2023年高考数学专项练习导数解密通关基础篇04 函数的单调性含解析.pdf

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1、2023年高考数学专项练习导数解密通关基础篇专题0 4 函数的单调性函数的单调性与导数的关系已知函数人0在区间3，6)上可导，(1)如果f(x)0,那么函数)=%)在(a,力内单调递增；(2)如果x)0,那么函数)，=0(/(x)0 时，-1 a 2；(x)0 时，2；(x)=0 时，=-1 或*=2.则 函 数 的 大 致 图 象 是()5.函数)，=%)的图象如图所示，则y=/(x)的图象可能是()6 .已知函数K t)=f+2 c o s x,若/(x)是/(X)的导函数，则函数1(X)的图象大致是()7 .函数y=4/+：的单调递增区间为()A.(0,+o o)+o oC.(-00,1

2、)8 .函数火x)=(x 2)e，的 单 调 递 增 区 间 为.9 .函数的单调递增区间为1 0 .函数/(x)=一2 1 n x 的单调递减区间是()A.(0,1)B.(1,+o o)1 1 .函数y=x+：+2 la r 的单调递减区间是()A.(-3,1)B.(0,1)1 2 .函数/(x)=x h u:+x 的单调递增区间是()，单调递减区间为1 3 .已知函数火x)=/一5x+2 1 n x,则函数/(x)的 可A.(0 和(1,+o o)B.(0,1)和(2,倜递增区间是()+8)C.(0,和(2,+o o)D.(1,2)1 4 .函数/(x)=W 的 单 调 递 减 区 间 是

3、.1 5.函数*x)=e c o s 的单调递增区间为1 6 .函数y=x c o s x-s i n g S 下面哪个区间上单调递增（）(11 3 兀 1A.日,y jB.（兀，2 兀）。（2，2；D.（2 兀，3 兀）1 7 .已知定义在区间（一 兀，兀）上的函数/a）=x s i n _ r+c o s x,则v）的 单 调 递 增 区 间 为.1 8 .（多 选）若函数g（x）=e 7 U）（e=2.7 1 8，e 为自然对数的底数）在/U）的定义域上单调递增，则称函数/U）具有M性质.下列函数不具有M性质的为（）A.X x）=B.X x）=x2+1 C.y（x）=s i n x D.

4、fi,x）=x1 9 .已知函数/）=%+/.求曲线形）在点（甘，f（一处的切线方程;（2）讨论函数y=/U）e 的单调性.2 0 .设函数/W=x e k x+f o r,曲线y=/（x）在点（2,.人 2）处的切线方程为y=（e l）x+4.（1）求a,6 的值；（2）求/（x）的单调区间.考 点 二 比较大小或解不等式【方法总结】利用导数比较大小或解不等式的常用技巧利用题目条件，构造辅助函数，把比较大小或求解不等式的问题转化为先利用导数研究函数的单调性问题，再由单调性比较大小或解不等式.【例题选讲】例 3（1）在R 上可导的函数/（X）的图象如图所示，则关于x 的不等式0X x）/(-0

5、/c.D.-射 次 1)(3)已知奇函数/U)是R上的增函数，g(x)=4(x),则()A.g(lo g 3；)g(2-於g(2-$B.g(lo g 3)g(2-1)(2-1)C.g(2 一,)g(2 一|)g(lo g 3 j D.g(2-全 g(2 一,)g(lo g 3jI x(4)对于R 上可导的任意函数/)，若满足五产0,则必有()A.式0)+火 2)纨 1)B./(0)+/2)2/(1)C./0)+/2)2/(1)(5)已知函数/U)=e*e-*2 x+l,则不等式/(2 x 3)1 的解集为.(6)设函数/(x)为奇函数，且当后0时，X jc)=exco s x,则不等式42 彳

6、-1)+/-2)0的解集为()A.(00,1)B.(-8,C.(；,+8)D.(1,+)【对点训练】1 .已知函数y=A x)(x GR)的图象如图所示，则不等式(x)川的解集为.2 .已知函数/(x)=3x+2 co s jr,若”=3 0)，h=fl2),c=/(lo g 2 7),则a,h,c的大小关系是()A.a b c B.c a b C.b a c D.h c c bB.a b cC.b a cD.c h a4.函数/(x)在定义域R内可导，若/(x)=，/(2 x),且当x(8,1)时，(%-iy(x)o,设。=人0)，2 彳号，。=式3),则a,b,c的大小关系为()A.a b

7、 c B.c b a C.c a b D.b c a5 .已知函数人只二%32 x+e*其中e 是 自 然 对 数 的 底 数.1)+/2 2)o(0(0)成立”.(2)函数式x)在区间。上递增(减).方法一：转化为了(x)NO(WO)在区间。上恒成立”问题；方法二：转化为“区间D是函数式x)的单调递增(减)区间的子集”.【例题选讲】例 4(1)若函数穴x)=2?-3/nF+6 x 在区间(1,+o o)上为增函数，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是()A.(o o,1 B.(co,1)C.(o o,2 D.(o o,2)(2)设函数/(x)=%9 1 nx 在区间 a 1,a+1 上单调

8、递减，则实数a 的 取 值 范 围 是.(3)若函数/(x)=e x(s inx+a)在区间(0,兀)上单调递减，则实数。的 取 值 范 围 是()A.y/2,+o o)B.1,+o o)C.(8,y2 D.(8,1(4)若/U)=1f,4a 2 ,八x -2 0aA.1,e2B.e,e2 C.e,+o o)D.e2,+o o)1 i 2 、(5)若 函 数 外 处=一#+/+2 奴在+8)上存在单调递增区间，贝必的取值范围是(6)若函数/(x)=2A12Inx 在其定义域的一个子区间(%1,k+1)内不是单调函数，则实数%的取值范围是 例 5 已知函数/(x)=liu,8()=5 加+5 存

9、0).(1)若函数力。)=大)一g(x)在 1,4 上单调递减，求。的取值范围；(2)若函数(x)=/(x)-g(x)在 1,4 上存在单调递减区间，求a 的取值范围;(3)若函数(x)=/(x)g(x)在 1,4 上不单调，求 a的取值范围.例 6 已知函数/(x)=ln%,g(x)=T x+仇(1)若(x)与g(x)的图象在x=1 处相切，求g(x)；(2)若p(x)=S1空廿一兀0在 1,+8)上是减函数，求实数机的取值范围.X I 1【对点训练】1 .已 知 函 数 於)+*若 函 数/)在 2,+8)上单调递增，则实数的取值范围为()A.(一8,8)B.(-8,1 6 C.(一8,-

10、8)u(8,+)D.(一8,-1 6 JU 1 6,+8)2.已知函数式)=彳加一f+x在区间(0,2)上是单调增函数，则实数a 的取值范围为3.若y=x+7(40)在 2,+o o)上是增函数，贝 b 的 取 值 范 围 是.4.若 函 数 仆)=+上 产 在 白，+8)上是增函数，则实数a 的 取 值 范 围 是.5 .已知函数危尸s in2 x+4co s x-a x 在R 上单调递减，则实数。的取值范围是()+C引A.0,+B.13,+10,一a6 .若函数g(x)=h u+%3 l)x 存在单调递减区间，则实数8 的取值范围是()A.3,+o o)B.(3,+o o)C.(-o o,

11、3)D.(-o o,37 .己知函数A x)=1 nx+(x 一份2S W R)在%,存在单调递增区间，则实数的取值范围是8 .已知函数氏r)=$+4 x-31 nx 在 3 l+l 上不单调，则E的 取 值 范 围 是.9 .(多选)若函数人4)=加+3/x+1 恰好有三个单调区间，则实数。的 取 值 可 以 是()A.-3 B.-1 C.0 D.21 0.已知二次函数/z OOu a?+fe r+Z,其导函数y=/f(x)的图象如图所示，J(x)=6lnx+h(x).(1)求函数危)的解析式；(2)若函数/U)在区间(1,m+；)上是单调函数，求实数机的取值范围.1 1 .己知函数/(u

12、f+H n x.(1)当。=-2时，求函数/U)的单调递减区间；(2)若函数g a)=/a)+在 1,+s)上单调，求实数 的取值范围.1 2 .已知函数/(工)=&xaxex-a(a R).(1)若 黄 龙)在(0,+8)上单调递减，求。的取值范围；(2)求证：x 在(0,2)上任取一个值，不 等 式 羡 写 0,那么函数y=/(x)在(a,力内单调递增；(2)如果/(x)0(f(x)0)是函数段)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件2.可导函数/(x)在(a,6)上是增(减)函数的充要条件是VxG(a,b),都有了。巨Of/QH。)且/(*)在(a,b)上的任何子区间内都不恒为零.(1

13、)在函数定义域内讨论导数的符号.(2)两个或多个增(减)区间之间的连接符号，不用“U”，可用“，”或用“和”.考点一不含参数的函数的单调性【方法总结】利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数的定义域；第2步，求出导数1(x)的零点；第3步，用/(X)的零点将加)的定义域划分为若干个区间，列表给出/(x)在各区间上的正负，由此得出函数)，=/伏)在定义域内的单调性.【例题选讲】例1定义在-2,2上的函数贝x)与其导函数了(尤)的图象如图所示，设。为坐标原点，A,B,C,。四点的横坐标依次为W 1,*则函数尸鬻的单调递减区间是()答 案 B解 析 若虚线部分为函数y=/(x)的图象，则该函数只

14、有一个极值点，但其导函数图象(实线)与 x 轴有三个交点，不符合题意；若实线部分为函数y=Ax)的图象，则该函数有两个极值点，则其导函数图象(虚线)与x 轴恰好也只有两个交点，符合题意.对函数y=鬻 求 导得y-f(x)-f(x),由y+(x)s i n(x)=f+x s i n x=fix)9 即函数於)为偶函数.当 0 时,x+s i n x 0,故/(x)=x(l+c o s x)+(x+s i n x)0,即於)在(0,+o o)上单调递增，故选A.(4)函数共幻=工+2 式 的单调递增区间是；单调递减区间是.答 案(一8,0)(0,1)解 析 40 的定义域为 X 降 1 ,7(x)

15、=l-.令了(x)=0,得 x=0.当71 一 x0r l 0t,/(x)0.当x 0.二段)的单调递增区间为(一8,0),单调递减区间为(0,1).(5)设函数/a)=x e 1)一/士 则 yw的 单 调 递 增 区 间 是,单调递减区间是答 案(一8,-1),(0,+o o)-1,0J 解析 7(x)=x e 1)一%,.,./(x)=er-1 +xex-X=(ex-l)(x+l).令/(x)=0,得 =-1 或 x=0.当 x G(c o,-1)时，f(x)0.当 0 时，/(x)W 0.当 x G(0,+s)时，/(x)0.故兀c)在(-8,-1),(0,+o o)上单调递增，在-1

16、,0 上单调递减.(6)函数)，=%I n x的单调递减区间为()A.(-1,1)B.(0,1)C.(1,+8)D.(0,+8)答案 B 解析=今 一 I n X,yx=x 2x 1?(x0).令 y 0,得 0 aV I,.,.递减区间为(0,1).(7)设函数/(M Zl f-xR n xf+Z r,则函数/&)的单调递减区间为()A.8,9 B.修 “C.(1,+8)D.(0,+8)答案 B 解 析 由题意可得4 x)的定义域为(0,+o o),/(x)=2(2 xD l n x+Z。2x)+2 x+2=(4x2)l nx.由F(x)0可得(4x2)l n x 0,或(4 x2 八 0,

17、解得51V x 1,故函数段)的单调递减区(In x 0,乙间为弓，“选 B.(8)已知定义在区间(0,兀)上的函数/m)=x+2 c o&x,则/)的单调递增区间为.答 案(0，5)，管，兀)解析/(x)=l-2 s i n x,xG(0,兀).令/(x)=0,得或 x=,当 0 aq时，/(x)0,当 衣 喏 时，。(x)0,二加)在(0,差)和管，兀)上单调递增,在备 引上单调递减.函数Ax)=2|s i M+c o s 2 x在 一多币上的单调递增区间为()A.-2 一5 和 0，R B.L&,0 和珞,.C.一、一制和珞,2)D.一不刷答案 A 解析 由题意，因为八-x)=2|sin

18、(x)|+cos(2x)=2|sior|+cos2x=ya),所以y(x)为偶函数，当 0。音 时，y(x)=2sia+cos2x,则/(x)=2cosx2sin2x,令/(x)K),得 shu亥 所以 00烂去 由危)为偶函数，可得当一 台 柳 时，段)单调递减，则在 苫，一泵上单调递增，故选A.(10)下列函数中，在(0,+8)上 为 增 函 数 的 是()A./x)=sin2r B.J(x)=xex C.f(x)=x D.r)=x+ln xTT IT答案 B 解析 对于A,.*x)=sin 2x的单调递增区间是 k L 不 k?t+扑 kGZ)；对于B,/(x)=e(x+1),当 xG(

19、0,+oo)时，/(x)o,.函数人x)=xe*在(0,+8)上为增函数；对于 C,F(x)=3f1,令/(x)0,得 x乎 或 X 0,得 0。0).又由题意知/(1)=-=0,所以=1.x In x 1 ,.1(2)由(1)知，fx)=-(x 0).设/?(x)=;-lnxl(x 0),则 (力二一6 一彳*：。,所以(x)在(0,+8)上单调递减.由(1)=0知，当0 x 0,所以/(x)0；当 x l 时，h(x)0恒成立，在区间(4,5)上单调递增.2 .函数y=/(x)的导函数y=/(x)的图象如图所示，则函数)，=加)的图象可能是()2.答 案D解 析 设导函数y=/(x)与x轴

20、交点的横坐标从左往右依次为xi,必，为，由导函数y=f(x)的图象易得当 X d(8,X 1)U(X2.X 3)时，/。)O(其中 X|0V 2 X 3),所以函数“X)在(一8,X l),(X 2,%)上单调递减，在(X l,X 2),(3,+8)上单调递增，观察各选项，只有D选项符合.3.(多选)已知函数/(X)的导函数了的图象如图所示，那么下列图象中不可能是函数/(X)的图象的是()3.答 案B C D 解析 由导函数图象可得：当x0,即函数1 x)在(-8,0)上单调递增；当0 x2时，/(x)2时，/(x)0,即函数/U)在(2,+8)上单调递增.故选 B、C、D.4.函数/(x)的

21、导函数/有下列信息：/(x)0时，一 l x2；/(x)0时，x2；f(x)=0时，x=-l或x=2.则函数/W的大致图象是()4.答 案C 解析 由题意可知函数./U)在(-1,2)上单调递增，在(一8,-1)和(2,+o o)上单调递减，故选C.5 .函数y=/(x)的图象如图所示，贝 物=/(x)的图象可能是()5.答 案D解 析 由函数兀。的图象可知，於)在(一8,0)上单调递增，4 0在(0,+o o)上单调递减，所以在(-8,0)上，/(x)0；在(0,+8)上，/(x)0,解得x,.,.函数y=4/十(的单调递增区间为Q,+8).故选B.8.函数/(x)=(x-2)e的单调递增区

22、间为.8.答 案(1,+oo)解 析,/(x)的定义域为 R,/(x)=(x-l)e。令/(x)=0,得 x=l,当 xd(l,+o o)时，/(x)0；当 XG(8,1)时，。(x)0),令了(x)=0,得 x=l,.当 xG(0,1)时，/(x)0,y(x)单调递增.311.函数y=x+2 1n x的单调递减区间是()A.(-3,1)B.(0,1)C.(一1,3)D.(0,3)3 2 x2+2 x3 fx2+2 x3011.答 案 B解 析 y=19+(=方一令 y，0得I)。，解 得 0 V x 0),所以/(x)=ln x+2,由/(x)0,得 ln x+20,可得心 春 故函数外)=

23、x ln x+x 的单调递增区间是(e，+8).1 3 .已知函数5 x+21 n x,则函数/U)的单调递增区间是()A.(0,)和(1，+8)B.(0,1)和(2,+o o)C.(0,号和(2,+o o)D.(1,2)7 2x 2 5 x+21 3 .解析 C 答案 函数/(幻二%25 x+21 n x 的定义域是(0,+o o).f(x)=2 x5+=-二 二心2乎 2令/(x)0,解得0 x 2,故函数段)的单调递增区间是(0,，和(2,+o o).1 4 .函数/()=焉 的 单 调 递 减 区 间 是.I n x 1 fin x K O,1 4 .答 案(0,1)和(1，e)解析

24、由，(x)=.4 J 得,八 解得O x l或 1 4 0 得 co s x3兀sin x,2 E-兀 工 0恒成立，.y=xcosx-sinx 在(兀，2兀)上单调递增.17.已知定义在区间(一兀，兀)上的函数/(%)=xsinx+co sx,则兀)的单调递增区间为.17.答 案七,与马解析f(x)=sinx+xcosxsiar=xcos x.令/(x)=%cosx0,则 其在区间(一兀，兀)上的解集为彳f 9 和&即以)的单调递增区间为彳f /18.(多 选)若函数g(x)=e7U)(e=2.718，e为自然对数的底数)在/(工)的定义域上单调递增，则称函数小:)具有M性质.下列函数不具有

25、M性 质 的 为()10,A.y(x)=B.J(x)=x2,+1 C.j(x)=sin x D.fx=xI ex ex(x 1)18.答案 ACD 解析 对于 A,段)=,则 g(x)=p g(x)=4 一，当 xl 且 x/0 时，g(x)i时，g(x)0,.ga)在(-8,0),(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增；对于B,兀v)=f+l，则 g(x)=eV(x)=e，(x2+l),g，(x)=e*(f+l)+2xe*=e，(x+l)20 在实数集 R 上恒成立，.g(x)=e7(x)在定义域 R 上是增函数；对于 C,y(x)=s in x,则 g(x)=e，sin x,g(x

26、)=ex(sinx+cosx)=V2evs i n x,显然g(x)不单调;对于 D,y(x)=x,则 g(x)=x e5则 g，(x)=(x+l)e.当 x -1 时,g(x)0,所以 g(x)在 R 上先减后增；.具 有 M 性质的函数的选项为B,不具有M 性质的函数的选项为A,C,D.19.已知函数(1)求曲线/伏)在点(一*f(一&)处的切线方程；(2)讨论函数y=Ax)e 的单调性.1 9.解 析(1)：於)=*+3，./(x)=|x2+2x./(一,)=().又招，.曲线段)在 V，一勃处的切线方程为y=居.令 g(x)=/(x)er=(1x3+x2)eK,/.g x)=R3X2+

27、2x卜+(gx3+x2卜=%(x+l)(x+4)ev.令 g，(x)=O,解得 x=0,x=1 或 x=-4,当 x -4 时，g，(x)0,g(x)单调递减;当一4 0,g(x)单调递增；当一l0 时，g(x)0,g(x)单调递增.综上可知，g(x)在(一(,4)和(一1,0)上单调递减，在(一4,1)和(0,+oo)上单调递增.2 0.设函数/(x)=x e f+6 x,曲线y=/(x)在点(2,火2)处的切线方程为y=(e-l)x+4.(1)求a,b的值；(2)求Ax)的单调区间.2 0.解 析(l)；/(x)=xer+6x,.,./(%)=(1 x)ea x+b.!f(2)=2e+2,

28、flea-2 +2b=2e+2,由题意得A c,即彳 一，,解得a=2,b=e.(f(2)=e-l,/-e a-2 +b=e-l,(2)由(1)得 J(x)=xe2c+ex,由/(x)=e2 r(1 x+e*i)及 e2 r0 知，f(x)与 1x+e*r 同号.令 g(x)=1 jc+et-1,则 g，(x)=-1 +e，L.当 xC(00,1)时，g，(x)0,g(x)在(1,+8)上递增，g(x)涟(1)=1在 R 上恒成立，.，./(x)0在 R 上恒成立./)的单调递增区间为(-8,+o o),无单调递减区间.考点二比较大小或解不等式【方法总结】利用导数比较大小或解不等式的常用技巧利

29、用题目条件，构造辅助函数，把比较大小或求解不等式的问题转化为先利用导数研究函数的单调性问题，再由单调性比较大小或解不等式.【例题选讲】例 3(1)在R上可导的函数/(X)的图象如图所示，则关于x的不等式力(x)v o 的解集为()A.(0 0,1)U(0,1)B.(-1,O)U(1,+o o)C.(-2,-1)U(1,2)D.(o o,2)U(2,+o o)答案 A 解析 在(-0 0,-1)和(1,+o o)上，单调递增，所以/(x)0,使 4a)0的范围为(一0 0,-1);在(一1,1)上，./U)单调递减，所以/(x)0,使犷。)0的范围为(0,1).综上，关于x的不等式4(x)盛)B

30、./)/(-?)/C./(1 D./(冶)詹 次 1)答案 A 解析 因为#x)=x s in x,所以s in(x)=x s in x=/U),所以函数/U)是偶函数，所以/(=/(.又 当 不(0,$时，/(x)=s in x+x co s x 0,所以函数兀v)在(0,上是增函数，所以W)g(2-1)g(2-1)B.g(lo g3 j g(2-於g(2一|)C.g(2-mg(2-$g(lo g3|D.g(2-1)g(2-1)g(lo g3 1 j答 案 B 解析 由奇函数式x)是 R上的增函数，可得/(x)M),以及当x 0时，7(x)0,当x0时，x),得 g(x)=一欢一x)=#(x

31、)=g(x),即 g(x)为偶函数.因为/(用二式的+01。)，所以当尤 0时，g(x)0,当x0时，g x)0时，函数g(x)单调递增，当x0时，函数g(x)单调递减.因为 lo g3 =g(lo g34),0 21 2 1 2=1 g(2-全 g(25).故选 B.(4)对于R 上可导的任意函数外)，若满足:花 W 0,则必有()A.4 0)+火2)纨 1)B./(0)+/2)2/(1)C.X 0)+X 2)2/(1)答案 A 解析 当x l时，f(x)1时，f(x)0,此时函数y(x)单调递增，当x=l时，函数4 )取得极小值同时也取得最小值，所以寅0)4 1),负2)人1),则 2 1

32、).(5)已知函数外)=e -e r 2 x+1,则不等式/(2%3)1 的解集为.答 案 修 十)解 析 式 )=6 2 x+l,定义域为 R,/(x)=e-+e-12 2-/e x-e x 2=0,当且仅当x=0时取“=，：JU)在 R上单调递增，又式0)=1,.原不等式可化为贝2 x 3)/0),即 2%3 0,解得X|,.原不等式的解集为(I，+8).(6)设函数/为奇函数，且当这0 时，危)=e co s x,则不等式/(2 x 1)+兀L2)0的 解 集 为()A.(o o,1)C.+o oD.(1,+o o)答案 D 解析 根据题意，当后0时，/U)=e“一co s 无，此时有/

33、(x)=e”+s in A 0,则於)在 0,+8)上为增函数，又/U)为 R上的奇函数，故於)在 R上为增函数./(2 戈一1)+./(/2)0?/(-1)一加:-2)=/()fi2-x)=2 x1 2 x,解得x l,即不等式的解集为(1,+o o).【对点训练】1 .已知函数y=/a)(x e R)的图象如图所示，则不等式4(x)K)的解集为.1 .答案 0,1 U 2,+o o)解析 由於)图象特征可得，在(一8,；和 2,+o o)/(x)0,在&2)上fxo,fxo,i.,r in/(x)0 l r(x)0 乙 L ZJ2 .己知函数y(x)=3 x+2 co s x,若。=大3/

34、)，b=,c=/(l o g 2 7),则a,b,c的大小关系是()A.a b c B.c a b C.b a c D.b c0 在 R上恒成立，所以於)在 R上为增函数.又由2=l o g 2 4 k)g 2 7v3 v3 d，贝 U X c c b B.a b c C.b a c D.c b a3 .答案 A 解析/U)的定义域为 R,/(x)=co s x-s in x 2=M co s(x+1)2 1,0 l n 2 cb.4 .函数/U)在定义域R内可导，若风)=，*2 x),且当x (-0 0,1)时，(x-iy(x)0,设a=y(0),=丹)，c=/(3),则a,b,C的大小关系

35、为(A.a b c B.c b a)C.c a bD.b c a4 .答 案 C 解析 因 为 当(-0 0,1)时，(x-l)f(x)0,所以函数凡r)在(-8,1)上是单调递增函数，所以。=_/(0)勺()=8,又/(x)=./(2-x),所以。=犬3)=/(1),所以。=式-1)勺(0)=匿 所以 c y b,故选C.5 .已知函数/U)=V2 x+e 占，其中e 是自然对数的底数.若大。-1)+.穴 2/正0,则实数 的取值范围CX是.-1 15 .答案 一1,2 解析 人一x)=(X P+l r+e f e*=/(%),所以函数於)为奇函数.又/(工)=3 -2+e +0-2+2=0

36、,所以函数加:)为单调递增函数.不等式加-1)+贝2 层)式)可化为4 2 4 长一加一1)=逃1“)，所以2 a2 3 一a,解得一1%弓.6 .已知函数火x)=一以+2 2 -,其中e 为自然对数的底数，若,4-1)+人 2/)忘0,则实数“的取值范围是()A.(8,1 B.%,-A o o J/C.Q 1,9 D.6 .答案 D 解析/(x)=r2-4+2 ev+2 e -x24+2 y4ex-e-x=x20,，/(x)在 R 上是增函数.又艮一)=一4 3+4 工+2-/0：),知危)为奇函数.故加一 1)+.穴 2 布0 钙火。一：.a-0,./a)。，.危)在(0,+8)上单调递增

37、，又y(x-i)w y u),.Oa-l Wl,即 la W 2,原不等式的解集为(1,2 .8.己知函数/(ux s in x+co s x+x2,则不等式/(l n x)+/(in jc；1)的解集为.8.答案 g,e)解 析/u)=x s in x+co s x+/是偶函数，所以/(in l n x)=/(l n x).则原不等式可变形为7(l n x)勺=y(|l n A*|)0,得当 x 0 时,/(x)0.所以y(x)在(0,+s)上 单 调 递 增.|l n x|l l l n x l x 0(0(0,即C m ,7 1,、m 2,贝 2 解得相 2,加 0,2 .解法二：问 题

38、 转 化 为 在(1,+8)上恒成立，而当x(l,+8)时，函数y=x+1 2,故历4 2,故选 C.(2)设函数/)=%9h u 在区间出一1,。+1 上单调递减，则实数a 的 取 值 范 围 是.9 9答 案(1,2 解析 易知寅 无)的定义域为(0,+8),且又x 0,由/a)=x-/0,得 0 0,为函数人幻在区间-1,。+1 上单调递减，所 以,、解 得 1 姓2.口 十 1 03,(3)若函数/U)=e，(s i n x+o)在区间(0,兀)上单调递减，则实数。的 取 值 范 围 是()A.+oo)B.1,+oo)C.(oo,yf2 D.(c o,1 答案 C 解析 由题意，知/(

39、十)=式汕戈+8元+)总)在区间(0,兀)内恒成立，即心一啦 s i n(x+在区间(0,兀)内恒成立.因为 叶*你 引，所以s i n(x+拆(一堂，1 ,所以一啦Si n(x+e 一啦，1),所以无 一 巾.故选C.f ,4 a 2 .x-4 a 0 x aA.1,e2 B.e,e2 C.e,+oo)D.e2,+oo)答案 D 解析 由题意，当心 a 时，/(九)=1(l n x+l)=I n x,则一I n 烂0 在 时 恒 成 立，则 生 1;4 a 2 4 a 2当时，f(x)=1 则 1(上、六0 在 0V 区。时恒成立，即一在时恒成立，解得J (x 十 a)2 (x 十 a)2a

40、 l,4 a 2t z 0,且 t z+-4 2,即 t z e2,故，a 0,a 十aa e 2,解得。次 之，故选D.i i 2 、(5)若 函 数/)=一 寸+于+2 内 在+习 上 存 在 单 调 递 增 区 间，则的取值范围是答案 卜/+j 解析 对 於)求导得/(X)=f+x+Z a u(X 一夕2+(+2.由题意知f(x)X)在 京+8)上有解，当多+8)时，/的最大值为了停)=看+2.令卷+2 0,解得心一看，所以的取值范围是(一 本+).(6)若函数/U)=源 一I n工在其定义域的一个子区间(%1,4+1)内不是单调函数，则实数上 的取值范围是.答案 1，3 解析 於)的定

41、义域为(0,+oo),/(X)=4X(=*M 当 xd(o,D时，/(x)k-l,k-l 0,+8)时，/a)0,；.於)在(0,上单调递减，在&+8)上单调递增，依题意有l、k-1$,3解 得 1 女 与 例 5 已知函数/U)=l n x,g(x)=5 f+2 r(a/).(1)若函数(x)=/(x)g(x)在 1,4 上单调递减，求”的取值范围；(2)若函数/z(x)=/(x)g(x)在 1,4 上存在单调递减区间，求a的取值范围；(3)若函数(x)=/(x)g(x)在 1,4 上不单调，求a的取值范围.解 析(1)由/z(x)在 1,4 上单调递减得，当4 时，(x)=:a r 2 W

42、 0恒成立,即 位七一刍恒成立.所以 小，而G(x)一 ,因为x C l,4 J,所以;丘1,I,所 以G(X)m a x=一看 此 时x=4),所以近一强 且 存0,即。的取值范围是 一卷O)U(O,+c o).(2)(x)在 1,4 上存在单调递减区间，则 Q)七 一：有解，又当x G l,4 时，质所以”一1且存0,即a的取值范围是(一1,0)U(0,+oo).i 2(3)因为人 无)在 i,可上不单调，所 以 a)=o在(1,4)上有解，即。二五一7有解，令 皿 幻=七 一：，xG(l,4),则一1 7。)一V，所以实数。的取值范围为(一1,一春),例6 已知函数段)=l a r,且(

43、1)=手比+力.(1)若应)与且。)的图象在工=1处相切，求g(x);(2)若(x)=口 一y(x)在 1,+oo)上是减函数，求实数机的取值范围.解 析(1)由已知得,尸(x)=1,所以7(1)=1=%,所以4=2.又因为 g(l)=%+b=/(l)=o,所以 6=1.所以 g(x)=x1.1,m(x-1)m(x1)e 奴 一 ”，(2)因为(p(x)=x+力 =x+I n二在 1,+oo)上是减函数.所以(p(x)x2+(2 m-2)x 1x(x+l)2WO在 1,+s)上恒成立，即r一(2加一2.+住0在 1,+8)上恒成立,则2加一2 q+(,+oo),因为“+卜2,当且仅当x=l时取

44、等号，所以2根一2 W 2,?P m2,/.(2x3)min=16,故 a W 16.2.已知函数W+x在区间(0,2)上是单调增函数，则实数a的 取 值 范 围 为.2.答 案1,+)解 析 了()=加 一2彳+120=定一9+=6/+1在(0,2)上恒成立，即 位1.3.若y=x+3(a 0)在2,+oo)上是增函数，则a的 取 值 范 围 是.3.答 案(0,2 解析 由y=l一 像0,得烂一。或忘a.；.y=x+会的单调递增区间为(-8,-a ,a,+oo).函数在2,+8)上单调递增，.-.2,+oo)c a,+oo),：.a 0,.0 a 2.4.若函数/(x)=x 2+上 警 在

45、 击+8)上是增函数，则实数”的取值范围是_ _ _ _.X 34.答案 ，+o o)解析 由已知得，/(x)=2r+q 七，若函数火x)在片，+()上是增函数，则当十8)时，2x+a一七沙恒成立，即色七一2%恒成立，即色(专一2x)ma x,设(x)=*2x,%C 1,+oo),则”3=力 一2 0,即函数(x)在 内+s)上单调递减，所以当x=；时，函数(x)取得最大值(；)=今所以a*.故实数”的取值范围是，+oo).5.已知函数)=sin2x+4c os工 一a r在R上单调递减，则实数a的取值范围是()A.0,3 B.3,+oo)C.(3,+oo)D.0,+s)5.答案 B 解析/(

46、x)=2c os 2x 4sin xa=2(2sin2%)4sin x-a=-4sin2x_4sin x+2 a=(2sinx+1)2+3.由题设，/(x)W 0在R上恒成立，因此色3-(2sinx+l)2恒成立，则 之3.6 .若函数g(x)=l n x+%Sl)x存在单调递减区间，则实数6的取值范围是()A.3,+oo)B.(3,+oo)C.(8,3)D.(oo,36 .答 案 B 解析 函 数 g(x)=ln x+(b l)x 的定义域为(0,+oo),且其导数为g x)=(+x(6 1).由g(x)存在单调递减区间知g x)0在(0,+8)上有解，即x+l 匕 0 有解.因为函数g(x

47、)的定义域为(0,十),所以*+卜 2.要使x+/+l，0 有解，只需要尤+(的最小值小于6 1,所以2 3,所以实数匕的取值范围是(3,+oo).故选B.7 .已知函数/(x)=lnx+(x-/2)2S GR)在分，2九 存在单调递增区间，则实数b 的 取 值 范 围 是.7 .答案 彳 一 8,9解析 由题意得,(x)=(+2(x 6)=(+2x 2乩 因为函数式x)在%,2%存在单调递增区间，所以/(x)=:+2x 20在%,2，h 有解，所以 旅 售/“加&xG%，2 由函数的性质易得当x=2 时，取得最大值，即假“八=+2=*所以匕的取值范围为(-8,8 .已知函数/(x)=-+4

48、x 31nx 在 r,f+1 上不单调，则f的 取 值 范 围 是.8.答 案(0,1)U(2,3)解析 由题意知/(幻=一X+4 q=-J-由/(幻=0得函数 r)的两个极值点为1,3,则只要这两个极值点有一个在区间。，f+1)内，函数加)在区间上，/+1 上就不单调，由，1，+1 或 f 3v r+l,得 0/1 或 2 y 0一3 且QN O.故选B D.10.已知二次函数其导函数y=(x)的图象如图所示，J(x)=6nx+h(x).(1)求函数/U)的解析式；(2)若 函 数 在区间(1,m+3)上是单调函数，求实数m 的取值范围.10.解 析(1)由已知，1 a)=2以+力，其图象为

49、直线，且过(0,8),(4,0)两点,把两点坐标代入 8=2 办+乩 得h b+=b-8,解得a=l,b=-8,所以(x)=f8 x+2,j(x)=6n x+x28 x+2.,6 2(l)(x 3)由得 F(X)=k+2x 8 =-J-因为尤 0,所以/(x),X x)的变化如表所示.x (0,1)1/(x)+0(1,3)3(3,+刃)-0+f i x)单调递增单调递减 单调递增所以於)的单调递增区间为(0,1)和(3,+oo),单调递减区间为(1,3),要使函数段)在区间(1,m+?2 1 5 1 5解 得 广 相 与 故实数机的取值范围是G，2 m+尹，11.已知函数/(x)=r+Hn x

50、.(1)当。=-2 时，求函数)的单调递减区间；2(2)若函数g a)=/a)+q 在口，+8)上单调，求实数 的取值范围.H.解 析(1)由题意，知函数yu)的定义域为(0,+oo),当。=一 2 时，f(x)=2x-=-，-由 了。)0 得 04).1 2.己知函数yU)=e*-a r e*a(a W R).(1)若/U)在(0,+8)上单调递减，求a 的取值范围；(2)求证：x 在(0,2)上任取一个值，不等式:一注，亘成立(注：e为自然对数的底数).1 2.解 析(1)由已知得了(x)=e%x+l)治工一“由 函 数 在(0,+8)上单调递减得了 a)wo恒成立.一 0,即 之 又 亡