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1、基本三角函数 2 2、2、2、2、终边落在 x 轴上的角的集合：z,终边落在 y 轴上的角的集合：z,2 终边落在坐标轴上的角的集合：z,2 2 21 21 rrlSrl 弧度度弧度弧度弧度度 180180 11801 2360.倒数关系：111cottanSecCosCscSin 平方关系：222222111tanCscCotCosSinSec 乘积关系：CosSintan ，顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积 诱导公式 终边相同的角的三角函数值相等 zk ,tan2tanzk ,2zk ,2kCoskCosSinkSin 轴对称关于与角角x tantanCosCosSinSin 基本
2、三角函数符号记忆：“一全，二正弦，三切，四三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对 轴对称关于与角角y tantanCosCosSinSin 关于原点对称与角角tantanCosCosSinSin 对称关于与角角xy 2cot2tan22SinCosCosSin cot2tan22SinCosCosSin 上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限 三角函数的性质 性 质 xSiny xCosy 定义域 R R 值 域 1,1 1,1 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 减函数增函数,232,22,22,22zkkkzkkk 减函数增函数,2,2,2,2zkkkzkkk
3、 对称中心 zkk,0,zkk,0,2 对称轴 zkkx,2 zkkx,图 像 性 质 xy tan xy cot 定义域 zxx,2 zxx,值 域 R R 周期性 奇偶性 奇函数 奇函数 单调性 增函数,2,2zkkk 增函数,zkkk 对称中心 zkk,0,zkk,0,2 对称轴 无 无 图 像 kxASinySinxy变化为怎样由 振幅变化：Sinxy ASinxy 左右伸缩变化：xASiny 左右平移变化 )(xASiny x y 0 线段定比分点坐标公式 121xxx 121yyy 线段定比分点向量公式 .线段中点坐标公式 线段中点向量公式 .221OPOPOP 上下平移变化 kx
4、ASiny)(平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 如果有,0,baa 是共线向量与是共线向量；反之如果与则使得一个实数ababaab,0,.,ab使得那么又且只有一个实数 线段的定比分点 点P分有向线段21PP所成的比的定义式21PPPP .121OPOPOP 当1时 当1时 221yyy 向量的一个定理的类似推广 向量共线定理：0 aab 推广 平面向量基本定理：不共线的向量为该平面内的两个其中212211,eeeea 推广 空间向量基本定理：不共面的向量为该空间内的三个其中321332211,eeeeeea 221xxx一般地，设向量aayxbyxa如果且,0,221101221yxy
5、xb那么 反过来，如果ayxyx则,01221b.一般地，对于两个非零向量ba,有 Cosbaba，其中为两向量的夹角。222221212121yxyxyyxxbabaCos 特别的，22aaaaaaa或者 0 ,0 ,212121212211yyxxbayyxxbaayxbyxa特别的则且如果 0O ,2121 nnOAOAAOAAAn则的中心为边形若正 三角形中的三角问题 2-22 ,22 ,CBACBACBA 22Cos2Cos2 CCosCos CSinBACBASinBACSinBASin 正弦定理：SinCSinBSinAcbaRSinCcSinBbSinAa2 余弦定理：2 2
6、,2222222222abCosCbacacCosBcabbcCosAcba 变形：abcbaCosCacbcaCosBbcacbCosA2 2 ,2 222222222 CBACBAtantantantantantan 三角公式以及恒等变换 两角的和与差公式：)()(S ,S ,SinCosCosSinSinSinCosCosSinSin )()()()(T ,tantan1tantantanT ,tantan1tantantanC ,C ,SinSinCosCosCosSinSinCosCosCos变形：为三角形的三个内角其中,tantantantantantantantan1tantan
7、tantantan1tantantan 二倍角公式：22222tan1tan22tan2112222SinCosSinCosCosCosSinSin 半角公式：212212CosCosCosSinSinCosCosSinCosCos11112tan 降幂扩角公式：221 ,22122CosSinCosCos 积化和差公式：CosCosSinSinCosCosCosCosSinSinSinCosSinSinCosSin21212121 和差化积公式：222222222222SinSinCosCosCosCosCosCosSinCosSinSinCosSinSinSin（SSCCCCCCCSSSS
8、CSS2222）万能公式:2tan12tan12tan12tan2222CosSin 2tan12tan2tan2 三倍角公式：CosCosCosSinSinSin34343333 23tan31tantan33tan“三四立，四立三，中间横个小扁担”补充 1常见三角不等式：（1）若(0,)2x，则sintanxxx.(2)若(0,)2x，则1sincos2xx.(3)|sin|cos|1xx.2.22sin()sin()sinsin(平方正弦公式);22cos()cos()cossin.sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)a b的象限决定,tanba).3.三倍角公
9、式：3sin33sin4sin4sinsin()sin()33.3cos34cos3cos4coscos()cos()33.323tantantan3tantan()tan()1 3tan33.4.三角形面积定理：（1）111222abcSahbhch（abchhh、分别表示 a、b、c 边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.(3)221(|)()2OABSOAOBOA OB.人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿
10、人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人
11、寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿
12、人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人
13、寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人
14、寿人寿人寿人寿寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿人寿