《2023年高考第二次模拟考数学试卷——新高考Ⅰ卷A卷（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考第二次模拟考数学试卷——新高考Ⅰ卷A卷（解析版）.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考第二次模拟考试卷数学（新高考I卷A卷）一、单选题A =keN|eNkB=x e N|x2-3 x-4 0 1 .设集合 I x+1 J i 则 A B=()A 0,1,2 B 0,1,3 c 1,2,3 D 1,2,4)K答 案D BA =LeN|-eNLfi=x e N|x2-3 x-4 0 K解 析 由题知，I x+)A =-j x e N|-e N l xeN,-eN在 I X+l J 中，x+l解得 x =0,1,3,7,所以 A=0,1 3,7,在8 =x e N|x 2-3 x-4 W 0 中，_3%_4 解得-1 4 x 4 4,所以 B =0，L2,3,4,所以
2、A 3 =0，1,3故选：B.3-iz=-2 .已知复数 1 +i,则z在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限K答 案 B3-iz=-1 +iK解 析(3 T)(1)=+2i(l +i)(l-i)2故复数z在复平面内所对应的点（T，幻位于第二象限，故选：BfA=l3 .在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为PP 2，P 3，P4,且-,则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一 组 是（）A.=4=1，2=3=04 B.P l=4=42=1C.Pi=，4=2 2 =3 =0 3D.Pi=4 =0 3 2=Pi=0.2K 答 案 BK 解 析 对于
3、A选项，该组数据的平均数为4=（1 +4）XO+（2+3）XO.4=2.5,方差为 s；=（1 -2.5）2 x 0.1 +（2-2.5）2 x 0.4+（3 2.5）2 x 0.4+（4-2.5）2 x 0.1 =0.65对于B选项，该组数据的平均数为4=（1+4）XQ 4+（2+3）X0.1 =2.5 ,方差为 s；=（1 2.5）2 x 0.4+（2 2.5）2 x 0.1 +（3-2.5）2 x 0.1 +（4-2.5）2 x 0.4=1.8 5对于C选项，该组数据的平均数为=（1+4）*2+（2+3）X0.3=2.5 ,方差为=（1-2.5）2 x 0.2+（2 2.5）2 x 0.
4、3+（3 2.5 x 0.3+（4-2.5）2x 0.2=1.0 5对于D选项，该组数据的平均数为j=（1+4）X3+（2+3）X0.2=2.5 ,方差为其=（1-25）2 x 0.3+（2-2.5）2 x 0.2+（3 2.5）2 *0.2+（4-2.5），0.3=1.45因此，B选项这一组的标准差最大.故选：B.s i n a 4.命题P：1*1“-5是。=色的充分不必要条件，命题q：，Iga Igb 是 加 的 充分不6必要条件”，下列为真命题的是（）A.B.0人c.P”D.P 7心K 答 案 cK 解 析 D s n a =a +2 k n,女 eZ 或 l g bnab0n8b,故充
5、分性成立，反之，若灰,有可能6=。，此时】g a l g 8 不成立，所以命题4 ：“，ga Igb 是 八 网 的充分不必要条件，为真命题，D.71C.6据此可得：是假命题，2 A4 是假命题，A 是真命题，是假命题故选C._=15.若双曲线/b2（a 0,匕0）的离心率为2,则其两条渐近线所成的锐角为（）7 1 7 1A.3 B.4K答 案 U AK解 析 因为双曲线”2从.的 渐 近 线 方 程 为 而-a a ,a所 以 厂 3,71 5兀故两条渐近线中一条的倾斜角为7,一条的倾斜角为7,它们所成的锐角为四.3故选：A.6.在，钿。中，A B =5,A C =12,B C =13,一只
6、小蚂蚁从回。的内切圆的圆心处开始随机爬行，当 蚂 蚁（在三角形内部）与，口。各边距离不低于1 个单位时其行动是安全的,则 这 只 小 蚂 蚁 在 内 任 意 行 动 时 安 全 的 概 率 是（）1 i 1 2A.4 B.9 c.2 D.3K答 案 力 AK解 析 X /5 C 的内切圆。与边BC,4C,AB分别切于点2 E,广，连接OA,OB,OC,OD,OE,OF,如图,ACAB-BC 仁 _,因 AC?+AB?=169=,即有 NBAC=90,圆。半径 2 一 ，即,分 别 取%，。氏OC 的中点 A 1*,C,连 AB,5C,A C,则 AB/AB,B C HBC,A C AC,点。到
7、三边 AB,BC,A C 的距离分别LQF-O D -O E等于2,2,2，均 为 1,显然VAFC:ABC,V 1p _ ABC _ 1依题意，小 蚂 蚁 在 ABC内(不含边界)爬行是安全的，其概率为 SA“4故选：A7.已知各项均为正数的数列 /满足4=1,a：=a：；匚(w N)，则数列&()*,A.无最小项，无最大项 B.无最小项，有最大项C.有最小项，无最大项 D.有最小项，有最大项K答 案 1 DK解 析 1 数列伍 各项均为正，%=a：a：=a：；4=1,由 -%得 的 1,一般地由数学归纳法知当4 1 时，由 得 向 八一 1 n+a 一 f+1 、I(否则若 向，则a+l,
8、向，矛盾),所以数列/中，时，%1,%印是最小项.an =a；：；-a；T-1 n+1 _ n!n v v：又 ,07-4,所以 一，an-n,i Inx y _ 1-lnx,（1-lnx）xxIn yf y=-记 尸 炉，则,x,两边求导得y 厂，即,厂，x e 时，y 0 f f（x）是增函数，1i经过计算，得8 BL 29684,而 f ”-0.11582 l时满足/（幻=0 的x 满足x 8京,即生 少，从 而%,而外吗，4，%，必，%这 6 个数中一定有最大值，此最大值也是数列 凡 的最大项.故选：D.8.已知函数/（切=*4山*_ 卜4若/（x）“在0VxM1恒成立，则a 的取值范
9、围为（）a 2 一 aN A.a B.2 c.a -D.84K答 案 CK解 析 首先能够发现/（D=,下边需要考虑的就是 x-X-1 恒成立，之后转化为最值来处理，在解题的过程中，需要反复求导，化简式子，/、x4 Inx（x）=-研究对应函数的单调性，得到 X 1时，X j单调递增，之后应用极限的思想，利用洛必达法则求得结果.详 析：由题意知/=满足条件，X，In x当x w l时，/（X）在0 xW l恒成立可以转化为“一 X4-1 在0 x v l时恒成立，x4 I n x ,z、（4 x3 I n x+x3）（x -1）-4 x3-x I n x x3（x4-4 1n x-l）g（x）
10、=g（%）=-7 =-T-2-令 l ,则（X 1）（X 1）,一.4_4（八1）令h（x）=x-4 1n x-l（贝 （x x,因为所以。）0,即函数g（x）在（0,1）上单调递增，x4 n x.4 x3 n x+x3 r 4 1n x+1 1l i m -=l i m-=l i m-=-i而J 4/-1 4 4,故。的 取 值 范 围 是 上.4二、多选题9.已知离散型随机变量X服从二项分布8（，P）,其中记X为奇数的概率为。，X为偶数的概率为方，则下列说法中正确的有（）A.力=11p=B.2时，a =bO p C.2时，。随着的增大而增大1 .一 p 1D.2 时，。随着 的增大而减小K
11、答 案 A B C 解 析 对于A选项，由概率的基本性质可知，a+b =,故A正确，1p=对于B选项，由 2时，离散型随机变量X服从二项分布8P=（x=k）=c：则n-k（左=0,1,2,3,）所以T3+cx+-x 2,_,=-2 =6 J（C：+C：+C：+）=J x 2-=l所以。=，故 B 正确,a _ （1-#+疔 _（1_同一=了 _对于C,D选项，“-2 一 厂 1 1-（1-2/2）0 c p e a-当 2 时，2 为正项且单调递增的数列,故。随着 的增大而增大故选项C 正确，1 1“当时，=（1一 2）”为正负交替的摆动数列，故选项D 不正确.故选：ABC.A D=-A C1
12、0.如图所示，在边长为3 的等边三角形ABC中，3，且点尸在以A。的中点O 为圆心，0A为半径的半圆上，若 8P=xA4+），B C,则（）0C.BP 8C 存在最大值 D.+旷的最大值为 7K答 案 U A CA D=-A CK解 析 对于A,因为 3，且点P 在 以 的 中 点 为圆心，OA为半径的半圆上,OA=O D =D C =-A C所以 3,11 r yB D =B C +C D =B C +-C A=B C +-(BA-BC=-BA+-B C则 3 3、,3 3,故 A 正确；Q D cosyB.实数加，。,满足26+=1,4 +2的最小值为万2 2tan x+-厂C.tan x
13、+2 的最小值为2/2-2D.已知x o,y -1,*+冲=1,则x+y+i的最大值为2K答 案 ABK解 析 对 A,y=cosx余弦函数在（0,万）单调递减，因为0 x y 2-j2m=/得2,B正确；tan2 x+=tan?x+2+3-2 2 j（tan2 x+2）（j-2 =2近-2对 Q tanrx+2 tan x+2 丫 ，（tan x+2jtan2 x+2=-=tan2 x=5/2-2 1-当且仅当 tan2 x+2 等号成立，因为J2-2 ，y+l。，x+y+1 2 2 jx（y+l）=2“y+x=2,当且仅当*=（y+l）n x =Ly=时等号成立，故+1的最小值为2,D 错
14、误.故选：AB.1 2.如图，在正方体A B C O-A gG R 中，E 为棱O R 上的一个动点，尸为棱B C 上的一个动点，则直线 A 与平面EFB所成的角可能是（）D.K答 案?A B7t2K解 析 以。为坐标原点，DA,D C,。所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标如图所示，设 =1,D E =m,G F =n,其 中 4 0,1 ,则 A(l,0,0),(1,0,1)(3(1,1,0),仪0,0,机)，尸(,1,1),例=(0,0,1),=B E-n =0 f-x-y+f n z=Q设平面屏 8的法向量为 =(%z),则 =0,即1(-l)x+z =0,取m T,则=(T，m
15、(-1)+L T).设直线A A与平面sine=1 8 s(皿户(,、2E F B所成的角为仇 郎+田(-1)+1 +(-1),当 =1 时，s i n 0 =0,当 w 1 时,s i n 0 =1 一也该式随着，的增大而增大，随着的增大而减小，当=,?=1时，sin，取得最大值2,sin0e 0,所以 I 2 ，吟匹匠综上，sin e的取值范围是L Z ，所以 L 4，故 CD错误.故选：AB.三、填空题13.已知点A（T/）I（L2），C（2,1）,（3,4）,CO方向上的单位向量为e,则向量4 8 在 C。上的投影向量为.3&K答 案 D eK解 析 由已知得=（2/），8=（&5）,
16、ABCD 15 3/2-i i e =7=e =-e故AB在C。上的 投 影 向 量 为 CD 57 2 2.3近故 答 案 为：F14.为了监控某种食品的生产包装过程,检验员每天从生产线上随机抽取女9e N*）包食品，并测量其质量（单位：g）.根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布.假设生产状态正常，记 4 表 示 每 天 抽 取 的 女包食品中其质量在（-3b,+3b）之外的包数，若g的数学期望E R）0.0 2,则 女的最小值为.附：若随机变量X 服 从 正 态 分 布 则 尸 d b X+3）0.9973.R答 案 2 8K解 析 质量在（一3，+3。）之外的
17、概率为1 （-3 7 *0.02,0.02 r,k-x 7.4则 0.0027,又&e N*,故最小Z=8.故 R答 案 为：81 5.已知”x)是 R上的偶函数，满足尸(x)+2 f(x)=(3 x+l)e-(x+l)e，且f(x +a)l 时，/()显然成立，当 r(o)=o所以x 0 时，/(x)0,f(x)为增函数，又x)为偶函数，故f(x+a)=f(|x+a|),_3 3f(|x+a|)f(x2+i)=|x+a|x2 +i 0-2-1 0,当=1 时，向=4,解得4=1或 =(舍),府+7 7+也 t +弧=%+-+-+-2 n-n ,当“2 2 时，M+M+=%+方+悬 ,由Q A
18、 ，得 v ，解得4=汇 或 可=(舍)，当”=1时，此式也满足外,故正项数列 的通项公式为2 n故 K答 案 U 为：u i四、解答题-=tan B+tan C1 7.锐角三角形ABC中，角 A,B,C 所对的边分别为，b,c,且。-osB（1）求角C 的值；Q）若c =2 小,。为 AB的中点，求中线CD的范围.=tan B+tan C解：（1）由 c cosB,/3sin Asin C-cos BsinB sinC _ sincosC +cosBsinC _ sin（B+C）_ sin A+cos B cosC cos B-cos C cos B-cos C cos B-cos C,si
19、n C=A/3 cos C t。（0,乃），tan C=-VJ,um 1 zuir uiT 1 1 U D 2 1 /Uir uurx2C D =-（CA+CB j C D=#A +C8）由余弦定理有:c2=a2+b2-a b,1 2 =a2+b2-a b,所以a _ b _ c由正弦定理sin八 sin8 sinC,a b 2 由“_=_=4sin A sin 8 6V =4sinA,/?=4sinB?CD2=3+。=3+8sin AsinB=3+8sin A sin-A2 I 33+8sin/l|sin cos A-cos-sin A33=3+8sin A3 csA+%n A22=3+4/
20、3sinAcosA+4sin2 A=3+273sin2A+2(l-cos2A)=5+4 sin2A cos 2 A/I 2 2.A A 1 1)=5+4sin 2A I 6CD2=5+4sin 2 A-,因为-ABC为锐角三角形，所以0 工,I 6J 2 2则A心2*W，则”，皿（网.1 8.已知等比数歹北劭 的公比q l,且”3+a4+a5=28,“4+2是“3,45的等差中项.数列 历?满足61=1,数列 （bn+l-fen）a”的前项和为2 2+”.（I）求 q 的值；（II）求数列 为?的通项公式.解：（I）由%+2 是%吗 的 等 差 中 项 得%+%=2%+4,所以/+%+%=3。
21、4+4=28,解得a =8由/+%=20得v4J=20因为夕 1,所以9=2.（II）设。，=色，+6，）4,数列%前项和为S”.%由S-S _ N 2.解得 cn=4 n-l/:1所以。,用-2=(4-1 (由（I）可知=2 i故=（4 一 5）（J 2,n=（2-1）+（4 _-岫）+（4-力 2）+伍2-4）=（4-5）（g）+（4 一9 b gn-3+7-+3.2设 7；=3 +7.g +l l；）+-+（4 -5 !n-2；2,京=3_ +7.（|+（4/7-9）-gn-2I +（4 -5 b gn-1所以 5 北=3 +4 /+4 （/）+4 -J-（4”5）.出因 此 北=1 4
22、 （4 +3）（：）,n 2,M-2h”=1 5-（4 +3 （；又a-l,所以 V2；1 9.2 0 1 6 年 9月 1 5 中秋节（农历八月十五）到来之际，某月饼销售企业进行了一项网上调查,得到如下数据：男女合计喜欢吃月饼人数（单位：万人）5 04 090不喜欢吃月饼人数（单位：万人）3 02 05 0合计8 06 01 4 0为了进一步了解中秋节期间月饼的消费量，对参与调查的喜欢吃月饼的网友中秋节期间消费月饼的数量进行了抽样调查，得到如下数据：频率a-.0.0 0 0 4 -.0.0 0 0 3 -0.0 0 0 2 I0.0 0 0 1 -.1已知该月饼厂所在销售范围内有3 0 万人
23、，并且该厂每年的销售份额约占市场总量的3 5%.(1)若忽略不喜欢月饼者的消费量，请根据上述数据估计：该月饼厂恰好生产多少吨月饼恰好能满足市场需求？(2)若月饼消费量不低于2 5 0 0 克者视为“月饼超级爱好者”，若按照分层抽样的方法抽取1 0人进行座谈，再从这1 0 人中随机抽取3人颁发奖品，用4表示抽取的“月饼超级爱好者 的人数，求&的分布列与期望值.解：(1)根据所给频率分布直方图可知，第三组数据和第四组数据的频率相同，都是：1-500(0.0001+0.0002+0.0003+0.0004)-=U.2 32则人均消费月饼的数量为：7 5 0 x0.0 0 0 2 x 5 0 0+1
24、2 5 0 x 0.0 0 0 4 x5 0 0+1 7 5 0 x 0.2 5 +2 2 5 0 x 0.2 5+2 7 5 0 x 0.0 0 0 3 x 5 0 0 +3 2 5 0 x 0.0 0 0 1 x 5 0 0 =1 90 0 (克)，50+40 _ 9喜欢吃月饼的人数所占比例为：根据市场占有份额，恰好满足月饼销售，该厂生产的月饼数量为：91 90 0 x 3 0 0 0 0 0 x-x 0.3 5=1 2 8 2 5 0 0 0 0 （克）=1 2 8.2 5 （吨）(2)由条件可知，“月饼超级爱好者”所占比例为0.2,故按照分层抽样抽取的1 0 人中，“月饼超级爱好者”共
25、 2人.则 4 的可能取值为0,1,2,C3 7 CC2 7 C2cl 1且 雄=)飞=1?尸下=正雄=2)=高=石，则4的分布列为自012g的期望值为:P71 571 511 5357 7 1E g =O x+l x+2 x=1 5 1 5 1 52 0.如图，在四棱锥P-A88中，底面A 8 C 0为正方形，弘，平面A 8 C O,E为A D的中点，A C 交 B E 于点F,G为A P C D的重心.(1)求证：F G平面P A D；(2)若2 4 =AD,点H在 线 段 上，且 P H =2 H D,求二面角”F G C的余弦值.(1)证明：因为人后BC,所以AAE/CACBF,因为E
26、为AO中点，所以C F =2 A F,连接C G并延长，交P D于 ，连接4 0,因为G为A P C D的重心，所以M为 灯)的中点，且C G =2 G M,所以尸G A M,因为AMu平面PAO,尸Go平面P A。，所以尸G平 面 皿 .(2)解：分别以A 3,AD,A尸为x轴，轴，z轴建立空间直角坐标系.设%=仞=3,则C(3,3,0),。(0,3,0),P(O,O,3)*1,1,0),因为 P H =2H D,所以（，2，1）,因为G 为APCD的重心，所以G（l，2,l）设平面 PGC 的法向量“I=（再，如 4）,FC=（2,2,0）,FG=（0,1,1）则n-FC=0 FG=。，所
27、 以、2x+2y=0y+z=0取x=i,则 y=-i,z=i,所以 4=（1，T，1）.设平面FG”的法向量巧=（盯 月，Z2）,FW=（-1,1,1）（则几2FH=4n2-FG=0-x+y+z=0,所以1y+z=。则x=o,取 y=i,则z=i,所以丐=（0,1,-1）.cosnn,n2=-所以1|23由图可知，该二面角为钝角,所以二面角”-P G-C 的 余 弦 值 为 3.V2 v2 2C:+=la h 0）E:y2=12 1.已知椭圆 a b 与双曲线 3 的离心率互为倒数，椭圆。的上顶点为M,右顶点为N,0 为坐标原点，M O N 的面积为1.（1）求椭圆C的标准方程；若直线/与曲线
28、。：/+），2=相切，与椭圆c 交于A,B两点，求何理的取值范围.解：（1）设椭圆C的半焦距为0）.f 2 1 2 _ 6 c 6因为双曲线 3 -的离心率为 3,所以椭圆C的离心率为2，即 a 2.ah=因为 M O N 的面积为1,所以2 .结合、与解得a =2,b=,9X 2 1-F V =1所以椭圆C的标准方程为4 .由知，曲线。：/+卜 2=i 为圆.当与圆。相切的直线/斜率不存在时，直线/：=1,f x =lX2 2 y/3由 匕+解得二则 加 退当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为广卮+机，a，）,以马小）,|*=L 2 ，由 =依+叫 消 去 ）并整理得（4 +1）7+8 切
29、a+4m2-4=0,=6 4*2m2-4（4*2+l）（W-4）0j 即4公 一/+1 0,8km 4m2-4又因为直线/与圆0:/+）2=1 相切,所以4,+i ,即加2=炉+1,显然x o,（王一）2=（再+-4%=则8km4/+1I “4m2-4=-4 x-4k2+i6 4公-1 6/+1 6 48公（4 公+1）2（4J12+1）2干且徂|4回=2+1也-|=J /E T f46.旧仍+)令叱产=小而 】，即；,因 此 1阴42综上所述，M的取值范围为(0,2.24公+1x b/(x)=a x-(a +l)n x(a G R)”2 2.已知函数 x /(X)既存在极大值，又存在极小值.
30、求实数。的取值范围；当0“0,求实数左的取值范围./(A)-CJI 1 a+l-2-(+l)x+l=3 T)(1)解：/x i x2 x 0,当 a WO时,a x-1 0,x)单调递增，当x e(L x o),尸(耳0,力单调递减,所以/(X)只有极大值,0),不合题意，0 -0时，若。时，即时，当-(1,+C O)时，用 X)0,/)单调递增，当时，/(X)1若a 时，即0。0,/)单调递增，当/(x)0 且X i,g(x)=/(e*)=a e*-e T-(a+l)x /)=讹*+6 一*-(a +l)=O所以“次-比 -1)=0,由e -l=O,得x =0,由“e*-l=O,得x =-l
31、n a,因为0 a l,当x -ln a 时，g (x)。，此时g(X)在(Y,O),(T n a,”)单调递增,当0 x T n a 时，g (x)0,对任意0 a l恒成立，由此 时,g(%)g(i)(a-l)(&-l)/?(x)=ln x-1设 Ix-1x+1 ，xe(O,l)，1(1 9(x+1X-2xT1-T)X1 2+-X +ix I J(x+1)x(x+l)x(x+l)2 2 4)厂+x+l=0=-4令 k,则4 K ,当左(T时，AW。，所以(x)2 0,在(0，D上单调递增，当一 1 女 。时，0,x2+x+l=0 Y/设 k 的两个根为“3,%且退%,2则/4=7,阳 口，所以。5 S,则当又“1 时，林江在Q,1）上单调递减,=011（ln l所以当天1 时，ha）1即 vL+1 不合题意,综上所述，的取值范围是（-8,