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1、第 1页（共 20页）20162016 年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分1的倒数是（）ABC2016 D20162等腰三角形有一个角是 90，则另两个角分别是（）A30，60B45，45C45，90D20，703平面直角坐标系内的点 A（1，2）与点 B（1，2）关于（）Ay 轴对称 Bx 轴对称 C原点对称 D直线 y=x 对称4中国的领水面积约为 370000km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的，用科学记数法表示中国南海的领水面积是（）A37105km2B37104km2C0.
2、85105km2D1.85105km25从数字 2，3，4 中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）ABCD6如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道 ABCD，使其拐角ABC=150，BCD=30，则（）AABBCBBCCDCABDCDAB 与 CD 相交7一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（）A30B15C45D208如图，O 的半径为 1，分别以O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）AB C D29函数 y=k（xk）与 y=kx2，y=（k0），在同一坐标系上的图象正确的是（）第 2页（
3、共 20页）ABCD108 月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费 60 元后，超出部分按 50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费 50 元后，超出部分按 60%收费，郝爱同学准备买价值 300 元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（）A东风 B百惠 C两家一样 D不能确定二、填空题：每小题二、填空题：每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分11分解因式：4x24xy+y2=12数据 499，500，501，500 的中位数是13如图，两同心圆的大圆半径长为 5cm，小圆半径长为 3cm
4、，大圆的弦 AB 与小圆相切，切点为 C，则弦 AB 的长是14下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是（填序号）15如图，正方形 ABCD 的面积为 3cm2，E 为 BC 边上一点，BAE=30，F 为 AE 的中点，过点 F 作直线分别与 AB，DC 相交于点 M，N若 MN=AE，则 AM 的长等于cm16甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动若甲的速度是乙的速度的 2 倍，则甲运动 2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度 3 倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度 4 倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，以此探究正常走时的时钟，时针和
5、分针从 0 点（12 点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇三、解答题：共三、解答题：共 102102 分分17计算：（）1+3tan30+（1）2016第 3页（共 20页）18化简：并任选一个你认为合理的正整数代入求值19在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）（1）以（0，0）为圆心，3 为半径画圆；（2）以（0，1）为圆心，1 为半径向下画半圆；（3）分别以（1，1），（1，1）为圆心，0.5 为半径画圆；（4）分别以（1，1），（1，1）为圆心，1 为半径向上画半圆（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）20下表是博文学校初三一班慧慧、聪聪两名
6、学生入学以来 10 次数学检测成绩（单位：分）慧慧116124130126121127126122125123聪聪122124125128119120121128114119回答下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；（4）由于初三二班、初三三班和初三四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三二班和初三三班的概率21为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在 A 岛测得B 岛在北偏西 30，C
7、岛在北偏东 15，航行 100 海里到达 B 岛，在 B 岛测得 C 岛在北偏东 45，求 B，C 两岛及 A，C 两岛的距离（2.45，结果保留到整数）22如图，一块长 5 米宽 4 米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的（1）求配色条纹的宽度；第 4页（共 20页）（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元，其余部分每平方米造价 100 元，求地毯的总造价23如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，6），B（8，0）三点在P 上（1）求圆的半径及圆心 P 的坐标；（2）M 为劣弧的中点，求证：AM 是O
8、AB 的平分线；（3）连接 BM 并延长交 y 轴于点 N，求 N，M 点的坐标24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y=的图象与一次函数 y=k（x2）的图象交点为 A（3，2），B（x，y）（1）求反比例函数与一次函数的解析式及 B 点坐标；（2）若 C 是 y 轴上的点，且满足ABC 的面积为 10，求 C 点坐标25如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，P，Q 分别从 B，A 出发沿 BC，AD 方向运动，P 点的运动速度是 1cm/秒，Q 点的运动速度是 2cm/秒，连接 A，P 并过 Q 作 QEAP 垂足为 E（1）求证：ABPQEA；（2）当运动时间 t 为何
9、值时，ABPQEA；（3）设QEA 的面积为 y，用运动时刻 t 表示QEA 的面积 y（不要求考 t 的取值范围）（提示：解答（2）（3）时可不分先后）第 5页（共 20页）26在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0），B（2，0），C（3，5）（1）求过点 A，C 的直线解析式和过点 A，B，C 的抛物线的解析式；（2）求过点 A，B 及抛物线的顶点 D 的P 的圆心 P 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点 Q，使 AQ 与P 相切，若存在请求出 Q 点坐标第 6页（共 20页）20162016 年内蒙古赤峰市中考数学试卷年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选
10、择题：每小题一、选择题：每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分1的倒数是（）ABC2016 D2016【考点】倒数【分析】根据倒数的定义，即可解答【解答】解：的倒数是 2016故选：C2等腰三角形有一个角是 90，则另两个角分别是（）A30，60B45，45C45，90D20，70【考点】等腰三角形的性质【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以 90的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角【解答】解：等腰三角形的两底角相等，两底角的和为 18090=90，两个底角分别为 45，45，故选 B3平面直角坐标系内的点 A（1，2）与点 B（1，2）关于（）Ay 轴对称 Bx 轴
11、对称 C原点对称 D直线 y=x 对称【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案【解答】解：平面直角坐标系内的点 A（1，2）与点 B（1，2）关于 x 轴对称故选：B4中国的领水面积约为 370000km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的，用科学记数法表示中国南海的领水面积是（）A37105km2B37104km2C0.85105km2D1.85105km2【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，整数位数减 1 即可当原数绝
12、对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：370000=185000=1.85105，故选 D5从数字 2，3，4 中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）ABCD第 7页（共 20页）【考点】列表法与树状图法【分析】先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出组成的数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中组成的数是偶数的结果数为 4，所以组成的数是偶数的概率=故选 A6如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道 ABCD，使其拐角ABC=150，BCD=30，则（）AABBCB
13、BCCDCABDCDAB 与 CD 相交【考点】平行线的判定【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解【解答】解：ABC=150，BCD=30，ABC+BCD=180，ABDC故选：C7一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（）A30B15C45D20【考点】由三视图判断几何体【分析】易得该长方体长为 3，宽为 2，高为 5，根据长方体的体积=长宽高列式计算即可求解【解答】解：观察图形可知，该几何体为长 3，宽 2，高 5 的长方体，长方体的体积为 325=30故选：A8如图，O 的半径为 1，分别以O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的
14、面积为（）第 8页（共 20页）AB C D2【考点】圆的认识【分析】将下面阴影部分进行对称平移，根据半圆的面积公式列式计算即可求解【解答】解：12=1=答：图中阴影部分的面积为故选：B9函数 y=k（xk）与 y=kx2，y=（k0），在同一坐标系上的图象正确的是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】将一次函数解析式展开，可得出该函数图象与 y 轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有C 选项符合，由此即可得出结论【解答】解：一次函数 y=k（xk）=kxk2，k0，k20，一次函数与 y 轴的交点在 y 轴负半轴A、一次函数图象与 y 轴交点在 y 轴正半
15、轴，A 不正确；B、一次函数图象与 y 轴交点在 y 轴正半轴，B 不正确；C、一次函数图象与 y 轴交点在 y 轴负半轴，C 可以；D、一次函数图象与 y 轴交点在 y 轴正半轴，D 不正确故选 C108 月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费 60 元后，超出部分按 50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费 50 元后，超出部分按 60%收费，郝爱同学准备买价值 300 元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（）A东风 B百惠 C两家一样 D不能确定【考点】一元一次方程的应用第 9页（共 2
16、0页）【分析】分析：本题可以直接求出郝爱在两家书店购买学习用品或工具书的钱数，比较一下便可得到答案【解答】解：依题意，若在东风书店购买，需花费：60+50%=180（元），若在百惠书店购买，需花费：50+60%=200（元）180200郝爱同学在东风书店购买学习用品或工具书便宜故选：A二、填空题：每小题二、填空题：每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分11分解因式：4x24xy+y2=（2xy）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】符合完全平方公式的特点：两项平方项，另一项为两底数积的 2 倍，直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：4x24xy+y2，=（2x）222xy+y2，=
17、（2xy）212数据 499，500，501，500 的中位数是500【考点】中位数【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念解答即可【解答】解：将该组数据按照从小到大的顺序排列为：499，500，500，501，可得改组数据的中位数为：=500，故答案为：50013如图，两同心圆的大圆半径长为 5cm，小圆半径长为 3cm，大圆的弦 AB 与小圆相切，切点为 C，则弦 AB 的长是8cm【考点】切线的性质【分析】根据切线的性质以及垂径定理，在 RtBOC 中利用勾股定理求出 BC，即可得出 AB 的长【解答】解：AB 是O 切线，OCAB，AC=BC，在 RtBOC 中
18、，BCO=90，OB=5，OC=3，BC=4（cm），AB=2BC=8cm故答案为：8cm第 10页（共 20页）14下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是（填序号）【考点】轴对称图形【分析】结合图象根据轴对称图形的概念解答即可【解答】解：根据轴对称图形的概念，可得出均为轴对称图形故答案为：15如图，正方形 ABCD 的面积为 3cm2，E 为 BC 边上一点，BAE=30，F 为 AE 的中点，过点 F 作直线分别与 AB，DC 相交于点 M，N若 MN=AE，则 AM 的长等于或cm【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】如图，作 DHMN
19、，先证明ADHBAE 推出 MNAE，在 RTAFM 中求出 AM 即可，再根据对称性求出 AM，由此即可解决问题【解答】解：如图，作 DHMN，四边形 ABCD 是正方形，AD=AB，DAB=B=90，ABCD，四边形 DHMN 是平行四边形，DH=MN=AE，在 RTADH 和 RTBAE 中，ADHBAE，ADH=BAE，ADH+AHD=ADH+AMN=90，BAE+AMN=90，AFM=90，在 RTABE 中，B=90，AB=，BAE=30，AEcos30=AB，AE=2，在 RTAFM 中，AFM=90，AF=1，FAM=30，AMcos30=AF，AM=，根据对称性当 MN=AE
20、 时，BM=，AM故答案为或第 11页（共 20页）16甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动若甲的速度是乙的速度的 2 倍，则甲运动 2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度 3 倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度 4 倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从 0 点（12 点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇【考点】一元一次方程的应用【分析】直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周 60 分钟，时针转动一周 720 分钟，进而得出等式求出答案【解答】解：设分针旋转 x 周后，时针和分针第一次
21、相遇，则时针旋转了（x1）周，根据题意可得：60 x=720（x1），解得：x=故答案为：三、解答题：共三、解答题：共 102102 分分17计算：（）1+3tan30+（1）2016【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（）1+3tan30+（1）2016的值是多少即可【解答】解：（）1+3tan30+（1）2016=3+33+1=3+3+1=2218化简：并任选一个你认为合理的正整数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简，再选取合适的 a 的值代入进行计算即可【
22、解答】解：原式=第 12页（共 20页）=，当 a=1 时，原式=19在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）（1）以（0，0）为圆心，3 为半径画圆；（2）以（0，1）为圆心，1 为半径向下画半圆；（3）分别以（1，1），（1，1）为圆心，0.5 为半径画圆；（4）分别以（1，1），（1，1）为圆心，1 为半径向上画半圆（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）【考点】作图复杂作图【分析】（1）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可；（2）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可；（3）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可；（4）
23、直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可【解答】解：（1）如图所示：O，即为所求；（2）如图所示：半圆 O1，即为所求；（3）如图所示：O2，O3，即为所求；（4）如图所示：半圆 O2，半圆 O3，即为所求第 13页（共 20页）20下表是博文学校初三一班慧慧、聪聪两名学生入学以来 10 次数学检测成绩（单位：分）慧慧116124130126121127126122125123聪聪122124125128119120121128114119回答下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适
24、？并说明理由；（4）由于初三二班、初三三班和初三四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三二班和初三三班的概率【考点】列表法与树状图法；算术平均数；方差【分析】（1）把慧慧和聪聪的成绩都减去 125，然后计算她们的平均成绩；（2）根据方差公式计算两组数据的方差；（3）根据平均数的大小和方差的意义进行判断；（4）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出两名学生分别在初三二班和初三三班的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）慧慧的平均分数=125+（91+5+1+6+2+13+02）=125（分），聪聪的平均分数=125+（31+
25、0+365+6+3116）=123（分）；（2）慧慧成绩的方差 S2=92+12+52+12+42+22+12+32+02+22=14.2，聪聪成绩的方差 S2=12+12+22+52+42+32+82+52+92+42=24.2，（3）根据（1）可知慧慧的平均成绩要好于聪聪，根据（2）可知慧慧的方差小于聪聪的方差，因为方差越小越稳定，所以慧慧的成绩比聪聪的稳定，因此选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些（4）画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中两名学生分别在初三二班和初三三班的结果数为 2，所以两名学生分别在初三二班和初三三班的概率=21为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行
26、了全面调查，一测量船在 A 岛测得B 岛在北偏西 30，C 岛在北偏东 15，航行 100 海里到达 B 岛，在 B 岛测得 C 岛在北偏东 45，求 B，C 两岛及 A，C 两岛的距离（2.45，结果保留到整数）第 14页（共 20页）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点 B 作 BDAC 于点 D，由等腰直角三角形的性质求出 AD 的长，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：由题意知：BAC=45，FBA=30，EBC=45，AB=100 海里；过 B 点作 BDAC 于点 D，BAC=45，BAD 为等腰直角三角形；BD=AD=50，ABD=45；CBD=180304
27、545=60，C=30；在 RtBCD 中 BC=100141 海里，CD=50，AC=AD+CD=50+50193 海里22如图，一块长 5 米宽 4 米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元，其余部分每平方米造价 100 元，求地毯的总造价第 15页（共 20页）【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设条纹的宽度为 x 米，根据等量关系：配色条纹所占面积=整个地毯面积的，列出方程求解即可；（2）根据总价=单价数量，可分别求出地毯配色条纹和其余部分
28、的钱数，再相加即可求解【解答】解：（1）设条纹的宽度为 x 米依题意得2x5+2x44x2=54，解得：x1=（不符合，舍去），x2=答：配色条纹宽度为米（2）条纹造价：54200=850（元）其余部分造价：（1）45100=1575（元）总造价为：850+1575=2425（元）答：地毯的总造价是 2425 元23如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，6），B（8，0）三点在P 上（1）求圆的半径及圆心 P 的坐标；（2）M 为劣弧的中点，求证：AM 是OAB 的平分线；（3）连接 BM 并延长交 y 轴于点 N，求 N，M 点的坐标【考点】圆的综合题【分析】（1）先利用勾股定理计
29、算出 AB=10，再利用圆周角定理的推理可判断 AB 为P 的直径，则得到P 的半径是 5，然后利用线段的中点坐标公式得到 P 点坐标；（2）根据圆周角定理由=，OAM=MAB，于是可判断 AM 为OAB 的平分线；（3）连接 PM 交 OB 于点 Q，如图，先利用垂径定理的推论得到 PMOB，BQ=OQ=OB=4，再利用勾股定理计算出 PQ=3，则 MQ=2，于是可写出 M 点坐标，接着证明 MQ 为BON 的中位线得到 ON=2MQ=4，然后写出 N 点的坐标【解答】解：（1）O（0，0），A（0，6），B（8，0），OA=6，OB=8，AB=10，AOB=90，第 16页（共 20页）A
30、B 为P 的直径，P 的半径是 5点 P 为 AB 的中点，P（4，3）；（2）M 点是劣弧 OB 的中点，=，OAM=MAB，AM 为OAB 的平分线；（3）连接 PM 交 OB 于点 Q，如图，=，PMOB，BQ=OQ=OB=4，在 RtPBQ 中，PQ=3，MQ=2，M 点的坐标为（4，2）；MQON，而 OQ=BQ，MQ 为BON 的中位线，ON=2MQ=4，N 点的坐标为（0，4）24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y=的图象与一次函数 y=k（x2）的图象交点为 A（3，2），B（x，y）（1）求反比例函数与一次函数的解析式及 B 点坐标；（2）若 C 是 y 轴上
31、的点，且满足ABC 的面积为 10，求 C 点坐标第 17页（共 20页）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据点 A（3，2）在反比例函数 y=，和一次函数 y=k（x2）上列出 m 和 k 的一元一次方程，求出 k 和 m 的值即可；联立两函数解析式，求出交点坐标；（2）设 C 点的坐标为（0，yc），求出点 M 的坐标，再根据ABC 的面积为 10，知3|yc（4）|+1|yc（4）|=10，求出 yC的值即可【解答】解：（1）点 A（3，2）在反比例函数 y=，和一次函数 y=k（x2）上；2=，2=k（32），解得 m=6，k=2；反比例函数解析式为 y=，和一次函
32、数解析式为 y=2x4；点 B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，=2x4，解得 x1=3，x2=1；B 点的坐标为（1，6）；（2）点 M 是一次函数 y=2x4 与 y 轴的交点，点 M 的坐标为（0，4），设 C 点的坐标为（0，yc），由题意知3|yc（4）|+1|yc（4）|=10，解得|yc+4|=5，当 yc+40 时，yc+4=5，解得 Yc=1，当 yc+40 时，yc+4=5，解得 Yc=9，点 C 的坐标为（0，1）或（0，9）第 18页（共 20页）25如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，P，Q 分别从 B，A 出发沿 BC，AD 方向运动，P 点的运动速度是
33、1cm/秒，Q 点的运动速度是 2cm/秒，连接 A，P 并过 Q 作 QEAP 垂足为 E（1）求证：ABPQEA；（2）当运动时间 t 为何值时，ABPQEA；（3）设QEA 的面积为 y，用运动时刻 t 表示QEA 的面积 y（不要求考 t 的取值范围）（提示：解答（2）（3）时可不分先后）【考点】相似形综合题【分析】（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质证明即可；（2）根据全等三角形的判定和性质，利用勾股定理解答即可；（3）根据相似三角形的性质得出函数解析式即可【解答】（1）证明：四边形 ABCD 为正方形；BAP+QAE=B=90，QEAP；QAE+EQA=AEQ=90BAP
34、=EQA，B=AEQ；ABPQEA（AA）（2）ABPQEA；AP=AQ（全等三角形的对应边相等）；在 RTABP 与 RTQEA 中根据勾股定理得 AP2=32+t2，AQ2=（2t）2即 32+t2=（2t）2解得 t1=，t2=（不符合题意，舍去）答：当 t 取时ABP 与QEA 全等（3）由（1）知ABPQEA；=（）2第 19页（共 20页）=（）2整理得：y=26在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0），B（2，0），C（3，5）（1）求过点 A，C 的直线解析式和过点 A，B，C 的抛物线的解析式；（2）求过点 A，B 及抛物线的顶点 D 的P 的圆心 P 的坐标；（3）在抛物线
35、上是否存在点 Q，使 AQ 与P 相切，若存在请求出 Q 点坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用抛物线和 x 轴的两个交点坐标，设出抛物线的解析式 y=a（xx1）（xx2），代入即可得出抛物线的解析式，再设出直线 AC 的解析式，利用待定系数法即可得出答案；（2）先求得抛物线的顶点 D 的坐标，再设点 P 坐标（0，Py），根据 A，B，D 三点在P 上，得 PB=PD，列出关于 Py的方程，求解即可得出 P 点的坐标；（3）假设抛物线上存在这样的点 Q 使直线 AQ 与P 相切，设 Q 点的坐标为（m，m24），根据平面内两点间的距离公式，即可得出关于 m 的方程，求出 m 的值，
36、即可得出点 Q 的坐标【解答】解：（1）A（2，0），B（2，0）；设二次函数的解析式为 y=a（x2）（x+2），把 C（3，5）代入得 a=1；二次函数的解析式为：y=x24；设一次函数的解析式为：y=kx+b（k0）把 A（2，0），C（3，5）代入得，第 20页（共 20页）解得，一次函数的解析式为：y=x+2；（2）设 P 点的坐标为（0，Py），由（1）知 D 点的坐标为（0，4）；A，B，D 三点在P 上；PB=PD；22+Py2=（4Py）2，解得：Py=；P 点的坐标为（0，）；（3）在抛物线上存在这样的点 Q 使直线 AQ 与P 相切理由如下：设 Q 点的坐标为（m，m24）；根据平面内两点间的距离公式得：AQ2=（m+2）2+（m24）2，PQ2=m2+（m24+）2；AP=，AP2=；直线 AQ 是P 的切线，APAQ；PQ2=AP2+AQ2，即：m2+（m24+）2=+（m+2）2+（m24）2解得：m1=，m2=2（与 A 点重合，舍去）Q 点的坐标为（，）