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1、厦门大学网络教育2023-2023学年第一学期经济数学基础上复习题1一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1函数的定义域是 ( ) A；B； C；D 且。2下列数列中收敛的是 ( )A； B； C； D。3当下列变量中是无穷小量的为 ( )A； B； C； D。4设函数，则在处 ( )A不连续； B连续，但不可导； C可导，但不连续； D可导，且导数也连续。5若函数，则= ( )A； B-； C； D-。6设由方程拟定的隐函数为，则= ( )A； B； C； D。二、填空题（每小题3分，共18分）1已知，则 。2 。3设在处可导，且，则 。4 。5为使在处连续，则需补充定义 。6函数在上满足
2、罗尔定理的_ 。三、计算题（每小题8分，共48分）1求极限。2求极限。3求极限。4设, 求。5已知，求。6求函数的极值。四、证明题（每小题8分，共16分）1证明当时，证明 。2证明方程在内至少有一个实根。（考虑零点定理）一、单项选择题（每小题3分，共18分）1D。规定函数的定义域，即要找使函数故意义的的取值范围，那么且，解得且，故选D。2B。A当时，在，之间摆动，故数列发散， C取子列，则子列收敛于0，子列收敛于1，由数列的两个子列收敛于不同的极限，则数列必然发散知发散，D当时，那么发散。故选B。3D。由无穷小量的定义有：在收敛数列中，当时，注意：无穷小量是一个变量。A当时，所以不是无穷小量。
3、B当时，所以不是无穷小量。C当时，所以不是无穷小量。D当时，所以是无穷小量，选D。4B。，由连续函数的定义知在处连续，又，则，于是由可导的定义知在处不可导，故选B。5B。由，知，则，故选B。6A。对方程两边同时求导，得，于是，则。二、填空题（每小题3分，共18分）1. 令，则，于是。2。3。4。5由函数在处连续的定义，可知=。6由罗尔定理：设函数在闭区间上连续，在开区间上可导，则至少存在一点，使得。显然在上满足罗尔定理条件，那么，于是。三、计算题（每小题8分，共48分）1. 解：原式=。2. 解：。3. 解：原式。4. 解：方程两边关于求导，则，于是。5. 解：由于 ， 所以 。6. 解：由于，所以，是函数也许的极值点，当时，所以是函数的极大值；当时，所以是函数的极小值。四、证明题（每小题8分，共16分）1. 证明：令，则,，当时，单调减少，从而，即。2. 证明：做辅助函数 ，此函数在上连续。由于，。所以由零点定理知，使得。即是方程在内的一个根。