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1、【圆】解答题专项拓展1.如图，AB为0 0 的直径，点 C 在。上,延长，交 的 延 长 线 于 点 E.(1)求证：A E=A B；(2)若 AB=10,B C=6,求 CQ 的长.AZ)与过点C 的切线互相垂直，垂足为。.连接BC并2.如 图，在 RtZXABC中，/C=90,点。在 AC上，以 0 A 为半径的半圆。交 AB于点。，交 AC于点E,过点。作半圆。的切线Q F,交 BC于点F.(1)求证：B F=D F；(2)若 AC=4,BC=3,C F=,求半圆。的半径长.3.如图，ABC是。0的内接三角形，Z B A C=7 50,NA3C=45.连接A。并延长，交。于点D,连接3D
2、 过点。作。0的切线，与8 4的延长线相交于点E.(1)求证：AD/EC；(2)若45=12,求线段E C的长.BD4 .如图，在a A B C中，Z C=90 ,A Z）平分N B A C交8 c于点。，点。在A B上，以点。为圆心,0 A为半径的圆恰好经过点,分别交A C、A B于点E、F.（1）试判断直线B C与。的位置关系，并说明理由；（2）若8 =2 ,A B=6,求阴影部分的面积（结果保留it）.5.如图，在。中，点P为标的中点，弦A。、P C互相垂直，垂足为M,B C分别与A。、相交于点E、N,连接2 、MN.（D求证：N为B E的中点.（2）若0。的半径为8,源的度数为90 ,
3、求线段M N的长.D6.如 图，A 8为。0的直径，C、。为O O上的两个点，A C=C D=D B，连接A Q,过点。作。E J_A C交A C的延长线于点E.(1)求证：O E是。的切线.(2)若直径A B=6,求 的 长.B7.如图，A B是 的 直 径，点在。上，A。的延长线与过点8的切线交于点C,E为线段A O上的点，过点E的弦F G L A B于点H.(1)求证：Z C=Z A G D；(2)已知 8c=6,C D=4,且 CE=2 A E,求 E F 的长.8.如图，四边形4 B C D中，NB=ND=90 ,N C=60 ,过点。，与4 B相切于点A,与CD相交于点E,且A B
4、=OE.(1)求证：8 c与。相切；(2)若。的半径为5,求四边形A BC。的面积.BC9.如图，AB是半圆4 0 8 的直径，C 是半圆上的一点，平分NBAC交半圆于点。，过点力作D H A.A C与A C的延长线交于点H.(1)求证：。，是半圆的切线；(2)若。”=2泥，sin/B A C=坐，求半圆的直径.H10.如图，已知/M ON=90,OT是NMON的平分线，4 是射线OM上一点，O 4=8C T/7.动点尸从点A 出发，以 IcM s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动 点 0 从点。出发，也以Icw/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动.连接P。，交 O T 于点B.经 过
5、。、P、。三点作圆，交OT于点C,连接PC、Q C.设运动时间为r(s),其中0 rOB=180-ZB-ZODB=60,.阴影部分的面积S=S g D B-S 扇 形。尸X2 X 2-空 21=2-等.N 360 05.(1)证明：VADPC,A ZEMC=90,丁点P 为标的中点，,-PA=PB-ZADP=ZBCP,:/CEM=/DEN,；NDNE=NEMC=90=4DNB,VPA=PB:/BDP=/ADP,:/DEN=/DBN,:.DE=DB,：EN=BN,N 为 BE的中点；(2)解：连接 04,OB,AB,AC,D,窟的度数为90 ,/.ZAOB=90,：OA=OB=S,：.AB=8
6、近,由(1)同理得：AM=EM,；EN=BN,.MN是 A E B的中位线，：.MN=AB=4yf2-6.(1)证明：连接OD,AC=CD=DB，A ZB O D=X 1 80 =60 ,3CD=DB-：.ZEAD=ZDAB=/BOD=30,2.。4 =0。，A ZADO=ZDAB=30,9：DE LAC,AZE=90,AZEAD+ZEDA=90,：.ZEDA=60,A ZEDO=ZEDA+ZADO=90,:.ODLDE,O E是。的切线；(2)解：连接8。，TAB为。0的直径，NADB=90,：ZDAB=30,AB=6,：.BD=-AB=3f=1 6 2-3 2=3加 E7.(1)证明：如
7、图1,连接80,乂3是。的直径,NADB=90,：.ZDAB+ZDBA=90,8C是。的切线，/.ZABC=90,NC+NCAB=90,:./C=/A B D,ZAGD=ZABD,：.ZAGD=ZC；(2)解：VZBDC=ZABC=90,ZC=ZC,XABCs XBDC,BC CD.,A C BC*A C 6AC=9,AAB=VAC2-BC2=3V5,CE=2AEf：.AE=3f CE=6,.FH_LAB,：.FH/BC,：.XAHEs XABC,.A H E H A E*A B=BC A C.A H E H 3，道 一 刀 一 ，：.A H=,EH=2,如图2,连接AF,BF,:AB是O O
8、的直径，/AFB=90,：.ZAFH+ZBFH=AAFH+ZFAH=90,：.ZFAH=NBFH,：.AFHsFBH,.F H _ BH加 一 丽.F H =2 V 5 娓 F H ：.FH=flQ,.EFyj IQ-2.图28,解：（1）连接AE,./。=90,AE是。的直径，过。作0FL8C于F,SB是。0的切线，：.ZOAB=90,VZB=90,NOA8=N5=NO/5=90,四边形ABF。是矩形，:AB=OF,V ZB=ZD=90,ZC=60,：.ZDAB=20,:NDAE=30,：.DE=AE=AOf,:AB=DE,，OF=OA,与。0 相切；(2)由(1)知，AB=AO=5,AE=
9、10,过 E 作EH_LBC于H,则 8H=AE=10,EH=AB=5,V Z C=60 ,.C H=E H=,3 3：.B C=0+,3在 RtaAOE 中，：DE=AB=5,/.AD=y/2DE=5/3,四边形ABC。的面积=/x W X 5+*(10+10+&普)X5=5O+哭9.(1)证明：连接OD,9OA=OD9：.ZDAO=ZADOf,AZ)平分N5AC：.ZCAD=ZOAD,J.ZCADZADO,J.AH/OD,：DHAC,J.ODVDH,.OH是半圆的切线；(2)解：连接BC交0于E,:A B是半圆AOB的直径，.乙4cB=90,.工。平分/BAC,：.ZCAD=ZOAD,CD
10、=BDJ.ODYBC,:.NH=/HCE=NDEC=90,四边形CEDH是矩形，:.CE=DH=2娓,ZDEC=90a,：.ODLBC,:.BC=2CE=4 娓,：sin ZBAC=,AB 3：.AB=i2,即半圆的直径为12.HD1 0.解：(1)由题意可得，OP=8-r,OQty；OP+OQ=8-f+/=8(a n).(2)当，=4 时，线段0 5 的长度最大.如图，过点8 作8 0,O P,垂足为。，jfllj BD/OQ.,0T平分NM0N,：.ZBOD=ZOBD=45,：.BD=0D,OB=BD.设线段 8。的长为 x,则 8Z)=OO=x,OB=M BD=M x,JBD/OQ,.P
11、 D BD,OP OQ 8-t-x _x _ ,8-t t9 Y=8t-tPD=8-t-x98-噌(t-4 产+2历O o.二次项系数小于0.当f=4 时，线段08 的长度最大，最大为2版 cm.(3)；N P OQ=90 ,P Q 是圆的直径.A Z P C(2=90 .,：Z P Q C=ZPOC=45 ,.P CQ 是等腰直角三角形.。=蛆必得X孚P Q苧。得它在 R t尸。Q 中,P Q 2=o 尸+0 2=(8 一 力 2+广 ，四边形 O P C Q 的面积 5=SA/O2+APCC=0P*0Q+-PQ2=yt(8-t)+-1-(8-t)2+t2 4t-+t 2+1 6-4 r=1 6.四边形O P C Q的面积为1 6c/n2.