《高考卷,17届,海南高考数学卷（文科）（全国新课标ⅱ）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考卷,17届,海南高考数学卷（文科）（全国新课标ⅱ）.docx（49页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高考卷,17届,海南高考数学卷（文科）（全国新课标） 2023年海南高考数学试卷（文科）（全国新课标） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（5分）设集合A=1，2，3，B=2，3，4，则AB=（）A1，2，3，4 B1，2，3 C2，3，4 D1，3，4 2（5分）（1+i）（2+i）=（）A1i B1+3i C3+i D3+3i 3（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A4 B2 C D 4（5分）设非零向量，满意|+|=|则（）A B|=| C D| 5（5分）若a1，则双曲线y2=1的离心率的取值范围是
2、（）A（，+）B（，2）C（1，）D（1，2）6（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A90 B63 C42 D36 7（5分）设x，y满意约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A15 B9 C1 D9 8（5分）函数f（x）=ln（x22x8）的单调递增区间是（）A（，2）B（，1）C（1，+）D（4，+）9（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成果，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成果，给乙看丙的成果，给丁看甲的成果，看后甲对大家说：我还是不知道
3、我的成果，依据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成果 B丁可能知道四人的成果 C乙、丁可以知道对方的成果 D乙、丁可以知道自己的成果 10（5分）执行如图的程序框图，假如输入的a=1，则输出的S=（）A2 B3 C4 D5 11（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于其次张卡片上的数的概率为（）A B C D 12（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MNl，则M到直线NF的距离为（）A B2 C2 D3 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分
4、 13（5分）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为 14（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x（，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）= 15（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 16（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B= 解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，7至21题为必考题，每个试题考生都必需作答第22、23题为选考题，考生依据要求作答（一）必考题：共60分 17（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，
5、a1=1，b1=1，a2+b2=2 （1）若a3+b3=5，求bn的通项公式；（2）若T3=21，求S3 18（12分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90 （1）证明：直线BC平面PAD；（2）若PCD面积为2，求四棱锥PABCD的体积 19（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事务“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并依据列联表推断是否有99%的把握认为箱产
6、量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）依据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较 附：P（K2K）0.050 0.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828 K2= 20（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满意= （1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=3上，且=1证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F 21（12分）设函数f（x）=（1x2）ex （1）探讨f（x）的单调性；（2）当x0时，f（x）ax+1，求a的取值范围 选考题：共10分。请考生在第22、
7、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程 22（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos=4 （1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满意|OM|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值 选修4-5：不等式选讲 23已知a0，b0，a3+b3=2证明：（1）（a+b）（a5+b5）4；（2）a+b2 2023年海南高考数学试卷（文科）（全国新课标）参考答案与试题解析 一、选择题：本题共12小题，每小题5
8、分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（5分）（2023新课标）设集合A=1，2，3，B=2，3，4，则AB=（）A1，2，3，4 B1，2，3 C2，3，4 D1，3，4 1D：并集及其运算菁优网版权全部 11 ：计算题；49 ：综合法 集合A=1，2，3，B=2，3，4，求AB，可并集的定义干脆求出两集合的并集 解：A=1，2，3，B=2，3，4， AB=1，2，3，4 故选A 本题考查并集及其运算，解题的关系是正确理解并集的定义及求并集的运算规则，是集合中的基本概念型题 2（5分）（2023新课标）（1+i）（2+i）=（）A1i B1+3i C3+i D3+
9、3i A5：复数代数形式的乘除运算菁优网版权全部 35 ：转化思想；5N ：数系的扩充和复数 利用复数的运算法则即可得出 解：原式=21+3i=1+3i 故选：B 本题考查了复数的运算法则，考查了推理实力与计算实力，属于基础题 3（5分）（2023新课标）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A4 B2 C D H1：三角函数的周期性及其求法菁优网版权全部 38 ：对应思想；48 ：分析法；57 ：三角函数的图像与性质 利用三角函数周期公式，干脆求解即可 解：函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为：= 故选：C 本题考查三角函数的周期的求法，是基础题 4（5分）（2023新课标
10、）设非零向量，满意|+|=|则（）A B|=| C D| 93：向量的模菁优网版权全部 11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；5A ：平面对量及应用 由已知得，从而=0，由此得到 解：非零向量，满意|+|=|， ， 解得=0， 故选：A 本题考查两个向量的关系的推断，是基础题，解题时要仔细审题，留意向量的模的性质的合理运用 5（5分）（2023新课标）若a1，则双曲线y2=1的离心率的取值范围是（）A（，+）B（，2）C（1，）D（1，2）KC：双曲线的简洁性质菁优网版权全部 11 ：计算题；35 ：转化思想；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程 利用双曲线方程，求出a，c然后求解双曲
11、线的离心率的范围即可 解：a1，则双曲线y2=1的离心率为：=（1，） 故选：C 本题考查双曲线的简洁性质的应用，考查计算实力 6（5分）（2023新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A90 B63 C42 D36 L!：由三视图求面积、体积菁优网版权全部 11 ：计算题；31 ：数形结合；44 ：数形结合法；5Q ：立体几何 由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积 解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半， V=3210
12、326=63， 故选：B 本题考查了体积计算公式，考查了推理实力与计算实力，属于中档题 7（5分）（2023新课标）设x，y满意约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A15 B9 C1 D9 7C：简洁线性规划菁优网版权全部 11 ：计算题；31 ：数形结合；35 ：转化思想；5T ：不等式 画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可 解：x、y满意约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值， 由解得A（6，3）， 则z=2x+y 的最小值是：15 故选：A 本题考查线性规划的简洁应用，考查数形结合以及计算实力 8（5分）（2023新课标）
13、函数f（x）=ln（x22x8）的单调递增区间是（）A（，2）B（，1）C（1，+）D（4，+）3G：复合函数的单调性菁优网版权全部 35 ：转化思想；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用 由x22x80得：x（，2）（4，+），令t=x22x8，则y=lnt，结合复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案 解：由x22x80得：x（，2）（4，+）， 令t=x22x8，则y=lnt， x（，2）时，t=x22x8为减函数；x（4，+）时，t=x22x8为增函数；y=lnt为增函数， 故函数f（x）=ln（x22x8）的单调递增区间是（4，+）， 故选：D 本题考查的学问点是复合函数的单调性
14、，对数函数的图象和性质，二次数函数的图象和性质，难度中档 9（5分）（2023新课标）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成果，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成果，给乙看丙的成果，给丁看甲的成果，看后甲对大家说：我还是不知道我的成果，依据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成果 B丁可能知道四人的成果 C乙、丁可以知道对方的成果 D乙、丁可以知道自己的成果 F4：进行简洁的合情推理菁优网版权全部 2A ：探究型；35 ：转化思想；48 ：分析法；5M ：推理和证明 依据四人所知只有自己看到，老师所说及最终甲说话，继而可以推出正确答案 解：四人所知只有自己
15、看到，老师所说及最终甲说话， 甲不知自己的成果 乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成果；若是两良，甲也会知道自己的成果）乙看到了丙的成果，知自己的成果 丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成果， 故选：D 本题考查了合情推理的问题，关键驾驭四人所知只有自己看到，老师所说及最终甲说话，属于中档题 10（5分）（2023新课标）执行如图的程序框图，假如输入的a=1，则输出的S=（）A2 B3 C4 D5 EF：程序框图菁优网版权全部 11 ：计算题；35 ：转化思想；5K ：算法和程序框图 执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，K值，当k=7时，程序终止即可得到结论 解：执行程序框图，
16、有S=0，K=1，a=1，代入循环， 第一次满意循环，S=1，a=1，K=2；满意条件，其次次满意循环，S=1，a=1，K=3；满意条件，第三次满意循环，S=2，a=1，K=4；满意条件，第四次满意循环，S=2，a=1，K=5；满意条件，第五次满意循环，S=3，a=1，K=6；满意条件，第六次满意循环，S=3，a=1，K=7；76不成立，退出循环输出，S=3；故选：B 本题主要考查了程序框图和算法，属于基本学问的考查，比较基础 11（5分）（2023新课标）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于其次张卡片上的数的概率为（）A B
17、 C D CB：古典概型及其概率计算公式菁优网版权全部 11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5I ：概率与统计 先求出基本领件总数n=55=25，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于其次张卡片上的数包含的基本领件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于其次张卡片上的数的概率 解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 基本领件总数n=55=25， 抽得的第一张卡片上的数大于其次张卡片上的数包含的基本领件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）， 共有m=10
18、个基本领件， 抽得的第一张卡片上的数大于其次张卡片上的数的概率p= 故选：D 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要仔细审题，留意列举法的合理运用 12（5分）（2023新课标）过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MNl，则M到直线NF的距离为（）A B2 C2 D3 KN：直线与抛物线的位置关系；K8：抛物线的简洁性质菁优网版权全部 11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程 利用已知条件求出M的坐标，求出N的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可 解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，
19、0），且斜率为的直线：y=（x1）， 过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l 可知：，解得M（3，2） 可得N（1，2），NF的方程为：y=（x1），即， 则M到直线NF的距离为：=2 故选：C 本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算实力 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分 13（5分）（2023新课标）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为 HW：三角函数的最值菁优网版权全部 11 ：计算题；35 ：转化思想；56 ：三角函数的求值；57 ：三角函数的图像与性质 利用协助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可 解：
20、函数f（x）=2cosx+sinx=（cosx+sinx）=sin（x+），其中tan=2， 可知函数的最大值为： 故答案为： 本题考查三角函数的化简求值，正弦函数的有界性的应用，考查计算实力 14（5分）（2023新课标）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x（，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）=12 3P：抽象函数及其应用；3L：函数奇偶性的性质菁优网版权全部 35 ：转化思想；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用 由已知中当x（，0）时，f（x）=2x3+x2，先求出f（2），进而依据奇函数的性质，可得答案 解：当x（，0）时，f（x）=2x3+x2， f（2）=12，
21、又函数f（x）是定义在R上的奇函数， f（2）=12， 故答案为：12 本题考查的学问点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题 15（5分）（2023新课标）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为14 LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积菁优网版权全部 11 ：计算题；35 ：转化思想；5F ：空间位置关系与距离 求出球的半径，然后求解球的表面积 解：长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径， 所以球的半径为：= 则球O的表面积为：4=14 故答案为：14 本题考查长方体的外接球的表面
22、积的求法，考查空间想象实力以及计算实力 16（5分）（2023新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B= HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用菁优网版权全部 11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；56 ：三角函数的求值；58 ：解三角形 依据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可 解：2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得， 2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB， sinB0， cosB=， 0B， B=， 故答案为：本题考查了正弦定理和两角和的正弦公
23、式和诱导公式，属于基础题 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必需作答第22、23题为选考题，考生依据要求作答（一）必考题：共60分 17（12分）（2023新课标）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a1=1，b1=1，a2+b2=2 （1）若a3+b3=5，求bn的通项公式；（2）若T3=21，求S3 8M：等差数列与等比数列的综合；8E：数列的求和菁优网版权全部 34 ：方程思想；48 ：分析法；54 ：等差数列与等比数列 （1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，运用等差数列和等比数
24、列的通项公式，列方程解方程可得d，q，即可得到所求通项公式；（2）运用等比数列的求和公式，解方程可得公比，再由等差数列的通项公式和求和，计算即可得到所求和 解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q， a1=1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5， 可得1+d+q=2，1+2d+q2=5， 解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去）， 则bn的通项公式为bn=2n1，nN*；（2）b1=1，T3=21， 可得1+q+q2=21， 解得q=4或5， 当q=4时，b2=4，a2=24=2， d=2（1）=1，S3=123=6；当q=5时，b2=5，a2=2（5）=7， d=7
25、（1）=8，S3=1+7+15=21 本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，求出公差和公比是解题的关键，考查方程思想和化简整理的运算实力，属于基础题 18（12分）（2023新课标）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90 （1）证明：直线BC平面PAD；（2）若PCD面积为2，求四棱锥PABCD的体积 LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定菁优网版权全部 11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5F ：空间位置关系与距离 （1）利用直线与平面平行的判定定理证明即可 （2）利用已知条
26、件转化求解几何体的线段长，然后求解几何体的体积即可 （1）证明：四棱锥PABCD中，BAD=ABC=90BCAD，AD平面PAD，BC平面PAD， 直线BC平面PAD；（2）解：四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90设AD=2x， 则AB=BC=x，CD=，O是AD的中点， 连接PO，OC，CD的中点为：E，连接OE， 则OE=，PO=，PE=， PCD面积为2，可得：=2， 即：，解得x=2，PE=2 则V PABCD=（BC+AD）ABPO=4 本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象实力以及计
27、算实力 19（12分）（2023新课标）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事务“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并依据列联表推断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）依据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较 附：P（K2K）0.050 0.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828 K2= BO：独立性检验的应用；B8：频率分布直方图；BL
28、：独立性检验菁优网版权全部 11 ：计算题；35 ：转化思想；48 ：分析法；5I ：概率与统计 （1）依据题意，由旧养殖法的频率分布直方图计算可得答案；（2）由频率分布直方图可以将列联表补全，进而计算可得K2=15.7056.635，与附表比较即可得答案；（3）由频率分布直方图计算新旧养殖法产量的平均数，比较即可得答案 解：（1）依据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得：P（A）=（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）5=0.62；（2）依据题意，补全列联表可得：箱产量50kg 箱产量50kg 总计 旧养殖法 62 38 100 新养殖法 34 66 100 总计 9
29、6 104 200 则有K2=15.7056.635， 故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由频率分布直方图可得：旧养殖法100个网箱产量的平均数1=（27.50.012+32.50.014+37.50.024+42.50.034+47.50.040+52.50.032+57.50.032+62.50.012+67.50.012）5=59.42=47.1；新养殖法100个网箱产量的平均数2=（37.50.004+42.50.020+47.50.044+52.50.054+57.50.046+62.50.010+67.50.008）5=510.47=52.35；比较可得：12， 故新
30、养殖法更加优于旧养殖法 本题考查频率分布直方图、独立性检验的应用，涉及数据平均数、方差的计算，关键仔细分析频率分布直方图 20（12分）（2023新课标）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满意= （1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=3上，且=1证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F KL：直线与椭圆的位置关系；J3：轨迹方程菁优网版权全部 34 ：方程思想；48 ：分析法；5A ：平面对量及应用；5B ：直线与圆 （1）设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），设P（x，y），运用向量的坐标运算，结合M满意椭圆方程，化简整理可得
31、P的轨迹方程；（2）设Q（3，m），P（cos，sin），（02），运用向量的数量积的坐标表示，可得m，即有Q的坐标，求得椭圆的左焦点坐标，求得OQ，PF的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，即可得证 解：（1）设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0）， 设P（x，y），由点P满意= 可得（xx0，y）=（0，y0）， 可得xx0=0，y=y0， 即有x0=x，y0=， 代入椭圆方程+y2=1，可得+=1， 即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2；（2）证明：设Q（3，m），P（cos，sin），（02）， =1，可得（cos，sin）（3cos，msin）=1， 即为3cos2cos2
32、+msin2sin2=1， 解得m=， 即有Q（3，）， 椭圆+y2=1的左焦点F（1，0）， 由kOQ=， kPF=， 由kOQkPF=1， 可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F 本题考查轨迹方程的求法，留意运用坐标转移法和向量的加减运算，考查圆的参数方程的运用和直线的斜率公式，以及向量的数量积的坐标表示和两直线垂直的条件：斜率之积为1，考查化简整理的运算实力，属于中档题 21（12分）（2023新课标）设函数f（x）=（1x2）ex （1）探讨f（x）的单调性；（2）当x0时，f（x）ax+1，求a的取值范围 6B：利用导数探讨函数的单调性菁优网版权全部 11 ：计算题；35 ：转
33、化思想；49 ：综合法；53 ：导数的综合应用 （1）求出函数的导数，求出极值点，利用导函数的符号，推断函数的单调性即可 （2）化简f（x）=（1x）（1+x）exf（x）ax+1，下面对a的范围进行探讨：当a1时，当0a1时，设函数g（x）=exx1，则g（x）=ex10（x0），推出结论；当a0时，推出结果，然后得到a的取值范围 解：（1）因为f（x）=（1x2）ex，xR， 所以f（x）=（12xx2）ex， 令f（x）=0可知x=1， 当x1或x1+时f（x）0，当1x1+时f（x）0， 所以f（x）在（，1），（1+，+）上单调递减，在（1，1+）上单调递增；（2）由题可知f（x）=
34、（1x）（1+x）ex下面对a的范围进行探讨：当a1时，设函数h（x）=（1x）ex，则h（x）=xex0（x0）， 因此h（x）在0，+）上单调递减， 又因为h（0）=1，所以h（x）1， 所以f（x）=（1x）h（x）x+1ax+1；当0a1时，设函数g（x）=exx1，则g（x）=ex10（x0）， 所以g（x）在0，+）上单调递增， 又g（0）=101=0， 所以exx+1 因为当0x1时f（x）（1x）（1+x）2， 所以（1x）（1+x）2ax1=x（1axx2）， 取x0=（0，1），则（1x0）（1+x0）2ax01=0， 所以f（x0）ax0+1，冲突；当a0时，取x0=（0
35、，1），则f（x0）（1x0）（1+x0）2=1ax0+1，冲突；综上所述，a的取值范围是1，+） 本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算实力 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程 22（10分）（2023新课标）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos=4 （1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满意|OM|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求
36、OAB面积的最大值 Q4：简洁曲线的极坐标方程菁优网版权全部 38 ：对应思想；49 ：综合法；5S ：坐标系和参数方程 （1）设P（x，y），利用相像得出M点坐标，依据|OM|OP|=16列方程化简即可；（2）求出曲线C2的圆心和半径，得出B到OA的最大距离，即可得出最大面积 解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4， 设P（x，y），M（4，y0），则，y0=， |OM|OP|=16， =16， 即（x2+y2）（1+）=16， x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2， 两边开方得：x2+y2=4x， 整理得：（x2）2+y2=4（x0）， 点P的轨迹C2的直角坐
37、标方程：（x2）2+y2=4（x0） （2）点A的直角坐标为A（1，），明显点A在曲线C2上，|OA|=2， 曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d=， AOB的最大面积S=|OA|（2+）=2+ 本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，轨迹方程的求解，直线与圆的位置关系，属于中档题 选修4-5：不等式选讲 23（2023新课标）已知a0，b0，a3+b3=2证明：（1）（a+b）（a5+b5）4；（2）a+b2 R6：不等式的证明菁优网版权全部 14 ：证明题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5T ：不等式 （1）由柯西不等式即可证明， （2）由a3+b3=2转化为=ab，再由均值不等
38、式可得：=ab（）2，即可得到（a+b）32，问题得以证明 证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）（+）2=（a3+b3）24， 当且仅当=，即a=b=1时取等号， （2）a3+b3=2， （a+b）（a2ab+b2）=2， （a+b）（a+b）23ab=2， （a+b）33ab（a+b）=2， =ab， 由均值不等式可得：=ab（）2， （a+b）32， （a+b）32， a+b2，当且仅当a=b=1时等号成立 本题考查了不等式的证明，驾驭柯西不等式和均值不等式是关键，属于中档题 参加本试卷答题和审题的老师有：xintrl；沂蒙松；qiss；zlzhan；whgcn；豫汝王世崇
39、；双曲线；danbo7801；zhczcb（排名不分先后）菁优网 2023年8月1日 考点卡片 1并集及其运算 由全部属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集，记作AB 符号语言：AB=x|xA或xB 图形语言： AB实际理解为：x仅是A中元素；x仅是B中的元素；x是A且是B中的元素 运算形态：AB=BAA=AAA=AABA，ABBAB=BABAB=，两个集合都是空集A（CUA）=UCU（AB）=（CUA）（CUB） 解答并集问题，须要留意并集中：“或”与“全部”的理解不能把“或”与“且”混用；留意并集中元素的互异性不能重复 驾驭并集的表示法，会求两个集合的并集，命题通常以选择
40、题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域联合命题 2复合函数的单调性 所谓复合函数就是由两个或两个以上的基本函数构成，这种函数先要考虑基本函数的单调性，然后再考虑整体的单调性平经常见的一般以两个函数的为主 求复合函数y=f（g（x）的单调区间的步骤：（1）确定定义域；（2）将复合函数分解成两个基本初等函数；（3）分别确定两基本初等函数的单调性；（4）按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间 理解复合函数的概念，会求复合函数的区间并推断函数的单调性 3函数奇偶性的性质 假如函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内随意一个x，都有f（x）=f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，其图象特点
41、是关于（0，0）对称假如函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内随意一个x，都有f（x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数，其图象特点是关于y轴对称 奇函数：假如函数定义域包括原点，那么运用f（0）=0解相关的未知量；奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f（x）=f（x）解相关参数；偶函数：在定义域内一般是用f（x）=f（x）这个去求解；对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一样，而偶函数的单调性相反 例题：函数y=x|x|+px，xR是（）A偶函数 B奇函数 C非奇非偶 D与p有关 解：由题设知f（x）的定义域为R，关于原点对称 因为f（x）=x|x|px=x|x|px=f（
42、x）， 所以f（x）是奇函数 故选B 函数奇偶性的应用 本学问点是高考的高频率考点，大家要熟识就函数的性质，最好是结合其图象一起分析，确保答题的正确率 4抽象函数及其应用 抽象函数是指没有给出函数的详细解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一 尽可能把抽象函数与我们数学的详细模型联系起来，如f（x+y）=f（x）+f（y），它的原型就是y=kx；可通过赋特别值法使问题得以解决 例：f（xy）=f（x）+f（y），求证f（1）=f（1）=0 令x=y=1，则f（1）=2f（1）f（1）=0 令x=y=1，同理可推出f（1）=
43、0 既然是函数，也可以运用相关的函数性质推断它的单调性；抽象函数及其应用 抽象函数是一个重点，也是一个难点，解题的主要方法也就是我上面提到的这两种高考中一般以中档题和小题为主，要引起重视 5利用导数探讨函数的单调性 1、导数和函数的单调性的关系：（1）若f（x）0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f（x）0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；（2）若f（x）0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f（x）0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间 2、利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：（1）确定f（x）的定义域；（2）计算导数f（x）；（3）求出
44、f（x）=0的根；（4）用f（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f（x）0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f（x）0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间 题型一：导数和函数单调性的关系 典例1：已知函数f（x）的定义域为R，f（1）=2，对随意xR，f（x）2，则f（x）2x+4的解集为（）A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，+）解：设g（x）=f（x）2x4， 则g（x）=f（x）2， 对随意xR，f（x）2， 对随意xR，g（x）0， 即函数g（x）单调递增， f（1）=2， g（1）=f（1）+24=44=0， 则由g（x）g（1）=0得 x1， 即f（x）2x+4的解集为（1，+）， 故选：B 题型二：导数很函数单调性的综合应用 典例2：已知函数f（x）=alnxax3（aR） （）求函数f（x）的单调区间；（）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于随意的t1，2，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（）求证： 解：（）（2分）当a0时，f（x）的单调增区间为（0，1，减区间为1，+）；当a0时，f（x）的单调增区间为1