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1、2023年 高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、考 生 号、座 位 号 填 写 在 答 题 卡 上.本 试 卷 满 分 150分.2.作 答 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上.写 在 本 试 卷 上 无 效.3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.已 知 有 A、B、C、。四 个 命 题，其 中 A为 B的 必 要 条
2、件，B为 C的 充 分 条 件，C为。的 必 要 条 件，D为 A的 必 要 条 件.若 增 加 条 件 使 得 A、B、C、。中 的 任 意 一 个 命 题 均 为 A、B、C、。四 个 命 题 的 必 要 条 件，则 这 个 条 件 可 以 为（?？）.A.B为 C的 必 要 条 件 B.8 为 A的 必 要 条 件 C.C为。的 充 分 条 件 D.B为。的 必 要 条 件 2.复 数 z=4+历（。/工 0）.若!-1=2,则（?）的 值 与“、6 的 值 无 关.A.1z+B.1z+C.1z D.1z 3 2 2 43.VxwO,1+/可 以 写 成 关 于 的 多 项 式，则 该
3、多 项 式 各 项 系 数 之 和 为（?）.A.240 B.241 C.242 D.2434.函 数/（x）的 图 像 如 图 所 示，已 知 0）=2,则 方 程/（力 犷）=1在（。,3 上 有（?）个 非 负 实 根.A.0 B.1 C.2 D.35.函 数“X）=J 5 COS2%-4sim:+5T 3coM 的 最 大 值 为（?）A.272 B.2A/3 C.25/5 D.3176.a=l+sin0.1,=eL c=l.Ol1 0,d=9 a,b,c,d 间 的 大 小 关 系 为（？?？）.16A.h a d c B.b 0 a dC.b c d a D.b a c d7.已
4、知 数 列%、2,“”=+论，（）其 中 国 为 不 大 于 x 的 最 大 整 数.若 4=相，一，2加 41000,m e N+,有 且 仅 有 4 个 不 同 的，使 得 则 加 一 共 有（？?？）个 不 同 的 取 值.A.120 B.126 C.210 D.2528.平 面 上 有 两 组 互 不 重 合 的 点，4、&A,”与 耳、B2 V rel,rt,reN+,区 闻=，.则 X：B N*的 范 围 为（?）.n 2n n n2A.一,B.，_m tn m tn二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项
5、中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，有 选 错 的 得 0 分，部 分 选 对 的 得 2 分.9.工 厂 生 产 某 零 件，其 尺 寸。服 从 正 态 分 布 N 0 0,0.0 2）（单 位:小 门）.其 中%由 零 件 的 材 料 决 定，且 无 0.当 零 件 尺 寸 大 于 10.3cm或 小 于 9.7cm时 认 为 该 零 件 不 合 格；零 件 尺 寸 大 于 9.9cm且 小 于 10.1cm时 认 为 该 零 件 为 优 质 零 件；其 余 则 认 为 是 普 通 零 件.已 知 当 随 机 变 量 X N j。?）时，尸（X+b）a0
6、.159,P（X+2o卜 0.023,P（X+3 b）a 0.0 0 1,则 下 列 说 法 中 正 确 的 有（?？）.A.%越 大，预 计 生 产 出 的 优 质 品 零 件 与 不 合 格 零 件 的 概 率 之 比 越 小 B.Z越 大，预 计 生 产 出 普 通 零 件 的 概 率 越 大 C.若=1.5,则 生 产 200个 零 件 约 有 9 个 零 件 不 合 格 D.若 生 产 出 优 质 零 件、普 通 零 件 与 不 合 格 零 件 盈 利 分 别 为 3 a,2a,-5 a,则 当=1时，每 生 产 1000个 零 件 预 计 盈 利 2580a 21 0.已 知 椭
7、圆 C：二+4=1,（a b 0）上 有 三 点、6、P,月、工 分 别 为 其 左、右 焦 点.则 下 列 说 a h02/35法 中 正 确 的 有(?).A.若 线 段 6 6、6、的 长 度 构 成 等 差 数 列，则 点、鸟、8 的 横 坐 标 一 定 构 成 等 差 数 列.B.若 直 线 勺 鸟 与 直 线 打 鸟 斜 率 之 积 为-1，则 直 线 过 坐 标 原 点.a-C.若 6 6 6 的 重 心 在 y 轴 上，贝!|困 耳|+比 耳|+山 耳|=3D.6 6 A 面 积 的 最 大 值 为 逑 必 311.已 知 函 数 x)=asin(x-?)+Asin(x+(,其
8、 中“、b 0.则 下 列 说 法 中 正 确 的 有(?？).A./(x)的 最 小 值 为 一。B./(x)的 最 大 值 为，必+容 C.方 程 x)=b 在 上 有 三 个 解 D./在 C)上 单 调 递 减 12.直 线、4 为 曲 线 y=e*与 y=lnx的 两 条 公 切 线 从 左 往 右 依 次 交 e，与 Inx于 A 点、8 点；4 从 左 往 右 依 次 交 e与 Inx于 C 点、。点，且 A 点 位 于 C 点 左 侧，。点 位 于 8 点 左 侧.设 坐 标 原 点 为 O,乙 与 4 交 于 点 P.则 下 列 说 法 中 正 确 的 有(?).A.A D
9、B C B.0P-C.tan Z B O C-2 2e 2三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.13.底 边 和 腰 长 之 比 为 叵 口 的 等 腰 三 角 形 被 称 为“黄 金 三 角 形”，四 个 面 都 为“黄 金 三 角 形”的 四 面 体 被 2称 为“黄 金 四 面 体”.“黄 金 四 面 体”的 外 接 球 与 内 切 球 表 面 积 之 比 为.14.己 知 存 在 实 数 力 使 得 卜 加-4+年 0$工-4=；,则 a 的 取 值 范 围 为.15.已 知 圆 C：/+丁=4,点 4(3,0),点 8(2,0).点 P 为 圆 C
10、上 一 点，作 线 段 A P 的 垂 直 平 分 线/测 点 8 到 直 线/距 离 最 小 值 为.16.二 元 数 列 a(,yJ 中 各 项 的 值 同 时 由 i,/决 定(。j e N+).已 知 二 元 数 列%1,3满 足/j)=m，(.,)=，4”,+I,+I)=+%+)(1、e N).若 f+1 202()r,f e Z,则 f=-四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.已 知.T W C,。为 边 A C上 一 点，AD=,CD=2.3 若 B A B D=：,BC BD=2,求,小
11、；4(2)若 直 线 B D 平 分 N A B C,求 A3。与 CBO内 切 圆 半 径 之 比 的 取 值 范 围.18.为 提 高 核 酸 检 测 效 率，某 医 学 实 验 室 现 准 备 采 用 某 种 检 测 新 冠 肺 炎 病 毒 核 酸 的 新 型 技 术 进 行 新 一 轮 大 规 模 核 酸 筛 查.经 过 初 步 统 计 分 析 得 出 该 项 技 术 的 错 检 率 约 为 0.0 4,漏 检 率 约 为 0.01.(错 检 率 指 在 检 测 出 阳 性 的 情 况 下 未 感 染 的 概 率，漏 检 率 指 在 感 染 的 情 况 下 检 测 出 阴 性 的 概
12、率)(1)当 有,100个 人 检 测 出 核 酸 阳 性 时，求 预 计 检 出 的 假 阳 性 人 数；(2)为 节 约 成 本，实 验 室 在 该 技 术 的 基 础 上 采 用“混 采”的 方 式 对 个 别 疫 区 进 行 核 酸 检 测，即 将 n 个 人 的 样 本 装 进 一 根 试 管 内 送 检；若 某 组 检 测 出 核 酸 阳 性，则 对 这 个 人 分 别 进 行 单 人 单 试 管 核 酸 采 样.现 对 两 个 疫 区 的 居 民 进 行 核 酸 检 测,A疫 区 共 有 10000名 居 民，采 用=1 0的 混 采 策 略;B疫 区 共 有 20000名 居
13、民，采 用=2 0的 混 采 策 略.已 知 两 个 疫 区 每 个 居 民 感 染 新 冠 肺 炎 的 概 率 相 等 且 均 小 于 0.0 0 0 3 2,通 过 计 算 比 较 A、B两 个 疫 区 核 酸 检 测 预 计 消 耗 试 管 数 量.参 考 数 据：0.9867 0.8747,石=2.2419.异 面 直 线 4、4 上 分 别 有 两 点 A、B.则 将 线 段 AB的 最 小 值 称 为 直 线 4与 直 线 4 之 间 的 距 离.如 图，已 知 三 棱 锥 P-A B C中，P4_L平 面 P 8 C,尸 8,P C,点。为 线 段 A C中 点，AP=BP=CP
14、=1点 E、尸 分 别 位 于 线 段 AB、P C上(不 含 端 点)，连 接 线 段 EF.(1)设 点 M 为 线 段 所 中 点，线 段 E F所 在 直 线 与 线 段 A C所 在 直 线 之 间 距 离 为 d,证 明：若 A受 H=仁 PC=%(无 1),用 含 4 的 式 子 表 示 线 段 E F所 在 直 线 与 线 段 B D 所 在 直 线 之 间 的 距 离.AE FC20.已 知 数 列 满 足。“+2+/，=1,出=2,S 为 数 列“前 项 和.若 x=2,y=-l,求 S”的 通 项 公 式；(2)若 x=y=l,设 T.为 勺 前”项 平 方 和，证 明：
15、恒 成 立.21.已 知 抛 物 线/=2 p x(p 0),点 匕 为 抛 物 线 焦 点.过 点 R作 一 条 斜 率 为 正 的 直 线/从 下 至 上 依 次 交 抛 04/35物 线 于 点 儿 与 点 用，过 点 q 作 与/斜 率 互 为 相 反 数 的 直 线 分 别 交 x 轴 和 抛 物 线 于 八、若 直 线 A 4 斜 率 为 k,证 明 抛 物 线 在 点 用 处 切 线 斜 率 为-后；(2)过 点 作 直 线 分 别 交 X 轴 和 抛 物 线 于 6 I、B,过 点 8,作 直 线 分 别 交 X 轴 和 抛 物 线 于 自、4+1，且 V，e N*,直 线 A
16、,B,斜 率 与 直 线 儿 内 斜 率 互 为 相 反 数.证 明 数 列 为 等 差 数 列.2 2.已 知 函 数/(x)=alnx+x+(x0).若/(x)有 唯 一 零 点，设 满 足 条 件 的 值 为 与 g(a产 出)证 明：6 与”2(4=)互 为 相 反 数；15,84 11 3 设 g(x)=4(x).若 g(x)存 在 两 个 不 同 的 极 值 点 为、巧，证 明 苍+工 2-.参 考 数 据：ln20.7,ln3l.l1.A【分 析】先 由 题 设 条 件 得 到 A u B n C u D u A,再 利 用 充 要 条 件 的 传 递 性 对 选 项 逐 一 分
17、 析 即 可.【详 解】因 为 A为 B 的 必 要 条 件，8 为 C 的 充 分 条 件，C为 的 必 要 条 件，。为 A 的 必 要 条 件，所 以 A C,C=Z),)u A,所 以 A、B、C、。互 为 充 要 条 件，贝 IJA、B、C、。中 的 任 意 一 个 命 题 均 为 A、B、C、。四 个 命 题 的 必 要 条 件，故 A 正 确；对 于 B,若 8 为 A 的 必 要 条 件，即 B u A,则 4 o 3=C u O u A,易 得 3 不 是 C 的 必 要 条 件，故 B错 误；对 于 C,若 C 为。的 充 分 条 件，即 C n D,则 A u B n C
18、 o O u A,易 得 8 不 是 C 的 必 要 条 件，故 C错 误；对 于 D,若 3 为 力 的 必 要 条 件，即 则 A u B n C u Q u A 且 易 得 8 不 是 C 的 必 要 条 件，故 D 错 误.故 选：A2.A【分 析】根 据 复 数 的 运 算 和 模 的 公 式 化 简 条 件，确 定。、b 关 系，再 依 次 判 断 各 选 项.【详 解】因 为 z=a+6 i,所 以 1 1=-1=iz a+bi a+bi(l-/?i)(-/?i)_(a-a2-b2)-b i(+历 a2+b2,2 一 叭 2(b所 以 a1+b2)+l a2+b2)1 1a-a2
19、-h2 hiZ a2+b2 a2+b2x-z=2,所 以-2-叫 2(a-a2-b2y+b2=4(a2+b2 j,所 以/一 2j+b2=3(a2+/2),因 为 a,A*0,所 以/+从#0,所 以。2+6+等=1,所 以(。+_11+。2=3,3 I 3 9所 以 z+上 半，即 同 的 值 与 小 的 值 无 关.01/35故 选:A.10将 出 I 转 化 为+2)5,从 而 利 用 赋 值 法 即 可 求 得 该 多 项 式 各 项 系 数 之 和.=X2+-L-+2,3.D【分 析】利 用 换 元 法，【详 解】因 为 卜+)令/=*2+4，则 卜+1)=卜+4)+2=+2丫，令
20、f=l,则(r+2)s=35=243,所 以 该 多 项 式 各 项 系 数 之 和 为 243.故 选：D.4.B【分 析】利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性，结 合 零 点 存 在 性 定 理 判 断 方 程“X)-短(x)=l在(。,与 上 的 根 的 个 数.【详 解】由 图 象 可 得 函 数/(X)在(。力)上 有 3 个 极 值 点，不 妨 设 其 极 值 点 为 百”2用，其 中 X1 0X20,又 函 数 的 图 象 由 陡 峭 变 为 平 缓，故|g(x)|逐 渐 变 小，所 以 当 xe(O，w)时，函 数 g(x)单 调 递 减,gx)0,当 xe(巧,鼻)
21、时，函 数“X)单 调 递 减，所 以 g(x)=/(x)0,函 数 的 图 象 先 由 平 缓 变 为 陡 峭，再 由 陡 峭 变 为 平 缓，|g(x)|先 变 大 再 变 小，函 数 g(x)先 单 调 递 减 再 单 调 递 增，所 以 g(x)取 值 先 负 后 正，所 以 存 在 甚(,为)，使 得 g(X4)=0,当 犬 5,七)，g(X)0,当 时，函 数 X)单 调 递 增，函 数“X)的 图 象 由 平 缓 变 为 陡 峭，函 数 g(x)单 调 递 增，所 以 当 02/35xX3，b)时，g(x)。，当 尤 武。,*，时，g(尤)0,当*0,所 以 当 工 0,匕)时，
22、(x)0,函 数(x)=/(x)-xg(x)-l在(0,玉)单 调 递 增，当 x Z，b)时,(x)0,函 数 林。在(0,七)单 调 递 增,所 以 函 数(x)=/(x)-xg(x)-l在(O,xJ上 不 存 在 零 点，且 力 小)0,因 为 优)=，(。)一 如 9)-1=。(等-ge)，因 为 幺 二 1表 示 点 色,“切 与 点(0,1)的 连 线 的 斜 率，g(6)表 示 曲 线 x)在 点 色，/)处 的 切 线 的 斜 b率，结 合 图 象 可 得 以 岁 g(b),故 人(。)0,所 以 函 数 Mx)=/(x)-xg(x)-l在(巧 力)上 存 在 唯 一 零 点，
23、故 方 程 x)-4(x)=l在(。上 有 1个 非 负 零 点，故 选：B.5.D【分 析】03/35利 用 三 角 函 数 的 平 方 关 系 将/(X)转 化 为 点 P 到 点 4,8 的 距 离 之 差，再 利 用 三 角 形 两 边 之 差 小 于 第 三 边,结 合 三 角 函 数 的 值 域 即 可 求 得 结 果.【详 解】因 为 5cos4-4sinr+5=9cos，-4 c o s2x-4 s in r+5=9cos.+4sin2x-4 sin x+1=(3cosx)2+(2 s i n x-l),所 以/(x)=J5cos2x-4siax+5-|3cosx|=J(3co
24、sx)+(2 sin x-l)-J(3cosx)-,故/(x)的 最 大 值 转 化 为 点 P(3cosx,2sinx)到 A(0,l)与 3(0,2 sin x)的 距 离 之 差 的 最 大 值，因 为-IW sinxW l,-2-2 s in x 2,-l l-2 s i n x c；利 用 二 项 式 定 理 证 得 c l+0.1,再 构 造 函 数 g(x)=X sinx 证 得 0.1 sin0.1,从 而 得 到 o asin0.1 二,从 而 得 到 a d；由 此 得 解.16构 造 函 数 M)=sin x-x 0 x 0),贝 lj_f(x)=e，-l e l=0,所
25、 以“X)在(0,+纥)上 单 调 递 增，故/(x)0)=e 0 1=0,即 e*-x 7 0,所 以 e*x+l,则 ee 0.01+1=1.01,BPe01(1.01),故 b c；因 为 c=1.0F。=(1+0.01),所 以 其 展 开 通 项 公 式 为 小=就。产 也(0.01)*=(0.0叶 C%,故 7；=(O.Ol)xC；o=l,7；=(O.Ol)xC；o=O.l,小 0,所 以 c=1.01。=(1+0.011 1+0.1,04/35令 8(x)=x-s i n 0),则 g(x)=l-cosx0,所 以 g(x)在(0,+8)上 单 调 递 增，则 g(x)g(o)=
26、o,即 Xsinx,所 以 0.1 sin0.1,故 c 1+0.1 1+sinO.l,即 c。；令 M)=sinxAx0 xl718 6,则/?r(x)=cosx-,8因 为 0 x 9,所 以 旦 COSX-,故(x)0,6 2 2 85x x,8所 以(同 在 上 单 调 递 增，则(x)MO)=O,即 sin易 知 0(0彳,所 以 sinO.l*xO.l=,，则 l+sin(Ml+=U,即 ad；8 16 16 16综 上：b c a d.故 选：B.7.C【分 析】将?表 示 为 Co2+q2i+C222+j23+(?929,其 中 C94 0,且?，。，C9 不 全 为 0,mW
27、lOO。,分 析 q W 与 c0,q,，。的 取 值 的 关 系，由 此 确 定 满 足 条 件 的 团 的 取 值 的 个 数.【详 解】设 加=q2+。2+q22+。32,+。29,其 中 c0,cp-,c9 G 0,1,且 q”,q 不 全 为 0,m 工 1000,若 c0=l,则/n=1+c。+Q2?+。3 2 4-1-c929,%=b=m,a2=-=l+c22l+C322+(23+-+Cg29,瓦=,若。0=0,则 m=c?+Q2?+C323 H-Fc929,%=瓦=m,m,ma,=f，b、=x一 2 2所 以 若。0=1则，a2Hb之，若=(),则 4=%,若。=0,=,贝 l
28、j=02?+03 2。4-1-cg 29,%=仄=m,m.m4 3 4m.m2 2 2若。=o,q=1,则 机=2+。2 2?+q 23 H-1-c9 29,ax=hx=m,m.m生=77，=2 2m-2.m4 3 4若=1,=,则?=1+c222+032,+02,a=b=m,05/35fn-l,m m-.m-a、=,=,%=-，仇=，-2 2 4 4若 c0=1,q=l,则 加=1+2+G2?+323+Cg29,4=b=m,777-1 1 m 777-3.m-。2=，%=-，伪=，2 2 4 4所 以。1=。时，3=优，C=1 时,4。4,同 理 可 以 证 明 q=。时，ak+2=hk+2
29、,ck=,4+2。4+2，因 为 有 且 仅 有 4 个 不 同 的 乙 使 得 即 COK，Q,。9中 有 且 仅 有 4 个 变 量 取 值 为 1,其 余 变 量 取 值 为 0,又 从 J,。2，。9中 任 选 4 个 变 量 有 品 种 取 法，故 满 足 条 件 的 用 的 个 数 为 品，即 210个，故 选：C.8.D【分 析】考 虑 机=1/=2 的 特 殊 情 况，验 证 选 项 可 得 答 案.【详 解】当 5=1,=2 时，由 题,有 Wfel,2,r e N+,同 4|=九 得 A M=1,纥|=2.则 用 在 以 A 为 圆 心，半 径 为 I 的 圆 上，则 层
30、在 以 A 为 圆 心，半 径 为 2 的 圆 上.即 4 4=B、B?时 5如 下 图 所 示，即 3,A=2 4 4 时，约 取 最 大 值 为 3.B：06/35则 当 m=l,=2 时，Z 二 与 耳+i 的 范 围 是 L3，验 证 选 项 可 排 除 A,B,C.故 选：D【点 睛】关 键 点 点 睛：本 题 因 点 的 情 况 较 为 复 杂，且 又 为 选 择 题，故 考 虑 利 用 特 殊 值 验 证 选 项 得 答 案.9.AC【分 析】对 于 A B,利 用 正 态 分 布 曲 线 的 图 像 变 化 即 可 得 解；对 于 C,结 合 参 考 数 据，求 出 预 计 生
31、 产 出 的 不 合 格 零 件 的 概 率，从 而 得 解；对 于 D,结 合 参 考 数 据，分 别 求 出 预 计 生 产 出 的 优 质 零 件、普 通 零 件 与 不 合 格 零 件 的 概 率，从 而 得 解.【详 解】依 题 意，得=10,成=0.01二，则 b=O.k,k 0,对 于 A,当 女 变 大 时，C 变 大，则 零 件 尺 寸。的 正 态 分 布 曲 线 越 扁 平，所 以 预 计 生 产 出 的 优 质 品 零 件 的 概 率 越 小，不 合 格 零 件 的 概 率 越 大，则 其 比 例 越 小，故 A 正 确；对 于 B,由 选 项 A 可 知，预 计 生 产
32、 出 普 通 零 件 的 概 率 越 小，故 B 错 误；对 于 C,当 女=1.5时，cr=0.1A:=0.15,则 尸（X 10.3）=尸（X+2cr卜 0.023,而 P（X 9,7）=P（X+2cr卜 0.023,所 以 预 计 生 产 出 的 不 合 格 零 件 的 概 率 为 尸（X 10.3）+尸（X 10.3）=P（X+3o 卜 0.001,P（X 9.7）0.001,P（9.9 X 10.1）=P（-b X+o 卜 0.682,所 以 预 计 生 产 出 优 质 零 件 的 概 率 为 0.6 8 2,不 合 格 零 件 的 概 率 为 0.0 0 2,普 通 零 件 的 概
33、 率 为 1-0.682-0.002=0.316,故 每 生 产 1000 个 零 件 预 计 盈 利 1000 x 0.682x3。+0.316x2a+0.002x（-5 4）=2668。，故 D 错 误.故 选：AC.10.ABC【分 析】先 证 明 两 个 结 论，结 论 1为 焦 半 径 公 式，利 用 该 公 式 可 判 断 A C的 正 误，利 用 同 一 法 可 判 断 B 的 正 误,结 论 2 为 均 值 不 等 式，利 用 该 结 论 可 求 内 接 三 角 形 面 积 的 最 大 值，从 而 可 判 断 D 的 正 误.07/35【详 解】结 论 1：若 尸（，,”）为
34、椭 圆 c：m+=i 上 的 的 动 点，K（-C,O）为 其 左 焦 点，则 仍 用=。+奥.a tr a证 明：仍 用=+2=J（/n+c y+b2 一 0 7I.2 9 2 Q=J。？+2mc+=a+m,V a a因 为 2（-a,a,ca,a-c a+m 0,z=1,2,3,4,则%+演+犬 4 2 4y西 工 2项 X4.证 明：因 为 x+工 2-2衣 兀=（北 一 北）0,故+W N 4/用 工 2，当 且 仅 当 西 二%2时 等 号 成 立，同 理 毛+七 之 2我 兀，当 且 仅 当 七=七 时 等 号 成 立，所 以）项 工 4+JXX2 2,“|工 2 X“3%=2X1
35、X2X3X4，当 且 仅 当 不 押 2=工 3%时 等 号 成 立，所 以+/+%3+%N 间 卒 2工 3 4，当 且 仅 当 X=工 2=&=/时 等 号 成 立.由 结 论 2 可 得 x,x2x3x4（办+；七+匕 j,当 且 仅 当 占=%=/=%时 等 号 成 立.对 于 A、C,设 6（4,61）,6（生 也），4（生 也），则 由 结 论 1可 得：出 制=+毁=1,2,3,a因 为 2区 制=山 制+出 用，故 2a+2 x=a+詈+詈，整 理 得 到：2a2=%+%,故 A 正 确.因 为 山 鸟 A 的 重 心 在 y 轴 上，故 4+；+/=0,故 山 胤+R 用+区
36、 耳|=3 a+q+%+%）=3。，故 C 正 确.对 于 B,设 关 于 原 点 的 对 称 点 为 Q,则。（-4，-自），故 心。=三 亍（#0,否 则 与 号=0,这 与 题 设 矛 盾），08/352 267|+%Q2Z?I 4 Z?2 b、-Z?2 b-Z?2故 kpkg=L所 吟 4+去 b2=0,匚 I、I 4 一 火 b所 以 不 高=一 7 而 储 号 例=-/故 除=kpg,因 G Q 均 在 椭 圆 上，故 斗。重 合 即 直 线 鸟 过 坐 标 原 点，故 B 正 确.我 们 先 证 明 一 个 命 题 2 2命 题：设 P（z,）为 椭 圆 C：+*一 1上 的 点
37、，直 线/与 椭 圆 交 于 不 同 的 两 点 A,B,则 面 积 的 最 大 值 为 证 明：当 直 线/的 斜 率 不 存 在 时，设 直 线/:x=r,-a t m,贝|J S2=y-7 x(f-W7)(r-zn)(3-3/)(a+/)0,故 从 一 s?+a2A2 0,而 M=辿 乒 翦，1 1 b2+a2k2 km n+s又。至 M 的 距 离 为 d1/J 故 一 P A 3 的 面 积 为：Jl+二 1 hn n+sS=x-,lx2 ViTT7J1+/x2 帅 2 T 2+2 A 2 _ 帆+5|)“2 5 2+八 2b1+a2 k2h2+a2 k2对 于 给 定 的 k,先
38、考 虑 I珈-+s|的 最 大 值,09/35设 m=cos0,=bsin0 f 贝“A m=，Mcos6 力 sin。+/a2k2+b2 sin(9+夕)+s其 中 sin夕=/=,COS(p=la2k2+b2-bya2k2+b2若 S 2 0,则|h-+s|的 最 大 值 为 力 2+s,.,ab此 时 S4 b2+a2k2设”=42+，则 映 麻 而+s)x赤 匚 s2+a2k2=J(4+s)(&+s)(&-s)(&+s),由 结 论 2 可 得:+s)(4+s)(4-s)(4+s)=+s)(&+S)(3&-3S)(4+S)3I 4 J吗,当 且 仅 当 s=时 等 号 成 立,16 2
39、故 la2k2+b2+sjxJb2-s2+a2k2 的 最 大 值 为 故 5 4子 外(。于+尸)台 拒-=-ahh2+a2k24若 s 0,则|肌-+s|的 最 大 值 为 爆 2好+一 s,同 理 可 得 综 上，_R记 面 积 的 最 大 值 为 述 M.4对 于 D,考 虑 为 椭 圆 上 的 点，直 线/为 直 线 鸟 6,由 前 述 命 题 可 得：4 6 B 面 积 的 最 大 值 为 空，故 D 错 误.4故 选：ABC.【点 睛】思 路 点 睛：椭 圆 上 的 动 点 到 焦 点 的 距 离 可 以 转 化 为 动 点 的 某 坐 标 与 离 心 率、半 长 轴 的 关 系
40、 来 处 理，而 多 变 量 的 最 值 问 题，往 往 是 通 过 降 低 变 元 的 个 数 逐 步 处 理.11.BC【分 析】根 据 题 意,可 得 x)=Ja2+b2 sin-yJa2+b2 sin由 sin(x-?)N0,求 解 出 x 的 取 值 范 围，根 据 对 应 范 围 内 的 函 数 解 析 式，/(x)即 可 求 出“X)的 最 值，进 而 判 断 A、B 选 项；令 x)=b,10/35分 V 卡（和 x e 与 受 两 种 情 况 解 方 程，即 可 判 断 C 选 项；取、若，引 上 考）求 出 此 时 函 数 x）的 单 调 区 间，即 可 判 断 函 数 在
41、/年 上 的 单 调 性，从 而 判 断 在，有）上 的 单 调 性，进 而 判 断 D 选 项.【详 解】.b其 中 M Racos(D=/一.7 7 7,相 陷.由 s in(x _?0,即 x e 54-2k 7r,k.Z,4IT 57r所 以 当 x e+2Qr,+2 b r 时，_4 4 _BP工 一?+夕 夕+2攵,火+乃+224,/(x)=la2+b2 sinx-5 可,所 以 当 无-1+0=5+2/乃，即 x=q 夕+2%不 时，f(x)(=ya2+b2,当 工 一?+e=夕+乃+2 k r,即 x=今+2k7c 时，/(4 曲=一/。？+川 sin(p=-b；当 x e-今
42、+2人 肛?+2女 乃)时，/(x)=-/a2+b2 sin一 9(一 夕 一 乃+2%4,一 夕+2%),e l 0,-1,所 以 当 x 4+9=一 耳+2攵 不，即 x=%9+2%乃 时，于（x）m ix=da?+b?,由 于 工 一?+9*-9 一 万+2匕 乙 所 以/（）无 最 小 值.综 上 所 述，x）的 最 小 值 为 此，最 大 值 为 V Z 万，故 A 错 误，B 正 确;由 f(x)=b,所 以 当 x ex-(p=b,B P sin!=一 sin e=sin(-Q),工+2Z肛 4问 0,多 即 TT*7 时，-庐 五 山 即=2k乃 或 x-2 二+2k4,&e
43、Z,4 4所 以 冗=或 4=-孚+2%*。,1.4 4 I 2；当 x 亨)时，J”+/sin(x-?+夕 卜 1,11/35即 sin?一 尸;=sin。，即“一 工 二 2攵 乃 或 x-工+2=乃+2左 万,4 4k w Z,TT T T 3乃 37r 7 乃 4,+7 t+2k7r,BP-+2/:-x-(p+2k7t；TT 7 T T T T E J7T令-3+2kjv G x-4+(p 3+2 k兀,即-(p+2 k 7 i x-(p+2k7r；上 有 增 有 减，故 D 错 误.由 于 ee(o，U，所 以 当 0 e?时,故 选：BC.上 有 增 有 减,12.CD【分 析】先
44、 由/(x)=e、和 g(x)=hir是 一 对 反 函 数，图 像 关 于 直 线 y=x 对 称,得 出 点 A C 关 于 直 线 V=x 对 称，点 8。关 于 直 线 y=x 对 称，点 尸 在 直 线 y=x 上，再 算 出 x)=e、和 g(x)=hu的 公 切 线 方 程，设。点 坐 标 为 用 x(lx2)表 示 出 A B C 三 个 点 的 坐 标，由 直 线 性 质 算 出 P 点 坐 标，再 依 次 通 过 计 算 得 出 每 个 选 项 的 正 误 即 可.【详 解】由 题 意，画 出 大 致 图 像 如 图，设/(x)=e，与 g(x)=lnx,4 为 直 线 4
45、 为 直 线 8,且 X)=e和 g(x)=lru是 一 对 反 函 数，图 像 关 于 直 线 y=x 对 称，则 点 A C 关 于 直 线 y=x 对 称，点 3。关 于 直 线 y=x 对 称，点 尸 在 直 线 y=x 上,12/35设 x)=e，的 切 点 为(%,y j,g(x)=h u 的 切 点 为(巧,Z2),由/(x)=e*,g x)=,得/(x)=e的 切 线 方 程 为 y=e(xx j+e”,g(x)=lnx的 切 线 方 程 为 1y=(x-X 2)+lnx2,2当 两 函 数 的 切 线 方 程 重 合 时，即 为 公 切 线，则 e=x+1X?,将 w=e f
46、 代 入 下 式 得 e=:(1-X1)ex,=-l+lnx2+17+1由 e?.，可 得 2 1-玄-1 超+1 x X,+1/、又 因=七 7=7,则 方 程 炉=七 的 另 一 个 解 为 王=一 4。(1/2),X()+1 1 X1 1因 此 A 点 坐 标 为(-x(),e-v),B 点 坐 标 为(eA,x0),C 点 坐 标 为(e f,-,D 点 坐 标 为(通,巴).因 为 A O 与 8 C 关 于 直 线 丁 二 工 对 称，所 以 A O=8 C,选 项 A 错 误;由 点 P 在 直 线 A B 上 可 得 Q=Q设 点 尸 坐 标 为(.)，则 行 合，解 得 辱=
47、母，设 咐)=上:、,(12)，a)=-(x-1)2 er 4-(x+l)2e-r(ex+e-r)2设 j(x)=-(x-l)2eA+(x+l)2e-x,(l x 2),jx)=(ev+e-v)(-x2+1)e-x 在(1,2)上 单 调 递 减,13/354 Q由)0,；(2)=-e-+0,可 得/(x)=-(-1)2 e+(x+l)2 e-*在(1,2)上 的 函 数 值 为 先 正 后 负,-(x-l)eA+(x+l)e-x/、即(X)=7-在(L 2)上 的 值 为 先 正 后 负,+e-xj则-在(1,2)上 的 单 调 性 为 先 增 后 减，e+e又 砌=j，=亡，且。(1)；,
48、即 4=乎!，e+e%+e 0 2e所 以|op|=J说+%=拉 巧,曰,选 项 B 错 误；分 别 连 接 8。，C O,如 图，得/口 tanZBOC=tan(ZBOx+Z/C O八 x)=-t-a-n-Z-B-O-x-+-t-a-n-Z-C-O-x-=-+-x-oye-0八 第 三 象 限 夹 角，即 N A O C,选 项 D 正 确.故 选：CD.1323+3石 T【分 析】14/35画 出 符 合 题 意 的 四 面 体，由 其 特 征 将 其 补 形 为 长 方 体，分 别 计 算 外 接 球 与 内 切 球 表 面 积 可 得 答 案.【详 解】如 图，设 四 面 体 A-B
49、q。为“黄 金 四 面 体，,11 后-1,踵 BD 一 前-T=m,得 A。=BD=A G=BCt=n,又 因 四 个 面 都 为“黄 金 三 角 形，则 G。=B=t.注 意 到 四 面 体 A-B C Q对 棱 相 等，则 将 其 补 形 为 如 图 所 示 长 方 体 A 8 C D-A A G P，则 该 长 方 体 外 接 球 与 该 四 面 体 外 接 球 重 合.设 AAj=a,AB=by AD=c,则 长 方 体 外 接 球 半 径 R 为 长 方 体 体 对 角 线 长 度 的 一 半，有 R 二 女 也 C,又 注 意 到:2a2+/=AB2=t2a2+c2=AjD2=2
50、,b2+c2=BD2=n2得 42+/+C2=+/,又 二 二 2 万/，得 R=1注 意 到 匕 5 C)-A 4Gq=匕)-go+匕-A4Gv V B-Aq=VD-AGA=V VC=Vl-B C D Y A B D2+%-AGA+q-BCD+9-4 即，=-a b ct64 1则 匕 a 八=a b c-abc=-abc.A-BCQ 6 3又 在 V A f G 中，G A=Q B,取 4 8 中 点 为 区 则 C C 故%与 后 又 由 前 面 分 析 可 知 四 面 体 A-B G。的 四 个 面 全 等,则 四 面 体 小 阳。的 表 面 积 5=4，=2 它-亍 设 四 面 体