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1、下载后获高清完整版-优质文档】2021江苏盐城高三数学高考模拟三模试题含答案解析江苏省盐城市2021届高三第三次模拟考试数学试题2 0 2 1.5.1 2一、选择题:本题共8小 题 匣 题5分，共 如 分.在每小题给出的四个选处只有一项是符合题目要求的.1 .设集合 A =%y=*Jx-2.B=y I y=y/x-2.C =(x.?/)I y=-2 ,则下列集合不为空集的是A.4 A B B.4 A C C.B D C D-X A B D C2 .若复数z满足|z -i|4 2.则 的 最 大 值 为A.1 B.2 C.4 D.93.同学们都知道平面内直线方程的一般式为A r +场/+C =0
2、.我们可以这样理解：若直线/过定点七领),向盘/=A,B)为直线2的法向量，设直线I上 任意点P(x,y),则 二用3 =0,得直线/的方程为4(工一勾J+B(y珈)=0.即可转化为直线方程的一般式.类似地，在空间中，若平面a过定点Q,(1.0.2).向成布=(2.-3.1)为平面。的法向量，则平面a的方程为A.2 1 3 y+z +4 =0 B.2工 +3 g z 4 =0C.2 G-3 y+z =0 D.2 +3 y-z +4 =04 .将函数f(0 =s i n%;的图象向左平移1个单位.得到函数g(0的图象.若i e(0.m)时，函数仙)的图象在/(.)的上方，则实数m的最大值为八A
3、J3L B 3 C 6 D -65 .已知数列 4 的通项公式为.”=/，则其前。顶和为(n +1)!A 1-(h)!C.2-*D-2-(T i)!6.韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如：设元三次方程西+bx2+cc+d =0(a W 0)的3个实数根为皿的%则为+g+工3 =，皿g+工烟+的电=杂工也马=一，已知函数 Z)=2/-N+L 直 线2与 图 象 相 切 于 点P(皿J Q J),且交力的图象于另一点Q 3M (司).则A.2 x|3 =0 B.2XI X2 1 =0C.2 xi 4-x2+1=0 D.2 xi+x-2=07.设双曲线C:岑 一%
4、=a.b 0)的焦距为2.若以点P(r n.n)(m V a)为恻心的圆P过C的右顶点且a 0与C的两条渐近线相切，则O P长的取值范闱是A.(0,4)B.(0.1)C.(十)D.4)8 .已知正数x.y.z满足i l n y=yez=zx,则x.y.z的大小关系为A.工 y z B.y x z C.x z y D.以上均不对二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分，共2 0分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分)9.已知X-N(i a),yN(?,),u,%60必 0,则下列结论中一定成立的有A.若6内，则尸(|X一出|4 1
5、)内，则尸(|X 4 1)。(|V 一色|4 1)c.若5=的.则P(X 出)+尸(y 为)=1D.若 5 =则 P(X 出)+尸(丫 小)V 111 0.设数列 d 的前n项和为S”.若+S”=4 n 2+6 n +C 则卜.列说法中正确的彳jA.存在ARC使得 册 是等差数列B.存在A.B,C使得 册 是等比数列C.对任意A.B,C都有 q j 一定址等差数列或等比数列D.存在4BC使得%既不足等差数列也不见等比数列1 1 .已知矩形A B C D满足A B=1.A D =2,点E 为B C的中点.将4 A B E沿 4E 折起，点6折至0,得到四棱雉B-A E C D.若点P为B D的中
6、点，则A.CP/平面 B A E;B.存在点B，使得C P 平面A BfDC.四棱雉B-A E C D体积的最大值为兴D.存在点Z T使得三校雉B-A DE外接球的球心在平面A E C D内1 2 .将平面向前a=（皿.曲）称为一维向联，由此可推广至n维向h t a=（皿,g.，工）对于九维向量a.b.J t运算与平面向俄类似,如数一积 a-?=向而co s。=力:做 为 向 :讲 的 夹 角），其向A a的 模 向=_|1、/才 4.则卜列说法正确的有VA.不等式（，地（*次）,（，物）可能成立B不等式（2*）（力/）（2 砒）定成立C.不等式nf H V（土也了可能成立D.若勺 0（=12
7、,n）,则不等式T 十 三%,定成立i l i三、填空题（本大题共1 小题，每小题5 分，共 2 0分）1 3 .文旅部在2 02 1 年围绕“水温红色历史、传承奋斗精神”“走进大国币器、感受中国力量“体验美丽乡村、助力乡村振兴”三个主题，麟选推出“建党百年红色旅游百条精品线路”.这些精品线路中包含上海 大会址、裾兴南湖、井冈山、延安、西柏坡等5 个传统红色旅游景区，还有港珠澳大桥、北京大兴国际机场、“中国大眼、两弹一星”纪念馆、湖南十八洞村、淅江余村、贵州花茂村等7 个展现改革开放和新时代发展成就、展示科技强国和脱贫攻坚成果的景区.为安排旅游路线，从上述1 2 个景区中选3 个景:区，则至少
8、含有1 个传统红色旅游景区的选法有 种.1 4 .满足等式（1 -t a n a）（1 一加n ）=2 的数组（a/）有无穷多个，试 写 出 一 个 这 样 的 数 组.1 5 .若向敬；E 满足向一，|=73.则 二 族 的 最 小 值 为.1 6 .对于函数f（x）=I n x +nix1+n x +1,有下列4个论断：甲：函数工）有两个减区间；乙：函 数/3）的图象过点（1.-1）；丙：函数/（M 在1=1 处取极大值：丁：函数单调.若其中有且只有两个论断正确，则m的取值为.2本文由E d u E d it e r 编辑 考试试卷类四、解答题：本题共6 小题，共70分.解答应写出文字说明
9、、证明过程或演算步骤.1 7.（本小题满分1 0分）在力6。中，角A.B.C所对的边分别为a h c，点。满足3 B D =B C与A D-A C =0.（1）若 b =Q*求 4的值;（2）求 6的最大值.1 8 .（本小题满分1 2 分）请在%=嚣；为=2：%=3.这 3个条件中选择1 个条件，补全下面的命题使其成为真命题，并证明这个命题（选择多个条件并分别证明的按前1 个评分）.命题：已知数列 4 满 足%八=底，若,则当n2 时，2 恒成立.3本文由EduEditer编辑考试认19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱A B C -力B G中，A C =BBi=2 B C=2,N C 8
10、3=2ZCAB=呈 且 平 而ABC 平面B Q Q B.(1)求证：平面A B C 平而A CB,；(2)设点P为直线B C的中点，求比线A.P与平面4 7 5所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系x O y中，已知点尸是抛物线G:/=2/(p 0)上的一个点,其横坐标为项过点尸作抛物线G的切线/.(1)求直线I的斜率(用小与p表示);若椭网G ：号+/=1过点尸与G的 另 个交点为4,O j G的另 个交点为8,求证：A 8 PB.421.(本小题满分12分)运用计算机编程，设计一个将输入的正整数k “归零”的程序如下：按下回车键，等可能的将 0.劝中的任意一个整
11、数替换k的值并输出k的值，反发按回车键执行以上操作直到输出k=Q后终止操作.(1)若输入的初始值E为3,记 按 回 车 键 的 次 数 为 求 S的概率分布与数学期望：设输入的初始值为制部用).求运行“归零”程序中输出MO&nWk l)的概率.5本文由E d u E d i l c r 编轼 考试试卷类22.(本小题满分12分)设 加)=峥“1).x(1)求证：函数/(/)一定不单调：(2)试给出一个正整数a,使得C/lni+a s i n z 对V i w(O,+8)恒成立.(参考数据:e-2.72，7.39,e 20.10)16.1967年，法国数学家蒙德尔布罗的文章 英国的海岸线有多长？
12、标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.1977年他正式将具有分数维的图形成为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支一分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，事实表明它们是描述和探索自然界大最存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1,线段A B 的长度为a,在线段A B 上取两个点C,D,使得A C=D B=；A B,以CO为一边在线段A B 的上方做一个正三角形，然后去掉线段CD,得到图2 中的图形;对图2 中的线段E C E D 作相同的操作,得到图3 中的图形;依此类推，我们就得到了以下一系列图形：ACDBACDB图1图2图 3图 4记第 个图形
13、（图 1 为第1 个图形）中的所有线段长的和为5.,若存在最大的正整数a,使得对任意的正整数,都 有 S.V2O21,则 a=.-S3.*4-S 3 at fi/k i t 70 S3箕 皮 身 出 文 字 说Hfl.证 明 讨 理 或 演 葭 步 骤.第 0)的焦距为2，若以点尸(m,)(m a)为圆心的圆P过。a b的右顶点且与C的两条渐近线相切，则。尸长的取值范围是A-1 5.(0,1)C .(g,l D .【答案】B【解析】2c=2,c=l,右顶点(。,0),渐近线：y=2x即6x土 殓=0圆：(x-？+(y-)2=/,圆与渐近线相切.限+%|-勾 r t ffiri VC CTm=0
14、,圆心(O,)，半 径 为 阿(a-m)2+w2-a2n2,/=()，矛盾/一12n=0,Hl心(加,0),.aa-m =om,m=-b+12 Q2 1 b2 1 b-b-1 +2.2ITT-r=-=-=-1 +-(H l)?(H l)?b+1 6+1 6+12061,:.1-2,0加2 y z B.y x z C.xz y D.不对【答案】A【解析】xlny=xz,：.z=ny y-,：.z-y-Q ,:.z yye:=zx yx,z+1 e:x,：.zx=y,:.x y z,故选A.z z二、选择期：本融共4小 期,每小期5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合触目要求.全部选对的
15、得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9 .已知X N(从,b：),Y N血,b；)，M 必，5。，%，则下列结论中一定成立的有A.若5 丐，则尸(|*-H 4 1)也-2|4 1)B .若5 生，则尸(|-从 曰)户 中-*1)C .若 5=%，则尸(X 2)+?(丫从)=1D .若 第=/，则 P(X p2)+P(Y J1X1 AC1 0 .设数列 叫 的 前n项和为S”，若a“+S“=4 n2+Bn+C ,则下列说法中正确的有A ,存在4 8,。使得/是等差数列B .存在48,C使得 4 是等比数列C.对任意4 5,C都有 a“一定是等差数列或等比数列D .存在4 8,C使得 叫既不
16、是等差数列也不是等比数列【答案】ABD1 1 .已知矩形/8CO 满足4 8 =1 ,40=2 ,点 K 为BC的中点，将A48E沿/E折 起，点5折至8 ,得到四棱锥8-48,若点P 为8 。的中点，则A .CP/平面B AEB .存在点8 ,使得C 尸，平面3 。C.四棱锥8 -/C。体积的最大值为变4D .存在点B ,使得三棱锥B-A D E夕假球的球心在平面A E C D内【答案】ACD【解析】取 8M 中点。，连E Q,P Q,:C E/：A D ,PQJLYA D,PQ=!k：E ,：.C E Q P为平行四边形,P C IIQE0 E u平面,P C.平面/&E，尸C平面,A对；
17、若C P,平面彳片。,则C P J.8/,则QE_L81/,而8/1 8 矛盾，B错；I 3S血 =2（1 +1）1 =匕AU.2、,2过用作,垂足为。，8 0 =孝，:.h *-A D C E =SACDEh 4 仔,C 对当8Q_L平面/EC。时，取/力 中 点，FA=F D =F E =F B、=l产 为 三 棱 锥 片 外 接 球 球 心，b e平面ZECQ,D对.嫡：ACD.12.将平面向量=（4看）称为二维向量，由此可推广至维向量=（芭,乙，,x.）对于维向 量 箫,其运算与平面向量类似，如数量积。彳=琲 卜OS0=M（0为 向 量 的 夹M l角），其向量的模.则下列说法正确的有
18、A,不等式（*）（!：）4（为 孙,）2可能成立/1 /1 1 1B.不等式（：）（：）2（山）2 一定成立/=1 =1 /=!C.不等式 x：（x,）2可能成立SI/-ID.若X/0（i=l,2/“,）,则不等式与 2 小 一定成立M X；M【答案】ABD【解析】对于A,构造。=（不/2,x.）,5=（%,必，“，片）B 4 p|W=xtyt+x2y2+-+xyn（孙 4 x：七 殖i/1 /l当且仅当=&=-=%时 取 =Ji 必 y,例如（，+1）（从+1）2（出 +1）2,当。=6=1时 取 =*，故A正确.对 于B,由A的 分 析 过 孰，B正确.对于C,构造=（芭,七,X”），5=
19、（1,1,1）知 可g W=k i+w +x J V Jx；+x；+x：.壮（玉）2，故C版/=!/=!对 于D,构造=（W，*），$=（喜，后，5）.*距 卜 帆=I+Jx,+x2+-+x nn ,D 正确.ABD.三、填空题：本猫共4小 题，每小题5分，共20分.13.文旅部在2021年围绕 重温红色历史、传承奋斗精神 走进大国重器、感受中国力量 体验美丽乡村、助力乡村振兴”三个主题，遴选推出 建党百年红色旅游百条精品线路”.这些精品线路中包含上海一大会址、嘉兴南湖、井冈山、延安、西柏坡等5个传统红色旅游景区，还有港珠澳大桥、北京大兴国际机场、中国天眼、两弹一星”纪念馆、湖南十八洞村、浙江
20、余村、贵州华茂村等7个展现改革开放和新时代发展成就、展示科技强国和脱贫攻坚成果的景区.为安排旅游路线，从上述12个景区中选3个景区，则至少含有1个金曲色旅游爱医的选;皑 种.1 8 51 4.满足等式(1-tan a)。-tan夕)=2的数组(a,夕)有无穷多个，试写出一个这样的数组刖】(。司is.若向量 3满 足-5卜G ,则的最小值为.3ffxi-44【解析】法 一：(a-by=a?-2 a b=3 -2 a b-2 a b=a b .法 二：a b =:(a+b)2 (a A)2 J 一：(a b)2=一；-3：(a S)m i n =一1 6 .对于函数/(x)=lnx+m/+以+i
21、,有下列4个论断：甲：函数/(均有两个减区间；乙：函数/(幻的图象过点(1,-1);丙：函数八外在工=1处取极大值；丁：函数/(幻单调.若其中有且只有两个论断正确，则m的取值为.【答案】团=2【解析】显然甲错误，若丁正确，则甲、丙错误，乙正确.=/+1 =-1 =桁 +=一2fx)=+2 mx+n 0 在(0,+ao)上 立x=+2 m x-m-2 0 ,2 mx2-(/n+2)x+l 0 x=（m+2尸-8m=（m-2尸 4 0 n m=2若丁错误，则甲错误，乙丙正确此时/0)=0=m=1“=-3此时/(x)=-+2x-3=2/-3x+l=(2x lX x l)X X X但此时/（X）在工=
22、1取极小值3,舍去:m=2.四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步嚷.17.（10分）在A48C中，角4 5,C所对的边分别为a,b,c,点。满足3丽=万 心 与7D A C=Q.（【）若6=c，求Z的值；（2）求8的最大值.【解析】(I)令/Q=x,AB=A C-y ,cos Z.ADC=1 .,cos Z.AOB-cosZ.ADC+cosZ.ADB=0,/.y=V3x._ _,7c _.8=C=一,则力=6 3(2)令彳8=t,AC=y,A D-x2 x+y 2Xx Zcos ZADC=/,cos NADB=1-7777 2&+y 2 X9*2 4 p
23、*cosZ/IDC+cosZ/1DB=0,:.t2=-工4cos B=-r19x2+y2+x?+/*函+行(9x2+/)(x2+y2)49 x W429/+6 1/+夕 9x+1 0 xR+y；9x2+1 0 x y+/0 8 4 ,B=6 618.（12分）请 在 卬=应：为=？：4=3这3个条件中选择1个条件，补全下面的命题使其成为真命题，并证明这个命题（选择多个条件并分别证明的按前1个评分）.命 题：已知数列%满足=4：,若，贝！I当2 2时，为22恒成立.【解析】选，勺=2/()一./()在2,+oo)单调增%m=/(2)=2-2 =0，:.2-1 2 n，得证.19(12分 如 图,
24、棱 柱4 8 C-4 8 c中，/C =84=28C=2/C B B、=2 4 C A B=?,且平面 ABC 1 平面 fl.C.Cfi.A(1)求 证：平面48C J_平面4c4；/(2)设点P为直线8 c的中点，求直线4与平面/c q所成/、/角的正弦值.H V 1/HVrl(1)：AC=2,BC=,ZCAB=-,：.AB2+4-2A B-2 =62=AB2-2y/iAB+3=0 n AB=6 ,:.ZABC=90.：BC=,BB,=2.XCBB、检,Cfi,=5-2-2-1=/3r.N 8c81=90,平面/8C_L平面 q C Q ,平面 ABC A 平面 B,C,Cfi=BCAB
25、IB C ,：.AB_L平面4G。,/.AB 1 B、C又,；B 1 BC,8,.qCL平面48C.80=平 面/。4,，平 面/8。1平面/(；81._ /3 I 4 4 )平面4cBl的一个法向量n=(0,1,0)设4P与平面/C 4所成角为。,4P与7所成角为夕一 一 毡 地,I I AiP-n 4 4 3百,小丽=产7三 元V 1 6 1 6 22 0.(1 2分)如 图，在平面直角坐标系xQy中，已知点尸是抛物线C ：x2=2勿(p 0)上的一 点,其横坐标为X。，过点P作抛物线0的切线/.(1 )求直线/的斜率(用与。表示)；(2)若椭圆6：三+/=1过点P 3与C 2的另f 交点
26、为力O P与G的另一个交点为8，求 证：【解析】(1 )y=,y =-一.直线/的斜率为 =区2 p p p(2)证 明：切线/的方程为y-m =&(x-x 0)=y =.-3，具+片=12P p p 2 p 8PV=品,P 2 =(叙:+刎)/一4 x；x+x：-8 p2=04F2X：-8 7/8 2片x/=W 不研，.r 二 一8夕 与 二 2 0 /一2川0%一，4片+8/一 片+2 2 为 一 片+2/一/而 啮n0逢-2px：.卜=$+2P2 =_ _2pxj_ _2 PAB-2p?x-2 p +Xo+2p2xo x0,C 1十 人0 xj+2 p-=-.：.ABLPB.2P x02
27、1.(12分)运用计算机编程,设计一个将输入的正整数A 归零 的程序如下：按下回车键,等可能的将 0,)中的任意一个整数替换的值并输出的值，反复按回车键执行以上操作直到输出 =0后终止操作.(1)若输入的初始值4为3,记按回车键的次数为彳,求J的概率分布与数学期望；(2)设输入的初始值为MAGN)，求运行 归零 程序中输出(0 4%-1)的概率.【解析】(I)岁的所有可能取值为1,2,3,=1)=1.P(0=2)=：,P&=3)=：3 2 6.石的概率分布列为：gi23p2326 易 知 依7=9尸伏-2)=卜+士=P(A-3)=Bk k-k k-2 k k-k-2 k-2P(M)=!,(0
28、n x2 1nx+asinx对VxG(0,xo)恒成立.(参 考 班:e x 2.72,e27.39,eJ=20,10)【解析】(1)/(2)-/(1)=0 ,/(x)不可能单调递减/(3)-/(0)=/信-1)x n x +2sin x，下证明之构造函数g(x)=x-sinx(x0),gr(x)=l-co sx 0 ,g(x)单调递增，g(x)g(0)=0，故xsinx构造函数d x)丫+2沁 o)e夕,(幻=5+?(2-幻e0 x-,Ar(x)f(x)0/(x)单调递另二h(x)h =1 -0，故xlnx+l00 x 0,(px单调递增,x2,d(x)0,*(x)单调递减41n 2+4故夕(x)4刎2)=x?lnx+2xe综上：a=2 时，ex x2 lnx+2x x2 Inx+2sinx.