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1、-高中数学必修4、5公式总结-第 8 页高中必修4、5公式定理及常见规律1.三角函数1.1终边相同的角与表示终边相同的角度;终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同;而与表示终边共线的角.终边相同的角的集合表示:或者1.2特殊位置的角的集合的表示位置角的集合在轴正半轴上在轴负半轴上在轴上在轴上在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限1.3孤独之与角度制互化（弧度）度1.4扇形有关公式弧长公式:;扇形面积公式:(注 想象成三角形面积计算公式)1.5任意角的三角函数定义以角的顶点为坐标原点,始边为轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点,点到原点的距离记为,则.1.6三角函数
2、的同角关系商数关系: , 其中.平方和关系: ;1.7三角函数的诱导公式诱导公式（一）; ; ;诱导公式（二）; ; ; 诱导公式（三）; ; ;诱导公式（四）; ; ;诱导公式（五）; ; 诱导公式（六）; ; 1.8特殊的三角函数值角度弧度0010-1010-10101-1-001.9三角函数的图象与性质函数图像定义域值域周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性 对称中心对称轴无2.三角恒等变换2.1三角函数呵、差公式（要记住）2.2三角函数二倍角公式（要记住）2.3三角函数降幂公式（要记住）2.4三角函数半角公式（要记住）2.5辅助角公式(也称化一公式)（会用）注 其中辅助角与点在同一象限,
3、且;特殊情况:2.6三角函数求值常见公式变形（会用）2.7三角变换的一般方法角的变换:包括角的分解和角的组合,如等.三角函数名、次的变换:切化弦与升幂、降幂公式;常值代换:如“1”的活用.等.2.8三角函数化简、求值或证明的解题原则基本原则:由繁到简、减名化角函数种类最少、项数最少、函数次数最低、能求值的求出值、尽量使分母不含三角函数、尽量使分母不含根式.3.解三角形3.1正余弦定理正弦定理:,（其中为三角形ABC外接圆的半径） 变式:余弦定理: 变形公式: 余弦定理的常见结论:判断三角形形状:正三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形,判断形状时,将已知条件转化为边边关系,或将已知条件
4、转化为角角关系.若为最大边,为锐角三角形; 是直角三角形; 为钝角三角形;注 中,若,可以得出或;而,可以得出,即3.2三角形面积公式,、C3.3三角形中常见规律三角形中的射影定理:在中,;在中,角、成等差数列;为正三角形角、成等差数列,边、成等比数列.3.4三角形中的边角关系角的关系:边的关系:边角关系:大边对大角、大角对大边4.平面向量4.1向量共线与垂直的坐标表示设,则; 则;4.2非零向量、的夹角的计算公式5.数列5.1数列通项与前项和5.2等差数列等差数列判定方法定义法:即证明;通项公式法:;中项公式法: 即证明;前项和公式法:通项公式;变形增减性递增;递减;常数列前项和.当时,有最
5、大值;通过解可得取最大值时的取值范围;当时,有最小值;通过解可得取最小值时的取值范围等差中项为、的等差中项;性质为等差数列可用一次函数来研究;为等差数列可用二次函数来研究;为等差数列,若,则;为等差数列,若,则;为等差数列,则仍为等差数列.为等差数列,则是等比数列;5.3等比数列等比数列判定方法定义法:即证明;通项公式法:;中项公式法: 即证明;前项和公式法:通项公式; 增减性当或时, 数列是递增数列;当或时, 数列是递减数列;当时, 数列是常数列;当时, 数列是摆动数列.前项和.等比中项为、的等差中项;性质为等比数列可用指数函数来研究;为等比数列,且;为等比数列,若,则;为等比数列,若,则;
6、为等比数列,则仍为等比数列.为等比数列,则是等差数列;6.不等式6.1一元二次不等式的解集判别式二次函数()的图像一元二次方程()有两个不相等的实根有两个相等的实根没有实数根一元二次不等式的解集不等于的所有实数全体实数（实数集）空集空集6.2型和型不等式的解法型不等式的解法： 或;或. 这样，就将一个医院二次不等式问题归化为一个一元一次不等式组问题. 型不等式的解法 与同解; 与同解.6.3基本不等式不等式内容等号成立条件重要不等式时,取基本不等式时,取6.4极值定理“一正二定三项等,和定积最大,积定和最小.”已知、都是正数:若是定值,则当时,有最小值;若是定值,则当时,有最大值.6.5不等式与线性规划线性规划问题的解题方法与步骤设未知数,列出约束条件,建立目标函数;画出可行域（或不等式组所表示的平面区域）;作平行线,使直线与可行域有交点;求出最优解,并作答.