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1、2023年高考数学第二次模拟考试卷高三数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷一、单选题：本 题 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，第 卜8题只有一项符合题目要求，第912题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得。分。1.设集合
2、4=唳 W N.8 =X N|-3X-4 K 0 ,则力 口8=（）A.10,1,2 B.0,1,3 C.1,2,3 D.1,2,4）2.已知复数2=-壬，则z在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为P1，P2，P3，且它历=1,则下面四种情形中，对应 i样本的标准差最大的一 组 是（）A.A=p4=0.1,p2=p,=0,4 B.A=Pt=0.4.,=,=0,1C.Pi=P4=0.2,p,=p=0.3 D.p=Pi=0.3,=p=0.24.命题P：sina=：是a=g的充分不必要条件，命题9：g a
3、 /g 6是6 后的充分不必要条件，下2 6列为真命题的是A.r pj q B.P 八 f C.pvg D.P Y rq5.若双曲线4 _=（心0,b 0）的离心率为2,则其两条渐近线所成的锐角为（）6.在 小8。中，AB=5,AC=2,8 c =13,只小蚂蚁从AJBC的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚊（在三角形内部）与 小8 C各边距离不低于1个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在8 c内任意行动时安全的概率是（）7.已知各项均为正数的数列 可 满足=1,。：=。：；一 一（M）,则数列 4 （）A.无最小项，无最大项 B.无最小项，有最大项C.有最小项，无最大项 D.有最小项，有最大项
4、8.已知函数/（x）=F ln x-（x4-l）（a e R）,若/（*）“在0 B.a -C.a -D.a 2 4 8二、多选题：9.已知离散型随机变量X服从二项分布5（,p）,其中e N J O c p c l,记X为奇数的概率为*X为偶数的概率为6,则下列说法中正确的有（）A.a+b=B.p=；时，a=bC.0 p g时，。随着的增大而增大 D.；。1时，。随着的增大而减小_ 2 _10.如图所示，在边长为3的等边三角形/8 C中，AD=j A C,且点P在以4。的中点。为圆心，OA为半径的半圆上，若 丽=x +y前,则（）C.而 而 存在最大值 D.x+N的最大值为1 +五711.下列
5、结论中正确的是（）A.已知0 *y cosyB.实数机，n 0,满足2加+=1,4/+2的最小值为方,2 LC.ta n x+-的最小值为2 近-2t a n x +2D.已知x 0,y -l,X +号=1,则x +y +1 的最大值为2求角C的值；(2)若c =2 j j，。为力8 的中点，求中线C Z)的范围.1 2.如图，在正方体力BCD-44GA中，为棱。上的一个动点，户为棱8 上的一个动点，则直线第n卷二、填空题：本题共4小题，共 2 0 分。1 8.已知等比数列 幽 的公比,1,且 由CJ=2 8,内+2是 斯 a s 的等差中项.数列 加 满足历=1,数列 (bn+i-bn)a
6、的前 n 项和为 2ir+n.(I)求夕的值；(I I )求数列/)的通项公式.1 3 .已知点4(-l,l),B(l,2),C(-2,T),D(3,4),历 方 向 上 的单位向量为2,则向量 荏 在 而 上 的 投影向量为.1 4 .为了监控某种食品的生产包装过程，检 验 员 每 天 从 生 产 线 上 随 机 抽 取 包 食 品，并测量其质量(单位：g).根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布N(4 w 2).假设生产状态正常，记 表示每天抽取的改包食品中其质量在(-3 b,+3 b)之外的包数，若夕的数学期望E(J)0.0 2,则 A 的最小值为.附：若随机变
7、量X服从正态分布N(M，/)，则P(-3 b X +3 b)=0.997 3.1 5 .已知/(*)是 R 上的偶函数，满足/3 +2/3=(3 +1 圮一。+1)，且/(x+a)/(f+1)对 T x w R 恒成立，则实数。的取值范围是.1 6 .已知正项数列 /满 足 直+向+疯=4 +与+?,则数列 的前”项和为三、解答题：本题共6小题，共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .(1 0 分)锐角三角形力8 c中，角/B,。所对的边分别为a,6,c,且 _ 叵 _ =t a n b +t a n C.ccosB1 9.2 0 1 6 年 9 月 1 5 中秋节(
8、农历八月十五)到来之际，某月饼销售企业进行了一项网上调查，得到如下数据:男女合计喜欢吃月饼人数（单位：万人）5 04 09 0不喜欢吃月饼人数（单位：万人）3 02 05 0合计8 06 01 4 0为了进一步了解中秋行期间月饼的消费量，对参与调查的喜欢吃月饼的网友中秋行期间消费月饼的数量进行了抽样调查，得到如下数据：（1）求证：尸 G平面尸 力。；（2）若尸/=/。，点 在线段尸。上，且尸求二面角一/G C 的余弦值.已知该月饼厂所在销售范围内有3 0 万人，并且该厂每年的销售份额约占市场总量的3 5%.（1）若忽略不喜欢月饼者的消费量，请根据上述数据估计：该月饼厂恰好生产多少吨月饼恰好能满
9、足市场需求？（2）若月饼消费量不低于2 5 0 0 克者视为 月饼超级爱好者”，若按照分层抽样的方法抽取1 0 人进行座谈，再从这1 0 人中随机抽取3人颁发奖品，用彳 表示抽取的“月饼超级爱好者”的人数，求彳的分布列与期望值.2 0.如图，在四棱锥中，底面力 8。0为正方形，2 f _ L 平面4 8 CQ,E为 40的中点，4 c 交BE于点尸，G为A P C D 的重心.已知椭圆C：点+a(。人 0）与双曲线:/=1 的离心率互为倒数，椭圆。的上顶点为M,右顶点为N,O为坐标原点，4 M O N的面积为1.求椭圆C 的标准方程;若直线/与曲线。：/+/=相 切，与椭圆c 交于4 B两 点,求|彳8|的取值范围.2 2.已知函数/(x)=a g-(a +l)hu(aw R),/既存在极大值，又存在极小值.求实数。的取值范围；(2)当0 1时，怎，分别为双x)=/e)的极大值点和极小值点，若g(x j+相卜2)0,求实数%的取值范围.