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1、2021年中考数学总复习 圆解答题1.如图，。0是A A B C的外接圆，A C是直径，过点。作O Q L A 8于点Q,延长。交。于点P,过点P作尸E _ L A C于点E,作射线。E交5 c的延长线于F点，连接P F.(1)若/P O C=6 0,A C=12,求劣弧P C的长；(结果保留TT)(2)求证：O D=O E；【分析】(1)根据弧长计算公式/=亚三进行计算即可；180(2)证明户()：丝A O O 可得 D O=E O；(3)方 法1、连接A P,P C,证出P C为E F的中垂线，再利用 C E P s a c A P找出角的关系求解.方法2、先计算判断出P D=B F,进而
2、判断出四边形P D 8F是矩形即可得出结论；方法3、利用三个内角是90度的四边形是矩形判断出四边形P ZM F是矩形即可得出结论.【解答】(1)解：；A C=12,:.8=6,答：劣弧P C的长为：2TT.(2)证明：V PE1AC,ODLAB,N P E 4=90,乙4。0=90在 A O O和P E。中，ZA D 0=ZP E 0O A=O P.P O E也4。(44S),O D=E O；(3)证明:法一：如图，连接AP,PC,：OA=OP,：.ZOAP=ZOPA,由 得OD=EO,：.ZODE=ZOED,又丁 NAOP=NEOD,J NOBA=NODE,C.AP/DF,.AC是直径，A
3、ZAPC=90,NPQE=90：.PCLEF,又,：DP/BF,：.ZODE=ZEFCf ：/OED=NCEF,：.ZCEF=ZEFCf：CE=CF,PC为 的 中 垂 线，：NEPQ=/QPF,:CEPsXCP:NEPQ=NEAP,：/QPF=NEAP,：.ZQPF=ZOPAf /OB4+NOPC=90,：.ZQPF+ZOPC=90,J OPVPF,尸 产 是。的切线.法二：设。0的半径为r.V ODAB,/ABC=90,OD/BF,:./O D EsM FE又，：OD=OE,：.FC=EC=r-OE=r-OD=r-BC2BF=BC+FC=r+BC2：PD=r+OD=r+BC2：.PD=BF
4、又,：PDB F,且 NOB尸=90,四边形DBFP是矩形：.NOPF=90：.OPVPF,尸是。的切线.方法3、：AC为直径，ZABC=90又：NAO=90,J.PD/BF：.ZPCF=ZOPC,:OP=OC,；.2OCP=NOPC：.Z OCP=ZPC F,即 ZECP=ZFCP,JPD/BF,；.NODE=/EFC*.*OD=OE,：.ZODE=ZOED又 Y NOED=NFEC,，ZFEC=ZEF C:.EC=FC在PEC 与中PC=PC ZECP=ZFCPEC=FC:.PE8M PFC(SAS):.NPFC=NPEC=90，四边形尸。8尸为矩形即尸F为圆的切线.Z D PF=90 ,3