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1、2023年高一下数学必修二：平面一、基础巩固1.下列说法正确的是（）A.镜面是一个平面B.一个平面长10m、宽 5mC.一个平面的面积是另一个平面面积的2 倍D.所有的平面都是无限延展的|解析：|镜面可以抽象成平面，但不是平面，所以选项A 不正确;平面没有大小，所以选项B和选项C 都不正确，故选D.答案:|D2.已知4 8 是点,。力是直线,a是平面，如果aua,bua,/na=Z,/nb=6,那么下列关系成立的是（）A./ca B./Ca C.lCa=A D.lCa=B解析：|由公理1 或画图可知Ida.答案:|A3.圆上任意三点可确定的平面有（）A.0个 B.1个C.2个 D.1个或无数个
2、|解析：|由于圆上任意三点不共线,则可确定一个平面.答案:|B4.如果空间四点A,B,C,D不共面，那么下列判断正确的是（）A.A,B,C,D四点中必有三点共线B.A,B,C,D四点中不存在三点共线C.直线Z 8 与 8 相交D.直线Z 8 与 C。平行解 近 若/f,C Q 四点中有三点共线，则A,B,CQ四点共面.若4 6 与 C。相交或平行，则A B 与C。共面，即 得 四 点 共 面.答案:|B5.如图,af邛=/eA，8e%48n/=O,C ea,则平面N8C与平面a 的交线是（）A,直线ZC B.直 线8 cC.直线D.直 线 C。解 析 丁/匚 。6/,.：。6&：。%.：8=&
3、又。=;(2)平面NBC 平面4C1=:(3)4囱口818nBic尸.答 氯 。(2)Ji5i(3)Bi8.根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形:(1)/1 E a,5 a；Q)P0,PM Q G l,Q G a.解|(1)点A在平面a内，点B不在平面a内.图形如图所示.(2)直线/经过平面a夕I 点P和平面a内一点Q.图形如图所示.B/小/图9.如 图 分 别 是Z 6C的边N C,B C上的点，平面a经 过 两 点.(1)求作直线A B与平面a的交点P;(2)求 证/三 点 共 线.(1)阐 延 长A B交平面a于点P,如图所示.(2)证 哩 平 面 平
4、面a=O E,P G Z 3/8 u平面ABC,所以尸W平 面N 8 C又P d a,所以点P在平面a与平面Z 8 C的交线。E上，即P R D E.故DP三点共线.二、能力提升L已知空间中有A,B,C,D,E五个点，如果点4 8,C,。在同一个平面内，点8,CQ,E在同一个平面内，那么这五个点()A.共面B.不一定共面C.不共面D.以上都不对解析:若8,C,。共线，则这五个点不一定共面;若B,C,D不共线，则这五个点一定共面.答案:|B2.下列命题正确的是（）A.空间三点可以确定一个平面B.三角形一定是平面图形C.若A,B,C,D既在平面a 内，又在平面夕内,则平面a和平面夕重合D.四条边都
5、相等的四边形是平面图形解利由于共线的三点可以确定无数个平面，所以选项A 不正确;选项C 中，当4 8,。,。共线时，平面a和平面夕可能相交，所以选项C 不正确;选项D 中,四条边都相等的四边形可能不共面，所以选项D 不正确;由于三角形的三个顶点不共线，则确定一个平面，所以三角形是平面图形,故选项B 正确.3.下列结论不正确的是（）A.=Aaa u sB=a)C.第今aCl夕=D,4 a=/15caAU BaJ臃相若两个平面相交，则有且仅有一条公共直线，而不是仅有一个公共点.答案:C4.已知空间中的三条直线,如果其中一条直线和其他两条直线都相交，那么这三条直线能确 定 的 平 面 个 数 是.解
6、析:如图，在正方体/B C D H B iC Q 中,4 4|4 8=/4 4 /归1=小,直线与AA可以确定一个平面（平面ABBA）.4 4 1 4 8=/,4 4 1 口/1。|=4,直线与4 A 可以确定两个平面（平面/8 8 1 4 和平面ADDyA（）.三 条 直 线 交 于 一 点 4它们可以确定三个平面（平面Z B CZ,平面ZBBIZI和平面 ADDA或 35.在正方体中，下 列 说 法 正 确 的 是.（只填序号）直线AC在平面CCBB内;若正方形A B C D与 NBGOi的中心分别为O,O i,则平面 446 C 与平面BBiDiD的交线为。;由 确 定 的 平 面 是A
7、,C,B确定的平面与由4 G,。确定的平面是同一个平面.|解析：|磔昔误.如图所示，点 年 平 面 C C B民所以直线NGC 平 面C G B B正确.如图所示，连接AC,BD,AC,BD.因为06 直线Z C C u 平面441C C Q6 直线平面直线4G/C 1U平面441cle直线8 1 D 1 B 0 1 U 平 面 8 8 1 O Q,所以平面44C C 与平面BBiDiD的支线为OO.都正确，因为4 9 8 i G,且所以四边形4 5 c L 0是平行四边形，所以A,B,C,D 共面.6.用文字语言表示下列符号语言，并画图表示（其 中P是点、,a,b,m是直线,a/是平面）:a
8、 A B=m,aua,bu C l m =P,b A m=P.回用文字语言表示为:分别在两个相交平面a/内的两条直线a和b相交,且交点尸在平面a,。的交线加上.图形如图所示.（画法不唯一）7.如图，在直角梯形A B D C中H B C D CD,S是直角梯形A B D C所在平面外一点，画出平面S B D和平面S A C的交线，并说明理由.圜 由 题 知 点S是平面S3。和平面S4 C的一个公共点，即点S在两个平面的交线上.由于8,则分别延长Z C和8。并交于点瓦如图所示.因为E W/C/C u平面S/C,所以EG平面S N C同理可得,EW平 面S 3 D所以点E在平面S3。和平面S4 C的交线上.连接SE,直线S E是平面SB。和平面S A C的爻线.8.如图，不共面的四边形都是梯形.求证:三条直线4 r,8方,C C相交于一点.分掘先证其中两条直线共面且交于一点，再证这点也在第三条直线上.怔明因为在梯形A 8 8 4中/皮N 8,所以4 4；8斤在同一平面A B内.设 直 线 皮 相 交 于 点P,如图所示.同理8 ,CU同在平面8。内,CC目同在平面C内.因为 P 6 4 4 u 平面 A C,所以尸G平面C同 理 点 平 面BC,所以点P在平面2 C与平面BC 的交线上，而平面Z CC平面B C=C C；故点p G直 线C C；即三条直线44K,C C 相交于一点.