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1、2023年高一下数学必修二：直线与平面垂直的性质一、基础巩固1.在正方体ABCD-ABCD中,若直线/（与直线BB不重合）_L平面小。,则（）C.818与/异面但不垂直D.5 8与/相交但不垂直解析帼为8丘，平面4 G,又因为/_L平面4 0,所以lBB.答案:|B2.若直线/垂直于梯形A B C D的两腰A B和C。,直线加/，则m与梯形A B C D所在的平面的位置关系是（）A.相交但不垂直B.平行C.垂直 D.在平面A B C D内g g c3.如图的边/厂，平面 ABCD,.4E=2,CD=3,则 CE=（）A.2 B.3 C.V5D.V13|解析：|因为四边形A D E F为平行四边
2、形，所以AFJLDE.因为AF1.平面ABCD,所以D E L平面 ABCD.所以 D E 上DC.因为 Zb=2,所以 DE=2.又。=3,所以 CE=y/CD2+DE2=V 9T 4=V13.答案:|D4.已知m,n是两条不同的直线,a/是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中的真命题是（）第1页 共6页曾喏含喏加J_a,_La,则 m/n;mua,uB，a/夕，则 m/n.A。口 B.和 C.和 D.四口 解析：|中，直线m垂直于平面a内的一条直线“，则直线加与平面a不一定垂直，所以不是真命题;是平面与平面垂直的判定定理，所以是真命题;是直线与平面垂直的性质定理，所以是真命题;中，分别
3、在两个平行平面a,内的直线机,平行或异面，所以不是真命题.H3B5.已知地面上有两根相距a m的竖直的旗杆，它们的高度分别是6 m和c m(bc),则它们顶端的距离为 m.|解析：|如图，根据题意可知AD=b m,BC=c m,AB=a m.由线面垂直的性质定理可得A D/8C.过 点C向 作 垂 线，设垂足为瓦则在R t A C D E中,C=a m,DE=(b-c)m,所以C D=y/a2+(b-c)2(m).容 默/a?+(b-c)26.已知直线/,w7,a,b,/_La,/_Lb,/J_aj _Lb,且 a,b 是异面直线，求证:/m.|证明：|如图,在直线b上任取一点O,过 点。作
4、则 直 线 仇 出 确 定 一 个 平 面a.I m-a：7_Lb,anb=0,：/，a同理可证m a,；.lm.7.如图，已知ad夕=/,*/_La于点 A,EB上 于点、B,aua,a_LAB.第2页 共6页EB-求证:a /.亚 明 因 为 4，%8，4逐 口 夕=/,所以 lEA,lEB.因为 E/n E 3=E,E/u平面 EAB,EBu平面 EAB,所以/，平面EAB.因为 q u a,4 J L a,所以 a LEA.因为 平面 EAB,EAu平面 EAB,所以a,平面EAB.所以“/.二、能力提升1.若a,b是互不相同的直线,a/是不重合的平面,则下列条件中可推出a/b的是()
5、Zaua,buB，aB B.a a,b u aC.aa,h.La D.a _ l _ a,b u a答案:C2.已知直线/CI平面6(=点0,Z e/,8 e/,Z e a,8 a,且.若平面a,垂足为C D，平面a,垂足为。/C=l,则&()A.2B.lc河解析:因为/。_1 _平面/8。_1 _平面。,所以N C 3 D连 接OD,所 以 黑，第3页 共6页因为O4=4fi,所 以=LOB 2因为NC=1,所以80=2.g g A3.如图，在三棱锥P-48C中4平面N8CQ是侧面P8C上的一点，过 点D作平面/8C的垂线。民其中。金 尸C,则OE与平面P A C的位置关系是.解析:因为D
6、E L平面ABC,PA，平面N8C,所以DE/PA.又DEC平面平面PAC,所以。E平面PAC.量 平 行4.在四棱锥P-ABCD中4 _1_平面四边形A B C D是矩形/E_LP。于点E,/_L平面PCD 求证:/E.证明:因为以，平面ABCD,CDu平面4BCD,所以J_ CD.又四边形/BCD是矩形，所 以CQJ_ND因为&nZ 0=4PZ u平面P皿4 D u平面PAD,所 以CDJ_平面PAD.又ZEu平面PAD,所以4 E上DC.因为 A E上PD,PDCCD=D,PDu平面 P C D,C D u平面 PC。,所以 4_1_平面 PCD.因为/，平面PCD,所以1/AE.第4页
7、 共6页5.如图平面平面尸分别为8C,C。上的点，且EEL/C.求证:蔡=CEBC-证明：？，平面ABD,PC1,平面BCD,/.PA LBD,PCBD,PCEF.又 PACPC=P,平面PAC.又 EF_LZC,PCn/C=C,.：EE，平面 PAC,.EF/BD,CF CE:.=DC BC6.如图，/8C 是等边三角形ME和 C。都垂直于平面N8C,且/E=/8=2a,C0=a尸是8E 的中点，求证：。E平面(2)AF1BD.证明：（1）如图，取A B的中点G,连接FG,CG.因为E 为8E 的中点,第 5 页 共 6 页所以 EG/瓦因为CO J平面平面ABC,所 以CD/AE.因为 CD=AE,所 以 FGCD,FG=CD.所以四边形CDRG是平行四边形，所以FCG因为 CGu 平面 A B C,D F ABC,所以。尸平面ABC.在RtAABE中4E=2a,Z5=2aF为BE的中点，所以因为A48C是等边三角形，所以CGLN8,所以DFYAB.因为FG_L平面ABC,所以 FGLGC,FGLDF.因为 FGCAB=G,所以。0 L平面ABE.因为NFu平面ABE,所 以DFL4F.因为BECDF=F，所以AFL平面BDF.因为8Ou平面BDF,所以AF.LBD.第 6 页 共 6 页