《2023年高考数学强基计划模拟试卷含答案（五）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考数学强基计划模拟试卷含答案（五）.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学强基计划模拟题(五)(满)分100分，测试时间：60分钟一、填空题(每小题10 分)1.函数f(x)=五 务+搔 的 值 域 为.2 .设 集 合 S中有10 个元素，从S中每次随机选取1个元素，取出后还放回S中，则取5 次后出现重复元素的概率是(保留两位有效数字).23 .已知复数z i=s in。+2 i,z2=l+ic o s。，则.与团土犁 的最小值为4 .若多项式/(x)=炉-6/+a x +a 的三个根Xi，x2打满足QT-3 +(&-3 尸+(巧-3=0,则实数a 的值是.5 .有两个两位数，它们的差是5 6,两数分别平方后，末两位数相同，则这两个两位数为.6
2、.设非负实数x,y,z 满足Q+y+(y +1)2 +(z+|产=%则x +y +z 的最大值为，最 小 值 为.7 .将集合 1,2,3,()中的数分成两组，使得第一 一 组数的乘积pi能被第二组数的乘积 2整除，则日的最小值为_ _ _ _.8 .设%1，%2%3 是非负实数，满足X1+%2 +%3 =1，则Q 1+3%2 +5%3)Q 1+号+的的 最 小 值 为,最 大 值 为.二、解 答 题(每小题2 0 分)9 .设Q,b E R,函数/(%)=x3-x2-ax-b 有三个正根.求证：g(x)=%3-x2+b x +a必有一个正根及一对共加复根.答案和解析1.【答案】(2,引【分析
3、】本题考查函数的值域，考查三角恒等变换及二次函数，属于拔高题.x =t a n a,代入原式进行换元转化，进而由区间上的二次函数最值求得.【解答】解：函数定义域为R,则令x =t a n a,a e(一今今，/、x 1 x2 tan,1 tan20则/(=而+百=7;+而 新，转化为y =s in a 4-c o s 2 a s in2a=2 s in2a +s in a +1=2 (s in a -3)+，当s in a =时，ym a x=1.又y =-2 (s in a -)2+|-2 (-1 +看=2，故/(x)的值域为(-2总2.【答案】0.7 0.3.【答案】2y24.【答案】一9
4、【分析】本题考查了函数的零点、方程根的分布，属于难题.通过构造方程g(t)=+3),可知与一3,x2-3,与 一 3对应t的三个根匕，t 2，分，再利用三次方程根与系数的关系即可求得.【解答】解：由题设g(t)=/(t +3)=(t +3尸6(t +3)2 +a(t+3)+a=t3+3 t2+(a 9)t +4 a 2 7则9(t)=f(t+3)=。的三个根t i、t2 J满足咛+考+=0.又由根与系数的关系得 +12 +久=-3,t l t2+12 t 3 +13 t l =a _ 9,t it 2 t 3 =-(4 a -2 7).代入砰+(2 +t f 3 t t 2 t 3=(t l
5、+12 +f3)(1+t 2 +，3)2 3(t it2+12t3+t3),得3(4 a -2 7)=-3 9 -3(a -9).解得a =-9.故答案为-9.5.【答案】2 2,7 8【解析】设两数为方=10 a+b，cd=10 c 4-d1其中 a,c e 12 3,4,5,6,7,8,9 ,b,d e 0,12 3,4,5,6,7,8,9 ,则 胡-布=10(a -c)+(b d)，再进行讨论即可.6【答案】|.V 22-3【解析】利用三元均值不等式可得当且仅当(x,y,z)=(1鼻,0)时取最大值，(x,y,z)=(0,0,写2)时取最小值.7.【答案】7【解析】注意到P2 l Pi，
6、则有P2中不含7,则可知7只能在p i中，且7为质数，故段2 7.再把其余元素进行分类即得.8.【答案】1；|【解析】由柯西不等式，有Q i+3 x2+5冷)(与+y+y)2 (后 如 +,J y +4X3 息产=0 1 +%2+%3)2=1 当%1 =1,不=。，3 =0时不等式等号成立，故所求的最小值为1.因为%2(%1 +3%2+5%3)(%1 +至+甘)=耳1(%i+3%2 +5久3)(5%H5%g2 I 5%Q)1 14 耳 4 +3%2+S”3)+(5%1 +-5gx-2 +-5%g-3)o21 14 9 1 9 9=元(6%i+yx2 +6的)工 2 0(6XI+6%2 +6%3)=+当/J X2=0,冷=婀 不 等式等号成立，故所求的最大值为卷.9【答案】设修，%(i=l,2,3)分别为f(%),g(x)的三个根，则(3阳=1i=lZ 3%=i1=1E xiXj=-a J W yty)=b3ni7=i3U%=-Q(i=l因此不难得到Q V O,b 0.于是g(x)=/一%2 +b%-Q)故g(%)必有一个正根.下面记g(x)有复根.反之，则%为正根，且1 =通1%2 35=%=3 1,即0-a S 5因为b=2 1或 9 V a*又因为一a=：或 即(一砌9 3 1 5 a3解得-a 2 7,矛盾.故g(x)=x3-x2+bx+Q只有一个正根和一对共枕复根.