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1、2016年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案第20页（共20页）一、选择题：每小题3分，共30分1的倒数是（）ABC2016D20162等腰三角形有一个角是90，则另两个角分别是（）A30，60B45，45C45，90D20，703平面直角坐标系内的点A（1，2）与点B（1，2）关于（）Ay轴对称Bx轴对称C原点对称D直线y=x对称4中国的领水面积约为370000km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的，用科学记数法表示中国南海的领水面积是（）A37105km2B37104km2C0.85105km2D1.85105km25从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）
2、ABCD6如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角ABC=150，BCD=30，则（）AABBCBBCCDCABDCDAB与CD相交7一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（）A30B15C45D208如图，O的半径为1，分别以O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）ABCD29函数y=k（xk）与y=kx2，y=（k0），在同一坐标系上的图象正确的是（）ABCD108月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部
3、分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（）A东风B百惠C两家一样D不能确定二、填空题：每小题3分，共18分11分解因式：4x24xy+y2=12数据499，500，501，500的中位数是13如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是14下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是（填序号）15如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，BAE=30，F为AE的中点，过点F作直线分别与
4、AB，DC相交于点M，N若MN=AE，则AM的长等于cm16甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇三、解答题：共102分17计算：（）1+3tan30+（1）201618化简：并任选一个你认为合理的正整数代入求值19在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）（1）以（0，0）为圆心，3为半径画圆；（2）以（
5、0，1）为圆心，1为半径向下画半圆；（3）分别以（1，1），（1，1）为圆心，0.5为半径画圆；（4）分别以（1，1），（1，1）为圆心，1为半径向上画半圆（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）20下表是博文学校初三一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）慧慧116124130126121127126122125123聪聪122124125128119120121128114119回答下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；（4）由于初三二班、初三三班
6、和初三四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三二班和初三三班的概率21为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30，C岛在北偏东15，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45，求B，C两岛及A，C两岛的距离（2.45，结果保留到整数）22如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总
7、造价23如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，6），B（8，0）三点在P上（1）求圆的半径及圆心P的坐标；（2）M为劣弧的中点，求证：AM是OAB的平分线；（3）连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标24如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k（x2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足ABC的面积为10，求C点坐标25如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A，P并过Q作
8、QEAP垂足为E（1）求证：ABPQEA；（2）当运动时间t为何值时，ABPQEA；（3）设QEA的面积为y，用运动时刻t表示QEA的面积y（不要求考t的取值范围）（提示：解答（2）（3）时可不分先后）26在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（2，0），C（3，5）（1）求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式；（2）求过点A，B及抛物线的顶点D的P的圆心P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与P相切，若存在请求出Q点坐标2016年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1的倒数是（）ABC2016D2016【考点】倒数【分析】根
9、据倒数的定义，即可解答【解答】解：的倒数是2016故选：C2等腰三角形有一个角是90，则另两个角分别是（）A30，60B45，45C45，90D20，70【考点】等腰三角形的性质【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角【解答】解：等腰三角形的两底角相等，两底角的和为18090=90，两个底角分别为45，45，故选B3平面直角坐标系内的点A（1，2）与点B（1，2）关于（）Ay轴对称Bx轴对称C原点对称D直线y=x对称【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案【解答】解：
10、平面直角坐标系内的点A（1，2）与点B（1，2）关于x轴对称故选：B4中国的领水面积约为370000km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的，用科学记数法表示中国南海的领水面积是（）A37105km2B37104km2C0.85105km2D1.85105km2【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，整数位数减1即可当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：370000=185000=1.85105，故选D5从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）ABCD【
11、考点】列表法与树状图法【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出组成的数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的数是偶数的结果数为4，所以组成的数是偶数的概率=故选A6如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角ABC=150，BCD=30，则（）AABBCBBCCDCABDCDAB与CD相交【考点】平行线的判定【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解【解答】解：ABC=150，BCD=30，ABC+BCD=180，ABDC故选：C7一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（）A30B1
12、5C45D20【考点】由三视图判断几何体【分析】易得该长方体长为3，宽为2，高为5，根据长方体的体积=长宽高列式计算即可求解【解答】解：观察图形可知，该几何体为长3，宽2，高5的长方体，长方体的体积为325=30故选：A8如图，O的半径为1，分别以O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）ABCD2【考点】圆的认识【分析】将下面阴影部分进行对称平移，根据半圆的面积公式列式计算即可求解【解答】解：12=1=答：图中阴影部分的面积为故选：B9函数y=k（xk）与y=kx2，y=（k0），在同一坐标系上的图象正确的是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函
13、数的图象；反比例函数的图象【分析】将一次函数解析式展开，可得出该函数图象与y轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有C选项符合，由此即可得出结论【解答】解：一次函数y=k（xk）=kxk2，k0，k20，一次函数与y轴的交点在y轴负半轴A、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，A不正确；B、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，B不正确；C、一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴，C可以；D、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，D不正确故选C108月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠
14、书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（）A东风B百惠C两家一样D不能确定【考点】一元一次方程的应用【分析】分析：本题可以直接求出郝爱在两家书店购买学习用品或工具书的钱数，比较一下便可得到答案【解答】解：依题意，若在东风书店购买，需花费：60+50%=180（元），若在百惠书店购买，需花费：50+60%=200（元）180200郝爱同学在东风书店购买学习用品或工具书便宜故选：A二、填空题：每小题3分，共18分11分解因式：4x24xy+y2=（2xy）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】符合完全平方
15、公式的特点：两项平方项，另一项为两底数积的2倍，直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：4x24xy+y2，=（2x）222xy+y2，=（2xy）212数据499，500，501，500的中位数是500【考点】中位数【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念解答即可【解答】解：将该组数据按照从小到大的顺序排列为：499，500，500，501，可得改组数据的中位数为： =500，故答案为：50013如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是8cm【考点】切线的性质【分析】根据切线的性质以及垂径定理，在Rt
16、BOC中利用勾股定理求出BC，即可得出AB的长【解答】解：AB是O切线，OCAB，AC=BC，在RtBOC中，BCO=90，OB=5，OC=3，BC=4（cm），AB=2BC=8cm故答案为：8cm14下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是（填序号）【考点】轴对称图形【分析】结合图象根据轴对称图形的概念解答即可【解答】解：根据轴对称图形的概念，可得出均为轴对称图形故答案为：15如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，BAE=30，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N若MN=AE，则AM的长等于或cm【考点】正方形的性质；全等三角
17、形的判定与性质；勾股定理【分析】如图，作DHMN，先证明ADHBAE推出MNAE，在RTAFM中求出AM即可，再根据对称性求出AM，由此即可解决问题【解答】解：如图，作DHMN，四边形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=B=90，ABCD，四边形DHMN是平行四边形，DH=MN=AE，在RTADH和RTBAE中，ADHBAE，ADH=BAE，ADH+AHD=ADH+AMN=90，BAE+AMN=90，AFM=90，在RTABE中，B=90，AB=，BAE=30，AEcos30=AB，AE=2，在RTAFM中，AFM=90，AF=1，FAM=30，AMcos30=AF，AM=，根据对称性当MN
18、=AE时，BM=，AM故答案为或16甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇【考点】一元一次方程的应用【分析】直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周60分钟，时针转动一周720分钟，进而得出等式求出答案【解答】解：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x1）周，根据题意可得：60x=
19、720（x1），解得：x=故答案为：三、解答题：共102分17计算：（）1+3tan30+（1）2016【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（）1+3tan30+（1）2016的值是多少即可【解答】解：（）1+3tan30+（1）2016=3+33+1=3+3+1=2218化简：并任选一个你认为合理的正整数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=1时，原式=19在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求
20、写作法，保留作图痕迹）（1）以（0，0）为圆心，3为半径画圆；（2）以（0，1）为圆心，1为半径向下画半圆；（3）分别以（1，1），（1，1）为圆心，0.5为半径画圆；（4）分别以（1，1），（1，1）为圆心，1为半径向上画半圆（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）【考点】作图复杂作图【分析】（1）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可；（2）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可；（3）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可；（4）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可【解答】解：（1）如图所示：O，即为所求；（2）如图所示：半圆O1，即为
21、所求；（3）如图所示：O2，O3，即为所求；（4）如图所示：半圆O2，半圆O3，即为所求20下表是博文学校初三一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）慧慧116124130126121127126122125123聪聪122124125128119120121128114119回答下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；（4）由于初三二班、初三三班和初三四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三二班和初三三
22、班的概率【考点】列表法与树状图法；算术平均数；方差【分析】（1）把慧慧和聪聪的成绩都减去125，然后计算她们的平均成绩；（2）根据方差公式计算两组数据的方差；（3）根据平均数的大小和方差的意义进行判断；（4）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两名学生分别在初三二班和初三三班的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）慧慧的平均分数=125+（91+5+1+6+2+13+02）=125（分），聪聪的平均分数=125+（31+0+365+6+3116）=123（分）；（2）慧慧成绩的方差 S2= 92+12+52+12+42+22+12+32+02+22=14.2，聪聪成绩的方差S2=
23、 12+12+22+52+42+32+82+52+92+42=24.2，（3）根据（1）可知慧慧的平均成绩要好于聪聪，根据（2）可知慧慧的方差小于聪聪的方差，因为方差越小越稳定，所以慧慧的成绩比聪聪的稳定，因此选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些（4）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两名学生分别在初三二班和初三三班的结果数为2，所以两名学生分别在初三二班和初三三班的概率=21为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30，C岛在北偏东15，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45，求B，C两岛及A，C两岛的距离（2.45，结果保
24、留到整数）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点B作BDAC于点D，由等腰直角三角形的性质求出AD的长，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：由题意知：BAC=45，FBA=30，EBC=45，AB=100海里；过B点作BDAC于点D，BAC=45，BAD为等腰直角三角形；BD=AD=50，ABD=45；CBD=180304545=60，C=30；在RtBCD中BC=100141海里，CD=50，AC=AD+CD=50+50193海里22如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的（1）求配
25、色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设条纹的宽度为x米，根据等量关系：配色条纹所占面积=整个地毯面积的，列出方程求解即可；（2）根据总价=单价数量，可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数，再相加即可求解【解答】解：（1）设条纹的宽度为x米依题意得 2x5+2x44x2=54，解得：x1=（不符合，舍去），x2=答：配色条纹宽度为米（2）条纹造价：54200=850（元）其余部分造价：（1）45100=1575（元）总造价为：850+1575=2425（元）答：地毯的总造价是2425元2
26、3如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，6），B（8，0）三点在P上（1）求圆的半径及圆心P的坐标；（2）M为劣弧的中点，求证：AM是OAB的平分线；（3）连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标【考点】圆的综合题【分析】（1）先利用勾股定理计算出AB=10，再利用圆周角定理的推理可判断AB为P的直径，则得到P的半径是5，然后利用线段的中点坐标公式得到P点坐标；（2）根据圆周角定理由=，OAM=MAB，于是可判断AM为OAB的平分线；（3）连接PM交OB于点Q，如图，先利用垂径定理的推论得到PMOB，BQ=OQ=OB=4，再利用勾股定理计算出PQ=3，则MQ=2，于是可写出M点坐
27、标，接着证明MQ为BON的中位线得到ON=2MQ=4，然后写出N点的坐标【解答】解：（1）O（0，0），A（0，6），B（8，0），OA=6，OB=8，AB=10，AOB=90，AB为P的直径，P的半径是5点P为AB的中点，P（4，3）；（2）M点是劣弧OB的中点，=，OAM=MAB，AM为OAB的平分线；（3）连接PM交OB于点Q，如图，=，PMOB，BQ=OQ=OB=4，在RtPBQ中，PQ=3，MQ=2，M点的坐标为（4，2）；MQON，而OQ=BQ，MQ为BON的中位线，ON=2MQ=4，N点的坐标为（0，4）24如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k（x
28、2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足ABC的面积为10，求C点坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据点A（3，2）在反比例函数y=，和一次函数y=k（x2）上列出m和k的一元一次方程，求出k和m的值即可；联立两函数解析式，求出交点坐标；（2）设C点的坐标为（0，yc），求出点M的坐标，再根据ABC的面积为10，知3|yc（4）|+1|yc（4）|=10，求出yC的值即可【解答】解：（1）点A（3，2）在反比例函数y=，和一次函数y=k（x2）上；2=，2=k（32），解得m=6，k=2；反
29、比例函数解析式为y=，和一次函数解析式为y=2x4；点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，=2x4，解得x1=3，x2=1；B点的坐标为（1，6）；（2）点M是一次函数y=2x4与y轴的交点，点M的坐标为（0，4），设C点的坐标为（0，yc），由题意知3|yc（4）|+1|yc（4）|=10，解得|yc+4|=5，当yc+40时，yc+4=5，解得Yc=1，当yc+40时，yc+4=5，解得Yc=9，点C的坐标为（0，1）或（0，9）25如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A，P并过Q作Q
30、EAP垂足为E（1）求证：ABPQEA；（2）当运动时间t为何值时，ABPQEA；（3）设QEA的面积为y，用运动时刻t表示QEA的面积y（不要求考t的取值范围）（提示：解答（2）（3）时可不分先后）【考点】相似形综合题【分析】（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质证明即可；（2）根据全等三角形的判定和性质，利用勾股定理解答即可；（3）根据相似三角形的性质得出函数解析式即可【解答】（1）证明：四边形ABCD为正方形；BAP+QAE=B=90，QEAP；QAE+EQA=AEQ=90BAP=EQA，B=AEQ；ABPQEA（AA）（2）ABPQEA；AP=AQ（全等三角形的对应边相等）；在
31、RTABP与RTQEA中根据勾股定理得AP2=32+t2，AQ2=（2t）2即32+t2=（2t）2解得t1=，t2=（不符合题意，舍去）答：当t取时ABP与QEA全等（3）由（1）知ABPQEA；=（）2=（）2整理得：y=26在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（2，0），C（3，5）（1）求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式；（2）求过点A，B及抛物线的顶点D的P的圆心P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与P相切，若存在请求出Q点坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用抛物线和x轴的两个交点坐标，设出抛物线的解析式y=a（xx1）（xx2），代入即
32、可得出抛物线的解析式，再设出直线AC的解析式，利用待定系数法即可得出答案；（2）先求得抛物线的顶点D的坐标，再设点P坐标（0，Py），根据A，B，D三点在P上，得PB=PD，列出关于Py的方程，求解即可得出P点的坐标；（3）假设抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与P相切，设Q点的坐标为（m，m24），根据平面内两点间的距离公式，即可得出关于m的方程，求出m的值，即可得出点Q的坐标【解答】解：（1）A（2，0），B（2，0）；设二次函数的解析式为y=a（x2）（x+2），把C（3，5）代入得a=1；二次函数的解析式为：y=x24；设一次函数的解析式为：y=kx+b（k0）把A（2，0），C（3，5）代入得，解得，一次函数的解析式为：y=x+2；（2）设P点的坐标为（0，Py），由（1）知D点的坐标为（0，4）；A，B，D三点在P上；PB=PD；22+Py2=（4Py）2，解得：Py=；P点的坐标为（0，）；（3）在抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与P相切理由如下：设Q点的坐标为（m，m24）；根据平面内两点间的距离公式得：AQ2=（m+2）2+（m24）2，PQ2=m2+（m24+）2；AP=，AP2=；直线AQ是P的切线，APAQ；PQ2=AP2+AQ2，即：m2+（m24+）2=+（m+2）2+（m24）2解得：m1=，m2=2（与A点重合，舍去）Q点的坐标为（，）