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1、【下 载 后 获 高 清 完 整 版 独 家 优 质】2021湖 南 高 三 联 考 数 学 高 考 模 拟 试 题 含 答 案 解 析 湖 南 省 高 三 考 试 数 学 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前,考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、考 生 号、考 场 号、座 位 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 选 择 图 时，选 出 每 小 题 答 案 后 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动,用 橡 皮 擦 干 净 后,再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 代 上。写
2、 在 本 试 卷 上 无 效 e3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.4.本 试 卷 主 要 考 试 内 容:高 考 全 部 内.容。一、选 择 题:本 题 共 8小 题,每 小 题 5分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.已 知 集 合 A=zZ|-3VrV5,3=3y+l0,则 A f W 的 元 素 个 数 为 A.0 R 3 G 4 D.52.函 数/（6=/-7/+1的 图 象 在 点（4 处 的 切 线 斜 率 为 A.-8 B.-7 C.-6 D.-53.（三 一 3。
3、展 开 式 中 的 常 数 项 为 A.120 B.45 C.-120 D.-454.设 函 数/（力 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数,当 工 0 时.八 彳）=侬 3+1）1，则 不 等 式/（公 0的 解 集 为 A.（-3,0）U（3,+8）B.（3,+oo）C.（一 3.3）D.（-oo,-3）U（3.-Foo）5.双 十 是 指 由 电 子 商 务 为 代 表 的,在 全 中 国 范 围 内 兴 起 的 大 型 购 物 促 销 狂 欢 节.已 知 某 一-家 具 旗 舰 店 近 五 年 双 十 一 的 成 交 额 如 下 表：年 份 2016 2017 2018 2019 2
4、020时 间 代 号，1 2 3 4 5成 交 额 乂 万 元）50 60 70 80 100若）关 于 上 的 回 归 方 程 为$=12z+,则 根 据 回 归 方 程 预 计 该 店 2021年 双 十 一 的 成 交 额 是 A.84万 元 B.96万 元 C.108万 元 D.120万 元 6.跑 步 是 一 项 有 氧 运 动，通 过 跑 步,我 们 能 提 高 肌 力，同 时 提 高 体 内 的 基 础 代 谢 水 平,加 速 脂 肪 的 燃 烧，养 成 易 瘦 体 质.小 林 最 近 给 力 己 制 定 了-个 200千 米 的 跑 步 健 身 计 划，他 第 一 天 跑 8
5、千 米，以 后 每 天 比 前 一 天 多 跑 0.5 千 米,则 他 要 完 成 该 计 划 至 少 需 要 A.16 天 B.17 天 C.18 夭 D.19 天 7.明 朝 的 一 个 葡 萄 纹 椭 圆 盘 如 图（1）所 示 清 朝 的 一 个 青 花 山 水 楼 阁 纹 饰 椭 圆 盘 如 阴（2）所 示，北 宋 的 一 个 汝 窑 椭 圆 盘 如 图（3）所 示，这 三 个 椭 圆 盘 的 外 轮 廓 均 为 椭 圆.已 知 图（1）.（2）,（3）【湖 南 省 高 三 考 试 数 学 试 卷 第 1页（共 4页）】-21-O4-415C-中 椭 圆 的 长 轴 长 与 短 轴
6、长 的 比 值 分 别 为 号,If,半 设 图.中 椭 网 的 离 心 率 分 别 为 约,。2，则(1)(2)(3)A.为 e3 o K 饶 e C.ei.D.。2白 仃 8.在 三 棱 柱 ABCA I C i 中,D为 侧 棱 C G 的 中 点，从 该 三 棱 柱 的 九 条 棱 中 随 机 选 取 两 条 则 这 两 条 段 所 在 直 线 至 少 有 一 条 与 直 线 R D 异 面 的 概 率 是 3Rii仁 春 D4二、选 择 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部
7、选 对 的 得 5分,部 分 选 对 的 得 2分，有 选 错 的 得 0 分.9.为 了 得 到 函 数 产 2cos(2i+g)的 图 象 只 需 将 函 数 y=2cos 2x的 图 象 A.向 左 平 移 告 个 单 位 长 度 B.向 左 平 移 6 个 单 位 长 度 C.向 右 平 移 与 个 单 位 长 度 D.向 右 平 移 相 个 单 位 长 度 10.若 1 0 4 3 5，则 A.4jr-f-/7n1+2y|,圆 乂：1-5)2+，=，0).则 A.C 表 示 一 条 直 线 R 当 厂=4 时,C 与 圆 M 有 3 个 公 共 点 C.当 r=2时,存 在 圆 N,
8、使 得 圆 N 与 圆 M 相 切.且 圆 N 与 C 有 4个 公 共 点 D.当 C 与 圆 M 的 公 共 点 最 多 时.的 取 值 范 围 是(4.+8)12.如 图,函 数 八 幻 的 图 象 由 一 条 射 线 和 抛 物 线 的 一 部 分 构 成 JGr)的 零 点 为 一!则 A.函 数 gGr)=/(力 一/(4)-1g 有 3个 零 点 8.八|川)10耿 4恒 成 立 C.函 数 玄 与=|/(J-)|一 孥 有 4个 零 点 D.fCr+!|)/a)恒 成 立【湖 南 离 三 考 试 数 学 试 卷 第 2 页(共 4 页)】21-04-415C*三、填 空 题:本
9、 题 共；小 题,每 小 题 5 分，共 2 0分.把 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上.13.写 出 一 个 虚 数 z,使 得 一+3 为 纯 虚 数 则.14.正 六 角 星 是 我 们 生 活 中 比 较 常 见 的 图 形，很 多 吊 饰 品 中 就 出 现 了 正 六 角 星 图 案（如 图 一）.正 六 角 星 可 由 两 个 正 三 角 形 一 上 一 F 连 锁 组 成（如 图 二）.如 图 三 所 示 的 正 六 角 星 的 中 心 为。，A,8,C 是 该 正 六 角 星 的 顶 点，若 I仍 1=2,则 加 汉=.图 二 用 三 15.已 知 双 曲 线
10、C：-=l 储 0 6 0）的 左、右 焦 点 分 别 为 F,.F z M 为 C 左 支 上 一 点,N为 线 段 M F2上 一 点,且 I M N|=|M R|,P 为 线 段 N R 的 中 点.若 IB B I=4 1 OP|（O 为 坐 标 原 点）.则 C 的 渐 近 线 方 程 为.16.某 三 棱 台 的 各 顶 点 都 在 一 个 半 径 为 6 的 球 面 上，其 上、下 底 面 分 别 是 边 长 为 4 G 和 6 6 的 正 三 角 形 则 该 三 棱 台 的 体 积 为.附:匕 T/K S+v-S）.其 中 S,S 分 别 为 棱 台 上、下 底 面 的 面 积
11、/为 棱 台 的 高.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7（）分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.（10 分）已 知 A B C的 内 角 A.3（的 对 边 分 别 为 a.6.c,且 c=2a.（1）若 tan（A+予）=3,求 sin Ci（2）若 6（a-F6）=7（acos B-rbcos A）.求 cos C.18.（12 分）扶 贫 期 间,扶 贫 匚 作 组 从 A 地 到 B 地 修 建 了 公 路,脱 贫 后 为 了 了 解 A 地 到 B 地 公 路 的 交 通 通 行 状 况,工 作 组 调 查 了 从 八 地 到
12、 B 地 行 经 该 公 路 的 各 种 类 别 的 机 动 车 共 4000辆 汇 总 行 车 速 度 后 作 出 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图.（1）试 根 据 频 率 分 布 直 方 图 求 样 本 中 的 这 4000辆 机 动 车 的 平 均 车 速（同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 代 替）.（2）由 频 率 分 布 直 方 图 可 大 致 认 为，该 公 路 匕 机 动 车 的 行 车 速 度 Z 服 从 正 态 分 布 N J./）,其 中/分 别 取 调 查 样 本 中 4000辆 机 动 车 的 平 均 车 速 和 车 速 的
13、 方 差 s2（52=204.75）.（）请 估 计 该 公 路 上 10000辆 机 动 车 中 车 速 不 低 于 84.8 千 米/时 的 车 辆 数（精 确 到 个 位）；【湖 南 省 高 二 考 试 教 学 试 注 第 3 页（共 4页）1 2I-(M-415C(ii)现 从 经 过 该 公 路 的 机 动 车 中 随 机 抽 取 10辆,设 车 速 低 于 84.8 千 米/时 的 车 辆 数 为 X,求 X 的 数 学 期 望.附：若 1 N(/)，则 P 一 Y+“)=0.6827 P(一 为 V(4+%)=0.9545,P（-3 o e+%）=。9 9 7 3./2 0 4.
14、75=14.3.19.(12 分)在 数 列 4 中，5=2,(2+D a1rH=2 6|1)2+1 k.(1)求 a.的 通 项 公 式.(2)在 下 列 两 个 问 题 中 任 选 一 个 作 答，如 果 两 个 都 作 答，则 按 第 一 个 解 答 计 分.设 仇=%,数 列 S.的 前 项 和 为 了.证 明：了.2 2 k l 2.设 a=(/-2#+2)&,求 数 列 6 的 前 n 项 和 T”.20.（12 分）如 图,在 四 棱 锥 P-A B C D 中，四 边 形 A B C D 为 平 行 四 边 形，以 B C 为 直 径 的 圆 0(0 为 圆 心)过 点 A,且
15、 A O=A C=A P=2.P A _ L底 面 A B C D.M 为 P C 的 中 点.(D 证 明：平 面 OAMJ_平 面 PCD.(2)求 二 面 角 O-M D-C 的 余 弦 值.21.（12 分）已 知 函 数/(幻=(2+1)-(D 讨 论/C r)的 单 调 性；若 a=2,当 工 0时,人 工)6口 求 k 的 取 值 范 围.22.(12 分)已 知 F 为 抛 物 线。：/=2外。0)的 焦 点，直 线/：=2力+1 与 C 交 于 A.B 两 点，且|A F!十|B F|=2 0.(D 求 C 的 方 程.若 直 线 相 沙=2 z+a X D 与 C 交 于
16、M.N 两 点，且 A M 与 B N 相 交 于 点 T.证 明：点 T在 定 直 线 上.【湖 南 雀 高 三 考 试 数 学 试 卷 第 4 页(共 4 页)】21 044 1 5 5-3-湖 南 省 高 三 考 试 数 学 试 卷 参 考 答 案 L D【解 析】本 题 考 查 集 合 的 交 集，考 查 运 算 求 解 能 力.因 为 A=2 一 1 0 1 2 3.4）3=。|3 一 1）.所 以 4 0 8=（0 1 2 3.4）.2.A【解 析】本 题 考 查 导 数 的 几 何 意 义，考 查 运 算 求 解 能 力.因 为/（l）=3/一 1 4/所 以 所 求 切 线 的
17、 斜 率 为/（4）=3 乂 16 143.乂 因 为 函 数/Q）为 偶 函 数 所 以 不 等 式 的 解 集 为（8.1 3）U（3+8）.5.C【解 析】本 题 考 查 统 计 案 例 中 的 线 性 回 归 方 程，考 查 数 据 处 理 能 力 和 应 用 意 识.因 为 回 归 方 程 过 样 本 中 心（人 力.所 以 y=2t+a过 点（3 72）.所 以 2=3 6.当 1=6 时 J=1 2 X 6+36=108万 元.6.B【解 析】本 题 考 查 等 差 数 列 的 应 用，考 查 数 学 建 模 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养.依 题 意 可 得.他 从 第
18、 一 天 开 始 每 天 跑 步 的 路 程（单 位：千 米）依 次 成 等 差 数 列.且 首 项 为 8 公 差 为 0.5.设 经 过 天 后 他 完 成 健 身 计 划 则 8+小 1）X 200.整 理 得/+3 1-8 0 0 2 0.因 为 函 数/（/）=I2+3 1 1 800在 1+8）上 为 增 函 数 且/（16）V 0/（17）0,所 以 17.7.A【解 析】本 题 考 查 椭 圆 的 离 心 率 与 中 国 古 代 数 学 文 化，考 查 数 据 处 理 能 力 与 推 理 论 证 能 力.因 为 椭 圆 的 离 心 率.所 以 氏 轴 长 与 短 轴 长 的 比
19、 值 越 大 离 心 率 越 大.因 为 目 心 1.41 碧 三 1.2 4,岑、1.43所 以、白.8.B【解 析】本 题 考 查 异 面 直 线 的 判 定、排 列 组 合 的 应 用、古 典 概 型，考 查 直 观 想 象、推 4,c理 论 证 的 核 心 素 养.广 如 图.这 九 条 棱 中.与 B Q共 面 的 是 水、3 8（匕 3 6/.共 五 条 故 所 求 概 率 2 L9.B D【解 析】本 题 考 查 三 角 函 数 图 象 的 互 换,考 查 推 理 认 证 能 力.B因 为 k 2cos（2.r+年）=2cos 2（.r+合）.所 以 将 函 数.v=2cos 2
20、.r的 图 象 向 左 平 移 卷 个 单 位 长 度,纵 坐 标 不 变.得 到 y=2 c o s（2#+g）的 图 象.则 A 错 误.B 正 确；因 为 y=2 c o s+年）=2cos（2.r+管-2n）=2COS2（.L 耨）.所 以 将 函 数.v=2 c o s 2.r的 图 象 向 右 平 移 得 个 单 位 长 度.纵 坐 标 不 变.得 到 y=2cos（2.r+W）的 图 象.则 C 错 误.D 正 确.10.M l【解 析】本 题 考 查 不 等 式 的 性 质 与 基 本 不 等 式 的 应 用，考 查 推 理 论 证 能 力.因 为 l r 3 _ y 5.所
21、以 4 4.r+_ y 8.4 4“一 因 为.r+y+H-+y+2+2/y y【湖 南 省 高 三 考 试 数 学 试 卷 参 考 答 案 第 1 页（共 5 页）】2 1-O 4-4 1 5 C=10,当 且 仅 当/=l,y=4 时.等 号 成 立.所 以.+、+的 最 小 值 为 10./y因 为(l+上)(*1*-)=.riyH-+522/J+5=9.当 且 仅 当 工 y=2时 等 号 成 立.但 1 4工 0).因 为 八 1)=+1=2所 以 m=l.由 此 得/(4)=5.乂 51g等=3 瑞 V I,所 以 g t r)只 有 1个 零 点.因 为 孥=所(1,2)所 以
22、从 力 有 4 个 零 点.令.r)=l 4 W 2).则 该 方 程 的 解 为.r尸 9#.4=2 4=2+后 1.r(4=2+1”,2.令 J l 1=/(0 4 04则 4-4=2+/一 区 上 斗 曰=一 毋(/一(尸+|德 故/(工+制)/恒 成 立.13.l+2 i(答 案 不 唯 一,只 要 c 的 实 部 与 虚 部 的 平 方 差 为 一 3.且 实 部、虚 部 均 不 为 0 即 可 得 分)【解 析】本 题 考 查 复 数 的 概 念，考 查 推 理 论 证 能 力 与 运 算 求 解 能 力.设 z=a+/i(a.e R.6 0).则 丁+3=a?+3+2W,i.因
23、为 丁+3 为 纯 虚 数.所 以/().14.-6【解 析】本 题 考 查 向 量 的 数 量 积，考 查 数 形 结 合 的 数 学 思 想.til题 总 可 知/A C B=与.则 cosZA()B=-y.乂 次=一 加=-(2 0 X+0 H).则 K 次=醇 5)=-2 X 4-2 X 2 X(-1-)=-6.15.y=7 I r(或 笈=0)【解 析】本 题 考 查 双 曲 线 的 性 质 与 定 义 的 应 用，考 查 数 形 结 合 的 数 学 思 想.因 为 尸 1=4 K)P|.所 以 Q P=y.所 以|NF：I=2|O P|=士 工 16.38/1 5【解 析】本 题
24、考 查 三 棱 台 的 体 积 及 其 外 接 球，考 查 空 间 想 象 能 力 与 运 算 求 解 能 力.如 图.由 题 意 可 得 D E=4伍.坟=6例.所 以 D H=D E=4.B O=B C=6.可 得 下 底 面 八 8(、所 在 平 面 刚 好 经 过 球 心().所 以 C H=y o iy-D H-=J=F=2 店.乂【湖 南 省 高 三 考 试 数 学 试 卷 参 考 答 案 第 2 页(共 5 页)】21-04-ll：C-S 近=276.S=号 DE=12偌.所 以 该 三 棱 台 的 体 积 为（S 3+J S S 3+SA U T)-O H=3 8/1 5.17
25、.解：(l)；ta n(A+平)=3；tan A=ta n(A+平?-)=?,1=.2 分 4 4 4 1 O L则=4.又 sin2A+cos,A=l sin?A=4.3 分 cos A Z 5V sin A 0./.sin A=v.4 分 b又 r=2 a 故 s in C=2 s in 4=喑.5 分(2)V6(a4-/)=7(acos B+6cos A).*.6(sin A+s in B)=7(s in Acos B+s in Bcos A).6 分 即 6(sin A+s in B)=7 s in(A+B)=7 s in C.7 分 则 6(a+6)=7 r.8 分+卜 1.且 11
26、=2,所 以 数 列（-1 尸+11%）是 首 项 为 2.公 比 为 2 的 等 比 数 列.2 分 则（一 1尸+1 乙=2.4 分 9,9所 以-1）2+1=2 2”+2,.5 分（2）选 因 为 4=2 且“1.8分 所 以 仇.9 分 因 此 T.2 2+2 2+2=区 三|=2+i-2 即 21 rH2.12 分 选 因 为 b=(n3 2tr 4-2n)aM=n-2.6 分 所 以=2+2 X 2 2+2”.7分【湖 南 省 高 三 考 试 数 学 试 卷 参 考 答 案 第 3 页（共 3 页）】2 1-0 1-115C-则 2，=2z+2X23+2”,.8 分 则 一 1=2
27、+2 2+2 3+2”一 2-1.9 分=（1 一）2+i-2.I I 分 故 T.=S 1）-2 i+2.12 分【备 注】【1】第(1)问 指 出 数 列 5-1+1上“)是 首 项 为 2公 比 为 2 的 等 比 数 列 如 果 首 项 错 了 而 公 比 正 确 本 题 只 给 1分.【2】第(2)问 中 的 两 个 条 件 要 二 选 一 如 果 都 作 答.则 按 第 一 个 条 件 解 答 计 分.20.(1)证 明：由 题 意 点 A 为 圆()上 一 点 则 ABA.AC,.1分 由 P A J J g 面 A B C D,知 PAJ_AB.乂 P A A A C=A，因
28、此 A B J_平 面 PAC,.2 分 则 A 3 _ L A M乂 A 3 C D 则 A M _ L C D.3 分 因 为 A C=A P M为 P C 的 中 点 所 以 A M _LP C.4 分 又 C D D P C=C所 以，平 面？。.5 分 因 为 A M U 平 面 O A M,所 以 平 面 QAM _L平 面 P C D.6 分(2)解：如 图，以 A 为 原 点 初 的 方 向 为.轴 的 正 方 向 建 迂 空 间 直 角 坐 标 系 A 一/产.则 C(O 2 O).D(-2G 2.O)M(O 1.1)(XG 1.O).碗=（一 4,0 1）.亦=（一 3 6
29、,1 0）.7 分 设=C r，w z）为 平 面 O M D 的 法 向 量.n（）防=0,I 点.r+N=O.则 一 即.8 分（）D=0.|一 3后 r+y=O.令.r=l 得=(1.3&.-).9 分 由(1)可 知,A M _L平 面 P C D.则 平 面 C D M的 一 个 法 向 量 m=(O 1 D.10分 所 以 C O S 1=产 言=2 W p S.11 分 m n 31由 图 可 知 二 面 向 O-M D-C 为 锐 角.故 二 面 角 O-M D-C 的 余 弦 值 为 乌 警.12分【备 注】第(2响 中.平 面 C M D的 法 向 量 只 要 与”=(1.
30、3傍.点)共 线 即 可 得 分.2 1.解 式 D 因 为/(.r)=(“r+D e*.所 以/行)=(+(a#+1)/=(0./(外 是 R 上 的 增 函 数.2 分 若 a 0,则 当 了 二 啖 时./(力 0;当 了 二 时./(H)V 0.故/(.r)的 单 调 递 增 区 间 为(二+8).单 调 递 减 区 间 为(一 8.-.4 分 若 a 二 时,/(工)0.故/(1)的 单 调 递 减 区 间 为(二+8).单 调 递 增 区 间 为(一 8.二).6 分 a(2)当.r=0 时=。恒 成 立.7 分 当.0时 原 不 等 式 等 价 于 A 4丝 土 1组.8 分【湖
31、 南 省 高 三 考 试 数 学 试 卷 参 考 答 案 第 4 页(共 3页)】21-01 use-令 函 数 g（函 L）c-（z o）.M I，/、i（2“+3）c-（2.r+1（.r+l）（2J,1 1）c则 x（/）=-p-=-p-.当 0 彳 9 时/（1）时/（.r O.g（.r）单 调 递 增.故 g（.r）mm=g（十）=4石.11 分 综 上 所 述 4 的 取 值 范 围 为（一 8.4 任 J.12分 y=2.r+l 22.（1）解：设 人（力 凹）坎/2.北）由 得 一（8/+2）丁+1=0.2 分 1=2 叱 则 M+X=8/+2.3 分 从 而|A F|+|B F
32、|=M+%+=9/+2=20,.5 分 解 得。=2.故（的 方 程 为/=4.6分 证 明：设 M（.r,.加）.N（.r（.v）,T（.r,.y 的=入 京（件 1）.因 为 A B M N.所 以 苜=人 邦.7 分 根 据 l 得 5+生）（m 4）=4（yi y；）.则=+J 2=M_#）=8.必=4北 x,Xi同 理 得 4+矽=&.9分（.r3.r（,=A（Xi-r.）.又 两 式 相 加 得 r3+I,2.ru=A（.n+及 一 2.r）.10分 L r（-x0=A（J*2-.即（4-w）（l-;D=0由 于;IW1 所 以 x）=4.1 1 分 故 点 T 在 定 宜 线/=4 上.12分【备 注】第（1）问 还 可 以 通 过 联 立.消 去 y 其 步 骤 及 给 分 如 下：f v=2.r-F l.由 得 一 4/-2/=0.1 分 2=2/0，,则.门+1 2=4。.2 分 M+北=2（”1+/2）+2=8/+2.3 分 从 而|AF|+|B F|=+号+2+夕=9/+2=20.5 分 解 得。=2,故（的 方 程 为=4y,.6 分【湖 南 省 商 三 考 试 数 学 试 卷 参 考 答 案 第 5 页（共 5 页）2 1-0 4-I1.3C