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1、厦门大学网络教育2023-202 3 学年第一学期 经济数学基础上复习题3一、单项选择题（每小题3分，共18分）1,Xy =i g-x-2.x+a r cs i n 3的定义域为()A.(-o o,3 u(-3,2);B.(0,3);C.-3,0)52,3；D.(3,+o o)o2.下列等式中不对的的是)A.l i m 2A=-1;X TOB.l i m 2*=1;x-0C.l i m 2r=0;D.l i m 2X=-HO oXT+QO3.下歹U各组函 数中，当X f 0时,同 阶无 穷小量 的 一组是)A.3x2+x 与 x ；B.3x2+/与 J；C.3 7 +%，与 丁；D.3x2+x
2、 与 一。4.设 函 数/(x)=s i n x 八-,xwOxk,x =0在x0处连续，则k=A.0；5)A.)曲线yB.1；s i a r在C.-1；D.2。y=x；B.y=2x；点(0,0)处的切线方程为1C.y=x;2D.y=xo6.函数/(x)=x-l n(l +x2)在定义域内)A.无极值;B.极大值为l-l n 2；C.极小值为l-l n 2;D./（x）为非单调函数。二、填空题（每小题3分，共18分）1.已知若函数 f(x+l)=x2+2x-5,则/(x)=2.l i m l 1+-XTS X3.设/(x)=x(x 1)(X 2)(x 201。)，则/(0)=s i n x4.
3、已知/(x)=l-，当 时，/(x)为无穷小量。x+x 2 x W 15.设 /(%)=I6.函数/(x)=x2+l 在区间 0,1 上满足拉格朗日定理条件的J =三、计算题(每小题8 分，共4 8 分)1.求极限求极限 l i m(l -4)(1 一 二)(1 一 二)。T 8 22 32 n2.求极限l i mx f 82+五3.求极限l i mCOSXx e20 1-s i n x-co s x、r x co s ,x 0,、八，4.设/(x)=J x ，求/(x)。x2 x 0,x 2 W 0 且一1 K-W 1,解得犬 2 且-3,3，再求交集得 3,0)u(2,3,故选C。2.A
4、o l i m 2v=1,故选 A。x f 03.B o 若 l i m =a(a w O )，则 称 /(x)与 g(x)同 阶。g(x)3r2+r4l i m-=I i m(3x +x3)=0,3x2+x4 是 x 的高阶无穷小量。X TO%x-03 尸 4Qr2 _i_ v4 3l i m=l i m(3+x2)=3,是同阶无穷小量。l i m =l i m(+x)=o o ,3犬+冗4 是X TO JQ X TO X TO/x-0 x4 T 2 4 3d 的高阶无穷大量。hm /=l i m(4+l)A-0 x X TO=o o,3/+/是/的高阶无穷大量，故选B。s i n r4.B
5、o由函数/(x)在x =0 处连续的定义，可知/(O)=l i m =1,即攵=1,故选B。1 X5.A o y=(s i n x)=co s x,k=y(0)=1,所以切线方程为 y =x,选 A。6.A。f(x)=1 -且7=上 22 0,故/(x)是单调增长函数，也许的极值点为1,又由/(x)1+X 1+X是单调增长函数知/(X)无极值，选A。二、填空题(每小题3分，共18分)1.f(x+1)=x2+2x -5=(x +1)2-6,贝！J /(x)=x2-6 o2.运用重要极限=e,则=e。X J XJ XJ X T 8 1 XJ3.由于在r(x)中具有x的项在x=o时全为o,所以r(o
6、)是八幻常数项，即(一 1)(一 2)(一 2010)=2010!os i n x s i n x4.由l i m/(x)=l i m(l-=)=0,所以x-0 时,/(x)=1 -是无穷小量。X TO X TO x X25.由im/(x)存在知:3a=lim3ax=lim/(x)=lim f(x)=lim(l+x2)=2,所以二一。X-1Xf X Tl-36.由中值定理知24=r=y_)=i,所以=；。三、计算题(每小题8 分，共 48分)1.解：lim(l-)(1 r),(1-)22 32 n“T8 2n-2 n w-l n+l-)(-)n-1 n-1 n n2.解：原式二lim(l x
7、9)(4 2 近 +疗)(8+x)(Vl x+3)4-2 x(-2)+4 _ 2 o3+33.解:CO$.r,CO$X z X原(K式T=lvi m-e-+-x-e-(-s-i-n-x-)-=e=-e1。-cosx+sinx-14.解:x,当x=0时,2x,x 0-X TO+X x-0 X以当x=0时，/(x)不可导。5.解 源 式=lim(,/3-x-Jl+x)(5/3-%+Jl+X)(X 1)(,3-X+X)=limX T l1(x2-1)(A/3-X+yj 4-x)2 1 2 1Y I Y 16.解：y=,=,、,、，所以x=l与x=2是该函数的也许间断点。X2-3X+2 (X-1)(X
8、-2)f _ v-_ i_ 1由于lim-=lim=-2,所以x=l是函数的可去间断点(第一类间断点)。补X-1 x 3x+2 x 1 x-2y2 _ 1 y I 1充定义，当x=l时，)，=-2可使函数在该点连续。又lim-；-=lim-=8,所以 I%-3x+2 I?x _ 2尤=2是函数的无穷间断点(第二类间断点)。注：若/是/（x）的间断点，且在/处左右极限都存在，则称X。为/（X）的第一类间断点，若左右极限存在且相等,但在此点无定义或者不等于/（X。）称为可去间断点;若左右极限存在但不相等，称为跳跃间断点。若/是“X）的间断点，且在与处左右极限至少有一个不存在，则称/为/（X）的第二
9、类间断点。（若X。为/（X）的第二类间断点，且在X。点的左右极限至少有一个是无穷，则称Xo为/（X）的无穷间断点）四、证明题（每小题8 分，共 1 6 分）1 .证明：设/（x）=x 2 -l,易知/（x）在上连续，且/（；）=g亚-1 0,由连续函数的零点存在定理，在1）内至少存在一点，使得/0=0,即方程x 2*=1在（；,1）内至少有一个根。2.证明：令（x）=/（x），*,则4（x）在在 a向 上 连 续,在（“力）内可导，且尸=尸（。）=0 ,由罗尔中值定理知在（a,力内至少存在一点使得F 4）=0,即（/0 b 3）=0,又由于（/（J）e 3）=”/4）-/信），所以在（a,力内至少存在一点3 使得了 /=0。