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1、第42讲回归直线方程1 .回归分析如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，则这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.回归直线对应的方程叫做回归直线方程（简称回归方程）.2 .回归方程的求解（1）求回归方程的方法是最小二乘法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小.若 变 量 x与 歹 具 有 线 性 相 关 关 系，有 个 样 本 数 据（x,.,%）=1,2,），则 回 归 方 程？=R +6中E（w-亍）（乂-y），必一”亍t =-.-=R-，a y-b x.Z（X,-三了 一晖元i=l i=l其甘中x=1 -汇A 演=x,+x2=-+-+-xny =_匕
2、2 ,=l乂+N+%（只歹）称为样本点的中心.（2）线性回归模型y =b x +a +e,其中e 称为随机误差，自变量x称为解释变量，因变量V 称为预报变量.【注意】回归直线夕=八+G必过样本点的中心（只歹），这个结论既是检验所求回归直线方程是否准确的依据,也是求参数的一个依据.利用回归直线方程不但可以预测在x 取某一个值时，y的估计值，同时也能知道x 每增加1 个单位，的变化量.在回归直线方程中，5既表示直线的斜率，又表示自变量x的取值每增加一个单位时，函数V 的改变量.题型一：相关关系1.（2 0 2 1 全国高一课时练习）有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗一升汽油所行驶的距离;平均日学习
3、时间和平均学习成绩；某人每天的吸烟量和身体健康状况;圆的半径与面积；汽车的重量和每千米的耗油量.其中两个变量成正相关的是（）A.B.C.D.2.（2 0 2 1 全国高二课时练习）下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是（）A.瑞雪兆丰年 B.读书破万卷，下笔如有神C.吸烟有害健康 D.喜鹊叫喜，乌鸦叫丧3.（2 0 2 1 全国高二课时练习）下面的变量之间可用直线拟合的是（）A.出租车费与行驶的里程B.房屋面积与房屋价格1C.身高与体重D.实心铁块的大小与质量4.（2 0 2 1 全国）某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取8 位同学，他们的数学、物理成绩（单位：分，满 分 10 0
4、 分）的散点图如图所示：物理成绩/分10090.*80 70,60550 60 70 80 90 100 数学成绩/分根据以上信息，有下列结论：根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；从全班同学中随机抽取2名 同 学（记为甲、乙），若甲同学的数学成绩为8 0 分，乙同学的数学成绩为6 0 分，则可以判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高；从全班同学中随机抽取2名同学（记为甲、乙），若甲同学的数学成绩为8 0 分，乙同学的数学成绩为6 0 分，则不能判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高.其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.35.（2 0 2 1 全国
5、高二单元测试）下列有关相关关系及线性回归的说法，不正确的是（）A.一个变量取值一定时，另一个变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系称为相关关系B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形称为散点图c.线性回归方程最能代表观测值x,丫 之间的关系D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归方程6.（2 0 2 1 静宁县第一中学高二月考（文）已知变量z 和y满足关系f =-0.I z +l,变量y与X 负相关.下列结论中正确的是（）A.Z 与y正相关，X 与Z 负相关B.z 与y正相关，x与z 正相关C.z 与y负相关，x 与z 负相关D.z 与y负相关
6、，x与z 正相关7.（2 0 2 1 威海市第一中学高二月考）对变量X,V 有观测数据（10,5）,（11.3,4）,（11.8,3）,（12.5,2）,(13,1)对变 量 ，有观测数据(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),4 表示变量 Y 之间的线性相关系数，4表示受最，之间的线性相关系数，则（）A.耳0 B.0 C.D.r2=rt8.（2 0 2 1 江苏沐阳高二期末）对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的 是（）2A.”5 0与 弓 B.94044C.D.弓 v O o 之间的一组数据：（1,3%（2,5）,（
7、3,7）,（4 9）,则与x的线性回归方程为 =法+。必 过（）A.（2,6）B.（3,8）C.（2.5,6）D.（3.5,8）2.（2 0 2 1 孟津县第一高级中学（理）为了庆祝建党10 0 周年，某网站从7月 1日开始推出党史类书籍免费下载活动，已知活动推出时间x （单位：天）与累计下载量V（单位：万次）的统计数据如表所示：根据上表，利用最小二乘法得到回归直线方程9 =L 4 x +J ,据此模型预测，活动推出1 1 天的累计下载量约为（）X45678y6891012A.1 3.8万次 B.1 4.6万次C.1 6 万次 D.1 8 万次3.（2 0 2 1 贵州贵阳一中高三 月 考（文
8、）某产品的零售价x （元）与销售量y（个）的统计表如下：据上表可得回归直线方程为夕=-8.1 x +a,则。=（）X1213141516y4 43528201 1A.1 4 0.6 B.1 4 1 C.1 4 1.2 D.1 4 1.44.（2 0 2 1 崇仁县第二中学（文）某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x （万元）与销售利润（万元）的统计数据如下表，由表中数据，得回归直线/：y=bx+a-则下列结论错误的是（）广告费用X（万元）2356销售利润y （万元）579113A.Z0 。0C.直线/过点（4,8）D.直线/过点（2,5）5.（2 0 2 1 全国高二课时
9、练习）设有一个回归方程为$=2-1.5 x,则变量x 增加一个单位时（）A.y平均增加1.5 个单位 B.平均增加2 个单位C.歹平均减少1.5 个单位 D.V 平均减少2个单位6.（2 0 2 1 镇远县文德民族中学校高二月考（理）已知两个变量x,y线性相关，且根据观测到的数据（苍,乂）。=1,2 -）计算样本平均数得=4 5 =2.7,则根据这组观测数据算得的线性回归方程不可能是（）A.y =0.5 x +0.7 B.y=0.8 x-0.5C.y =0.3 x +1.5 D.y=x-.17.（2 0 2 1 全国高二单元测试）已知x 与V 之间的一组数据：则y与x的线性回归方程j =晟+&
10、必过点.X2571 0y13578.（2 0 2 1 长春市第二十中学高二期末）已知x、y取值如下表:X01456y1.3m3m5.67.4画散点图分析可知：V 与X 线性相关，且求得回归方程为i=x+i,则?的值为.（精确到0.1）9.（2 0 2 1 四川乐山 高二期末（文）某家具厂的原材料费支出X 与销售量了（单位：万元）之间有如下数据,根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出N与x的线性回归方程为夕=8 x +,则5 =X24568y2 53 56 05 57 51 0.（2 0 2 1 四川成都高三模拟预测（文）已知关于X,夕的一组数据:Xim345y0.50.6n1.41.5根据表
11、中这五组数据得到的线性回归直线方程为y=O.2 8 x +0.1 6,则-0.2 8/n 的值为,题型三：回归直线方程（大题）1.（2 0 2 1 渭南市尚德中学高二 月 考（文）在一段时间内，分 5次调查，得到某种商品的价格x （万元）和需求量y ）之间的一组数据为：123454（1）求出y关于X 的线性回归方程；（2）若价格定为1.9 万元，预测需求量大约是多少？（精确到O.O l t）.价格-V1.41.61.822.2需求量y1 21 07532.（2 0 2 1 海原县第一中学高一期末）某产品的广告费支出x 与销售额 （单位：百万元）之间有如下对应数据:X24568y3 04 06
12、05 07 0（1）求线性回归方程；（2）预测当广告费支出7 （百万元）时的销售额./_Z x j -nxy（回归直线方程是：y=b x+a,其中方=号-,a=y-bx3.（2 0 2 1 渝中重庆巴蜀中学）高二下学期期末考试之后，年级随机选取8个同学，调查得到每位同学的每日数学学习时间看（分钟）与期末数学考试成绩乂（分）的数据，并求得8 8 8 8Z X,.=3 2 0,2 V,.=7 6 0,E 玉 7=3 8 5 0 0,x,2=1 8 2 0 0.i=!x=l Z=l/=!（1）求学生的数学考试成绩y与学生每日数学学习时间x 的线性回归方程5=八+4 ；（2）小明每日数学学习时间如果是
13、6 5 分钟，试着预测他这次考试的数学成绩.-出 _”取,附：6=号-,8=1 一法疗/=14.（2 0 2 1 陕西铜川 高一期末）某个体服装店经营某种服装，在某周内每天获纯利y （元）与该周每天销售这种服装件数X 之间的一组数据关系如下表所示.X3456789y6 66 97 38 18 99 09 17 7 7已知 Zx：=2 8 0,X.K2=4 5 3 0 9,.r;j v,=3 4 8 7.1=1 i=1/=15（1）求x，y；（2）画出散点图；（3）求纯利V与每天销售件数x 之间的回归直线方程（结果保留两位小数）；（4）若该周内某天销售服装2 0 件，估计可获纯利多少元.（精确到
14、1 元）_ _-占 力-盯注：3=匕-a-y-b x -nxr=l5.（2 0 2 1 陕西秦都咸阳市实验中学高一月考）假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用夕（万元）,有如下的统计资料:X23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知V对x 呈线性相关关系，试求:（1）线性回归方程；（2）估计使用年限为1 0 年时的维修费用.-n-x-y Z（%一x）（y,-y）（注：b=-=-x f-n-x1 力（x,;=l/=1a=y-b x）6.（2 0 2 1 四川南充高二期末（理）某产品的广告费用工（单位:万元）与销售额V （单位:万元）的统计数据如下表：根据上表可得回归方程夕=9
15、.4 x+a.X4235y4 92 63 95 4（1）求&;（2）估计广告费用6 万元时，销售额是多少万元？67.（2 0 2 1 陕西长安一中高二期末（文）2 0 2 0 年 8月 1 1 日新华社北京电，国家主席习近平对制止餐饮浪费行为作出重要指示.他指出，餐饮浪费现象，触目惊心、令人痛心！“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦.尽管我国粮食生产连年丰收，对粮食安全还是始终要有危机意识，今年全球新冠肺炎疫情所带来的影响更是给我们敲响了警钟.粮食问题是关乎民生的大问题.某地近几年来粮食产量逐步上升，下表是部分统计数据：年份2 0 1 52 0 1 62 0 1 72 0 1 82 0 1 9年份代码X1
16、2345需求量y/万吨1 3 61 4 61 5 71 7 61 8 6（1）利用所给数据求粮食年需求量V与年份代码x 之间的回归直线方程y =b x+a；（2）预测2 0 2 0 年的粮食需求量.A ZX一 盯 _ A_参考公式：b=-,a=y-bx.Z=18.（2 0 2 1 千阳县中学高二期中（文）入夏以来，天气炎热，合肥地区用电负荷连创新高，某用户随机统计了家里某4天用电量（千 瓦 时）与当天气温（）情况，数据如下表：（1）请根据提供的数据，计算1，工，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程9 =&+公；气温X CC)3 03 23 43 6用电量V （千瓦时）2 02 63 03 6
17、（2）请估计当x =3 8（时的y 值.八（士-可（-力参考公式：b=-,a=y-bx.J=l79.（2 0 2 1 巴楚县第一中学高二期中（文）某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x 和判断力夕进行统计分析,得下表数据.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出V关于x的线性回归方程；（3）试 根 据（2）中求出的线性回归方程，预测记忆力为1 4 的学生的判断力.X681 01 2y2356g x,%一 两（参考公式：其中,=b+裔金=包 丁 一,%=-a）（巧-亍 口-病 21=11=11 0.（2 0 2 1 长春市第二十九中学高二期末（文）某种产品的广告
18、费支出X 与销售额N （单位：百万元）之间如下对应数据：（1）求回归方程;X24568y3 04 06 05 07 0（2）试预测广告费支出为1 0百万时的销售额为多大.0T-,a=y-bx）-戒 28第42讲回归直线方程1.回归分析如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，则这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.回归直线对应的方程叫做回归直线方程（简称回归方程）.2.回归方程的求解（1）求回归方程的方法是最小二乘法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小.若 变 量x与V具 有 线 性 相 关 关 系，有 个 样 本 数 据（x,.,%）=1,2,），则 回
19、归 方 程？=R +4中E（z -亍）（乂 y），必一”亍t =-.-=R-，a y-b x.i=l f=l其甘中x=1 -汇A 演=x,+x2=-+-+-xny =_匕 2 ,=l乂+N+匕（只歹）称为样本点的中心.（2）线性回归模型y=bx+a+e,其中e称为随机误差，自变量x称为解释变量，因变量V称为预报变量.【注意】回归直线夕=八+G必过样本点的中心（只歹），这个结论既是检验所求回归直线方程是否准确的依据,也是求参数的一个依据.利用回归直线方程不但可以预测在x取某一个值时，y的估计值，同时也能知道x每增加1个单位，夕的变化量.在回归直线方程中，5既表示直线的斜率，又表示自变量x的取值每
20、增加一个单位时，函数V的改变量.题型一：相关关系1.（2021 全国高一课时练习）有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗一升汽油所行驶的距离；平均日学习时间和平均学习成绩；某人每天的吸烟量和身体健康状况；圆的半径与面积；汽车的重量和每千米的耗油量.其中两个变量成正相关的是（）A.B.C.D.【答案】C【详解】中，汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系;中，平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；中，某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；中，圆的半径与面积是函数关系：9中，汽车的重量和百公里耗油量关系是一个正相关;所以中的两个变量属于线性正相关.故选：C.2.（
21、2021 全国高二课时练习）下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是（）A.瑞雪兆丰年 B.读书破万卷，下笔如有神C.吸烟有害健康 D.喜鹊叫喜，乌鸦叫丧【答案】D“瑞雪兆丰年”和“读书破万卷，下笔如有神”是根据多年经验总结归纳出来的，吸烟有害健康具有科学根据，所以它们都是相关关系，所以A、B、C三项具有相关关系；结合生活经验知喜鹊和乌鸦发出叫声是它们自身的生理反应，与人无任何关系，故 D项不具有相关关系故选：D.3.（20 21 全国高二课时练习）下面的变量之间可用直线拟合的是（）A.出租车费与行驶的里程B.房屋面积与房屋价格C.身高与体重D.实心铁块的大小与质量【答案】C【详解】出租
22、车费与行驶的里程是确定的函数关系，故 A错误；房屋面积与房屋价格是确定的函数关系，故 B 错误：人的身高会影响体重，但不是唯一因素，可用直线拟合，故 C正确；实心铁块的大小与质量是确定的函数关系，故 D错误.故选：C.4.（20 21 全国）某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取8 位同学，他们的数学、物理成绩（单位：分，满 分 10 0 分）的散点图如图所示：物理成绩/分10090*80 70,6050-1-*-1-50 60 70 80 90 100数学成绩/分根据以上信息，有下列结论：根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；从全班同学中随机抽取2 名 同 学（记为甲、乙
23、），若甲同学的数学成绩为8 0 分，乙同学的数学成绩为6 0 分，则可以判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高；从全班同学中随机抽取2 名 同 学（记为甲、乙），若甲同学的数学成绩为8 0 分，乙同学的数学成绩为6 0 分，则不能判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高.10其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【详解】由散点图，知两个变量具有线性相关关系，所以正确；利用统计知识进行预测，得到的结论有一定的随机性，所以错误，正确;所以正确结论的个数为2.故选：C.5.（20 21 全国高二单元测试）下列有关相关关系及线性回归的说法，不正确的是（）A.一个变量
24、取值一定时，另一个变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系称为相关关系B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形称为散点图C.线性回归方程最能代表观测值X,丫 之间的关系D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归方程【答案】D【详解】对于D,当所得到的一组观测值不具有相关关系时，求得的回归方程就毫无意义.所以D 错.故选：D.6.（20 21 静宁县第一中学高二月考（文）已知变量z 和y满足关系_ P =-O.1 Z+1,变量y与X 负相关.下列结论中正确的是（）A.z 与y正相关，x与z 负相关B.z 与y正相关，x 与z 正相关C.z 与y负相关
25、，X 与Z负相关D.z 与y负相关，X 与Z正相关【答案】D【详解】V =-0.1 2 +1 ,.V 随Z 的增大而减小，即y与Z 负相关，又了与X 负相关，故X 增大时，y减小，z 增大，所以X 与Z 正相关.故选：D.7.（2 0 2 1 威海市第一中学高二月考）对变量X,y 有观测数据（1 0,5）,（1 1.3,4）,（1 1.8,3）,（1 2.5,2）,（1 3,1）对变量，有观测数据（1 0,1）,（1 1.3,2）,（1 1.8,3）,（1 2.5,4）,（1 3,5）,乙表示变量匕 F 之间的线性相关系数，4 表 示 受 最 上 之间的线性相关系数，则（）A.r2 rt 0
26、B.0 4 C.八 0 D.r2-rx【答案】C11【详解】解：由条件可知：第一组中的数据负相关，相关系数小于零：第二组中的数据正相关，相关系数大于零.所以有n 0 公故选：C8.（2021 江苏沐阳 高二期末）对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的 是（）A.4?0 4 弓C.5 4 0 4 。【答案】AB.”4 0 4 4D.4 0 4 4【详解】解：由图可知，图 2 和图3 是正相关，图 1和图4 是负相关,困 1 和图2 的点相对更加集中，所以相关性更强，所以，j 接近于-1,为接近1,所以4 4 0r3 则下列结论错误的是（）广告费用X（万元）2356
27、销售利润y（万元）5791 1A-b0 B.；0C.直线/过点（4,8）D.直线/过点（2,5）【答案】D【详解】画出散点图如图所示.通过散点图可知回归直线是递增型，所以2 o，13也可以观测到在y轴的截距是大于零的，所以。（）.-x=-2-+-3-+-5-+-6 =4A ,y-=-5-+-7-+-9-+-1-1-=8o,4.4所以回归直线/过（4,8）这一点.所以A B C选项结论正确，D 选项结论错误.故选：D5.（2 0 2 1 全国高二课时练习）设有一个回归方程为$=2-1.5 x,则变量x 增加一个单位时（）A.y平均增加1.5 个单位 B.平均增加2个单位C.V平均减少1.5 个单
28、位 D.V平均减少2 个单位【答案】C【详解】因为直线回归方程为：j）=2-1.5 x，当变量x 增加一个单位时j）=2-1.5（x +l），由一可得：2 1.5（x+l）（2 1.5%）=1.5,所以变量x 增加一个单位时歹平均减少1.5个单位，故选：C.6.（2 0 2 1 镇远县文德民族中学校高二月考（理）已知两个变量x,y线性相关，且根据观测到的数据（乙,）（i =l,2,）计算样本平均数得7 =4 5 =2.7,则根据这组观测数据算得的线性回归方程不可能是（）A.y=0.5 x 4-0.7 B.f =0.8 x-0.5C.y=0.3x +1.5 D.y=x-l.7【答案】D【详解】解
29、：因为线性回归直线方程定经过样本中心（三0，x =4j=2.7 ,又2.7 =0.5 x 4+0.7,2.7 =0.8 x 4-0.5,2.7 =0 3x 4+1.5 ,2.7 片4-1.7,所以这组观测数据算得的线性回归方程不可能是j =x-L7,故选：D.7.（2 0 2 1 全国高二单元测试）已知 与y之间的一组数据：X2571 014则了与X的线性回归方程f =加+&必过点一.1357【答案】（6,4）【详解】由表格数据可知：x=-x（2 +5 +7 +1 0）=6,歹=；x（l +3+5 +7）=4,线性回归方程？=嬴+,必过点（6,4）.故答案为:（6,4）.8.（2 0 2 1
30、长春市第二十中学高二期末）已知x、y取值如下表:X01456y1.3m3m5.67.4画散点图分析可知：了与x 线性相关，且求得回归方程为j =x +l,则，的值为.（精确到0.1）【答案】1.7【详解】e-0 +1 +4+5 +6 1.3+用 +3用 +5.5 +7.4 1 4.3+4？因为 X =-=3.2,y=-=-，1 4 3+4m所以有 一 =3.2 +1=加=1.6 7 5 1.7 ,故答案为：1.79.（2 0 2 1 四川乐山 高二 期 末（文）某家具厂的原材料费支出x 与销售量了（单位：万元）之间有如下数据,根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出了与x的线性回归方程为/=8
31、X+B,则=X24568y2 5356 05 57 5【答案】1 0【详解】由题意,*=2+4+5+6+8=5,2 5 +35 +6 0 +5 5 +7 5=5 0,5由样本中心（X,y）在回归方程上，8 x 5 +3=5 0，得$=10.故答案为：1 01 0.（2 0 2 1 四川成都高三模拟预测（文）已知关于x,V的一组数据:X1tn34515根据表中这五组数据得到的线性回归直线方程为9=（）.2 8X+（）/6,则见-0.2 8?的值为y0.50.6n1.41.5【答案】0.44【详解】由题意，根据表格中的数据，可 得 还 1 4；+4+5 =詈 二 0.5 +0.6 +/7 +1.4
32、+1.5 4+e a a 43+加 4+“、/=-=-,即样本中心为（二 一,二 一），贝 l j l 1 =0.2 8 x 1 +0,1 6 ,Q J 4+H =0.2 8 x（1 3+/n）+0.8,解得 0.2 8 机=0.44.故答案为：0.44题型三：回归直线方程（大题）1.（2 0 2 1 渭南市尚德中学高二月考（文）在一段时间内，分 5次调查，得到某种商品的价格x （万元）和需求量y ）之间的一组数据为：（1）求出歹关于x的线性回归方程；（2）若价格定为1.9 万元，预测需求量大约是多少？（精确到O.Ol t）.12345价格X1.41.61.822.2需求量F1 21 0753
33、【答案】（1）y =1 1.5x +2 8.1：（2）6.2 5 t.【详解】1 1 5 5（1）V x=-x 9=1.8 ,歹=x 3 7 =7.4,=6 2 Sx=16-65 5 i=t z=ib=5 少-5近 6 2-5x 1.8 x 7.4-I -=T 1.5,2=7一位=7.4+1 1.5x 1.8=2 8.1,之片一5胃 1 6.6-5X 1.82/=1故 y关于x的线性回归方程为y =-1 1.5x +2 8.1.（2）当x =1.9 时，=2 8.1-1 1.5x 1.9 =6.2 5（/）,二价格定为L9万元时，预测需求量大约是6.2 5J2.（2 0 2 1 海原县第一中学
34、高一期末）某产品的广告费支出x与销售额V （单位：百万元）之间有如下对应数据:（1）求线性回归方程;X24568y3 0406 0507 016(2)预测当广告费支出7 (百万元)时的销售额.(回归直线方程是：y=bx+a,其中-,a=y-b x1=1【答案】(1)?=6.5x +1 7.5；(2)6 3 百万元.【详解】/(I1、)由 题意-e r ，x =-2-+-4-+-5-+-6-+-8 =5,y-=-3-0-+-4-0-+-6-0-+-5-0-+-7-0 =5A0,k而 二六 3 乂二I123Q8八0,六2 xf2 =14八5 f5 5 t=i i=i,1 3 8 0-5x 5x 5
35、01 45-5x 2 56.5,则&=50-6.5x5=17.5,.线性回归方程为9=6.5X+17.5.（2）当x =7 时，3 =6.5x 7 +1 7.5=6 3（百万元）.3.（2 0 2 1 渝 中 重庆巴蜀中学）高二下学期期末考试之后，年级随机选取8个同学，调查得到每位同学的每日数学学习时间为（分钟）与期末数学考试成绩廿（分）的数据，并求得8 8 8 82 片=3 2 0,=7 6 0,Q,=3 8 50。5 片=1 8 2 0 0./=1 1=1 i=l=1（1）求学生的数学考试成绩V与学生每日数学学习时间X的线性回归方程步=八+：（2）小明每日数学学习时间如果是6 5分钟，试着
36、预测他这次考试的数学成绩.2毛 片 一 取附：b=-,a=y-5 x一 危之 =9.4 x +9.1 ,广告费用为6万元时销售额为9 4 x 6 +9.1 =6 5.5 万元7.(2 0 2 1 陕西长安中高二期末(文)2 0 2 0 年 8月 1 1 日新华社北京电，国家主席习近平对制止餐饮浪费行为作出重要指示.他指出，餐饮浪费现象，触目惊心、令人痛心！”谁知盘中餐，粒粒皆辛苦.尽管我国粮食生产连年丰收，对粮食安全还是始终要有危机意识，今年全球新冠肺炎疫情所带来的影响更是给我们敲响了警钟.粮食问题是关乎民生的大问题.某地近几年来粮食产量逐步上升，下表是部分统计数据：年份2 0 1 52 0
37、1 62 0 1 72 0 1 82 0 1 919（1）利用所给数据求粮食年需求量y与年份代码X之间的回归直线方程（=bx +a；（2）预测2 02 0年的粮食需求量.年份代码X12345需求量y/万吨13614615 717 618 6参考公式：b=一2一 X1=1nxy A _ A_-,a=y-bx.A【答案】(1)y =13x +12 1.2；(2)19 9.2万吨.【详解】(1)-=3-J36 +146 +15 7 +17 6 +18 6 =1 60 2)52叼,=1x 136 +2 x 146 +3x 15 7 +4x 17 6 +5 x 18 6 =2 5 33,1=15J x,
38、2=12+22+32+42+52=5 5 ,/=1.=2 5 33-5 x 3x 16 0.21,5 5-5 x 3x 34=16 0.2-13x 3=12 1.2,故回归方程为y =13x +12 1.2 （2）将x =6代入y =i 3x +12 1.2，得 好19 9.2,所以预计2 02 0年的粮食需求量为19 9.2万吨.8.（2 02 1 千阳县中学高二期中（文）入夏以来，天气炎热，合肥地区用电负荷连创新高，某用户随机统计了家里某4天用电量（千 瓦 时）与当天气温（C）情况，数据如下表：（1）请根据提供的数据，计算97,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程夕=4+八；（2）请估计
39、当x =38 时的y值.气温X ()30323436用电量）（千瓦时）2 02 63036.（占-可（乂-力参考公式：b=-,a=y-bx.1=1【答案】（1）y =2.6 x-5 7.8；（2）41 千瓦时.【详解】（1）元=3 3,3=2 820 一 相)(-3)X(-8)+(-I)X(-2)+3X8+1X2 _X(x,-x)2(-3)2+(-l)2+l2+321=1 5=J 7-对=2 8-2.6 x 33=-5 7.8.求得线性回归方程为：)=2.6 x-5 7.8；(2)当x =38 C 时,y =2.6 x 38-5 7.8 =41(千瓦时)所以根据回归方程估计用41千瓦时.9.(
40、2 02 1 巴楚县第一中学高二期中(文)某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x 和判断力了进行统计分析,得下表数据.(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出V关于x的线性回归方程；X681012y2356(3)试 根 据(2)中求出的线性回归方程，预测记忆力为14的学生的判断力.x)(y i-y),弘 一 nxy(参考公式：其中/=bx+a,b=-7-，%士-a)(七-叶 夕-病 21=1 /=1【答案】(1)见解析；(2)y=0.7x-2.3(3)判断力为7.5.【详解】ZU-可 一刃=(-3)X(-2)+(-1)X(-1)+1X1 +3X2 =1 4,i
41、=lE(X,一 三)2 =(-3)2 +(-1)2+1 +32=2 0,所以g =算=0.7 .i=l2 0&=歹-宸=4-0.7 x 9 =-2.3.故线性回归方程为9 =0.7 x -2.3.(3)当x =14时9 =0.7 x 14-2.3=7.5,故可预测记忆力为14的学生的判断力为7.5.10.(2 02 1 长春市第二十九中学高二期末(文)某种产品的广告费支出x 与销售额N (单位：百万元)之间如21下对应数据:X24568y30406 05 07 0(1)求回归方程;x -rix y(2)试预测广告费支出为10百万时的销售额为多大.(右=号-片-戒 21=1【答案】(1)y =6
42、.5 x +17.5；(2)8 2.5 百万元【详解】_ 2 +4+5 +6 4-8 /_ 30+40+6 0+5 0+7 0 5(1)x =-=5 ,y=-=5 0,5 5y-b x)Z 七匕=2 x 30+4x 40+5 x 6 0+6 x 5 0+8 x 7 0=138 0,5-X-J 7 =5 x 5 x 5 0=12 5 0,Z=1X,2=22+42+52+62+8?=145 ,5x2=5 x 52=12 5 .138 0-12 5 0 一、b=-=6.5,。=歹一6 五=5 0-6.5 x 5 =17.5,145-12 5所以所求回归方程为：y =6.5 x +17.5.(2)由x =10代入得1=6.5 x 10+17.5 =8 2.5,所以预测广告费支出为10百万时的销售额为8 2.5 百万元,22