高中数学必修四公式总结.docx

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1、高中数学必修四公式总结篇一：中学高一数学必修4各章学问点总结 中学高一数学必修4学问点总结 第一章 三角函数 1、象限角的范围：?的终边在第一象限?2k?的终边在其次象限? ? 2 ?2k?,k?Z ? 2 ?2k?2k?,k?Z 3? ?2k?,k?Z 2 ?的终边在第三象限?2k?的第四象限? ? 2 ?2k?2k?,k?Z 2、终边在坐标轴上的角：?的终边在x轴上?k?,k?Z ?的终边在x轴的正半轴上?2k?,k?Z ?的终边在x轴的负半轴上?2k?,k?Z ?的终边在y轴上? ? 2 ?k?,k?Z ?的终边在y轴的正半轴上? ?2k?,k?Z 23? ?2k?,k?Z ?的终边在y

2、轴的负半轴上?2k? ,k?Z ?的终边在坐标轴上?2 3、三角函数的定义：点P(x,y)在角?的终边上（不包括原点） ，r?则sin? ? （r>0）， yxy ，cos?，tan? rrx 5、同角三角函数的基本关系式： tan?cot?1 tan? sin?22 sin?cos?1 cos? 6、诱导公式(口诀：奇变偶不变，符号看象限) sin(?)?sin?,cos(?)?cos?,tan(?)?tan? sin(?)?sin?,cos(?)?cos?,tan(?)?tan? sin(?)?sin?,cos(?)?cos?,tan(?)?tan? sin(2?)?sin?,cos

3、(2?)?cos?,tan(2?)?tan? sin( ? ?)?cos?,cos(?)?sin?,tan(?)?cot? 222 ? 10、三角函数的奇偶性：f(x)?Asin(?x?)?B，则 f(x)为偶函数的充要条件是? ? 2 ?k?,k?Z f(x)为奇函数的充要条件是?k?,k?Z，且B=0 11、三角函数的周期公式 函数y?Asin(?x?)?b，xR及函数y?Acos(?x?)?b，xR(A,?为常数，且A0，0)的周期T? 2? ? ；函数y?tan(?x?)，x?k? ? 2 ,k?Z(A,? 为常数，且A0，0)的周期T?12、角度制与弧度制的互换 ? . ? 180o

4、? )?57.3o?57o18' 1o?2?360o ?180o 1?( ?180 13、扇形的面积、弧长、周长公式 n?r211 ?lr?r2 面积公式S? 36022 弧长公式l? n?r ?r周长公式C?l?2r 180 14、函数y?Asin(?x?)?b的图像变换 第一种变换：先周期后相位 y?sinx 纵坐标不变横坐标伸长(0?1)或缩短（?1）到原来的 1 ?x 倍 y?sin y?sin(?x?) (x? )横坐标不变纵坐标伸长（A?1）或缩短(0?A?1)到原来的A倍 y?Asin?(x?)b?Asin? 其次种变换：先相位后周期 y? y?sin(x?) 纵坐标不变

5、横坐标伸长(0?1)或缩短（?1）到原来的 1 ? (x? )倍 y?sin? (x? )横坐标不变纵坐标伸长（A?1）或缩短(0?A?1)到原来的A倍 y?Asin?(x?)b?Asin? 篇二：中学数学必修4学问点总结归纳 中学数学必修4学问点 ?正角:按逆时针方向旋转形成的角? 1、随意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角 ? ?零角:不作任何旋转形成的角 2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角 第一象限角的集合为?k?360?k?360?90?,k? 其次象限角的集合为?k?360?90?k?360?180?,k? 第三象限角的集合为

6、?k?360?180?k?360?273?,k? 第四象限角的集合为?k?360?273?k?360?360?,k? 终边在x轴上的角的集合为?k?180?,k? 终边在y轴上的角的集合为?k?180?90?,k? 终边在坐标轴上的角的集合为?k?90?,k? 3、与角?终边相同的角的集合为?k?360?,k? 4、已知?是第几象限角，确定 ? n ? ?n?所在象限的方法：先把各象限均分n等n * 份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则?原来是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域 lr 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 6、半径为r的圆的圆心角?所对

7、弧的长为l，则角?的弧度数的肯定值是? ?180?7、弧度制与角度制的换算公式：2?360，1?，1?57.3 180? ? ? ? ? 8、若扇形的圆心角为?为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r?，C?2r?l，S? 12lr? 12 ?r 2 9、设?是一个随意大小的角，?的终边上随意一点?的坐标是?x,y?，它与原点 的距离是rr? ? ?0 ? ，则sin? yr ，cos? xr ，tan? yx ?x?0? 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，其次象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正 11、三角函数线：sin?，cos?，tan? 12

8、、同角三角函数的基本关系：?1?sin?cos?1 2 2 ?sin?1?cos?,cos?1?sin? 2 2 2 2?；?2? sin?cos? ?tan? sin? sin?tan?cos?,cos? tan? 13、三角函数的诱导公式： ?1?sin?2k?sin?，cos?2k?cos?，tan?2k?tan?k? ?2?sin?sin?，cos?cos?，tan?tan? ?3?sin?sin?，cos?cos?，tan?tan? ?4?sin?sin?，cos?cos?，tan?tan? 口诀：函数名称不变，符号看象限 ?5?sin? ? ? ?cos?2? ? ?cos?2?

9、，cos? ? ? ?sin?2? ?6?sin?，cos? ? ?sin?2? 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限 14、函数y?sinx的图象上全部点向左（右）平移?个单位长度，得到函数 y?sin?x?的图象；再将函数y?sin?x?的图象上全部点的横坐标伸长（缩 短）到原来的 1 ? 倍（纵坐标不变），得到函数y?sin?x?的图象；再将函数 y?sin?x?的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不 变），得到函数y?sin?x?的图象 函数y?sinx的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原来的得到函数 y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x 1 ? 倍（纵坐标不变

10、）， 的图象上全部点向左（右）平移 ? 个单 位长度，得到函数y?sin?x?的图象；再将函数y?sin?x?的图象上所 有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数 y?sin?x?的图象 函数y?sin?x?0,?0?的性质： 振幅：?；周期：? 2? ? ；频率：f? 1? ? ? 2? ；相位：?x?；初相： 函数y?sin?x?，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，则? 12 ?ymax?ymin? ，? 12 ?ymax ?ymin ?， ?2 ?x2?x1?x1?x2? 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 y

11、?cosx 性 质 数 y?sinx y?tanx 图象 定义域 值域 R ?xx?k?,k? 2? R R ?1,1? 当x?2k? ? 2 ?1,1? ?k?当x?2k?k?时， ymax?1；当x?2k? 最 值 时，ymax?1；当 x?2k? ? 2 ?1 ?k?时，ymin ?1 既无最大值也无最小 值 ?k?时，ymin 2? 周 期性 奇奇函数 偶性 单 ? 调在?2k?,2k? 22? 性 2? ? 偶函数 奇函数 在?2k?,2k?k?上是增函数；在 在?k? ? ? ? 2 ,k? ? ? 2? ?k?上是增函数；在 ?2k?,2k? ?3? 2k?,2k?22? ?k?

12、上是增函数 ?k?上是减函数 ?k?上是减函数 对 称 中 心对 称 中 心 对 称 中 心 对?k?,0?k? 称 对称性 x?k? 轴 ?k?,0?k? 2? ?k? ,0?k?2? ? 2 ?k? 对称轴x?k?k? 无对称轴 16、向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为0的向量 单位向量：长度等于1个单位的向量 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同的向量 17、向量加法运算： 三角形法则的特点：首尾相连 平行四边形法则的特点：共起点 ? 三角形不等式：a?

13、b?a?b?a?b ? 运算性质：交换律：a?b?b?a；结合律：a?b?c?a?b?c； ? ?a?0?0?a?a ? 坐标运算：设a?x1,y1?，b?x2,y2?，则a?b?x1?x2,y1?y2? C ? a 18、向量减法运算： 三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 ? 坐标运算：设a?x1,y1?，b?x2,y2?，则a?b?x1?x2,y1?y2? ? ?设?、?两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，则? ?x1 x2y,1?y2 ? ? b ? ? ? a?b?C?C 19、向量数乘运算： ? 实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a

14、?a?a； 当?0时，?a的方向与a的方向相同；当?0时，?a的方向与a的方向相反；当 ? ?0时，?a?0 ? 运算律：?a?a；?a?a?a；?a?b?a?b ? ? ? 坐标运算：设a?x,y?，则?a?x,y?x,?y? ? 20、向量共线定理：向量aa?0与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b?a ? ? 设a?x1,y1?，其中b?0，则当且仅当x1y2?x2y1?0时，向量a、bb?0b?x2,y2?， ? 共线 ? 21、平面对量基本定理：假如e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面? 内的随意向量a，有且只有一对实数?1、?2，使a?1e1?（不共线的向量e

15、1、e2作e22 为这一平面内全部向量的一组基底） 22、分点坐标公式：设点?是线段?1?2上的一点，?1、?2的坐标分别是?x1,y1?，?x2,y2?，?x?x2y1?y2?当?1?2时，点?的坐标是?1,? 1?1? 23、平面对量的数量积： ? a?b?abcos?a?0,b?0,0?180零向量与任一向量的数量积为0 ? ? a?b?ab；性质：设a和b都是非零向量，则a?b?a?b?0当a与b同向时，?2? 2? 当a与b反向时，a?b?ab；a?a?a?a或a? ?a?b?ab ? 运算律：a?b?b?a；?a?b?a?b?a?b；a?b?c?a?c?b?c ? ? ? 坐标运算

16、：设两个非零向量a?x1,y1?，b?x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2 ? 若a?x,y?，则a 2 ?22 ?x?y，或a? ? 设a?x1,y1?，b?x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2?0 ? a?ab?x,ya?x,y设、b都是非零向量，?22?，是与b的夹角， 则?11?， ? a?b cos? ab 24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： cos?cos?cos?sin?sin?； 篇三：高一数学必修四(公式总结) 高一数学公式总结 复习指南 1 注意基础和通性通法 在平常的学习中，应立足教材，学好用好教材，深化地钻研教材，挖掘教材的潜力，留意避开眼高手低，偏重

17、难题，搞题海战术，轻视基础学问和基本方法的不良倾向，当然注意基础和通性通法的同时，应注意一题多解的探究，常常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的实力。 2.注意思维的严谨性 平常学习过程中应避开只停留在“懂”上，因为听懂了不肯定会，会了不肯定对，对了不肯定美。即数学学习的五种境界：听懂会对美。 我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发觉我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个缘由。 另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调许多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！ 希望大家还是能够做到我常常所讲的做题的“

18、三观” ： 1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清楚、层次分明观 3. 注意应用意识的培育 注意培育用数学的眼光视察和分析实际问题，提高数学的爱好，增加学好数学的信念，达到培育创新精神和实践实力的目的。 4.培育学习与反思的整合 建构主义学习观认为学问并不是简洁的由老师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的学问、阅历，主动地加以建构。学习是一个创建的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充溢想象、探究和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不简单的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和仿照，而且还要动手实践，自主探究，并

19、且在获得学问的基础上进行反思和修正。（这也就是我们常常将让大家肯定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新学问作为进步的标准的一门学问，细致想来的确很有道理！ 所以我们在平常学习中要留意反思，只有这样才能使内容得到巩固，学问的得到拓展，实力得到提高，思维得到优化，创新实力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！ 5.注意平常的听课效率 听课效率高不仅可以让自己深刻的理解学问，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，爽性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题，心里就踏实。这种相识是

20、不科学的，想象假如上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参与考试就行了。 想想好多东西还是在课堂上倾听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上登记比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注意老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记事实上是一种学问的整合和再创建！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就登记来，抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。 在这里我再一次强调听课要做到“五得” ? 听得懂 ? 想得通 ? 记得住 ? 说得出 ? 用得上

21、 6. 注意思想方法的学习 学习数学重在学习数学思想方法，它是数学学问在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学学问发生、发展和应用的过程中，也是历年来高考数学命题的特点之一。不少学者认为： “传授学问”是数学的一种境界，加上“实力培育”是稍高的境界，再加上“方法渗透”是较高的境界，而再加上“提高修养（指数学文化和非智力引力的介入）”则是最高境界。作为学生肯定要深刻理解数学的思想方法，它是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的学问和技能转化为分析问题和解决问题的实力，才能体现数学的学科特点，才能形成数学素养。即使在以后我们走上社会，在工作岗位上我们的这种数学素养就会内化为自身的较深的修养，

22、从而使得自己的气质得以升华，它对于我们今后的做人和处事有很大的指导意义，再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养。 真心希望我的这些忠告能够对你今后的学习有所帮助，果真如此，也就聊以欣慰了！ 基本三角函数 ? 终边落在x轴上的角的集合： ?,?z? 终边落在y轴上的角的集合： ?,?z?,?z?终边落在与坐标轴上的角的集合：? ? 22? 360度?2? 弧度 l? r ? 11 S?l r? r2 22 1? ? 180. 弧度180 1弧度? 度 180? 弧度 阳光家教网 高三数学学习料 tan?cot?1 ?倒数关系：Sin?Csc?1正六边形对角线上对应的三角函数之积为1 Cos?

23、Sec?1 tan2?1?Sec2? 平方关系：Sin 2 ?Cos?1 2 1?Cot2?Csc2? 乘积关系：Sin?tan?Cos? ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积 诱导公式? 终边相同的角的三角函数值相等 Sin?2k?Sin?, k?z Cos?2k?Cos?, k?ztan?2k?tan?, k?z ?角?与角?关于x轴对称 Sin?Sin?Cos?Cos?tan?tan? ?角?与角?关于y轴对称 Sin?Sin?Cos?Cos?tan?tan? ?角?与角?关于原点对称 Sin?Sin?tan?tan? Cos?Cos? ?角 ? 2 ?与角?关于y?x对称 ?S

24、in ?Cos?Cos?2? ?Cos?Sin?Cos?Sin? ?2?2?tan?cot?tan?cot? ?2?2? 上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限” 周期问题 ?2? y?ACos?x? , A?0 , ? ? 0 , T? ? ? y?ASin?x? , A?0 , ? ? 0 , T? ? y?ACos?x? , A?0 , ? ? 0 , T? ? y?ASin?x? ?b, A?0 , ? ? 0 , b ?0, T? 2? y?ASin?x? , A?0 , ? ? 0 , T? 2? 2? y?ACos?x? ?b, A?0 , ? ? 0 , b?0 ,T

25、? ? 阳光家教网 高三数学学习料 ?T?y?Acot?x? , A?0 , ? ? 0 , ? y?Atan?x? , A?0 , ? ? 0 , T? ? ? y?Acot?x? , A?0 , ? ? 0 , T? ? 三角函数的性质 y?Atan?x? , A?0 , ? ? 0 , T? 5 ?怎样由y?Sinx改变为y?ASin?x?k ？ 振幅改变：y?Sinx左右伸缩改变： y 左右平移改变x?) 上下平移改变y?ASin(?x?)?k 平面对量共线定理：一般地，对于两个向量 a,a?0,b,假如有 ? 一个实数?,使得?,?,则与与是共线向量 那么又且只有一个实数?,使得?. 线段的定比分点 ? . OP? ? 第28页 共28页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页