河北衡水中学2023届高三模拟数学试题附解析.pdf-淘文阁

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分 150分.2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知有 A、B、C、。四个命题，其中 A为 B的必要条件，

2、B为 C 的充分条件，C 为 O 的必要条件，。为 A 的必要条件.若增加条件使得 A、B、C、。中的任意一个命题均为 A、B、C、。四个命题的必要条件，则这个条件可以为（）.A.B为 C 的必要条件 B.8 为 A 的必要条件 C.C为。的充分条件 D.B为。的必要条件【答案】A【解析】【分析】先由题设条件得到 A u B n C u O u A,再利用充要条件的传递性对选项逐一分析即可.【详解】因为 A为 8 的

3、必要条件，B为 C 的充分条件,C 为。的必要条件，。为 A 的必要条件，所以即 A u B n C u O u A,对于 A,若 B为 C 的必要条件，即 3 u A,易得 8 不是 C 的必要条件，故 C 错误；对于 D,若 B 为。的必要条件，即则=且 B u O,易得 8 不是 C 的必要条件，故 D错误.故选：A2.复数 z=a+历若 g 1=2,则（）的值与 a、6 的值无关.1A.z+-31B.z+-21C.z 一 21D.z 4【答案】A【解析】【分析】根据复数的

4、运算和模的公式化简条件，确定、关系，再依次判断各选项.【详解】因为 z=a+例，所以工一 1=_ 一 1=L 3=粤粤=匕心）二四，z a+Z?i a+Z?i+a+Zr所以 1 一 1=伫一/二 F _ biz a2+h a2+h(ba2+h2)+(7 7 b7 T F又 J=2,z所以（伫之三、a+b+=4,a-a2-b2y+b2=4(/+Z?2),所以 4-2a(4+)+/=3(/+/)-,因为 a/0,所以所以片+。2+2=1,所以+从=123 I 3）9所以 z+=Y i Q,即 z+2 的值与质 6

5、的值无关.3 3 3故选：A.3.7 X H O,（x+工）可以写成关于（炉+盘）的多项式，则该多项式各项系数之和为（）.A.240 B.241 C.242 D.243【答案】D【解析】/.i o【分析】利用换元法，将 X+-转化为。+2）5,从而利用赋值法即可求得该多项式各项系数之和.【详解】因为,1x+-X+2,则 1/=卜+斗 2=S)5,令 f=l,则+2)5=35=243,所以该多项式各项系数之和为 243.故选：D.4.函数/(x)的图像如

6、图所示，已知 0)=2,则方程“X)-靖(x)=l在(a,。)上有()个非负实根.A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性，结合零点存在性定理判断方程“X)-靖(x)=l在(a,8)上的根的个数.【详解】由图象可得函数/(力在(a,6)上有 3个极值点，不妨设其极值点为芯,9,马，其中 0 x2 0,又函数/(x)的图象由陡峭变为平缓，故|g(x)|逐渐变小，所以当无 0,工 2)时，函数 g(x

7、)单调递减，g(x)。，当%人,专)时,函数“X)单调递减，所以 g(x)=/(x)0,函数的图象先由平缓变为陡峭，再由陡峭变为平缓，|g(x)|先变大再变小，函数 g(x)先单调递减再单调递增，所以 g(x)取值先负后正，所以存在工 4(/，毛)，使得 g(%4)=0，当 xe(w，x4),g(x)0,当(天,。)时，函数/(X)单调递增，函数/(X)的图象由平缓变为陡峭，函数 g(x)单调递增，所以当玉，。)时,g(x)。，当 e(O,%4)时,

8、g(%)0,所以当 e(O,&)时,(x)0,函数(x)=/(x)-xg(x)-l在(O./)单调递增，当工尤 4，)时，”(%)0,函数从。在(0,七)单调递增，所以函数(x)=/(x)-xg(x)-1在(0,毛)上不存在零点，且/(%)()，因为/i伍)=/(8)一大口)一 1=/(?ig 伍),因为小 M 表示点伍,/回)与点(0,1)的连线的斜率，g(表示曲线”X)在点伍,/0)处的切线的 b斜率，结合图象可得,(?T g。),故他)0,所以函数(x)=/(x)-xg(x)-l在

9、(%4力)上存在唯一零点,故方程 1)-矿(力=1在(。上有 1个非负零点，故选：B.5.函数/(x)=j5cos2x-4sinx+5-|3(：0同的最大值为().A.2V2 B.273 C.2/5 D.3【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的平方关系将/(x)转化为点 P 到点 A 8 的距离之差，再利用三角形两边之差小于第三边，结合三角函数的值域即可求得结果.【详解】因为 5cos2x-4sinx+5=9COS2 X-4 COS2%-4sinx+

11、则|印一|尸 3区 3,经检验，此时 cosx=0,/（x）=5 X02-4 X（-1）+5-|3 X0|=3,所以 x)3,即/(x)的最大值为 3.故选：D.八 c 176.4Z=1+sin0.1,h=e()1，c=1.011(),d=,a,b,c,4 间的大小关系为().16A.b a d c B.b c a dC.b c d a D.b a c d【答案】B【解析】【分析】构造函数=1,利用导数与函数单调性的关系证得 bc；利用二项式定理证得 ol+O.l,再构造函数 g(x)=xsinx证

12、得 0.1sin0.1,从而得到。；构造函数/i(x)=sinx-x|0 x!，从而得到 a d；由此得解.8 I 6J 16令/?(x)=sinx-【详解】令/(x)=e-x l(x0),贝 i/(x)=e-leOl=O,所以 x)在(O,+e)上单调递增，故 F(x)O)=eO-O-l=O,即 e-x 10,所以 e*x+l，则 eom 0.01+1=1.01，即 e(1.0,故 c；因为 c=1.0f=(+0.01)i,所以其展开通项公式为几 1=。产、(0.0叶=(0.01)1，故 Z=(O.Ol)xC；o=l，4=(O.O

13、 xC；o=O.l，4+1 0，所以 c=LOf=(1+0.01)1+0.1,令 g(x)=x-s i n 0),则 g(x)=1-cosx0,所以 g(x)在(0,+e)上单调递增，则 g(x)g()=。，即 xsinx,所以 0.1sin0.1,故 cl+O.ll+sinO.l,即 ca；5cos x,87 1,则”(x)8 6因为 0 x(工，所以且 cosx 正。，故(x)0,6 2 2 8所以/z(x)在 0，k 上单调递增，则/?(1)/?()=(),即 sinx Gx,易知 0.1/03,所以 sinO.l2xO.l=-L,则 i+sinO.ll

14、+=D,即 a；V 6；8 16 16 16综上：b c a d.故选：B7.已知数列 4、J=y，%=闾，(6)其中国为不大于彳的最大整数.若 4=4=，,-2 2m1000,m e N+有且仅有 4个不同的 f,使得生工内,则也一共有()个不同的取值.A.120 B.126 C.210 D.252【答案】C【解析】【分析】将 z表示为 92+。2|+c222+C32、+C92,其中 c()，q，,Q e 04，且生，。,C9不全为 0,m1000.分析 4 工 2 与 Co,。，。的取值的关

15、系，由此确定满足条件的阳的取值的个数.【详解】设机=q)2+C|2i+C22?+C323+Cg29,其中 c(),q,c9 G0，且。不全为。，m 1000,若=1,则 m=1+C2+q22+623+eg2。，%=l=m,1=+Q 2+q+C423 t-Pcs29,b 2=/,若 c0=0,则机=c2+c?22+j23+Cg29,%=R=m,m 7 ma)=，bj-，-2 2 2所以若 c0=1则，%o b?,若 Co=O,则 g=2，若 Co=O,q=0,贝 i j/%=+c3 23 H-FC929,%=b1=m,m.m m,m出=5，b?=5

16、,%=I，4=若 c0=0,C=1,贝！Jm=2+Q 2?+q 2 H-Fc929,ax-bx-m,m.m m-2 2 2 2 3 4,mb、=3 4若 Co=l,=0,贝！=1+，22?+c323H-Fc929,%=a=m,m-,m m,m-2 2 2 3 4 3 4若 Co=l,C1=1,则 m=1+2+。22?+q23+%29,ax-bx-m,m-1.m m-3.m 1=-,“=,a,=-,b.=-，2 2 2 3 4 3 4所以 q=0 时，a3=h3,q=l 时，的工，同理可以证明 q=0 时，ak+2=%+2，/=1,a 工+2，因为有且仅有 4 个不同

17、的 f,使得巴工田,即 c0,q,C2,。9中有且仅有 4 个变量取值为 1，其余变量取值为 0,又从，G，。2，。9中任选 4 个变量有 C：）种取法,故满足条件的机的个数为 G i,即 210个,故选：C.8.平面上有两组互不重合的点，4、4 A”与 4、B2B（m,rtGN+,n2）,Vrel,/?,z e N+，区:函=1 则 2小岛的范围为（）.n 2nA.,m mB.n n2m m2n+C.-m 2m【答案】D【解析】D.n-n2-1m m【分析】考虑 z=l,=2

18、的特殊情况，验证选项可得答案.【详解】当根=1,=2 时，由题，有 V/el,2,f e N+，|44|=九得|同|=2.则在以 4 为圆心，半径为 1的圆上，则层在以 A 为圆心，半径为 2 的圆上.又 2：:4 4+1=4 刍，则如下图所示，即乖；=瓦 8；时，与取最小值为 1；如下图所示，即与刊=2 4 4 时，片层取最大值为 3.则当根=1,=2 时，X；：4 4+1的范围是 1,3,验证选项可排除 A,B,C.故选：D【点睛】关键点点睛：本

19、题因点的情况较为复杂，且又为选择题，故考虑利用特殊值验证选项得答案.二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2 分.9.工厂生产某零件，其尺寸。服从正态分布 N 0 0,0.0氏 2)(单位：cm).其中人由零件的材料决定，且%0.当零件尺寸大于 10.3cm或小于 9.7cm时

20、认为该零件不合格；零件尺寸大于 9.9cm且小于 10.1cm时认为该零件为优质零件；其余则认为是普通零件.己知当随机变量 X N(,c r2)时，/5(X X/+c r)*0.1 5 9,P(X+2 b)a 0.0 2 3,P(X+3 b)之 0.0 0 1,则下列说法中正确的有().A.越大，预计生产出的优质品零件与不合格零件的概率之比越小 B.左越大，预计生产出普通零件的概率越大 C.若女=1.5,则生产 20

21、0个零件约有 9 个零件不合格 D.若生产出优质零件、普通零件与不合格零件盈利分别为 3 a,2 a,-5 a,贝 U当左=1时，每生产 1000个零件预计盈利 2580a【答案】AC【解析】【分析】对于 A B,利用正态分布曲线的图像变化即可得解；对于 C,结合参考数据，求出预计生产出的不合格零件的概率，从而得解；对于 D,结合参考数据，分别求出预计生产出的优质零件、普通零件与不

22、合格零件的概率，从而得解.【详解】依题意，得=1 0,。2=0.0次 2,则 b=o.M,k 0,对于 A,当攵变大时，b 变大，则零件尺寸。的正态分布曲线越扁平，所以预计生产出的优质品零件的概率越小，不合格零件的概率越大，则其比例越小，故 A 正确；对于 B,由选项 A可知，预计生产出普通零件的概率越小，故 B错误；对于 C,当左=1.5 时，cr=0.U=0.15,则?（X 10.3）=/（X M+2b）a 0 0 2 3,而

23、 P（X 9.7）=P（X+2o卜 0.023,所以预计生产出的不合格零件的概率为 P（X 10.3）+P（X 9.7）0.046,故生产 200个零件约有不合格零件的个数为 200 x0.046=9.2*9,故 C正确；对于 D,当左=1时，10.3）=P（X/+3T）0.001,P（X 9.7）0.001,P（9.9X 10.1）=P（b X+o卜 0.682,所以预计生产出优质零件的概率为 0.6 8 2,不合格零件的概率为（）.0 0 2,普通零件的概率为 1-

24、0.682-0.002=0.316,故每生产 1000 个零件预计盈利 1000X0.682x3。+0.316x2。+0.002x（5。）=2668。，故 D 错误.故选：A C.2 210.已知椭圆 C：二+与=1,（。6 0）上有三点 4、鸟、p3,A、B 分别为其左、右焦点.则下列说 a h法中正确的有（）.A.若线段、鸟片、鸟片的长度构成等差数列，则点、鸟、A 的横坐标一定构成等差数列.7 2B.若直线 6 8 与直线 6 R斜率之积为-二，则直线耳巴

25、过坐标原点.ac.若瑞鸟月的重心在 y轴上，则田耳|+田耳|+区耳|=纭 D.面积的最大值为量 3【答案】ABC【解析】【分析】先证明两个结论，结论 1为焦半径公式，利用该公式可判断 AC的正误，利用同一法可判断 B的正误，结论 2为均值不等式，利用该结论可求内接三角形面积的最大值，从而可判断 D的正误.2 2【详解】结论 1：若尸（）为椭圆。：a+方=1上的的动点，耳为其左焦点，则归耳|=a

26、+?.证明：PFt=q（m+c f+2=m+c 1+b2”；l2 I C2M C=.a+2mc H-=a+m,V a a因为 2（-,a,c=笠，3+么#0,否则与 e=0,这与题设矛盾）,故 kpkpF)2 24+2 X 4 一 2 一生 1+2 1：公哈 b；b21,4+3=1,所以可+圣 5=0,a b a-a b b所以 b；-吠力 2 6?2，而 kp p kpp,=-,故 kpM=,0,a 2 3 1 2 a因 6,Q 均在椭圆上，故 A，Q 重合即直线 4 过坐标原点，故 B正确.我们先证明一个命题 2 2命

28、直线/的斜率存在，可设/：y=+，,由产+：,，可得(二+以 2 左 2)+2 0 2+“2 s 2 一 q 2 b 2=0,故=4 a%2 s 2 _ 4 9 2+a2k2 g 2 s 2 _)0 故一土+小公。,而|AB|=E X型亚三透，b-+crkkni-n+s又 P 到/的距离为 d=l/L 故碗的面积为:J1+421 km-n+s r”2abyh2-s2+a2k2 ab(km-n+sy/b2-s2+a2k22 J1+氏 2 b+ak b+ak对于给定的 Z,先考虑的一+s|的最大值，设 2=005。,=65111。，

29、贝！=|。左 cos6-/?sine+s|,其中 sin。=ak-bda2k2+y/crk2+b2若 s 2 0,则 hn-n+s|的最大值为 7a22+Z72+s，此时 s 则“2，故由结论 2可得:(4+s)(4+s)(4-s)(ViI+5)=(+S)(+S)(34-3 S)(4+S)1(6 4 丫 27/-=-3 4 16/当且仅当 5=巫时等号成立,2故 ya2k2+b2+s)x 后-s2+a2k2的最大值为孚女 23百故 s w，（。干+的 _ 3百小 F 7 7 P 一昉 4若 5 0,则|初?一+5|的最大值为,“2公

30、+从一 S,同理可得 5 4 乎 6 必，综上，AB A B 面积的最大值为九 3ab.4对于 D,考虑耳为椭圆上的点，直线/为直线鸟鸟,由前述命题可得：面积的最大值为史必，故 D 错误.4故选：ABC.【点睛】思路点睛：椭圆上的动点到焦点的距离可以转化为动点的某坐标与离心率、半长轴的关系来处理，而多变量的最值问题，往往是通过降低变元的个数逐步处理.11.已知函数/(x)=asin元、x

31、-4J+戾 in x+一,其中、b0.则下列说法中正确的有(I 4J).A./(X)的最小值为一。B.7(x)的最大值为+廿 C.上有三个解 D.在上单调递减 7T 3乃 7 T【答案】BC【解析】一 Ja?+b2 sin【分析】根据题意,可得/(%)=71Ja2+b2 sinX-会 74t小 MT产 0,求解出 X 的取值范围，根据对应范围内的函数解析式，/(x)即可求出/(x)的最值，进而判断 A、B 选项；令/(%)=/?,分尤 3兀 71T54和 XG7T 5%

32、W7两种情况解方程，即可判断 C 选项；取 X&7T 5乃 U71 3万 5万,求出此时函数/(X)的单调区间，即可判断函数在 71 5乃 5彳上的单调性，从而判断在 71 3兀 2,2上的单调性，进而判断 D 选项.【详解】f(X)即 f(x)=,asin-la2-b2 sin7x1-4Ja2+b2 sin,.兀+加 in xd I 4,71+bcos,x-(4j,sinfx-j0b呜由 sinx_(0,即 xw JI+2Z 肛 5 T T+2 攵万,ZeZ,4 4所以当无?+2左肛,+24 时

33、，/(x)=yja2+b2 sinT+q,乃即工一区+夕 0+2Z乃,夕+乃+2左 7,(p jr jr 34 i所以当+0=耳+2攵，即 x=z-0+2攵万时，x)gx=J/+匕 2，当 x7+夕=。+乃+2%万，即 x=-+2Z乃时，f(x)min yjcr+h2 sin(p h；当 3兀+2 4匹?+2女乃 j 时，f(x)=A a?+/ssiin x-兀-I 4(P，即九一 5 一夕(一 0 一乃+2 乃，一 0+2%),夕(0,1,所以当 W+9=-5+2%4，即 x=一+2火时，/(x)=dci?+b?,由于 x?+w一夕一万+2%)，所

34、以/(x)无最小值.综上所述，/(%)的最小值为-6，最大值为，片+尸,故 A 错误，B 正确;由/(x)=,所以当无 44 时,7 a 2+sin x(p b,.(7i b./即 sm x-(p=.=-sin=sin-(p),I 4 J 1a2+b?ZT 7C即尤=2Z乃或 x-2 9=4+2 攵万,&cZ,4 4所以“.7或 1、=一 3TU+2外济 0，34 4当 xw71 5万时，J/+/sin x-/7 1即 sin x-(pI 4=sm(p f冗、/即尤-=2%乃或 x-+2=万+2攵笈,k e Z,4 4544所以 X=-1

35、(p,(P&,4 V 2；综上所述，方程上有三个解，故 C 正确;取 7 1 5万时，/(x)=y/a2+/?2 sin57X一卜,rr Jr 37r 77r令+2k兀 G x 工+(p 4工+2kjr,BP-(p+2k7r x(p 2k/r；兀冗兀 JI 3T C-+2 k 7 r x-+(p+2k/r x-(p+lk7r；由于 ewo,品，所以当 o;时，函数/(x)在上单调递增，在|今一夕,今)上单调递减,7 1 5 7 1上有增有减,7 1 37t5T上有增有减，故 D 错误.故选：BC.12.直线 4、，

36、2为曲线 y=e与 y=lnt的两条公切线.4从左往右依次交 e*与 Inx于 A 点、B 点；从左往右依次交 e与 Inx于 C 点、。点，且 A 点位于 C 点左侧，。点位于 8 点左侧.设坐标原点为 0,4与 4 交于点 P.则下列说法中正确的有().A.ADBCe 1C.tan NBOC I-2 2e【答案】CDB-M-2【解析】【分析】先由/(x)=e和 g(x)=lnx是一对反函数，图像关于直线 y=x 对称，得出点 A C 关于直线=x 对称，点 5 0

37、关于直线=%对称，点尸在直线=x 上，再算出/(x)=e和 g(x)=lnr的公切线方程，设。点坐标为(天 3 加)，用/(1 与 2)表示出 4?。三个点的坐标,再依次通过计算得出每个选项的正误即可.【详解】由题意，画出大致图像如图，由直线性质算出 P 点坐标,设 x)=e*与 g(x)=lnx,4为直线 A 5,4 为直线 8,且 x)=e 和 g(x)=lnx是一对反函数，图像关于直线丁=%对称，则点 A C 关于直线=%对称，

38、点 B O 关于直线=%对称，点 P 在直线=设 x)=e的切点为(A，yj,g(x)=ku的切点为(金，%)，由/(x)=e g x)=J,得/(x)=e的切线方程为 y=e*(x-xj+e”,g(x)=lnx 的切线方程为 y=(x-x2)+lnx2,当两函数的切线方程重合时，即为公切线,X 1e 1=x+则 4，将 Z=e f 代入下式得 e*=j,(l-Xj)eA,=-1+In x2”x+1 尢+设方程 e*=-L 的其中一个解为=%(拓 1),则 e=-由 e 2 2 i l,可得 2

39、 1又因 e=,则方程 d=九三的另一个解为=一/（1/=对称，所以 A O=B C,选项 A 错误；由点 P 在直线 A B 上可得-=-演一乙 XB-XP设点 p 坐标为/），贝蟹（二就，解得斗=看&设（）=三?-X(er+e-xx+1)2 e-A、2,(lx2),(x)-(1)2/+(设 j(x)=-(x-1)i ex+(x+1)2e-v,(l x 2),/(x)=(e+e-)(-2+l)o,j(2)=_ e 2+W 且 e+e-Jt(1)2 1-e+!2,即 x产 e*0+1e 殉+e-x所以|研=符+Xp 取）拳,选项 B

40、错误;则“31,2分别连接 BO,C O,如图,yt由 tan ZBOx=A=A=x()e-o,4 e0tan ZCOx=/e xc e%得 tan ZBOC=tan(ZBOx+Z COx)=tan ZBOx+tan ZCOx1-tan ZBOx tan ZCOxN 二 o 第三象限夹角，即 4 4OC,选项 D正确.2故选：CD.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分.13.底边和腰长之比为正二 1 的等腰三角形被称为“黄金三角形”，四个面都为“黄金三角形”的四面体被

41、2称为“黄金四面体”.“黄金四面体”的外接球与内切球表面积之比为.【答案】23+3 石 2【解析】【分析】画出符合题意的四面体，由其特征将其补形为长方体，分别计算外接球与内切球表面积可得答案.【详解】如图，设四面体 4-B G。为“黄金四面体”，B B B _ B_ _ 行 I而 BD 一而-=m，得 A。=BD=AG=BQ=n,又因四个面都为“黄金三角形，则 G。=，.注意到四面体 4 对棱相等，则将其补形

42、为如图所示长方体 A8CO-A 耳 G A,则该长方体外接球与该四面体外接球重合.设 AA=a,A B=bf A D=c,则长方体外接球半径 R 为长方体体对角线长度的一半，有 R=巨*,又注意到：2a2+b2=AB=ra2+c2=AD2=zi2,b2+c2=B D2=n2得/+/+2=li+2,又匚=病,得 R=J-+/上 j=、忙+1.2 rr 2 2 V 2注意到匕 88-A4GA=+匕-A4G+匕）-AGA+-ABD V=V=V=V=cihc，V B-A 4 G D-A G R C

43、BCD v Ay-ABD 64 1则匕口八=abc-abc=-abc.A-BCQ 6 3又在 VA G中，4=C.B,取 4 5 中点为,则 1 B,故 s=_Lf*4Ag 2 y 4又由前面分析可知四面体 A-3 G。的四个面全等，则四面体 4 一 B G。的表面积 S=4S=2tjn2-4Ag/4设四面体 A-5 G。的内切球半径为，则 9 _ 3。=gsr，注意到 A G=B G,则“2+02=7 7 7 7 n a=b，,又一=m,n4n R-4 21 m1+2、（4n r22 2m n2 J（1-2 Am1

44、 2、m（2、24、1+2）m1m2+3+4,27代入加=避二 1,得比值为:223+3指 2故答案为：23+3M2【点睛】关键点点睛：本题涉及求几何体的外接球半径及内切球半径，难度较大.题目关键为由题目条件得到“黄金四面体”的对棱相等，从而将其补形为长方体，而适当的代换也可减小计算的复杂度.1 4.已知存在实数尢使得卜 i n x-d+|c o s x-d=则。的取值范围为 2【答案】2 7 2+1 2 7

45、 2+14 4【解析】【分析】结合绝对值三角不等式可得|sinx-a|+|cosx-&H s i n x+c o s x-2 4，即、715/2 sin x+4,2a K,即 2。W 5/2 sin2 271X 4 2。+5,再结合 yp2,5/2 sin x H 714 V 2,可得 2Q H N/222 a-722进而求解.【详解】由卜 inx-4+|c o s-a|k in x+cos尤一 24 即 b inx+cosx即 Vsin x+-2 a,即 2 一，wVsinx+工-V 222 a-V22，解得一 2 0+14 242+1 a-.

46、4所以。的取值范围为 2&+1 2 血+1-4-，-4故答案为:2 a+1 2 夜+1-4-4 15.已知圆 C：/+）=4,点 4。,0）,点 8（-2,0）.点尸为圆 C上一点，作线段 AP的垂直平分线/.则点 B 到直线/距离最小值为.【答案】1#-V 23 3【解析】【分析】根据题意假设”的中点 O（a/）,先利用代入法求得。的取值范围，再利用点斜式求得直线/的方 J29-8 a程，从而利用点线距离公式求得“=二、,进而利用换元法

47、与基本不等式求得点 8 到直线/距离的 2 4 3 1-12a最小值.【详解】依题意，设 AP的中点。（。力），则 P（2a-3,2b）,（2a 3）2+4/=4,所以”=3a,2 W 2a 3 2,则一 W a W 一,4 2 2因为 A（3,0）,所以心。=一 2，故=空口，。一 3 b所以线段的垂直平分线/为 y。=一等（“一。），即（a-3）x+力一（储+/）+3。=0,则（a-3）x+0y+=0,-2（tz-3）+-所以点 B（-2,0）到直线/的距离为 d=4=8”,7（-3）2+2 2 j 3

48、 1 7 2 a3 _ 产令 1=J31 12a,则 1W/W5,-123 1-r2所以,2 9-8 X-25 J“后 7 5夜，a=-=-F-Z4/-=-2/6/3 V6/3 3当且仅当空=，即/=辿时，等号成立，6r 3 2所以 dN 逑，即点 8 到直线/距离最小值为述.3 3故答案为：迫 316.二元数列 4.)中各项的值同时由 i，/决定(i,/w N+).已知二元数列/J 满足%m=?，”(1,)=%,+1)+%计 1,)(2、e N).若 f+1 a(2G22,2021)2020 f,/e Z,则/=

49、【答案】答案征集【解析】【详解】解析征集四、解答题：本题共 6 小题，共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知 AA B C,。为边 AC上一点，A=1,CD=2._3(1)若=BC BD=O 求久八时；(2)若直线 8。平分 N A 8 C，求 A8O与 C8D内切圆半径之比的取值范围.【答案】(1)b H8(2)(制【解析】【分析】(1)先利用平面向量的加减运算得到丽=3 月方-,肥，再利用平面向量的数量积

50、运算法则求得 2 23。=与，又利用余弦定理与数量积运算求得 48=啦，由此利用三角形面积公式即可得解;AR 1 _ _(2)先由角平分线性质定理得到一方=彳，再利用余弦定理与数量积运算求得=二 5,从而利用 BC 2r 1 C+1三角形面积公式与内切圆的性质得到 1+一/,一.,进而利用换元法与不等式的性质求得 R 21 c+J2c2一 2+“二的范围，由此得解.R【小问 1详解】如图 1

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