《2021年高考数学考点30数列求和必刷题文【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学考点30数列求和必刷题文【含答案】.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、考点3 0数列求和1 .已知函数/(n)=Mc o s(n z r),且=f(n)+f(n +1),则%+Q?+%+1 0 0 =(A.0 B.-1 0 0 C.1 0 0 1),1 0 2 0 0)B【解析】/(n)=n:cos(nw)=(-l)n-n:=-屐 S为奇数）,M值为偶数）由a”-/()+f(n+1)=(-l)n-n2+(-l)n+1 (n+1)2=(l)n?j(7 1 +1)=(l)n+*(2?i+1),可得：a：+a：+a?+a100=3 +(-5)+7+(-9)+199+(-200)=50 x(2)100故选B,1 )1 02 .设等差数列 册 的前九项和Sn，。4=4品=
2、1 5,若数列I即即+J 的前m项和为1 1,lj lij m=()A.8 B.9 C.1 0 D.1 1CSn 为等差数列 a j 的前n项和,设公差为d,a 4=4,S5=1 5,a4=4则：5=1 5 =5 a 3 ,解得d=l,则 an=4+(n -4)=n.1 _ 1 _ 1由于Q 册+1 二 九(九+1)n n+1,1 1 1 1 1S=1-1-+H-则 2 2 3 m m +1,1 1 01-=m +1=1 1,解得m=1 0.故 1 0.故选：C.3.已知函数 f(n)=n2cos(n n),数列 a j 满足(n)+f(n+1)(n6N+),贝 ij ai+a2+-+a2n=
3、-2n【解析】函数 f(n)n2cos(n n),数列&满足加=f(n)+f(n+1)(nN*),触“=f(2kD +f(2k)=-(2k-l)Z (2k):=4k-l.a2k=f(2k)+f(2k+l)=(2 k)工(2k+D J k-1./.a2k-i+a2k=-2.ai.+a2n=-2n.故答案为：-2n._ 2nn4.已 知 数 列 满 足 ai=l，Wn+i=5 +l)an+(n+l),且，一%的 亍，记为为数列何 的前几项和,则$24=.304.nan+=(+1)+n(n+),an+l_fln_ 凶I .数列W 是公差与首项都为1 的等差数列.=l+(n-l)x l 2一 ，可得册
4、=几.2rl 冗 2 2 兀=ancos-3-,Jbn=n cos-3-,令n=3k-2,kw N*,9 2(3k-2)兀 1 9b3k o=(3k-2)2COS-=(3k-2)2则 3h 2 3 2，7,k e N _ 1 2同理可得 j 一 举-2),k e N,b3k=(3k)2,kw N*.15.一 2+礴A一 i+%=-(3k-2)2-(3 k-1)2+(3)2=%-.222,k e N ,5则 S2244 =9 x，(1+2+8)-2 x 8=304故 3045.已知数列,的前”项和为S%且 数 列 是 首 项 为 3,公差为2 的等差数列，若 =数列 的前町页和为，则使得为+Tn
5、 N 268成立的”的最小值为5【解析】因为数列 十提首项为3,公差为2的等差数列所以=3 +(n -1)x 2，化简得又=2”二+则Sn-I=2(-1)：+(n -1)所以*=S-Sn-i=(2 n2+n)2(?I)2+(n-1)=4n -1当九=1时，S：=。工=3所以a”=4n T因为b n =azt t所以g=。二,b：=a,b?=ciB.bA=二 狐=册 所以北=a：+。4+a +Q is +a =T +a=(23-1)+(24-1)+(25-1)-(2n+i-1)4-(2n+=-1)4X 1 1 0 0 1/1(1 0 0 1 J 1 1 0 0 1=23+24+2s-+2n+i+
6、2n+=-n=2n+3-n-8所以5 x+71 =(2 x 1=+1)+(24-1 -8)=1 0S,+T=(2 x 2=+2)+(25-2 -8)=3 2S3+7 =(2 x 3=+3)+(26-3 -8)=74SI+TA=(2 x 4=+4)+(2 7-4-8)=1 5 2S5+T5=(2 x 5=+5)+(2 -5 -8)=3 48所以使得5 n +Tn 2 6 8 成立的”的最小值为5&)=-f(J-)+卜+不里6.若 4+2,则7 1 0 0 1001J 1001J=_5 0 0Af(x)+f(1-x)4X 4 1 r厂)=)=产石4X 4=4X+2+4+2 x 4”4X 2-+-4
7、x+2 4*+2=1,(1 /io o o=5 o o xn io o iJ/k io o i/=500.故 500.111 1-1-+-1-+-7,已知数列%1 满 足 出=2,(4%+5)(4%-1)=-3,则与T 2-1 a3-1%T3n+1 3-2n 22【解析】令b“=4(an-1),则匕+I=4(an+1-1),由题意可得：(%+工-D(&+3)=-3,即：i n&n+1+3 6n+1-&n=0,整理可得：5 n-广 n-l=-1，令.=蝮，则7+2=3。+1,由题意可得：Cn+1+=3(Cn+),且=Q +鸿，故J+z =；x 3 n 7,即Cn =：X 3“_bn=-=-77,
8、/一1 =中=黄？*=37,据此可知：2-+-+-+4-=3 +32+33+,+3n-2n=-2n-a i-l 1一1 a3-l aK-1 2 2n8.定义P1+P2+P”为九个正整数P P2,，Pn的“均倒数”，若已知数列%3的前_1b=二an-1-+-1-F+-1-=九项的“均倒数”为5%又 5,则比多 b2b3 blQbll；1021【解析】嘤 洌Sn的前?项的物倒数 为富,二5 =已 解 得Sn=5M、n。工=5=5n 28寸,an=Sn-5rl=(5?i2)-5(n I)2=10?-5当舞=Ifl寸，上式成立则 4 =10”5&n=-=2?1_=_ i_M&nbn+1(2n l)(2
9、n+2)2 2n-1 2n+1/JD i I +-4-+-+-)=i x(l-)=b/2 b2b3 b|flb|2 K 3 3 5 5 7 19 2 1/2 2 1/21故答案为工2nn9.数列 4 的通项是册一 2 ,其前项和记为,则$20=.240S20=1+(-22+1)+1+(42+1)+1+(-62+1)+(202+1)=20 4-(-22+42-62+82-+202)=20 4-(-22+42)+(-62+82)+-+(-192+202),、10(2+20)=20+2(2+4+6+8+18+20)=20+2 X-=240.10.等差数列 闷 的前町页和为%,正数数列 是等比数列，且
10、满足牝=5,=1,%+$3=19,2。7-2%二%,数列九的前町页和为丁九，若对于一切正整数凡G，&x=1a1+d=5小 btq:+骰 呼=19。工 +6d 2 b=q =a 1 q2a=3解得1 彳 二;=an=2 n +l,bn=2n1,(q=2 4=(2+】)(，Tn=1 x(i)+3 x(i)+.+(2 n+1)(i)，：-,n=1 X()+3 x(，+1 X (i)3+.+(2n-D(一 +(2n+1)(0,相减:北=1+2&+/+不)一(2?+1)(7)=l+2x 音-(2+1)(；)”,7；=2+8(l-2 i7)-(2n+D(1),F 2 +1(1)设数列 a j的首项为a 1
11、，公差为d (d#0),则a n=a 1+(n -1)d.因为a 2,a3,a s成等比数列,所以(a 1+2 d)2=(a i+j d)(a i+4d),化简得，aid=O,又因为d#0,所以a i=O,又因为=a i+3 d=3,所以d=l.所以 ano 1 .(2)bn=n2 i,TB=1 -20+2-21+3-22+.4-n-2D】,贝 ij2Tn=L2i+222+3-23 +i+ir2 n .一得，-TB=1+21+22+.+2B 1-n 2n,1一2=1 -2 n-2=(1 n)-2n-1.所以，TB=(n-l)-2 +l.11121 3.已知等比数列 中，an 0,1 -6 4,
12、an an+l=an+2,n e N*.(1)求 册 的通项公式：(2)设g=(-D”,。92%)2,求数列出”的前2 n 项和72 n.a =x 2n-1=2,1-7*7 _ 2(1)6 4,ne N；(2)2 n=2 n2-1 3 n(1)设等比数列 a j 的公比为q,则 q 0.J 2 _ J_1 2因为%i%+k +2,所以二“iQ ,因为q 0,解得q =2.ia=x 2n-1=2n7.所以 n 6 4,n e N .(2)=(-I)。?%=(-I)。7=(-l)n(n-7)2设c =7,则勾=(-l)(c 172 r l=4 +2 +/+b2 n_1+b2n_ jr 2 4,-c
13、_ 2 2 ,_ 2 ,_ 2 ,_ 22-c3 4-c4+-c2 n _1+c2 n=(-C +，2)(C1 +C2)+(一 C3 +cQQ+C4)+(-z i-1 +c2 n)(c2 n-l+c2n)=J +C2 +C3 +C 4+C2”1 +C2 n=-2-n-6-+-(2-n-7)-1 =n(2 n -1 3)、=2 n27-1 3 n1 4.已知公差不为。的等差数列%的 首 项 4 =1 ,且 ,6 成等比数列.(I )求 数 列 册的通项公式；bn=-(H)记%4 +1 ,求数列出”的 前 项 和 S”.(I )%=3 n -2nS =-(II)3 n +l【解析】(I)(I)设等
14、差数列 独 的公差为d (d=0),首项a i=l,且 a ，a i,务成等比数列，a j a ia t,可 得(a i-d)2=a i(a i+5 d),可得(P=3 a i,即 d=3 (0 舍去)，可得 a a=3 n-2（n）由（D知，=二 六 一 六）Sn =/+坛+-+&n=；（1-；）+（；-；）+（二 一 点）=-高）=1 5.已知数列%前几项和为S”，且 又=2%-71（“可）.（1）证明：册+1 是等比数列；_1_1 若 数 列 品=，。2（%+1）,求数列 2 X 也 n +lj 的前般项和国nn3 n+i（1）见解析；（2）2 n+l【解析】(1)当九=18寸,S=21
15、,a.=1v 5n=2an n Sn+1=2an+i-(n+1),:.an+i=2an+i an+1+1=2(册+1)(an+1提 以a.+1=2为首项，2为公比的等比数列.(2)由(1)得：an+l=2n.-.&n=log=2n=n,1 1 1 1 1(2n-l)(2?z+1)2v 2?i-1 2n 4-11 1 1 1 1 1 n-7k=2(1-3+3-5+-+2 1 5 m)=2 n1 6.己知数列 a j 是公差不为0 的等差数列，首 项 为=1,且 a”a2,a 成等比数歹U.(1)求数列 a j 的通项公式；设数列 满足=an+2 2 求数列)的前n 项和Tn.+1)+2“+】-2
16、(1)an-n；(2)2.(D 设数列！的公差为d,由己知得，=由 如，即(l+d)2=l+3 d,解得 d=0 或 d=L又 dWO,/.d=l,可得 an=n.(2)由得 bn=n+2n,ATn=(1+21)+(2+22)+(3+23)+g+2n)n(n+1)=(1+2 +3+n)+(2+22+23+2。=-2-+2n+1-2.n2+n*1 7.已知数列 4 的前n项和Sn满 足=).(1)求数列 册 的通项公式；设 勾=(2 n-l)3、5 e N)求数列 的前n项和(1)%=；(2)7 =3+(-1)3+Ln W N+【解析】时，a：=S&=1,符合上式.综上，an=n.(2)%=(2
17、”-1)31 则7；=1 3+3 3=+-+(2?i -3)3-2+(2n-1)3n(1)37；=13;+(2n-3).3n+(2n-l).3n+1(2)由-(2)得A 2 1 -1*1-2Tn=1 3+2 3二 +2 3+(2n-1)-3-=3+J_(2n-1)-3n+11-3=-6+(2-2n)-3n+1故7；=3+-1)3n+1,n e N+.1 8.设又为数列 的前项和，已知力 H0,2%-%=$1$,71 6 旷(1)求名,a2；(2)求 数 列 的 通 项 公 式；(3)求数列何斯 的前九项和.(1)%=1 户 2 =2；(2)4 =2 I；(3)T“=l+(n T 2 令71=1
18、,得2(11-5 =a j,因为4 *0,所以%=1,令汽=2,得2a：-1=i =1+。;，解得a：=2.(2)当 n=l 时,4 =1；当n 2B寸,由2%T =s”，2*-1=s 1，两式相减,整理得%=2 a 1,于是数列/提 首 项 为1,公比为2的等比数列，所以，an=2-的通项公式为一 5+1(2)设 2 的前n 项和为%,由(I)知2 n 2 +1,则2 n 2-1S =3-H-1-1-1-p .H-n-+-1-n-+-2=-3 +-lZz 1-1-、)-九-+-2-.得2 4 23 24 2+1 2+2 4 4 2n-1 2n+2.n+4S=2-所以，2-1.20.正项等差数
19、列%中，已知%,a1+a2+a3=15f且%+2,a?+5,。3+13构成等比数列%的前三项.(1)求数列%,的通项公式;(2)求数列 册勾 的前几项和7n.(1)%=2。+1,%=5-2”-1(2)7;=5(2 1)2 +1【解析】(1)设等差数列的公差为d,则由已知得:。工 +。二 +=3。二=1 5,即。二=5,又(5-d+2)(5+d +13)=1 0 0,解得d=2或d=-13(舍去),。工=。二 一d=3,所以*=fli+(n-l)x d =2 n+1,又%=4 +2=5,&=a2+5=1 0,所以q=2,所以以=52 上(2)因为7；=5 3+5 x 2 +7 x 2:+(2n+
20、1)x 2n27；=53x2+5x2=+7 x 28+(2n+1)x 2n,两式相减得一 4 =53+2 x 2 +2 x 2=+-+2 x 2 】-(2n +1)x 2n=5(1-2)2n-1,则 A=5(2n-l)2n+1.21.已知数列%中，a3=5,a2+a3=1 4 且2%,2%+1,2%+2成等比数列，(I)求数列 册 的通项公式；(II)若数列传“满足九=an-(-1)%,数列 0 的前项和为7n求721.an=2 n-l(2)见解析.【解析】(I),，2。吗2%1,25二 成 等 比 数 歹|.(2。，7厂=2%2%2 .2an+i=an+。叶力 玛，。计】，册+二成等差数列,
21、由=5,。二 +/=14,得a.=l,d=2,A an=2n-1.(H)二 bn=2九一1 (+?-+b-i=a.+1+a-2+a?+3+a-i-1)：=(a1+。3 +a?+a：J +(l-2+3 4+21),T21=%二 +1+1 x 10=452.22.设正项等比数列 哨的前“项和为S n(n e N),已知$2=6%=8.(1)记 =1先(S.+2),判断:数列仍“是否成等差数列，若是，请证明：若不是，请说明理由;1 2017cn=-T _(2)记 V n +i,数列 0 的前n项和为，求 满 足 4036的最小正整数的值.见 解 析 “min=4035(1)设等比数列 1 的首项为%
22、,公比为 由$2=63=8,P i(i+q)=6,2得 I aW =8=q=2,q=-(舍).当=2时f=2所 以 册=所 以 为=芋c一2)_ 2计1 2,所以Sn+2=2n+)，则%=log,(5n+2)=log,2n+i=n+1,所以6+a=w +2,因此bn+3-bn=(n+2)-01+1)=1,且 外=2,故数列仍“诞首项为2,公差为1的等差数列.(2)由(1)可知，cn=r r =I n+iji n+-j n+.n+-则 兀=G+a +Q+-+cn=(T-j)+(：-：)+(；_ W)=2+=-令、a 就=-1-.1-4036 n+1解 得 4034,又熊e N”,所以=4035.
23、fjJbneN-)2 3.已知数列 册 的前 项和Sn满足 2、).(1)求数列 册 的通项公式；(2)设与=%,3%5 N*),求数列 4 的前n项和7Tn=-+f-V 3n+1(1)%=；(2)4 匕(I)当“22时，n=5-S_1=n.当”=1 时，%=Si=l,符合上式.综 上,an =n.()3则=1 +2 3 N +3 3$4-F n,3 3 Tn=1 -32 4-2 -33+3 34+n-3n +1-2 T=3 +32+33+3n-n -3n +1=3(1 _ 3)_ ,3.+1”1-33 n 1.二+(二 32 4 .己知数列 册 是等比数列，%=2,。2 +1 是%和。3 的
24、等差中项.(1)求数列%的通项公式；(2)设与=2 1。先即+1,求数列S也 的前n 项和7 n.%=2：7”=2 +(2 n-1)2”+1【解析】设 数 列 册 的公比为行因为a：=2,所以a=2 q,a3=2q:.因为a&=2,a?+1 是三和a?的等差中项,所以2(%+1)=4+a 即2(2 q+1)=2+2 q=，化简得q 二-2 q =0.因为公比q 士 0,所以q =2.所以册=q n-i=2 x 2n-x=2n(n e.V).(2)因为a”=2n,所以以=2 1 0 g=a n+1 =2?+1.所以册=(2 n +l)2n.则7；=3 x 2 +5 x 2：+7 x 2 3 +(
25、2 n -1)2 时；+(2n+l)2n,2 7；=3 x 2:+5 x 23+7 x 24+(2 n -l)2n+(2n+l)2n+1.一得，-7；=3 x 2 +2 x 2=+2 x 2I+-+2 x 2n-(2 n +l)2n+14(1 _ 2 T)=3 x 2 +2 x -(2 n +1)2 +1=-2 -(2 n -l)2n +11-2,所以 =2 +(2 吁 1)2 +12 5.已知S n 为等差数列%的前n 项和，且。3 =6,S4=2 0(1)求数列%的通项公式；7(2)设 S”，求数列独/的前几项和.n an =2n.n+1【解析】（1）设等差数列S 的公差为d,则（+2d=6由已知，得（a d=9Q，解得d=2,=2故册=2nj2）由已知可得Sn=若X=n（n+1）血=而 =（；一 忘），