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1、2 0 2 3 年河北衡水中学高三数学1 月高考模拟试卷2 0 2 3.1注意事项:1.答题前，考生.务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答册、上.本试卷满分150分.2.作答时，将答案写在答题卡h.写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题后一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知有A、B、C、D四个命题，其中A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的充要条件.若增加条件使得A、B、C、D中的任意一个命题均为A、B、C、D四个命题的必要条件，则这个条件可以为（）.A.B为C的必要条件 B
2、.B为A的必要条件C.C为D的充分条件 O.B为D的充要条件2.复数2=。+（1）装0）.若七一1|=2,则（）的值与a、b的值无关.clz-i l Dlz-；l3.V x丰O x+j）1可以写成关于8+；）的多项式，则该多项式各项系数之和为（）.4240 5.241C.242 0.2434.函数/（X）的图像如图所示，已知f（0）=2,则方程f（x）x r（x）=l在（a，b）上有（）个非负实根.40 5.1C.2 D.315 .函数f(x)=y/5cos2x-4sinx+5 -|3 c o sx|的最大值为(A.2y/2 C.2 V 5 D.36.a=1+sinO.l,b-e0l c=l.
3、O ll o d二工 a,b.c,d 间的大小关系为().16A.badc B.bcad C.bcda D.bacd7 .己知数列%、bn.a“+i 书 卜 bgi*,(n W N+),其中 x 为不大加的最大整数.若对“门，m 2).V t G l,n ,t N +.|E 3 隔I=.则 的 取 值 范 围 为().4生 争 当c生 若】0【呼，二 选择题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，有选错的得0分，部分选对的得2 分.9 .工厂生产某零件，其尺、D服从正态分布N(I O O O I H)(单位：c m).其中
4、k由零件的材料决定，且 k 0.当零件尺寸大于1 0.3 c m 或小于9.7 c m 时认为该零件不合格：零件尺寸大于9.9 c m 1 1 小于1 0.1 c m 时认为该零件为优质零件：K余则认为是普通零件.已知当随机变值X N(u，M)时,p(x u+o)=0.1 59,P(x u+2 o)=0.0 2 3.P(x n+3 a)=0.0 0 1 则下列说法中正确的有().A.k 越大，预计生产出的优质品零件与不合格零件的概率之比越小f i.k 越大，预计生产出普通军件的概率越大C.若 k=1.5,则生产2 0 0 个零件约有9个零件不合格D若生产出优质零件、普通零件与不合格零件盈利分别
5、为3 a 2 a,-5a,则当k=l 时每生产1 0 0 0 个零件预计盈利2 58 0 a1 0 .己知精囤C：摄+4=1,(a b 0)上有工点P i、P 2、P3.Fi、&分别为其左、右焦点.则卜,列说法中正确的有().4若线段P/nPzF、P 3 F 1 的长度构成等差数列，则点片、P2、P 3 的横坐标一定构成等差数列.8.若区线P/2 与直线P 2 P 3 斜率之枳为-捺，则比线P/3 过坐标原点.C.若P P z 尸 3 的无心在，轴 匕 则 仍 向 1+伊2 后|+伊3 4 1=3。2PiPzP3面积的最大值为苧ab11.已知函数/(x)=sin(x-：)卜bsin(x+：),
6、其中a、b 0.则卜列说法中正确的有().4f(x)的最小值为-aB/(x)的 最 大 值 为/C方程/(x)=b在(-手 子)上 有 三 个 解D/(x)在(f.y)上单调递减12.直线口、U为曲线尸与尸断的两条公切线从左往右依次交C j底 于A点、B点：卜从左往右依次交e*与nx I-C点、D点,It A点位于C点左侧，D点位于B点左侧.设坐标原点为0,卜 与12交于点P,则下列说法中正确的有().A.ADBC 即 可 当C.tan Z B 0 C 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.底边和腰长之比为竽的等腰一角形被称为“黄金二角形”，四个面都为“黄金一角形”的四面体被称
7、为“黄金四而体“黄金四而体”的 外 接 球 与 内 切 俅 表 而 积 之 比 为.14.已知存在实数x使得|sinx-a|+|cosx-a|-p则a的取f i*i范例为.15.已知圆C：/+丫2=4,点A(3.0),点B(-2,0).点P为圆C I：点,作线段A P的垂直平分线1.则点B到直线I距 离 最 小 值 为.16.二元数列侬“)中各项的值同时由八/决定(八j G N+).已知二元数列(a(m,n)满足kn,i)=m,a(ln)=n2,2a(m+l,n+l)=a(mji+l)+a(m+l,n)n G N+)t+1 0(2022.2021)-20 2 02t,tZ,则1=.三、解答题：
8、本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分)已知/8C,。为边/C上一点，AD=l,CD=2(1)若耐丽W BC BD=。.求 S A 4 B C；(2)若直线8 0平分/4 8 C,求。与C8。内切圆半径之比的取值范围.318.（12 分）为提高核酸检测效率，某医学实验室现准备采用某种检测新冠肺炎病傩核酸的新型技术进行新一轮大规模核酸筛查。经过初步统il分析得出该项技术的错检率约为0.04,漏检率约为0.01.（错检率指在检测出阳性的情况卜未将染的概率，漏检率指在感染的情况卜检测出阴性的概率）（1）当有100个人检测出核酸阳性时，求预计检出的假阳性人数；
9、（2）为行约成本，实验室在该技术的基础上采用“混采”的方式对个别疫区进行核酸检测，即符n 个人的样本装进一根试管内送检：若某组检测出核酸阳性，则对这n 个人分别进行单人单试管核酸采样.现对两个校区的居民进行核酸检测，A 疫区共有10000名居民，采用 10的混采策略：B 疫区共有20000名居民，采用n=20的混采策略.已知两个疫区每个居民想染新冠肺炎的概率相等且均小于0.00032,通过计算比较A、B 两个疫区核酸检测预计消耗试管数量.参考数据：0.9867g0.8747.库 2.2419.（12 分）异面直线11、h 上分别有两点A、B o 则将线段A B 的最小值称为直线h 与直线I2之
10、间的距区如图，已知三棱锥P-A B C 中 P A L 平面PBC,PBJ_PC,点 D 为线段A C 中点，AP=BP=CP=1.点E、F 分别位丁线段A B、PC E（不含端点），连接线段EF.（1）设点M 为线段E F 中点，线 段E F 所在宜线与线段A C 所在宜线之间距离为d,证明：|丽|d.（2）若 喘 爷 k（k l）,用含k 的式子表示线段E F 所在直线与线段B D 所在直线之间的距离。Ah rC20.（12 分）已知数列9力满足an+2r%+i+yanSWN+）.a=l,02=2.5“为数列 4 前n项和.,（I）若x=2,y=-l,求配的通项公式：（2）若4 y=l,设
11、几为时前n项平方和，证明恒成立.42 1.(1 2 分)已知抛物线y 2 =2 P x(p 0).点P i为抛物线焦点.过点力做条斜率为止的直线I从卜至上依次交抛物线于点4,点片.过点B|作与1斜率互为相反数的直线分别交x轴和抛物线于P?、%.l)作直线分别交x轴和抛物线于匕、B,.过点时作宜线分别交x轴和抛物线了P +i 4+1，且V t,百线4指,斜率与直线4+i B t斜率互为相反数.证明数列明=|硒1|(n N+)为等差数列.2 2.(1 2 分)已知函数/(x)=alnx+x +：(x 0).(1)若/(x)有唯零点，证明：满足条件的小 与。2(4#。2)互为相反数；7|a|:(2)设g(x)=x/(x).若g(x)存在两个不同的极值点Xi、x2,证明勺+M”参考数据：ln2=0.7,ln3 1.15