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1、2021年 中 考 数 学 总 复 习 圆 解 答 题 1.如 图，点 A 和 动 点 尸 在 直 线/上，点 P 关 于 点 A 的 对 称 点 为 Q,以 A Q 为 边 作 RtABQ,使 NBAQ=90,A Q：AB=3：4,作 aAB。的 外 接 圆 O.点 C 在 点 P 右 侧，P C=4,过 点 C 作 直 线 过 点。作 0。工，于 点。，交 4?右 侧 的 圆 弧 于 点 E.在 射 线 C上 取 点 F,使 QF=|CZ）,以 DE,O F 为 邻 边 作 矩 形 DEGF.设 AQ=3x.（1）用 关 于 x 的 代 数 式 表 示 BQ,DF.（2）当 点 P 在 点
2、 4 右 侧 时，若 矩 形 OEG尸 的 面 积 等 于 90,求 AP 的 长.（3）在 点 P 的 整 个 运 动 过 程 中，当 A P 为 何 值 时，矩 形 D E G F 是 正 方 形？作 直 线 8 G 交。于 点 M 若 BN 的 弦 心 距 为 1,求 AP 的 长（直 接 写 出 答 案）.【分 析】（1）由 4。：AB=3：4,A Q=3 x,易 得 A8=4x,由 勾 股 定 理 得 B。，再 由 中 位 线 的 性 质 得 求 得 CO,FD；2（2）利 用（1）的 结 论，易 得 C。的 长，作 OM_LAQ于 点 用（如 图 1）,则 OM 4B,由 垂 径
3、定 理 得 Q M=A M=*,由 矩 形 性 质 得。=MC,利 用 矩 形 面 积，求 得 x,得 出 结 论；（3）点 P 在 A 点 的 右 侧 时（如 图 1）,利 用（1）（2）的 结 论 和 正 方 形 的 性 质 得 2x+4=3x,得 AP；点 P 在 A 点 的 左 侧 时，当 点 C 在。右 侧，0 x联 寸（如 图 2）,4-7x=3x,解 得 x,易 得 AP；当 国 时（如 图 3）,7-4x=3x,得 AP；当 点 C 在。的 7 3左 侧 时，即 x 2 2（如 图 4）,同 理 得 AP；3 连 接 N Q,由 点。到 8 N 的 弦 心 距 为/,得 N Q
4、=2,当 点 N 在 A 8 的 左 侧 时（如 图 5）,过 点 B 作 BMA.EG 于 点 M,GM=x,H M=x,易 得 NGBM=45,HM/AQ,易 得 AI=A B,求 得/Q,由 N Q 得 AP；当 点 N 在 A B 的 右 侧 时（如 图 6）,过 点 B 作 R/LGE于点、J,由 G J=x,8 J=4 x 得 ta n N G A/=L 利 用（1）（2）中 结 论 得 A/=16x,Q/=19x,4解 得 x,得 AP.【解 答】解：（1）在 RtZA 5Q中，*：AQ：A B=3：4,AQ=3x,：.AB=4X9：.B Q=5xf9：O D m,山,J.O D
5、/L：OB=OQ,AH=B H=AB=：.CD=2X9Q M 0=1 D=3 x；（2）9A P=AQ=3x,P C=4,*CQ=6x+4,作 OM_LAQ于 点 M（如 图 1）,J OM/AB,;。是 A3Q 的 外 接 圆，N A 4Q=90,点。是 B Q的 中 点，：.Q M=A M=x，O O=M C=?X+4，.O E=2 B 0=J,2 2 X：.ED=2x+4,S 矩 形 DEGF=DF,DE=3X（2X+4）=90,解 得：x i=-5（舍 去），X2=3,.A P=3x=9；(3)若 矩 形 OEG5 是 正 方 形，则 ED=凡/.点 P 在 4 点 的 右 侧 时（如
6、 图 1）.2x+4=3x,解 得：x=4,.AP=3x=12；.点 P 在 A 点 的 左 侧 时，当 点 C 在。右 侧，0 x 4 时（如 图 2）,7.ED=4-7x,DF=3x,A4-lx=3 x,解 得：x=,5.”=乌 5当 时（如 图 3）,7 3ED=4-lx,DF=3x,.*.4-7x3 x,解 得：x（舍 去），5当 点 C 在。的 左 侧 时，即 如 图 4）,D E=lx-4,DF=3x,：.7 x-4=3 x,解 得：x=l,：.AP=3,综 上 所 述：当 A P 为 12或 反 或 3 时，矩 形。E G F 是 正 方 形;5 连 接 N Q,由 点。到 B N 的 弦 心 距 为/,得 NQ=2,当 点 N 在 A 8 的 左 侧 时（如 图 5）,过 点 B作 BMA.EG于 点 M,:GM=x,BM=x,；./G8M=45,C.BM/AQ,.AI=AB=4X9*IQ=Xf：.N Q=-=2,V 2：.x=2yf.，A P=6 M；当 点 N 在 A B 的 右 侧 时（如 图 6）,过 点 8 作 R7LGE于 点 J,:GJ=x,BJ=4x,tan ZGBJ=,4.*.A/=16x,J QI=19x,；.NQ=4=2,V17 xJ i=一 2 后,1919m