等号成立,故a4.12.已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=12x-m,若任意x10,3
9、,存在x21,2,使f(x1)g(x2)成立,则实数m的取值范围是.答案:14,+解析:当x0,3时,f(x)min=f(0)=0,当x1,2时,g(x)min=g(2)=14-m,由f(x)ming(x)min,得014-m,所以m14.创新应用组13.(2021北京人大附中月考)为迎接2022年北京冬奥会,短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛,已知比赛结果没有并列名次,记“甲得第一名”为命题p,“乙得第一名”为命题q,“丙得第一名”为命题r,若p或q是真命题,(p)或r是真命题,则得第一名的是.答案:乙解析:由p或q是真命题,可知p,q中至少有一个是真命题,因为比赛结果没有并列名次
10、,说明第一名要么是甲,要么是乙,则r是假命题.又因为(p)或r是真命题,则p是真命题,即p是假命题.故得第一名的是乙.14.设命题p:任意xR,使x2-4x+a20成立;命题q:关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+a-1=0的一根大于零,另一根小于零;命题r:a2-2a+1-m20(m0)的解集.(1)若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围;(2)若r是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围.解:(1)若命题p为真命题,即任意xR,使x2-4x+a20成立,则=16-4a20,解得a2.若命题q为真命题,即关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+a-1=0的一根大于零,另一根小于零,则(a+1)2-4(a-1)0,a-10,解得a1.因为p或q为真命题,p且q为假命题,则p,q一真一假.若p真q假,则a2,a1,解得a2;若p假q真,则-2a2,a1,解得-2a0,由a2-2a+1-m20,可得(a-1)2m2,所以a-1-m或a-1m,解得a1-m或a1+m.因为r是p的必要不充分条件,则(1-m,1+m)-2,2,所以1-m2,解得m3.因此,实数m的取值范围是(3,+).