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1、2023年 高 考 数 学 强 基 计 划 模 拟 题（二 十 四）（满 分 100分，测 试 时 间：60分 钟）一、填 空 题（每 小 题 10分）1.若 正 项 递 增 等 比 数 列%满 足 1+a4-a6+A（a5-a7）=0（2 e R）,则。8+4a9的 最 小 值 为-2.不 等 式 Vx2-2x+2+Vx2-2V2x+4 遍 的 解 集 为.3.设 复 数 Z,Z2满 足 区|=区+22|,z1z2=a（l-V3i）,其 中 i是 虚 数 单 位，a是 非 零 实 数，则,=.4.已 知 方 程 xe-2*+k=0在（-2,2）内 恰 有 两 个 实 根，贝 味 的 取 值
2、范 围 是.5.设 a,b,c为 实 数，a,c。0,方 程 a/+故+c=0的 两 个 虚 数 根 打 满 足 为 x2实 数，则 2 四 仔（自）k等 于.6.已 知 存 在 正 整 数 a,b,c满 足 a+b+c=407,10nabc,贝 ijn的 最 大 值 为 二、解 答 题（每 小 题 20分）7.一 个 半 径 为 1的 小 球 在 一 个 内 壁 棱 长 为 4连 的 正 四 面 体 容 器 内 可 向 各 个 方 向 自 由 运 动,则 该 小 球 永 远 不 可 能 接 触 到 的 容 器 内 壁 的 面 积 是 多 少 8.求 单 位 圆 内 接 正 n边 形 的 任
3、意 一 顶 点 到 其 他 各 顶 点 距 离 的 乘 积.答 案 1.【答 案】4【解 析】解：设 正 项 递 增 等 比 数 列 an 的 公 比 为 q,贝 叼 1.因 为 1+。6+”（。5。7）=，1所 以 1+%-6+羽(。4 一。6)=0,即 1+(1+阳)(04 一。6)=。，也 即。6-。4=强 荷，故。8+Aag=a8(l+4q)=-q2-1+2 4.2.【答 案】x|x=4 2&(解 析】解：设=Vx2-2x+2+y/x2-2V2x+4=7(%-I)2+(0-I)2+则 P可 看 成 x轴 上 的 点(无,0)到 两 点 4(1,1)，8(鱼，夜)间 的 距 离 之 和，
4、则 4关 于 x轴 的 对 称 点 为 4(1,一 1),此 时 P AB=V6.而 不 等 式 为 P W 伉，因 此=乃，此 时 X为 直 线 与 X轴 的 交 点 的 横 坐 标.又 直 线 的 方 程 为 y+1=强 詈(X-1)令 y=0有 X=4 2夜，故 不 等 式 的 解 集 为 x|x=4-2V2.3.【答 案】匚 注【解 析】解:由 怙 1|=忆 1+Z2,得 Z/1=(Z1+Z2)(Z1+z2),整 理 得 Z1，2+2 逐 2+z2z2=0.又=a(l V3i)ztz2 a(l+V3i)所 以 Z2?2=-2a,2=zz%_-2a _ _ 2z7-a(l+V3i)1+痴
5、-1+倔-2-4.【答 案】(一 亲 一 命 5.【解 析】本 题 考 查 函 数 零 点 的 应 用，属 于 中 档 题.直 接 对 原 函 数 求 导，分 析 导 函 数 的 极 值 点 和 零 点，从 而 得 出 k的 取 值 范 围.【解 答】解：设 函 数 f(%)=xe-2x+k,则 问 题 等 价 于 函 数 f(x)在(2,2)内 有 两 个 零 点.又/(%)=(1-2x)e2 x,则 易 知 函 数 f(x)在(-2，)上 单 调 递 增，在,2)上 单 调 递 减.要 使 函 数 人 乃 在(-2,2)内 有 两 个 零 点，则 其 充 要 条 件 为 7(j)0八 2)
6、0,/0,5 1 7-2e4+k 0，则 一 五 k 一 7S+k0,故 答 案 为(一 力，一 捺)5.【答 案】0【解 析】注 意 正 为 实 数，且=芬=婢 乩 再 转 化 利 用 1的 虚 立 方 根 特 点 即 可 求 x2 x2 X2X1-C得.6.【答 案】6（解 析 当 a,b,c的 值 为 250,123,32时 可 满 足 条 件,故 n 6.又 由 不 等 式 abc（2若 尸 可 得 n P故 小 三 角 形 的 边 长PrE=PA-2PM=4/6-2 A/6=2遍.因 此 平 面 区 域 PiEF的 面 积 SAPTEF=Y(2俑 2=6V3从 而 小 球 与 面 P
7、 4 B不 能 接 触 到 的 部 分 的 面 积 S=Sh P A B-SM=24V3-6V3=18-73.由 对 称 性 且 四 面 体 共 4个 面，知 小 球 不 能 接 触 到 的 容 器 内 壁 的 面 积 共 为 18遍 X 4=7 2 8.【答 案】如 图 所 示，设 圆 内 接 正 n边 形 的 顶 点 对 应 的 复 平 面 上 的 点 为 Zi，Z 2,，Z,且 由 于 为 单 位 圆，故 内 接 正 n边 形 所 对 应 的 顶 点 为=1 的 n个 方 根 zi，Z 2,，Zn，且 必 有 一 根 为 1，不 妨 设 为 Zj=1(即 x轴 与 圆 的 正 交 点)，
8、于 是 有 Z”-1=(Z Zj)(Z-Z2)(z-Zn),即(由 Z1=1)zn-1=(Z-l)(zn-1+zn2-F z+1)=(z-l)(z-z2)(z zn),所 以 ZnT+zn2+-f-Z+1=(z Z2)(z-Zn).由 复 数 的 几 何 意 义 可 知|Z1-Z2I表 示 两 点 的 距 离，且 由 复 数 的 运 算 性 质 得|zn-l+zn-2+.+z+1|=I(z-Z2)-(Z-Zn)l=|(Z-Z2)|-|(2-Zn)|.令 Z=Z=1,可 得|(z-Z2)|(z-zn)|=|1+1+-+1+1|=n.故 任 意 一 顶 点 到 其 他 各 顶 点 的 距 离 的 乘 积 为 儿