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1、第 1页（共 28页）20172017 年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑每小题按要求涂黑每小题 3 3 分，共计分，共计 3636 分）分）1|（3）5|等于（）A8B2C2D82下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为 90021 平方公里90021 用科学记数法表示为（）A9.0021105B9.
2、0021104C90.021103D900.211024下列运算正确的是（）A3x+2y=5（x+y）Bx+x3=x4Cx2x3=x6D（x2）3=x65直线 ab，RtABC 的直角顶点 C 在直线 a 上，若1=35，则2 等于（）A65 B50 C55 D606能使式子+成立的 x 的取值范围是（）Ax1 Bx2 C1x2Dx27小明向如图所示的正方形 ABCD 区域内投掷飞镖，点 E 是以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 的交点如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）第 2页（共 28页）ABCD8下面几何体的主视图为（）ABCD9点 A（1，y1）、B（3，y2）是反比
3、例函数 y=图象上的两点，则 y1、y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定10如图，将边长为 4 的菱形 ABCD 纸片折叠，使点 A 恰好落在对角线的交点 O 处，若折痕 EF=2，则A=（）A120B100C60 D3011将一次函数 y=2x3 的图象沿 y 轴向上平移 8 个单位长度，所得直线的解析式为（）Ay=2x5By=2x+5Cy=2x+8Dy=2x812正整数 x、y 满足（2x5）（2y5）=25，则 x+y 等于（）A18 或 10B18C10D26二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小
4、题 3 3 分，共分，共 1212 分）分）13分解因式：xy2+8xy+16x=14如果关于 x 的方程 x24x+2m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是15数据 5，6，5，4，10 的众数、中位数、平均数的和是16在平面直角坐标系中，点 P（x，y）经过某种变换后得到点 P（y+1，x+2），我们把点 P（y+1，x+2）叫做点 P（x，y）的终结点已知点 P1的终结点为 P2，点 P2的终结点为 P3，点 P3的终结点为 P4，这样依次得到 P1、P2、P3、P4、Pn、，若点 P1的坐标为（2，0），则点 P2017的坐标为第 3页（共 28页）三三、解答题解答题（在答
5、题卡上解答在答题卡上解答，答在本试卷上无效答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤，共共 1010 题，满分题，满分 102102 分）分）17（），其中 a=2017+（）1+tan3018已知平行四边形 ABCD（1）尺规作图：作BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交 DC 延长线于点 F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE=CF19为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A 喜欢吃苹
6、果的学生；B 喜欢吃桔子的学生；C喜欢吃梨的学生；D喜欢吃香蕉的学生；E 喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整）请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图 2 补充完整，并求图 1 中的 x；（3）现有 5 名学生，其中 A 类型 3 名，B 类型 2 名，从中任选 2 名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）20 王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图 1 所示 已知 AC=20cm，BC=18cm，ACB=50，王浩的手机长度为 17cm，宽为 8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽 AB
7、 内？请说明你的理由（提示：sin500.8，cos500.6，tan501.2）第 4页（共 28页）21如图，一次函数 y=x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为边在第一象限作等边ABC（1）若点 C 在反比例函数 y=的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点 P（2，m）在第一象限，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D，当PAD 与OAB 相似时，P 点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出 P 点坐标；如果不在，请加以说明22为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵
8、2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买 1100 棵，且购买两种树苗的总费用不超过 6000 元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵23如图，点 A 是直线 AM 与O 的交点，点 B 在O 上，BDAM 垂足为 D，BD 与O 交于点 C，OC 平分AOB，B=60（1）求证：AM 是O 的切线；（2）若 DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）第 5页（共 28页）24如图 1，在ABC 中，设A、B、C 的对边分别为 a，b，c，过点 A 作 ADBC，垂足为
9、D，会有 sinC=，则SABC=BCAD=BCACsinC=absinC，即 SABC=absinC同理 SABC=bcsinASABC=acsinB通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理余弦定理：如图 2，在ABC 中，若A、B、C 的对边分别为 a，b，c，则a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosC用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：（1）如图 3，在DEF 中，F=60，D、E 的对边分别是 3 和 8求 SDEF和 DE2解：SDEF=EFDFsinF=；DE2=EF2+DF22EFDFcosF=（2）如图 4，在AB
10、C 中，已知 ACBC，C=60，ABC、BCA、ACB分别是以 AB、BC、AC 为边长的等边三角形，设ABC、ABC、BCA、ACB的面积分别为 S1、S2、S3、S4，求证：S1+S2=S3+S4第 6页（共 28页）25OPA 和OQB 分别是以 OP、OQ 为直角边的等腰直角三角形，点 C、D、E 分别是 OA、OB、AB 的中点（1）当AOB=90时如图 1，连接 PE、QE，直接写出 EP 与 EQ 的大小关系；（2）将OQB 绕点 O 逆时针方向旋转，当AOB 是锐角时如图 2，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明（3）仍将OQB 绕点 O 旋转，当
11、AOB 为钝角时，延长 PC、QD 交于点 G，使ABG 为等边三角形如图 3，求AOB 的度数26如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 D，点 B 的坐标为（3，0），顶点 C 的坐标为（1，4）第 7页（共 28页）（1）求二次函数的解析式和直线 BD 的解析式；（2）点 P 是直线 BD 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M，当点 P 在第一象限时，求线段PM 长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于 B、D 的点 Q，使BDQ 中 BD 边上的高为 2？若存在求出点 Q 的坐标；若不存在请说明理由第 8页（
12、共 28页）20172017 年内蒙古赤峰市中考数学试卷年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑每小题按要求涂黑每小题 3 3 分，共计分，共计 3636 分）分）1|（3）5|等于（）A8B2C2D8【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值【分析】根据分式的减法和绝对值可以解答本题【解答】解：|（3）5|=|35|=|8|=8，故选 D2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的
13、是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意故选：C3风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为 90021 平方公里90021 用科学记数法表示为（）第 9页（共 28页）A9.0021105B9.0021104C90.021103D900.21102【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形
14、式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：90021 用科学记数法表示为 9.0021104故选：B4下列运算正确的是（）A3x+2y=5（x+y）Bx+x3=x4Cx2x3=x6D（x2）3=x6【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的计算法则计算，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误；B、不是同类项不能合
15、并，故 B 错误；C、x2x3=x5，故 C 错误；D、（x2）3=x6，故 D 正确故选：D5直线 ab，RtABC 的直角顶点 C 在直线 a 上，若1=35，则2 等于（）A65 B50 C55 D60【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据直角为 90，即可得到3 的度数，再根据平行线的性质，即可得出2 的度数【解答】解：RtABC 的直角顶点 C 在直线 a 上，1=35，3=9035=55，第 10页（共 28页）又ab，2=3=55，故选：C6能使式子+成立的 x 的取值范围是（）Ax1 Bx2 C1x2Dx2【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质，被开方数
16、大于等于 0，就可以求解【解答】解：根据题意得：，解得：1x2故选：C7小明向如图所示的正方形 ABCD 区域内投掷飞镖，点 E 是以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 的交点如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）ABCD【考点】X5：几何概率【分析】直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积=SCEB，进而得出答案【解答】解：如图所示：连接 BE，可得，AE=BE，AEB=90，且阴影部分面积=SCEB=SBEC=S正方形 ABCD，第 11页（共 28页）故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为：故选：B8下面几何体的主视图为（）ABCD【考点】U2：简单组合体的
17、三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看，故选：C9点 A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数 y=图象上的两点，则 y1、y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象的增减性进行填空【解答】解：反比例函数 y=中的 90，经过第一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，又A（1，y1）、B（3，y2）都位于第一象限，且 13，y1y2，故选 A第 12页（共 28页）10如图，将边长为 4 的菱形 ABCD 纸片折叠，使点 A 恰好落在对角线的交点 O 处，
18、若折痕 EF=2，则A=（）A120B100C60 D30【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L8：菱形的性质【分析】连接 AC，根据菱形的性质得出 ACBD，根据折叠得出 EFAC，EF 平分 AO，得出 EFBD，得出 EF为ABD 的中位线，根据三角形中位线定理求出 BD 的长，进而可得到 BO 的长，由勾股定理可求出 AO 的长，则ABO 可求出，继而BAO 的度数也可求出，再由菱形的性质可得A=2BAO【解答】解：连接 AC，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，A 沿 EF 折叠与 O 重合，EFAC，EF 平分 AO，ACBD，EFBD，E、F 分别为 AB、AD 的中点，EF 为
19、ABD 的中位线，EF=BD，BD=2EF=4，BO=2，AO=2，AO=AB，ABO=30，BAO=60，第 13页（共 28页）BAD=120故选 A11将一次函数 y=2x3 的图象沿 y 轴向上平移 8 个单位长度，所得直线的解析式为（）Ay=2x5By=2x+5Cy=2x+8Dy=2x8【考点】F9：一次函数图象与几何变换【分析】根据函数图象上加下减，可得答案【解答】解：由题意，得y=2x3+8，即 y=2x+5，故选：B12正整数 x、y 满足（2x5）（2y5）=25，则 x+y 等于（）A18 或 10B18C10D26【考点】1C：有理数的乘法【分析】易得（2x5）、（2y5
20、）均为整数，分类讨论即可求得 x、y 的值即可解题【解答】解：xy 是正整数，（2x5）、（2y5）均为整数，25=125，或 25=55，存在两种情况：2x5=1，2y5=25，解得：x=3，y=15，；2x5=2y5=5，解得：x=y=5；x+y=18 或 10，故选 A二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分）分）13分解因式：xy2+8xy+16x=x（y+4）2第 14页（共 28页）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进
21、行观察，有 3 项，可采用完全平方公式继续分解【解答】解：xy2+8xy+16x=x（y2+8y+16）=x（y+4）2故答案为：x（y+4）214如果关于 x 的方程 x24x+2m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是m2【考点】AA：根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=168m0，解之即可得出 m 的取值范围【解答】解：关于 x 的方程 x24x+2m=0 有两个不相等的实数根，=（4）242m=168m0，解得：m2故答案为：m215数据 5，6，5，4，10 的众数、中位数、平均数的和是16【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数【分析】根据
22、众数、中位数和平均数的概念分别求出这组数据的众数、中位数和平均数，再相加即可【解答】解：数据 5 出现了 2 次，次数最多，所以众数是 5；数据按从小到大排列为 4，5，5，6，10，中位数为 5；平均数=（5+6+5+4+10）5=6；5+5+6=16故答案为 1616在平面直角坐标系中，点 P（x，y）经过某种变换后得到点 P（y+1，x+2），我们把点 P（y+1，x+2）叫做点 P（x，y）的终结点已知点 P1的终结点为 P2，点 P2的终结点为 P3，点 P3的终结点为 P4，这样依次得到 P1、P2、P3、P4、Pn、，若点 P1的坐标为（2，0），则点 P2017的坐标为（2，0
23、）【考点】D2：规律型：点的坐标【分析】求得点 P2、P3、P4、P5的值，即可发现其中规律，即可解题第 15页（共 28页）【解答】解：P1坐标为（2，0），则 P2坐标为（1，4），P3坐标为（3，3），P4坐标为（2，1），P5坐标为（2，0），Pn的坐标为（2，0），（1，4），（3，3），（2，1）循环，2017=2016+1=4504+1，P2017坐标与 P1点重合，故答案为（2，0）三三、解答题解答题（在答题卡上解答在答题卡上解答，答在本试卷上无效答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤，共共 1010 题，满
24、分题，满分 102102 分）分）17（），其中 a=2017+（）1+tan30【考点】6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】先化简分式，然后再化简 a 的值，从而可求出原式的值【解答】解：原式=由于 a=2017+（）1+tan30，a=15+3=1原式=218已知平行四边形 ABCD（1）尺规作图：作BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交 DC 延长线于点 F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE=CF【考点】N2：作图基本作图；L5：平行四边形的性质第 16页（共 28页）【分析】（1）作B
25、AD 的平分线交直线 BC 于点 E，交 DC 延长线于点 F 即可；（2）先根据平行四边形的性质得出 ABDC，ADBC，故1=2，3=4再由 AF 平分BAD 得出1=3，故可得出2=4，据此可得出结论【解答】解：（1）如图所示，AF 即为所求；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，ADBC，1=2，3=4AF 平分BAD，1=3，2=4，CE=CF19为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A 喜欢吃苹果的学生；B 喜欢吃桔子的学生；C喜欢吃梨的学生；D喜欢吃香蕉的学生；E 喜欢吃西瓜
26、的学生，并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整）请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图 2 补充完整，并求图 1 中的 x；（3）现有 5 名学生，其中 A 类型 3 名，B 类型 2 名，从中任选 2 名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）第 17页（共 28页）【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）根据百分比=计算即可；（2）求出 B、C 的人数画出条形图即可；（3）利用树状图，即可解决问题；【解答】解：（1）此次抽查的学生人数为 1640%=40 人（2）C 占 40
27、10%=4 人，B 占 20%，有 4020%=8 人，条形图如图所示，（3）由树状图可知：两名学生为同一类型的概率为=20 王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图 1 所示 已知 AC=20cm，BC=18cm，ACB=50，王浩的手机长度为 17cm，宽为 8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽 AB 内？请说明你的理由（提示：sin50第 18页（共 28页）0.8，cos500.6，tan501.2）【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以求得 AD 和 CD 的长，进而可以求得 DB 的长，然后根据勾股定理即可得到 AB 的长，然后与 17 比较
28、大小，即可解答本题【解答】解：王浩同学能将手机放入卡槽 AB 内理由：作 ADBC 于点 D，C=50，AC=20cm，AD=ACsin50=200.8=16cm，CD=ACcos50=200.6=12cm，BC=18cm，DB=BCCD=1812=6cm，AB=，17=，王浩同学能将手机放入卡槽 AB 内21如图，一次函数 y=x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为边在第一象限作等边ABC（1）若点 C 在反比例函数 y=的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点 P（2，m）在第一象限，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D，当PAD 与OAB 相似时，P 点
29、是否在第 19页（共 28页）（1）中反比例函数图象上？如果在，求出 P 点坐标；如果不在，请加以说明【考点】GB：反比例函数综合题【分析】（1）由直线解析式可求得 A、B 坐标，在 RtAOB 中，利用三角函数定义可求得BAO=30，且可求得 AB 的长，从而可求得 CAOA，则可求得 C 点坐标，利用待定系数法可求得反比例函数解析式；（2）分PADABO 和PADBAO 两种情况，分别利用相似三角形的性质可求得 m 的值，可求得 P 点坐标，代入反比例函数解析式进行验证即可【解答】解：（1）在 y=x+1 中，令 y=0 可解得 x=，令 x=0 可得 y=1，A（，0），B（0，1），t
30、anBAO=，BAO=30，ABC 是等边三角形，BAC=60，CAO=90，在 RtBOA 中，由勾股定理可得 AB=2，AC=2，C（，2），点 C 在反比例函数 y=的图象上，k=2=2，反比例函数解析式为 y=；（2）P（2，m）在第一象限，AD=ODOA=2=，PD=m，第 20页（共 28页）当ADPAOB 时，则有=，即=，解得 m=1，此时 P 点坐标为（2，1）；当PDAAOB 时，则有=，即=，解得 m=3，此时 P 点坐标为（2，3）；把 P（2，3）代入 y=可得 3，P（2，3）不在反比例函数图象上，把 P（2，1）代入反比例函数解析式得 1=，P（2，1）在反比例函
31、数图象上；综上可知 P 点坐标为（2，1）22为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买 1100 棵，且购买两种树苗的总费用不超过 6000 元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设梨树苗的单价为 x 元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（
32、2）设购买梨树苗种树苗 a 棵，苹果树苗则购买棵，根据购买两种树苗的总费用不超过 6000 元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设梨树苗的单价为 x 元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，依题意得：=，解得 x=5经检验 x=5 是原方程的解，且符合题意答：梨树苗的单价是 5 元；（2）设购买梨树苗种树苗 a 棵，苹果树苗则购买棵，依题意得：（5+2）+5a6000，解得 a850第 21页（共 28页）答：梨树苗至少购买 850 棵23如图，点 A 是直线 AM 与O 的交点，点 B 在O 上，BDAM 垂足为 D，BD 与O 交于点 C，OC 平分AOB，B=60（1）求证：AM 是O
33、 的切线；（2）若 DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算【分析】（1）由已知条件得到BOC 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到1=2=60，由角平分线的性质得到1=3，根据平行线的性质得到OAM=90，于是得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到OAC=60，根据三角形的内角和得到CAD=30，根据勾股定理得到AD=2，于是得到结论【解答】解：（1）B=60，BOC 是等边三角形，1=2=60，OC 平分AOB，1=3，2=3，OABD，BDM=90，OAM=90，AM 是O 的切线；（2）3=60，OA=OC，AOC 是等边
34、三角形，OAC=60，OAM=90，第 22页（共 28页）CAD=30，CD=2，AC=2CD=4，AD=2，S阴影=S梯形 OADCS扇形 OAC=（4+2）2=624如图 1，在ABC 中，设A、B、C 的对边分别为 a，b，c，过点 A 作 ADBC，垂足为 D，会有 sinC=，则SABC=BCAD=BCACsinC=absinC，即 SABC=absinC同理 SABC=bcsinASABC=acsinB通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理余弦定理：如图 2，在ABC 中，若A、B、C 的对边分别为 a，b，c，则a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22acco
35、sBc2=a2+b22abcosC用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：（1）如图 3，在DEF 中，F=60，D、E 的对边分别是 3 和 8求 SDEF和 DE2解：SDEF=EFDFsinF=6；DE2=EF2+DF22EFDFcosF=49（2）如图 4，在ABC 中，已知 ACBC，C=60，ABC、BCA、ACB分别是以 AB、BC、AC 为边长第 23页（共 28页）的等边三角形，设ABC、ABC、BCA、ACB的面积分别为 S1、S2、S3、S4，求证：S1+S2=S3+S4【考点】KY：三角形综合题【分析】（1）直接利用正弦定理和余弦定理即可得出结论；（2）方法 1、利用
36、正弦定理得出三角形的面积公式，再利用等边三角形的性质即可得出结论；方法 2、先用正弦定理得出 S1，S2，S3，S4，最后用余弦定理即可得出结论【解答】解：（1）在DEF 中，F=60，D、E 的对边分别是 3 和 8，EF=3，DF=8，SDEF=EFDFsinF=38sin60=6，DE2=EF2+DF22EFDFcosF=32+82238cos60=49，故答案为：6，49；（2）证明：方法 1，ACB=60，AB2=AC2+BC22ACBCcos60=AC2+BC2ACBC，两边同时乘以sin60得，AB2sin60=AC2sin60+BC2sin60ACBCsin60，ABC，BCA
37、，ACB是等边三角形，S1=ACBCsin60，S2=AB2sin60，S3=BC2sin60，S4=AC2sin60，S2=S4+S3S1，S1+S2=S3+S4，第 24页（共 28页）方法 2、令A，B，C 的对边分别为 a，b，c，S1=absinC=absin60=abABC，BCA，ACB是等边三角形，S2=ccsin60=c2，S3=aasin60=a2，S4=bbsin60=b2，S1+S2=（ab+c2），S3+S4=（a2+b2），c2=a2+b22abcosC=a2+b22abcos60，a2+b2=c2+ab，S1+S2=S3+S425OPA 和OQB 分别是以 OP、
38、OQ 为直角边的等腰直角三角形，点 C、D、E 分别是 OA、OB、AB 的中点（1）当AOB=90时如图 1，连接 PE、QE，直接写出 EP 与 EQ 的大小关系；（2）将OQB 绕点 O 逆时针方向旋转，当AOB 是锐角时如图 2，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明（3）仍将OQB 绕点 O 旋转，当AOB 为钝角时，延长 PC、QD 交于点 G，使ABG 为等边三角形如图 3，求AOB 的度数【考点】RB：几何变换综合题【分析】（1）先判断出点 P，O，Q 在同一条直线上，再判断出APEBFE，最后用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论；（2）
39、先判断出 CE=DQ，PC=DE，进而判断出EPCQED 即可得出结论；（3）先判断出 CQ，GP 分别是 OB，OA 的垂直平分线，进而得出GBO=GOB，GOA=GAO，即可得出结论【解答】解：（1）如图 1，延长 PE，QB 交于点 F，第 25页（共 28页）APO 和BQO 是等腰直角三角形，APO=BQO=90，AOP=BOQ=45，AOB=90，AOP+AOB+BOQ=180，点 P，O，Q 在同一条直线上，APO=BQO=90，APBQ，PAE=FBE，点 E 是 AB 中点，AE=BE，AEP=BEF，APEBFE，PE=EF，点 E 是 RtPQF 的斜边 PF 的中点，E
40、P=EQ；（2）成立，证明：点 C，E 分别是 OA，AB 的中点，CEOB，CE=OB，DOC=ECA，点 D 是 RtOQB 斜边中点，DQ=OB，CE=DQ，同理：PC=DE，DOC=BDE，ECA=BDE，PCE=EDQ，EPCQED，EP=EQ；第 26页（共 28页）（3）如图 2，连接 GO，点 D，C 分别是 OB，OA 的中点，APO 与QBO 都是等腰直角三角形，CQ，GP 分别是 OB，OA 的垂直平分线，GB=GO=GA，GBO=GOB，GOA=GAO，设GOB=x，GOA=y，x+x+y+y+60=360 x+y=150，AOB=15026如图，二次函数 y=ax2+
41、bx+c（a0）的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 D，点 B 的坐标为（3，0），顶点 C 的坐标为（1，4）第 27页（共 28页）（1）求二次函数的解析式和直线 BD 的解析式；（2）点 P 是直线 BD 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M，当点 P 在第一象限时，求线段PM 长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于 B、D 的点 Q，使BDQ 中 BD 边上的高为 2？若存在求出点 Q 的坐标；若不存在请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）可设抛物线解析式为顶点式，由 B 点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得 D 点坐标，利用待定系
42、数法可求得直线 BD 解析式；（2）设出 P 点坐标，从而可表示出 PM 的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）过 Q 作 QGy 轴，交 BD 于点 G，过 Q 和 QHBD 于 H，可设出 Q 点坐标，表示出 QG 的长度，由条件可证得DHG 为等腰直角三角形，则可得到关于 Q 点坐标的方程，可求得 Q 点坐标【解答】解：（1）抛物线的顶点 C 的坐标为（1，4），可设抛物线解析式为 y=a（x1）2+4，点 B（3，0）在该抛物线的图象上，0=a（31）2+4，解得 a=1，抛物线解析式为 y=（x1）2+4，即 y=x2+2x+3，点 D 在 y 轴上，令 x=0 可得 y=
43、3，D 点坐标为（0，3），可设直线 BD 解析式为 y=kx+3，把 B 点坐标代入可得 3k+3=0，解得 k=1，直线 BD 解析式为 y=x+3；（2）设 P 点横坐标为 m（m0），则 P（m，m+3），M（m，m2+2m+3），第 28页（共 28页）PM=m2+2m+3（m+3）=m2+3m=（m）2+，当 m=时，PM 有最大值；（3）如图，过 Q 作 QGy 轴交 BD 于点 G，交 x 轴于点 E，作 QHBD 于 H，设 Q（x，x2+2x+3），则 G（x，x+3），QG=|x2+2x+3（x+3）|=|x2+3x|，BOD 是等腰直角三角形，DBO=45，HGQ=BGE=45，当BDQ 中 BD 边上的高为 2时，即 QH=HG=2，QG=2=4，|x2+3x|=4，当x2+3x=4 时，=9160，方程无实数根，当x2+3x=4 时，解得 x=1 或 x=4，Q（1，0）或（4，5），综上可知存在满足条件的点 Q，其坐标为（1，0）或（4，5）