《2022年高考数学总复习教案简单的逻辑联结词全称量词与存在量词 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学总复习教案简单的逻辑联结词全称量词与存在量词 .docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_第一章集合与常用规律用语第3 课时简洁的规律联结词、全称量词与存在量词对应同学用书 文、理5 6 页考情分析考点新知会分析四种命题的相互关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明白命题的逆命题、否命题与逆否命题的意 义.懂得必要条件、充分条件、充要条件的意义.明白规律联结词 “或”且“”“非”的含义.明白全称量词与存在量词的意义.明白含有一个量词的命题的否定的意义会判定必要条件、充分条件与充要条件. 能用 “或”“且”“非”表述相关的数学内容真值表不做要求 .能用全称量词与存在量词表达简洁的数学内容 . 能正确的对含有一个量词的命题进行否定 .可编辑资料 - -
2、- 欢迎下载精品_精品资料_1. 选修 11P20 第 41 题改编 命题“如 a、b、 c 成等比数列,就ac b2”的逆否命题是 答案：如 acb2,就 a、b、c 不成等比数列2. 选修 11P20 第 6 题改编 如命题 p 的否命题为 q,命题 q 的逆否命题为r,就 p 与 r 的关系是答案：互为逆命题3. 选修 11P20 第 7 题改编 已知 p、q 是 r 的充分条件, r 是 s 的充分条件, q 是 s 的必要条件,就 s 是 p 的条件答案：必要不充分4. 原创 写出命题 “如 x y 5,就 x 3 且 y2”的逆命题、否命题、逆否命题,并判定它们的真假答案：逆命题：
3、如x 3 且 y2,就 xy 5.是真命题否命题：如 xy5,就 x3或 y2是. 真命题逆否命题：如 x3或 y2,就 x y5是. 假命题5. 以下命题中的真命题有 填序号 1x R, x x 2.x R, sinx 1.x R,x20.x R,2x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 1解读：对于 , x 1 时, x2,正确.对于 ,当 x 3sinx 1,正确.对于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x2 时, , x0 时, x2 0,错误.对于 ,依据指数函数的值域,正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 命题 p：有的三角形
4、是等边三角形命题綈p： 答案：全部的三角形都不是等边三角形1. 四种命题及其关系(1) 四种命题命题表述形式原命题如 p,就 q逆命题如 q,就 p否命题如非 p,就非 q逆否命题如非 q,就非 p(2) 四种命题间的逆否关系(3) 四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系2. 充分条件与必要条件1 假如 pq,那么称 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件2 假如pq,且qp,那么称 p 是 q 的充要条件,记作pq.(3) 假如(4) 假如pqq, qp, pp,那么称 p 是 q 的充分不必要条件q,那么称
5、p 是 q 的必要不充分条件5 假如 p/ q ,且 q/ p ,那么称 p 是 q 的既不充分也不必要条件3. 简洁的规律联结词(1) 用联结词 “且 ”联结命题 p 和命题 q,记作 p q,读作“ p 且 q”(2) 用联结词 “或 ”联结命题 p 和命题 q,记作 p q,读作 “p或 q”(3) 对一个命题 p 全盘否定记作綈p,读作 “非 p”或“p的否定 ”(4) 命题 p q, p q,綈 p 的真假判定p q 中 p、q 有一假为假, p q 有一真为真, p 与非 p 必定是一真一假4. 全称量词与存在量词(1) 全称量词与全称命题短语 “全部 ”任“意 ”“每一个 ”等表
6、示全体的量词在规律中称为全称量词,并用符号“x”表示含有全称量词的命题,叫做全称命题全称命题 “对 M 中任意一个x,有 px成立 ”可用符号简记为x M, px,读作 “对任意 x 属于 M,有 px成立 ”(2) 存在量词与存在性命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_短语 “有一个 ”有“些 ”存“在一个 ”等表示部分的量词在规律中称为存在量词,并用符号“ x”表示含有存在量词的命题,叫做存在性命题存在性命题 “存在 M 中的一个x,使 px成立 ”可用符号简记为x M, px,读作 “存在一个x 属于 M,使 px成立 ”5. 含有一个量词的命题的否定命题命题的否定x M,
7、 pxx M ,px. x M, pxx M ,px.备课札记 题型 1否命题与命题否定例 11 命题 “如 a b,就 2a 2b 1”的否命题为 .(2) 命题： “如 x2x m 0 没有实根,就 m 0”是 填“真”或“假”命题.(3) 命题 p： “有些三角形是等腰三角形”,就p 是 答案： 1 如 ab,就 2a 2b 12 真3 全部三角形都不是等腰三角形解读： 2 很可能很多同学会认为它是假命题缘由为当m 0 时明显方程有根,其实不然,由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x2 xm 0 没实根可推得m4,而 m|m 14是m|m 0的真子集,由m0,就 x2x
8、m 0 有实根 ”明显为真,其有用逆否命题很简洁判定它是真命题3p 为“对任意 x A,有 px不成立 ”,它恰与全称性命题的否定命题相反变式训练把以下命题改写成“如 p 就 q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题(1) 正三角形的三个内角相等.(2) 已知 a、 b、c、d 是实数,如 a b, cd,就 ac b d.解： 1 原命题：如一个三角形是正三角形,就它的三个内角相等 逆命题：如一个三角形的三个内角相等,就这个三角形是正三角形 否命题：如一个三角形不是正三角形,就它的三个内角不全相等逆否命题：如一个三角形的三个内角不全相等,那么这个三角形不是正三角形2 原命题：已知 a
9、、b、c、 d 是实数,如 a b, c d,就 ac b d.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_逆命题：已知 a、 b、c、d 是实数,如 a c bd,就 ab 且 c d.否命题：已知 a、 b、c、d 是实数,如 a 与 b, c 与 d 不都相等,就a cb d.逆否命题：已知 a、b、 c、d 是实数,如 a cb d,就 a 与 b, c 与 d 不都相等题型 2充分必要条件例 2已知 p： x2 8x 200, q：x2 2x1m2 0m 0,如p 是q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范畴解：p： x2 8x 200,得 x 2 或 x 10, 设 A x|
10、x 2 或 x10,q： x2 2x1 m2 0,得 x1 m,或 x 1 m, 设 B x|x 1 m 或 x1 m p 是q 的必要非充分条件,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ B 真包含于 A,即1 m 21 m 10m9.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 实数 m 的取值范畴为 m9.备选变式（老师专享）以下四个结论正确选项 填序号 “x 0”是“x |x|0 ”的必要不充分条件. 已知 a、bR,就“|ab| |a| |b| ”的充要条件是ab0. “a0,且 b2 4ac0是”“一元二次不等式 ax2 bxc0的解集是 R”的充要条件. “x 1”是
11、“x2 1”的充分不必要条件答案： 解读： 由于由 x0推不出 x |x|0 ,如 x 1, x |x| 0,而 x |x|0x 0,故 正确.由于a 0 时,也有 |a b| |a| |b| ,故 错误,正确的应当是“|a b| |a| |b| ”的充分不必要条件是ab0.由二次函数的图象可知 正确. x 1 时,有 x2 1,故 错误,正确的应当是 “ x 是1”“2x 1”的必要不充分条件题型 3全称命题与存在性命题的否定例3命 题 “ 所 有 不 能 被2整 除 的 整 数 都 是 奇 数 ” 的 否 定 是 答案：存在一个不能被2 整除的整数不是奇数备选变式（老师专享）如 命 题 改
12、 为 “存 在 一 个 能 被2整 除 的 整 数 是 奇 数 ”, 其 否 定 为 答案：全部能被 2 整除的整数都不是奇数题型 4求参数范畴例 4已知命题 p：方程 a2x2 ax 2 0 在 1, 1上有解.命题 q：只有一个实数 x 满意不等式 x2 2ax2a0,如命题 “p或 q”是假命题,求实数a 的取值范畴解：由 a2x2 ax2 0,得ax 2ax1 0,21a明显 a0, x 或 x .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x 1,1 ,故 2a 1 或 1a 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ |a| 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精
13、品_精品资料_由题知命题 q“只有一个实数x 满意 x22ax2a0”,即抛物线 y x2 2ax 2a 与 x 轴只有一个交点, 4a2 8a 0, a 0 或 a 2, 当命题“ p 或 q”为真命题时 |a| 1或 a0. 命题“p或 q”为假命题, a 的取值范畴为 a| 1a0 或 0a1 备选变式（老师专享）已知命题p：函数 y loga12x在定义域上单调递增.命题q：不等式 a2x2 2a 2x40 对任意实数 x 恒成立如 p q 是真命题,求实数 a 的取值范畴 解： 命题 p：函数 y loga1 2x在定义域上单调递增, 0a1. 又命题 q：不等式 a 2x2 2a
14、2x40 对任意实数 x 恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 2 或a 20, 4（ a 2）2 16（ a2） 0,即 2a 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ p q 是真命题, a 的取值范畴是 2a2.命题 “全部能被 2 整除的数都是偶数 ”的否定是 答案：存在一个能被2 整除的数不是偶数2. 设 、为两个不同的平面,直线l ,就 “l”是“ ”成立的 条件答案：充分不必要解读：依据定理知由l可以推出 反.之不成立,仅当l 垂直于 、的交线时才成立3. “ 如 a b为 偶 数 , 就 a 、 b必 定 同 为 奇 数 或 偶 数 ”的 逆
15、 否 命 题 为 答案：如 a、b 不同为奇数且不同为偶数,就a b 不是偶数14. 已知命题p1 ：函数 y lnx 1 x2,是奇函数, p2：函数 y x2为偶函数,就以下四个命题： p1 p2. p 1 p2. p1 p2. p 1p2 其中,真命题是 填序号 答案： 解读：由函数的奇偶性可得命题p1 为真命题,命题p2 为假命题,再由命题的真假值表可得为假,为真1a1. 如 a、b 为实数,就 “ 0ab1是”“ b”的条件答案：既不充分也不必要11解读： 0ab1, a、 b 都是负数时,不能推出b .同理 b 也不能推出 0ab1.aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
16、料_2. 在命题 p 的四种形式的命题 原命题、逆命题、否命题、逆否命题 中,正确命题的个数记为 fp ,已知命题 p： “如两条直线 l1： a1x b1y c1 0, l2： a2x b2y c2 0 平行,就a1b2 a2b1 0”那么 fp 答案： 2解读：如两条直线 l1： a1x b1y c1 0 与 l2： a2x b2y c2 0 平行,就必有 a1b2 a2b1 0,但当 a1b2 a2b1 0 时,直线 l1 与 l2 不肯定平行,仍有可能重合,因此命题 p 是真命题,但其逆命题是假命题,从而其否命题为假命题,逆否命题为真命题,所以在命题p 的四种形式的命题 原命题、逆命题
17、、否命题、逆否命题 中,有 2 个正确命题,即 fp 2.3. 设命题 p：关于 x 的不等式 2|x 2|a 的解集为 .命题 q：函数 ylgax2 x a的值域是 R.假如命题 p 和 q 有且仅有一个正确,求实数 a 的取值范畴解：由不等式 2|x 2|0故111 4a2 00a或 a 0 即 0 a.22由命题 p 和 q 有且仅有一个正确得a 的取值范畴是 ,0 2, 1 .14. 设数列 an 、bn 、 cn满意： bn an an 2, cn an 2an 1 3an 2n 1 , 2 , 3, ,求证： an 为等差数列的充分必要条件是 cn为等差数列且 bn bn 1n
18、1, 2, 3, 证明：必要性：设an 是公差为 d1 的等差数列,就bn 1 bn an 1 an3 anan 2 an 1 an an3 an 2 d1 d10, 所以 bn bn1n 1, 2, 3, 成立又 cn 1cn an1 an2an 2 an 1 3an 3 an2 d1 2d1 3d1 6d1常数n1 ,2, 3, , 所以数列 cn为等差数列 充分性：设数列 cn是公差为 d2 的等差数列,且 bn bn1n 1, 2, 3, cnan 2an 1 3an 2, cn2 an2 2an 3 3an 4, ,得 cn cn2an an 2 2 an 1 an 3 3 an 2
19、 an 4 bn 2bn1 3bn 2. cncn 2 cn cn 1cn 1 cn2 2d2, bn 2bn 1 3bn 2 2d2, 从而有 bn 1 2bn 2 3bn 3 2d2 , ,得 bn 1 bn 2 bn 2 bn 13 bn 3 bn 20. bn 1 bn 0, bn 2 bn 1 0, bn 3 bn 20 , 由 得 bn 1 bn 0n 1, 2, 3, 由此不妨设 bnd3 n 1, 2, 3, ,就 an an 2 d3 常数 由此 cn an 2an1 3an 2cn4an 2an1 3d3,从而 cn 1 4an 12an 2 5d3,两式相减得 cn 1c
20、n 2an1 an 2d3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11因此 an 1 an2cn 1 cn d3 2d2 d3 常数 n 1,2, 3, , 数列an 为等差数列1. 在判定四个命题之间的关系时,第一要分清命题的条件与结论,再比较每个命题的条件与 结论之间的关系要留意四种命题关系的相对性,一旦一个命题定为原命题,也就相应的有 了它的 “逆命题 ”“否命题 ”“逆否命题 ”.判定命题为真命题时要进行推理,判定命题为假命题时只需举出反例即可对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手2. 充要条件的判定,重在“从定义动身 ”,利用命题 “如 p,就 q”及其逆命题的真假进行区分, 在详细解题中,要留意分清“谁是条件 ”谁“是结论 ”,如 “A是 B 的什么条件 ”中, A 是条件, B是结论,而 “A的什么条件是 B”中, A 是结论, B 是条件有时仍可以通过其逆否命题的真假加以区分3. 含有规律联结词的命题真假的判定规律(1) p q：p、q 中有一个为真,就p q 为真,即一真全真.(2) p q：p、q 中有一个为假,就p q 为假,即一假即假.(3) p：与 p 的真假相反,即一真一假,真假相反请使用课时训练 A第 3 课时 见活页 备课札记 可编辑资料 - - - 欢迎下载