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1、2021江苏连云港高三数学高考模拟试题含答案2021年数学考前模拟试题(一)一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设 集 合0,1,3,568,4=3,5,8,B=2,则（）U8=A.0,1,2,6 B.0,3,6 C.1,2,5,8 D.02.已知。（-二），且3cos2a-8sina=5,则cos a的值为2 2A1 n 1 2废 n 41A.B.-C.-D.3 3 3 33.设a,均为单位向量，则“cosa.彷0是 小-4=|2+回”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要
2、条件4.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的底面边长与内切球半径比为A.B.2&C.|D-2/35.要得到函数/(x)=sin(2x+?的图象贝IA.可将函数y=cos 2x的图象向右平移J个单位得到B.可将函数y=sin2 x的图象向左平移|个单位得到C.可将函数 =8 4*-3的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来！倍得到6 2D.可将函数ksin(x+$的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来2倍得到6.已知(4x-J=)(ne N)展开式
3、中所有项的系数的和为243,则含4项的系数为JxA.-160 B.160 C.-640 D.6407.高 压lOkV输电线路电压损失估算口诀：架空铝线十千伏，电压损失百分数；输距电流积六折,再被导线截面除;输距千米电流安,截面毫方记清楚.其意义为“对于高压10kV的架空铝线，若输电线路的输距为x k m,电流为P A,导线截面为z m m?,则电压损失百分数。=等.”据此可知，对于一条长度为10 k m,高压为IOkV的输电线路，若当导线截面为50mm：,电流为30A时的电压损失百分数为G%,当导线截面为数 学 试 题 第 1 页 共 5 页40mm2,电流为35A时的电压损失百分数为 ,贝l
4、 j?=U 2A40 n 35 24 n 21A.B.C.D.21 24 35 408.设实数Q0,若对任意xw(0,+co),不等式hUxN 0恒成立，贝心的取值范匡是AA.04-B.0?i e-1 C.0?i e D.0X e2二、多项选择媪(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分)9.医用口罩面体分为内、中、外三层.内层为亲肤材质，中层为隔离过滤层，外层为特殊材料抑菌层.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率x
5、Af(0.94,0.01:),(P()J-2OX +2。)=0.954,P(/j-3a x p+3o)=0.997,0.9985=0.86).则A.P(x 0.9)0,5 B.P(x0.4)1.5)C.P(x 0.96)=0.023D.假设生产状态正常，记X表示抽取的100只口罩中过滤率大于 +3。的数量,则P(X 1)=0.1410.函数/(x)的定义域为R,且/(x)与/(x +1)都为奇函数，则A./(x-1)为奇函数 B./(x)为周期函数C./(x +3)为奇函数 D./(x +2)为偶函数11.早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程.16世纪上半叶，数学家们得到了一元三次方程、一
6、元四次方程的解法.研究过程中得到一个代数基本定理：任何一元”(ne N,)次复系数多项式方程/(x)=0至少有一个复数根.请借助代数基本定理解决下面问题：设实系数一元四次方程,“+*+3 2+d t+e=0(a w O),在复数集C内的根为占，x”X”x.,则下列结论正确的是b cA.X以,飞 死=B.xx2xy+xyxx4+xxyxA+x2x3x4=aa-e、dC.xix2xyx4=D.X|X2+x,x3+.vtx4+x2xy+x2x4+xyxA=aa12.已知正四棱柱4 8 C D-4 4 G A的底面边长为2,侧棱4 4=1,尸为上底面上的动点，则下列结论正确的是A.若PD=6 则点户的
7、轨迹是一段圆弧B.若P=3,则满足条件的尸点有且只有一个C.若尸1平面，C 8,则。户长的最小值为2D.若P D 平面X C 4,且PD=g ,则平面8D P截正四棱柱4 8 C D-4 4 G。的外接球所得平面图形的面积为岁4三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)数 学 试 题 第2页 共5页1 3 .正三棱台上下底面棱长分别为3 和 6,侧棱长为2,则正三三台的体积为.1 4 .圆锥曲线有丰富的光学性质：从椭圆焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过另一个焦点；从抛物线焦点发出的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.已知椭圆
8、C：4+4 =1 (a b 0)过点(3.1).由点P(2,1)发a b出的平行于x轴的光线经过抛物线G：/=1 6反射到椭圆C上后，反射光线经点(-4.0),则椭圆C的方程为一1 5 .如图，在梯形 4 8 C。中，AD/BC,B C =2AB=4 A D,N D A B =点 E是 4 8 的中点.则c os上 D E C =.3B C1 6.格点是指平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点.一格点沿坐标线到原点的最短路程为该点到原点的“格点距离”(如：P(-2,1),则点P到原点的格点距离为2+1-3).格点距离为定值的点的轨迹称为“格点圆”，该定值称为格点圆的半径，而每一条最短路程称为一条
9、半径.当格点半径为6 时，格点圆的半径有 条(用数字作答).四、解答题(本大题共6 个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 7.(本小题满分1 0分)已知数列0 的前“项和为5，若，且 S“+a“=l.(1)证明：数列 4 是等比数列；设 =l o g M，求数列 a.也 的前项和乙.1 8 .(本小题满分1 2 分)在A 4 8 C 中，角4 B,C 的对边分别为a,h,c,且ab0,若对任意xe(0,m)，不等式-In()恒成立，则*的取值范围是AB.0A e-1C.04 e二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题
10、目要求.全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.医用口罩面体分为内、中、外三层.内层为亲肤材质，中层为隔离过滤层，外层为特殊材料抑菌层.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率x：Af(0.94,0.01;),(P(fJ-2 a x +2。)=0.954,P(p-3ax“+3。)=0.997,0.99851=0.86).则A.Px 0.9)0.5 B.P(x0.4)1.5)C.P(x 0.96)=0.023D.假设生产状态正常，记X表示抽取的100只口罩中过滤率大于 +3。的数量,则P X 1)=
11、0.1410.函数/*)的定义域为R,且/(x)与/(x +l)都为奇函数，则A./(x-1)为奇函数 B./(x)为周期函数C./(x +3)为奇函数 D./(x +2)为偶函数II.早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程.16世纪上半叶，数学家们得到了一元三次方程、一元四次方程的解法.研究过程中得到一个代数基本定理：任何一元，(ne N)次复系数多项式方程/(x)=0至少有一个复数根.请借助代数基本定理解决下面问题：设实系数一元四次方程a/+b x+3 2+A +e=0(a-0),在复数集C内的根为占，%，三，弓,则下列结论正确的是A.七 也 气 乜=C.xx2x3x4=D.X1X2+X
12、Xy+XjX4+x2xy+x2x4+XyX4=12.已知正四棱柱43。-4 4 G A的底面边长为2,侧 棱.仞=1,P为上底面上的动点，则下列结论正确的是A.若/=4，则点P的轨迹是一段圆弧B.若PD=3,则满足条件的P点有且只有一个C.若P D I平面X C B,则/长的最小值为2D.若P D I平面，C B,且P=石，则平面3。尸截正四棱柱的外接球所得平面图形的面积为空4三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)数 学 试 题 第 2 页 共 5 页13.正三棱台上下底面棱长分别为3和6,侧棱长为2,则正三棱台的体积为14.圆锥曲线有丰富的光学性质：从
13、椭圆焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过另一个焦点；从抛物线焦点发出的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.已知椭圆C：4 +4=1 （*0）过点（3,1）.由点尸（2.1）发a b出的平行于X轴的光线经过抛物线C：产=1 6 反射到椭圆。上后，反射光线经点（M，。），则椭圆C的方程为15.如图，在梯形 18CD 中，AD/IBC,BC=2AB=4 A D,/.DAB=J,点 E 是 的中点.则 cos/D E C =.弋 二3 8 c16.格点是指平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点.一格点沿坐标线到原点的最短路程为该点到原点的“格点距离”（如：尸（-2,1）,
14、则点P到原点的格点距离为2+1-3）.格点距离为定值的点的轨迹称为格点圆”，该定值称为格点圆的半径，而每一条最短路程称为一条半径.当格点半径为6时，格点圆的半径有 条（用数字作答）.四、解 答 题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知数列m 的前”项和为S,若。产;，且s“+（=i.证 明：数列 q是等比数列；（2）设/=log,a.,求数列 a,b,的前n项和T.18.（本小题满分12分）在/IBC中，角.4,B,C的对边分别为a,b,c,且a 6 c,现有三个条件：，h,。为连续自然数；c=2 a；C=2/f.从上述三个条件中选
15、出两个，使得A 48C不存在，并说明理由；从上述三个条件中选出两个，使得A 4BC存在，并求A 4 8 c的 面 积（写出一组作答即可）.数 学 试 题 第3页 共5页1 9.(本小题满分1 2分)2 0 2 0年以来，新冠病毒疫情肆虐全球.我国在抗击新冠肺炎疫情中取得了世界瞩目的成绩，为其他国家提供了大量的医疗经验和防控措施.根据疫情防控需要现在要对某地区的(n e N)份样本进行核酸检测，检测过程中每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：皱 份 检 验，则需要检验，次；昆合检验，将其中 依N,且Q 2)份样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这A份的样本全为阴性，因而这*份样
16、本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份样本究竟哪几份为阳性，就要对这A-份样本再逐份检验，此时这k份样本的检验次数总共为+1次.假设在接受检验的样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为/X 0 p x2-x；(2)若方程/(.t)+g(x)=0有两个不等实根，求的取值范围.数 学 试 题 第 5 页 共 5 页2021年数学考前模拟试题(一)参考答案一、单项选择题1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.A 7.C 8.C二、多项选择题9.A C D 1 0.A B C 1 1.A C 1 2.A B D三、填空题1 3.1 4.+-=
17、1 15.叵 16.2 5 24 18 2 14四、解答题17 .解：因 为 邑+%=1,所以S.i+4_ =1(/i 2 )所以2 勺一。吁|=0,B P2an=aH_,因为。尸3工。所以,所以数列 g 是以l为首项，!为公比的等比数列.5 分%2 2 2(2)由 知(=(g)设=一，所 以 凡 也=-(J ,Tn=-(1 x I-2 x +3 x +L+/I x )2 2*2 2 所 以;乙=Yx 5 +2 x +3 x 最 +!,+(T)x 提+击)所 以;。=-（1-责），所以。=祟 一 2.10 分18.解：（1）选时三角形不存在，理由如下：在 A 4 8 C 中，由正弦定理得，二=
18、三，sm A si nC因为 C =2 4,P ff LU si n C =2 si n A c os A,.3 分所以C O S4 =F，又因为c =2a,所以c os4=1,2a此时力不存在，所以A 4 8 C 不存在.6 分（2）选时三角形存在：数 学 试 题 第I页 共6页因 为*bt c 为连续自然数，a b ct所以b=a+l,c=a+2,又因为c=2。，所以4+2=2 4.解得a=2,b=3,c=4,.9 分在 A 4 8 c 中，由余弦定理得cos/=+一 一 =Z.2bc 8所以 sin A=/1-cos2 A=4 5,8所以 SMBC=b csin /=.12 分2 4四时
19、三角形存在：因为。，b,c 为连续自然数，a b ,/v=A+i）=i-a-p y.6分所以的分布列为数 学 试 题 第 2 页 共 6 页()=(1 -pY+(A+1)1-(1-p)J =k+1-AX 1 -Py,.8 分1k+P(1-pX1 -(1 -pf若采用混合检验方式检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值少，则 E(3 解。=0),当 x4 时，41)2,又 I n 9=2.19 72,=225,.I n 9 4(0,0,0),8(3,0,0),C(3,6,0),D(0,6,0),P(0,3,3),uuu则 4 C =(3,6,0),4尸=(0,3,3),P D =(0,3,-
20、3)a n 1 ULU&PD=-M D ,则”(0.6-3人34)AULM所以，14 M =(0,6-3 4 3*)因为 I P.20=()所以/PJ 尸 O,又 4BJ.PD,AP(UB=A,所以PZXL 平面PAB,uuu所以P D=(0,3,-3)是平面P A B 的一个法向量设平面M14 c 的一个法向量为=(x,y,z),则数 学 试 题 第3页 共6页.6分n-AM=0r UUDn-AC=0所 以(6-3A)y+3Az=0 x+2.y=0令 y=-1 得；=（2一平）10分MLAI IUL U r pn.n Ji 5、所以I cosPD,n)|=|,所以9万 一+1=0PD-n 5
21、LUU ULAJ所以 4=；,即 P=3MO12分21.解：设彳（马，M）,B（XV y2）,因为80=3力尸，所 以 序=3茄，所以*2=-33*=4-3%所以（3）二中=1,所以乂=0,即4-1,0),所以4=1.4分%（2）设直线/的方程为y=h +i信=0）.由Fy=kx+my2 得/2=1(kx+m)21,整理得(2-公*-2 6 -苏-2=0.4 52因为直线/与双曲线的左、右两支分别交于4 8两点于是2-公=0,且=(-2加 尸+4(2-二)(加+2)0.整理得加二+2-公o.6分设线段力6的中点坐标(/J),则/=,y0=kx0+w=2m2-k2,所以AB的垂直平分线方程为y-
22、2m2-k2此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为（3km2-k?.0),(0,3m.8分数 学 试 题 第4页 共6页由r+n题s j K可-T得z e:1|.3km|.3w .9 ME，口 2(2-A:2)2.，八八|不=1=二.整理得=r/，AHO.10分2 2-k 2 2所以可得。二?1 +2-公 0,整理得(公-zx TA T)。，4 H o.1*1解得 O V M 2.所以 A的取值范围是(-8，-2)U(-Ji,0)U(0,J5)U(2,+8).12 分22.证明：要证/(x)2.d-x,只需证明x：In.Q x2-x ,即证In x2 1X令 h(x)=l n.v-(l ),则力*
23、)=-v =工 J X X X X所以机X)在(0.1)单调递减，在)单调递增，所以4(x)之/(1)=0,即 In xN 1 成立，x所以/(x)N /-x；.4 分(2)因为方程f(x)+g(x)=0 有两个不等实根，所以x2 In 工+(2)x+a =0 在(0,+o o)内有两个不等实根，即 In x+匏二义+=o 在(0,田)内有两个不等实根，X X令 以工)=|1 1+仁2)+二,X X则”(x)=1 (2)_ 2)2=T.2)(x.5 分X x1 Xs xy x,当aS。时，0 恒成立，所以夕(用在(0,+00)单调递增，所以l n x+色 +=0 在().+)内至多有1个实根，不符合题意；.6 分X X*当a 0 时，w(x)在(0,)单调递减，在(。,+8)单调递增，所以以幻2i(a)=l n a +,因为方程In x+生 力+=o 在(0,制0)内有两个不等实根，X X数 学 试 题 第5页 共6页所以8(a)=lna+0,8(a)=In o 4-0e e e a所以/+(3)+,令X2+(3)+JO得,=土巴主四叵，x2 X-2nn 3 o-v*-10+9 一1八取 ,=-,则。(x)N 以%)=0,又0(a)=lna+-02a所以。(工)在(0,。)上有一个零点，综上，实数”的取值范围是OvaI。.12分数 学 试 题 第6页 共6页