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1、绝密启用前2023年1月高校强基模拟数学试卷【满分】10 0 分【时间】20 23年1月8 日13：0 0-14：20一、填空题(每小题6 分，共 60分)1.如图，在 A/1B C 中，/)是高线，8 E 是中线，AB=10 ,BD=6,t a n C =2,则 t a n N E B C的值为.B 第 1 题图 第 5 题图2.若a-6=4，贝 IJ3缶b-/+=.3.已知二次函数y =a x2-x_ i m o),若有且仅有两个整数x 使得y的最 大 值 为 最 小 值 为 N,则M +N=.第 1 页 共 3 页7 .如图，在四边形 N 8 C。中，Z A B C=90 ,D E 工
2、4B 于点 E ,Z B D C =Z A D E ,B D =2BC,C D =2 D A,若 AS C。的面积为1 0,则四边形/B C D 的面积为.第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图8 .如图，射线4 c 是圆。的切线，B,C为切点，N 比1C =6O。，点尸是圆O上一动点，点。是 射 线 上 一 动 点，则 竺 土竺巳的最小值为OP9.如图，在平面直角坐标系中，过第一象限一点C的反比例函数y =4（左0）与一次函数Xy =x 交于4,8两点，且点C在点8的左侧，4 c B=60 ,若A J 8 C 的面积为4,则左的值为.10 .将各位数字之和为7 的正整数按由小到大的顺序排列
3、，则20 23是第 个数.二、解 答 题（每小题20 分，共 40 分）11.初中阶段我们已经会计算一些简单的数列求和，但是如果是无穷个有规律的数相加，结果会怎样呢？（1）借助如下左图计算：1+J +J +-=.（2）借助如下右图计算：+p J +-=.（3）甲乙二人轮流掷一枚硬币，甲先掷，规定先掷出正面者获胜，求甲获胜的概率.第2页 共3页12.如图，在边长为4 的正方形/B C D 中，点E 在/。上，以8E 为直径作圆。交 C。于G,，两点，交B C 于点F .点E,F,G,都不与端点重合.(1)求证：D E =CF.(2)延长E H 与BG交于点K.求证：N O A K 4 D =A
4、BZ A G H Z A E B ,（7 分）vzl 6/7=180-Z A E H =D E H =Z E A K +A A K E又；A E B =N O A E =N E A K +Z O A KZ O A K Z A K E,（10 分）如图过点。作M V/Z分别交力3,力。于M,N连接OG,B HD E H =Z D G A =/B A G =Z G F C1又：DE=CF,4=NC:.ADEH 三 ACFG（ASA）,（1 2 分）DH=CG6E是直径，/.NBHK=90,/HBK=30,/HOG=60设 DE=x,DH=y,则OH=也NH=8（2-y）,xAE=4-x,：.OM=2 2A/J（2-y）+2 =4 （1 4 分）又 江）EH bCHB,（1 6 分）；.一=E （18分）4-x 4解得y=46+2 2M故CG=Q=4 6 +2 2如.（20 分）2