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1、2023年高考第二次模拟考试卷数 学（天津A卷）一、选 择 题（本题共9 小题，每小题5 分，共 45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（5 分）已知全集=1,2,3,4,5,6,集合 A=1,2,3,3=2,5,6,则AC,B)=()A.4B.1,3C.1,2,3,4 D.1,3,4,5,6 K答 案 2 BR 解 析 全集 U=1,2,3,4,5,6,集合 A=1,2,3,B=2,5,6）,.8=1,3,4,.A C&B）=1,3 .故选：B.2.（5 分）设 x w R,则是“，1”的（）x-1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充
2、分也不必要条件K答 案 BK解 析 D 根据题意，|x-l|2 ,即 2 1,解可得l x 2,即不等式的解集为（1,2）,X-1又由（1,2）是（-1,3）的真子集，故”|*-1|1”必要不充分条件，故选：B.X-13.（5 分）己知函数/（x）=E l n|x|,其图象大致为（）X/1 J.A.B.K 答 案 AR解 析 X函数/（X）的定义域为（-8，O）k J（O ,4-0 0）,函数/(T)=匚一-I n|-x|=-l n|x|=-/(x),-Xx所以函数/（x）为奇函数，故排除B D,因为，(1)=0,/(l)=-lnl =l n 2 0,故排除C,故选：A.4.（5分）某学校组织
3、学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为2 0,4 0）,4 0 ,6 0）,6 0,8 0）,8 0,1 0 0,若低于6 0 分的人数是1 5 人，则该班的学生人数是（）K 答 案 X BK 解 析 成绩低于6 0 分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.0 0 5,0.0 1,每组数据的组距为2 0则成绩低于6 0 分的频率尸=（0.0 0 5 +0.0 1 0）x 2 0 =0.3 ,又 低于6 0 分的人数是1 5 人,则该班的学生人数是差 =5 0.故选：B.0.34 15.（5分）设a 0,b ,若 a+b=2,则？+的最小值为（）A.6
4、B.9C.3 V2D.1 8K 答 案 X BK 解 析 因为a 0,b,a+b=2,所以。+(6-1)=1,4 i 4 i所以 一+7 7 =(+T-)4-(/?-l)a b-a b-l.4(b-1)a _ _/4 0-1)a,.=4 +1+-+.5 +2 J-=5 +4 =9 ,a b-v a b-7 4当且仅当。=2 S 1),即a=3 b J 时取“二 ”，3 3所以 +_ 的最小值为9.故 选：B.a b-l6.(5 分)如 图，圆锥的底面恰是圆柱的一个底面，圆柱的两个底面分别为同一个球的两个截面，且圆锥的顶点也在该球的球面上.若球的体积为3 6 兀，圆柱的高为2,则圆锥的体积为()
5、33K 答 案 X DK 解 析 U 设球的半径为A,由兀内=3 6 兀，得 A =3.3圆柱的两个底面分别为同一个球的两个截面，.球心在圆柱高的中点上，可得圆锥的高 =R 1 =2,设圆柱的底面半径为r,贝 i r =病 二 7=行 二p=20，vm=1-7 t-(2)2-2 =y 7 t.故选：D.2 27.(5 分)已知双曲线G：-=l(a 0/0)的焦点为6(0,-c),K(0,c),抛物线a b。,：丫 =-/的 准 线 与 弓 交 于 知，N两点，且三角形MN居为正三角形，则双曲线G的离4c心率为()A.6 B.逅 C.叵 D.叵2 3 2K答 案H AK解 析 抛物线C,:y =
6、，d的准线方程为:一小 焦点坐标为(0,c)4c由仁X 2土斤 =，解得x =b1 _,则|M N|=2b2，a ay=-cMN与抛物线焦点的连线构成等边三角形，=tan 6 0 =G ,a;.2讹=也 吩=也($-a2),即 2 e=G(e 2-l),解得e =G.故选：A.8.(5分)如图所示的曲线为函数/(x)=A c o s(az r-e)(A O,0 O,l sl 0,-0,|1XR 上恒成立，则。的取值范围是(C.-2 出，2 D.-2 5/3 ,K 答 案 AK 解 析 当用,1 时，关于X的不等式x)弓+a|在R 上恒成立，即为-/+x-3 领 g +a X2-x+3,1 Q即
7、有一X 2+x-3 殁 3x x +3,2 2由丁=一/+_ 工一3 的对称轴为工=l1,可得工=1处取得最大值 也;2 4 4 1 6由y =工+3 的对称轴为X =3 l 时，关于x的不等式/（x）弓+|在R 上恒成立，即为（x+2）效 E+a x+，x 2 x即有一（3 x+2 货 山 2+2,2 x 2 x由y =（3 x +2）,-2、隹2=一2 6（当且仅当X =1）取得最大值-26；2 x 2 x l）取得最小值2.2 x V 2 x则-2 6 加2 由可得，-电轰W 2 .1 6另解1：作出/（x）的图象和折线y=）+a|当 X,1 时，y=x2 一x +3 的导数为 y =2
8、x-,由 2 x-1 =-,可得x =L24切 点 为,，9 代入y =-a,解得a=-：；当X 1 时，y=x+的导数为/=1，X X7 1由1 二=上，可得工=2（-2 舍去），x2 2切点为（2,3）,代入y=+a 解得。=2.2由图象平移可得，-又领h 2.1 6故选：A.第 H 卷二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，共 3 0 分。试题中包含两个空的，答 对 1 个的给3分，全部答对的给5分。)1 0.(5分)i是虚数单位，复 数 生&=.2 +i -R答 案2 4-iK解 析 复数W=(9 +2 i)(2-i)J 8 +2 +4,9 i=4i,2 +i (2 +i)(2-i)2
9、2-i2故K答 案 为：4 i .1 1.(5分)(l +t)(l +x)6展开式中V的系数为.K答 案U 3 0K解 析H当(1+二)选 择1时，(1 +4展开式选择工2的项为当(1+4)选择4时，X X X(1 +X)6展开式选择为C 4,所以(l+1)(l+x)6 展开式C：+C：=3 0；x故R答 案H为：3 0.1 2.(5分)经 过 点P(3,1)且斜率为左的直线/与圆C:(x +l)2+(y-2)2=1 4相交于A,B两点，若|A B|=2有，则 人 的 值 为.K答 案U -丝 或05K解 析U设直线9的方程为y=%(x+3)-l,圆 C:(x +1)?+(y-2)2=1 4
10、的圆心为(-1,2),半径为 r=后,由勾股定理得圆心到直线AB的距离为=J(回2-诋2=3,即圆心为(-1,2)到直线A B:kx-y+3k-=0的距离为d=-=3,J 1 +X解得4=0或%=-乜.5故K答 案H为：-或0.51 3.(5分)已 知A袋内有大小相同的1个红球和3个白球，5袋内有大小相同的2个红球和4个白 球.现从A、3两个袋内各任取2个球，则恰好有1个红球的概 率 为；记取出的4个球中红球的个数为随机变量X,则X的数学期望为一.K答 案 工-1 5 6K 解 析 （X=l）=典 x g +Wx装，；C：废C；或 1 5设从A袋中取出红球的个数为4，则g 8（2,；）,从 5
11、 袋中取出红球个数为，则 8（2,：）,1 1 7 7 7所以 E（X）=E e+/7）=E（4）+E =2 x-+2x =.故 答 案 为：一，4 3 6 1 5 61 4.（5 分）在 20 22年 2 月 4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来，的，大雪花，的意境惊艳了全世界（如图），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形A BCDE F（如 图 ）.已 知 正 六 边 形 的 边 长 为 1 ,点 M 满足+,则2A M|=；若点P是线段E C上的动点（包括端点），则 APOP的最小值
12、是.图K 答 案 U -2 4K 解 析 W建立如图所示的平面直角坐标系，则 4一!，一坐）,B&T）,C（l,0）,兄当,当,尸（一 1，0），2 2 2 2 2 2 2 2则 AM=，（A B +A F）=（，,）,2 4 2设 C P =2 CE,（喷丸 1）,则。户=O C +几。百=（1 一 巳 一,2则 4 尸.0 尸=（5-5,亭+：；号穹-今=3 万 3 2=3（*,即当2 时，A P-O 尸的最小值为一 3,故 K 答 案 为：1；24 2 415.(5分)已 知 定 义 在R上的函数/Xx)满 足f(x +2)=f(x-2),且当x e(-2,2时,/(-X)=,2 x x
13、 ，若函数g(x)=/(x)-|lo g“x|,(。1)在xw(0,5)上有四-Jx?+2x+1 +1,2 苍,0个零点，则实数。的取值范围为K答 案(3,4(|(5,+8).K解 析】因为f(x+2)=f(x-2),所以/(x)=/(x+4),记函数f(x)的周期为4,/(X)=一(XH-1x ),0%，22 x x可化为/(%)=Jx?+2x+1 +1,-2 x,0 x+2,2 x,1一x,-掇k0X,0 A；,1,1 l)在x e(0,5)上 有 四 个 零 点，等 价 于 函 数f(x)与(幻=|log.x|在x e(0,5)上有四个交点.作出f(x)和h(x)=|loga x|的图象
14、如图示:Ilo g.5 k l只需满足：|log 2 1 5；a故 K 答 案 U 为：(3,4 1 (5,+oo).三、解 答 题（本题共5小题，共 7 5 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（14 分）在 A A B C 中，内角A,B,C所对的边分别为*b,c,已知c os 3=2a(I )求角A的大小;(I I)设人=2,c=3(i)求的值;(ii)求 c os(28-A)的值.I )由 c os 8 =2 1 空.得 c os B =至=2a2ac解：（即 bc+2c2=a2+c2-b2,得/+=-be,则C 0SA =2T，则 A =120。.=13+6 =19,
15、(I I )(i )设6 =2,c =3.贝！14 2=从+。2 一劝c c os l 20o=4+9 2x2x3x则a =/b+2c 2+6 4(i i )c os B=-=f=,2a 2V 19 V 19 A i o/.c os2B=2c os2 Z?-1 =2x-1 =.19 19则 sin2B=8 819则 cos(2B-A)=cos(2B-120)=cos2Bcosl200+sin2Bsinl200=-Jx(-)+x.17.(15 分)如 图，正四棱柱A B C D-A B C 中，A4,=2AB=4,点 E 在 C Q 上且C、E=3EC.(I)证明：AC J平面虎曾；(II)求异
16、面直线BE与 A C 所成角的大小;(I II)求二面角A-O E-8 的余弦值.(I)证明：以。为坐标原点，射线A 4为x 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系O-xyz.依题设，8(2,2,0),C(0,2,0),E(0,2,1),A(2,0,4).DE=(0,2,1),0 8=(2,2,0),AC=(-2,2,-4),DA,=(2,0,4)因为 A C力 B=0,AtC D E =0,故 AC_LBO,AtC D E,又 DBDE=D,所以AC_L平面D3E.(I D 解：(方法一)因为A。，平面且 B E u 平面。BE,则 8E_L 4 c ,所以异面直线B E与 A C 所成角为90
17、。；(方 法 二)BE=(-2,0,1),AC=(-2,2,-4),BE C =XX2+y,y2+z,z2=0,则 8EJ.A C ,所以异面直线B E与A。所成角为9 0。;(I I I)f t?：设向量=(x,y,z)是平面以 后 的法向量，则n 1 DAt.故 2y +z =0,2x+4 z =0.令 y =l,则 z =2,x=4,/z =(4,1,-2).&A等于二面角 A OE B 的平面角,V 1418.(15分)已知数列 4是公比大于1的等比数列,S,为数列 4的前 项和,S3=1,且4+3,3，/+4成 等 差 数 列.数 列 的 前 项 和 为，V e N”满足%-=,且4
18、=1.7 2 +1 n 2(1)求数列 ,和 ,的通项公式;2(2)令C=(b“也+2，为奇数.,求数列 g的前2 项和为。2“.4也，为 偶数q+%+%=7解：(1)由已知，得+3)+(4+4)=3%2=7 ,也即%6a2 +生=-7即a,l+q+q2)=7al(l-6 q +q2)=-7解得 q=1 ,q=2,T T 1可得 2 是首项为1,公差为3 的等差数列,/?(/7+1)2当心时，”必”,经检验=1时也符合上式,则勿=,ne N*；i _(2)cn=在 告 工 4向，所以 Q，“=(l )+(-+-4,+l)=1 +也二L-.2n+l 9 9 9 2n+l 92 219.(15分)
19、如 图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆。:二+马=1(稣 0)长轴是a h短 轴 的 近 倍，点(2,1)在椭圆。上.(1)求椭圆C 的方程;(2)设直线/与圆。:丁+产=2 相切，切点在第一象限，与椭圆C 相交于P,Q 两点.求证：以P。为直径的圆过原点O；若AOP。的面积为苧，求直线/的方程.解：（1）由题意可得a-lba2=b2+c2 9 解得4 1y V=,a2=6,b2=3,则椭圆C 的方程为63（2）证明：切点在第一象限，直线的斜率存在,不妨设直线尸。的方程为y=Ax+机，即+机=0,且 RvO,m0,直线与圆相切，-7 =0,即 病=2标+2,/i7 F联立金逆”得 2虫+4
20、 M2 3 6 S设 P(X，y),Q(X2,y2),则 有%+%=j 1十乙Kyxy2=(Axj 4-m)(kx2+m)=k2x1x2+版+x2)+m22m1-6x.1x2=-,-1 +2&22k2 病一 6k2 4k24-9 7+m1+2公 1+2公,2tn2-6k1 +2公2,%2 6OPOQ=xx2+y,y2=m*+一r-6 k2 3(n r-2)-6 k1 +2Z-=01 +2公.OP_LOQ,即NPOQ=90。，即以PQ为直径的圆过原点O,由可得占+=一4km2nr-6-，XX,=T1 +2公 1-1 +2公M =2k2+2,2&J1+如“公+1.I PQ=71+A:2-4%+/)
21、2 4再七=1 +2F点O 到直线PQ的距离为友,*e-SAOPQ=5 X 夜 X2夜/1 +-“公+1 6 方解得2 =2,或 公=L8当F =2 时,1=6,当 22=1时,8m=R ,或 Z=-94irT则直线方程为）-=心+或 y=一立49=j4223x+-2k=/2，1 +2公5m=20.(16 分)已知函数/(x)=o r-L-(a +l)lru：M R.x(1)若。=一2,求曲线y=/(x)在点(1,f (1)处的切线方程;(H)若4.1,且 。)1在区间 L e 上恒成立，求。的取值范围;(I I I)若判断函数g(%)=M/(x)+a+l 的零点的个数.e解：(I )若 =一
22、2,则/(x)=-2 x-+l nx ,f(1)=一3,x所 以/&)=4+1,)(D,所 以/(1)=o,所以切线方程为)，=一3.x(H)依题意，在区间d e上，/(%)ni i n i.e因为/,(幻=云 一(；+1 =a X X令尸(x)=0,得x =l或x =La若a.e,则由 f(x)0,得 1%，e；由/(x)v0,得L 1,满足条件；若 lea v e,则 由/(x)0,得,，x v，或 1 凡，e ；由/(x)0,得e a a：f(x)ms =m i n (，)J卜fJ f _ e 依题意，可 得 t,即所以2 a I 2若a=l,则 八x).0.所以/(x)在区间 l,e
23、l上单调递增，/(x)i ni n=/1(-)!，不满足条件；e e综上，。的取值范围为(2,转).(I l l)X G(0,+CO),g(x)=ax2-(a+l)x l nx +(4 +l)x-l.所以 g(%)=2ax-(a+l)l nx .设 m(x)=2ax-(a+l)l nx,mx)=2a-xx令 4(%)=0 ,得 x =空 2a当0cx时，机()0 .2a 2a所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(四,+oo)上单调递增.2a 2a所以g(x)的最小值为g(3=(a+l)(l-l n至3.2a 2a1 erIM a 4-1 1 1 1 e因为。一，所以-二 一 +-+-0.2a 2a从而，g（x）在区间（0,“。）上单调递增.又 g()=1 a+1 /,.io 3 +5 0 (6+21n)-1 ,e a e a设力设）2=e)一 (21na+6).贝!J ha)=e3 a令人（。）由 川（a）29=0,得。由/(a)0 9 得0 a 0,所以/?(a)在(0,3)上单调递减，e e标,+8）上单调递增.2所以版n=(/)=2-21n2 0.所以6(a)0 恒成立.所以e3a21na+6,生坐1.6 ag”,1 、1 a+1 1 1 111111c所以 g(-TT)丁 +-5 1=F+=+-1-7+F+一1 0,所 以 当 时，函数g(x)恰 有 1 个零点.e